《第一節(jié) 牛頓力學(xué)的局限性》講義

《第一節(jié)牛頓力學(xué)的局限性》講義第一講牛頓力學(xué)的局限性知識梳理一、牛頓力學(xué)的偉大成就1、日常生活中的成功應(yīng)用牛頓力學(xué)在我們的日常生活里那可是相當厲害的。就像我們建房子的時候，工程師們在計算大樓的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性時，用的就是牛頓力學(xué)。比如說蓋一個高樓大廈，要考慮大樓受到的重力，還有風(fēng)的吹力等各種力的作用。根據(jù)牛頓第二定律，力等于質(zhì)量乘以加速度，這樣就能算出大樓各個部分需要承受多大的力，然后合理設(shè)計建筑結(jié)構(gòu)，讓大樓穩(wěn)穩(wěn)地立在那里。這就好比我們搭積木，如果我們知道每個積木塊的重量（質(zhì)量），還有我們推它的時候它的加速度，就能知道這個積木塊會不會倒啦。在汽車制造方面，牛頓力學(xué)也起到了關(guān)鍵作用。汽車的發(fā)動機產(chǎn)生動力，推動汽車前進。根據(jù)牛頓第三定律，作用力與反作用力大小相等、方向相反。汽車的輪胎向后推地面，地面就給汽車一個向前的反作用力，讓汽車跑起來。工程師們通過牛頓力學(xué)來設(shè)計汽車的發(fā)動機功率、計算汽車的加速性能、研究剎車時的制動距離等。這就像我們騎自行車的時候，我們用力蹬踏板，踏板帶動鏈條，鏈條讓后輪轉(zhuǎn)動，后輪向后摩擦地面，地面就給我們一個向前的力，我們就騎走啦。2、天體力學(xué)中的輝煌在研究天體運動的時候，牛頓力學(xué)更是大顯身手。比如我們知道的開普勒定律描述了行星繞太陽運動的規(guī)律，而牛頓力學(xué)可以從更基本的原理出發(fā)推導(dǎo)出開普勒定律。像計算行星的軌道、預(yù)測彗星的出現(xiàn)時間等。就說哈雷彗星吧，科學(xué)家們根據(jù)牛頓力學(xué)計算出它的軌道和周期，知道它大概每隔76年就會來地球附近逛一圈。這就像我們知道了一個小伙伴在操場上跑步的速度和方向，就能算出他什么時候會跑到我們面前一樣。二、牛頓力學(xué)的局限性1、高速運動領(lǐng)域的問題當物體的運動速度接近光速的時候，牛頓力學(xué)就不太靈光了。比如說，我們平時看到的汽車、飛機，它們的速度相對光速來說非常慢。但是像宇宙中的一些高能粒子，它們的速度可能非常接近光速。在這種高速情況下，根據(jù)相對論，時間和空間會發(fā)生一些奇怪的變化，這是牛頓力學(xué)沒有考慮到的。就好比我們平常在小路上慢慢走路，周圍的一切看起來都很正常。但是如果我們突然能跑得像閃電俠一樣快，接近光速，那我們看到的世界就完全不一樣了，時間可能會變慢，空間可能會被壓縮，這時候牛頓力學(xué)就不能很好地描述我們的運動了。舉個例子，有一個實驗叫μ子實驗。μ子是一種粒子，它在宇宙射線中產(chǎn)生后，會以接近光速的速度向地球飛來。按照牛頓力學(xué)，μ子的壽命很短，在它到達地球表面之前就應(yīng)該衰變掉了。但是實際上，我們在地球表面能檢測到很多μ子。這是因為在高速運動下，根據(jù)相對論，μ子的時間變慢了，它的壽命在我們看來變長了，所以它能到達地球表面。這就像一個本來很快就會過期的東西，因為一些特殊原因，它的保質(zhì)期延長了。2、微觀世界的挑戰(zhàn)在微觀世界里，像原子、電子這些微小的粒子，牛頓力學(xué)也不適用了。比如說，在原子內(nèi)部，電子圍繞原子核運動。如果按照牛頓力學(xué)的想法，電子會像行星繞太陽一樣有確定的軌道，而且可以同時知道它的位置和速度。但是實際上，在微觀世界里有一個測不準原理。就好比我們想知道一個特別小的東西在哪里，但是我們越想精確地知道它在哪里，就越難知道它的速度；反之，越想知道它的速度，就越難知道它在哪里。這就像我們在一個很暗的房間里找一只小老鼠，我們?nèi)绻煤軓姷墓馊フ账肟辞逅谀睦?，這光可能就會把小老鼠嚇跑，我們就很難知道它的速度了；如果我們想通過聽聲音來判斷它的速度，那我們就很難確切知道它在哪里了。還有，在微觀世界里，粒子的行為具有波粒二象性。電子有時候會表現(xiàn)得像粒子，有時候又會表現(xiàn)得像波。這和牛頓力學(xué)里把物體看成是確定的粒子的概念完全不同。比如電子雙縫干涉實驗，一個一個的電子依次通過兩條縫，最后在屏幕上卻能形成干涉條紋，就好像每個電子同時通過了兩條縫一樣，這在牛頓力學(xué)里是無法理解的。這就像我們平時看到的水是液體，但是在微觀層面，水分子又有很多奇特的性質(zhì)，和我們平?？吹降暮暧^的水不太一樣。三、相對論初步1、狹義相對論的基本假設(shè)狹義相對論有兩個基本假設(shè)。第一個是相對性原理，就是說在所有的慣性參考系中，物理定律都是相同的。這就好比不管我們是在靜止的火車上，還是在勻速行駛的汽車里，我們做同樣的物理實驗，得到的結(jié)果應(yīng)該是一樣的。就像我們在教室里做一個小實驗，和我們在一艘勻速航行的大船上做同樣的實驗，實驗結(jié)果不會因為我們的參考系不同而改變。第二個假設(shè)是光速不變原理。不管在哪個慣性參考系中，真空中的光速都是一樣的。這可有點奇怪哦。比如說，我們在地球上看到一束光的速度是一個固定的值，那如果我們在一艘以很高速度飛行的宇宙飛船上看這束光，按照我們平常的想法，這束光的速度應(yīng)該會變，但是實際上它的速度還是不變的。這就像有一個超級神奇的東西，不管我們怎么看它，它的速度永遠都是那么快，不會因為我們自己的速度而改變。2、狹義相對論的一些結(jié)論時間延緩效應(yīng)。當一個物體相對于我們做高速運動的時候，我們會發(fā)現(xiàn)它的時間變慢了。就像我們之前說的μ子實驗，從我們地球上的觀察者來看，高速運動的μ子的時間變慢了。這就好比我們有兩個小伙伴，一個小伙伴坐在家里正常生活，另一個小伙伴坐上了一艘超級快的飛船出去旅行。等飛船回來的時候，坐飛船的小伙伴可能覺得只過了一小會兒，但是在家里的小伙伴可能已經(jīng)過了很長時間了。這就是時間延緩效應(yīng)在作怪。長度收縮效應(yīng)。當物體高速運動的時候，在運動方向上它的長度會變短。比如說一根尺子，當它靜止的時候我們量它是一米長，但是當它以接近光速的速度運動的時候，我們再去量它，會發(fā)現(xiàn)它比一米短了。這就像一個橡皮泥做的東西，當它快速運動的時候，在它運動的方向上就被壓扁了一樣。質(zhì)速關(guān)系。物體的質(zhì)量會隨著它的速度增加而增加。當一個物體的速度接近光速的時候，它的質(zhì)量會變得非常大。這就像一個人跑步的時候，跑得越快就感覺自己越重一樣，不過在相對論里這種質(zhì)量的增加可是非常明顯的。比如說一個小粒子，當它接近光速的時候，它的質(zhì)量可能會比它靜止的時候大很多很多倍。這就使得要繼續(xù)給它加速就變得非常困難，因為根據(jù)牛頓第二定律，力等于質(zhì)量乘以加速度，質(zhì)量變大了，要給它同樣的加速度就需要更大的力了。3、廣義相對論簡介廣義相對論把引力納入了相對論的框架。在廣義相對論里，引力不是一種力，而是時空彎曲的表現(xiàn)。就好比我們在一個平坦的床上放一個重球，床就會被壓出一個凹陷，這個凹陷就像時空彎曲一樣。如果我們在這個凹陷附近放一個小珠子，小珠子就會向重球滾過去，這就像物體在引力作用下相互靠近一樣。在宇宙中，像太陽這樣的大質(zhì)量天體就會使周圍的時空彎曲，地球就是在太陽周圍彎曲的時空里運動，這就是地球繞太陽運動的一種新的理解方式。廣義相對論還有一些很神奇的預(yù)言，像光線在經(jīng)過大質(zhì)量天體附近的時候會發(fā)生彎曲。就像光線本來是直直地走的，但是當它經(jīng)過像太陽這樣的大質(zhì)量天體附近時，就會被彎曲，就像我們用手把一根直直的吸管弄彎了一樣。還有引力波的發(fā)現(xiàn)，這也是廣義相對論的一個重要預(yù)言。引力波就像時空的漣漪，當兩個大質(zhì)量的天體相互繞轉(zhuǎn)或者合并的時候，就會在時空里產(chǎn)生這種漣漪，就像我們在平靜的湖面上扔一塊石頭，會產(chǎn)生一圈一圈的水波一樣。經(jīng)典例題1、一個μ子以0.99c（c為光速，這里用0.99c表示接近光速的速度）的速度向地球飛來，它的靜止壽命是2.2×106秒，按照牛頓力學(xué)計算，它能飛行多遠？按照相對論計算，它能飛行多遠？按照牛頓力學(xué)：根據(jù)路程等于速度乘以時間，μ子的速度是0.99c，c的值大約是3×108米/秒，它的靜止壽命是2.2×106秒。那么它飛行的距離d1＝0.99×3×108×2.2×106米。先計算0.99×3×108＝2.97×108米/秒。再計算2.97×108×2.2×106＝2.97×2.2×102＝6.534×102米。按照相對論：由于μ子高速運動，它的時間會變慢。根據(jù)相對論的時間延緩公式，運動時的壽命t2＝t1／√（1v2/c2)，這里v＝0.99c，t1是靜止壽命2.2×106秒。先計算v2/c2=（0.99c)2/c2＝0.992＝0.9801。1v2/c2＝10.9801＝0.0199?！蹋?v2/c2)＝√0.0199≈0.141。t2＝2.2×106／0.141≈1.56×105秒。那么它飛行的距離d2＝0.99×3×108×1.56×105米。先計算0.99×3×108＝2.97×108米/秒。再計算2.97×108×1.56×105＝2.97×1.56×103＝4.6332×103米。我們可以看到，按照相對論計算，μ子能飛行的距離比按照牛頓力學(xué)計算的遠很多，這就說明了在高速運動時，牛頓力學(xué)的局限性。2、一根1米長的尺子，以0.8c的速度相對于我們運動，求我們測量到的它在運動方向上的長度。根據(jù)長度收縮公式L＝L0√（1v2/c2)，這里L(fēng)0是尺子的靜止長度1米，v＝0.8c。先計算v2/c2=（0.8c)2/c2＝0.82＝0.64。1v2/c2＝10.64＝0.36?！蹋?v2/c2)＝√0.36＝0.6。所以我們測量到的長度L＝1×0.6＝0.6米。這就體現(xiàn)了物體高速運動時長度收縮的現(xiàn)象。3、一個電子的靜止質(zhì)量是m0，當它以0.9c的速度運動時，求它的質(zhì)量。根據(jù)質(zhì)速關(guān)系公式m＝m0／√（1v2/c2)，這里v＝0.9c，m0是電子的靜止質(zhì)量。先計算v2/c2=（0.9c)2/c2＝0.92＝0.81。1v2/c2＝10.81＝0.19?！蹋?v2/c2)＝√0.19≈0.436。所以運動時的質(zhì)量m＝m0／0.436≈2.29m0。這表明電子在高速運動時質(zhì)量明顯增大了。4、假設(shè)有一束光在真空中傳播，一個觀察者在一個以0.5c速度運動的飛船上觀察這束光，按照光速不變原理，他看到的光速是多少？根據(jù)光速不變原理，不管觀察者在哪個慣性參考系中，真空中的光速都是c（大約3×108米/秒）。所以這個在飛船上的觀察者看到的光速還是3×108米/秒。這體現(xiàn)了光速不變原理的奇特之處。5、一顆行星繞著一顆質(zhì)量很大的恒星運動，按照廣義相對論，解釋行星為什么會繞恒星運動。在廣義相對論中，恒星質(zhì)量很大，它會使周圍的時空彎曲。行星就在這個彎曲的時空中運動。就像我們之前說的在一個被重球壓出凹陷的床上，小珠子會向重球滾過去一樣。行星就沿著彎曲時空的“軌道”繞著恒星運動，這里引力不是一種力，而是時空彎曲的結(jié)果。6、當光線經(jīng)過太陽附近時，按照廣義相對論，光線會發(fā)生彎曲。如果我們能精確測量光線的彎曲程度，這對我們有什么意義？如果我們能精確測量光線經(jīng)過太陽附近的彎曲程度，這可以進一步驗證廣義相對論的正確性。而且這也有助于我們更好地了解太陽周圍的時空結(jié)構(gòu)。就像我們通過測量一個東西的形狀變化來了解它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)一樣。比如說我們通過觀察一個氣球被擠壓后的形狀變化，來了解氣球里面空氣的分布情況。對于太陽周圍的時空，我們通過光線的彎曲就像通過一個探測器來了解它的時空特性。這也對我們研究宇宙中的引力現(xiàn)象、天體分布等有很大的幫助。因為如果我們知道了太陽周圍時空的彎曲情況，我們就可以推測其他大質(zhì)量天體周圍的時空情況，從而更好地理解宇宙的結(jié)構(gòu)和演化。7、兩個黑洞合并時會產(chǎn)生引力波，引力波傳播到地球時非常微弱。如果我們能探測到引力波，這對我們探索宇宙有什么幫助？如果我們能探測到引力波，這就像我們有了一種新的“耳朵”來聽宇宙。引力波可以告訴我們關(guān)于宇宙中一些非常劇烈的天體事件，比如黑洞合并、中子星碰撞等。就像我們聽到聲音能知道發(fā)生了什么事情一樣，通過探測引力波我們能知道宇宙中這些天體在做什么。這有助于我們研究天體的質(zhì)量、距離等信息。比如說我們聽到一個很響的聲音，我們可以根據(jù)聲音的響度、頻率等信息來判斷發(fā)聲源的一些特性。對于引力波，我們可以根據(jù)它的波形、強度等信息來推斷產(chǎn)生引力波的天體的質(zhì)量、它們之間的距離等。而且引力波的探測也為我們研究宇宙的早期演化提供了新的線索，就像我們通過考古發(fā)現(xiàn)來了解人類的早期歷史一樣，通過引力波我們可以了解宇宙的早期狀態(tài)。8、在微觀世界里，電子的位置和速度不能同時精確測量，這對我們理解微觀粒子的行為有什么影響？電子位置和速度不能同時精確測量，這讓我們不能像在牛頓力學(xué)里那樣用確定的軌道來描述電子的運動。這就迫使我們采用一種新的量子力學(xué)的觀點來看待微觀粒子。我們不能再把電子看成是一個像小球一樣沿著確定軌道運動的東西，而是要把它看成是一種具有概率性的存在。比如說，我們不能確切地說電子在某個時刻一定在原子里的某個位置，只能說它在某個位置出現(xiàn)的概率是多少。這就像我們在一個黑盒子里找東西，我們不能確定東西一定在哪里，只能說它在某個地方出現(xiàn)的可能性大小。這種對微觀粒子行為理解的轉(zhuǎn)變，讓我們發(fā)展出了量子力學(xué)，它能更好地描述微觀世界里的各種現(xiàn)象，比如原子的結(jié)構(gòu)、物質(zhì)的發(fā)光等。9、一個物體在地球上以10米/秒的速度運動，它的質(zhì)量是1千克。如果按照牛頓力學(xué)，當我們給它一個10牛的力，它的加速度是多少？如果按照相對論，當它的速度接近光速時，給它同樣的10牛的力，它的加速度會怎樣變化？按照牛頓力學(xué)：根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，這里F＝10牛，m＝1千克