《第一節(jié) 牛頓力學(xué)的局限性》講義

《第一節(jié)牛頓力學(xué)的局限性》講義第一講牛頓力學(xué)的局限性知識(shí)梳理一、牛頓力學(xué)的偉大成就1、日常生活中的成功應(yīng)用牛頓力學(xué)在我們的日常生活里那可是相當(dāng)厲害的。就像我們建房子的時(shí)候，工程師們?cè)谟?jì)算大樓的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性時(shí)，用的就是牛頓力學(xué)。比如說蓋一個(gè)高樓大廈，要考慮大樓受到的重力，還有風(fēng)的吹力等各種力的作用。根據(jù)牛頓第二定律，力等于質(zhì)量乘以加速度，這樣就能算出大樓各個(gè)部分需要承受多大的力，然后合理設(shè)計(jì)建筑結(jié)構(gòu)，讓大樓穩(wěn)穩(wěn)地立在那里。這就好比我們搭積木，如果我們知道每個(gè)積木塊的重量（質(zhì)量），還有我們推它的時(shí)候它的加速度，就能知道這個(gè)積木塊會(huì)不會(huì)倒啦。在汽車制造方面，牛頓力學(xué)也起到了關(guān)鍵作用。汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生動(dòng)力，推動(dòng)汽車前進(jìn)。根據(jù)牛頓第三定律，作用力與反作用力大小相等、方向相反。汽車的輪胎向后推地面，地面就給汽車一個(gè)向前的反作用力，讓汽車跑起來。工程師們通過牛頓力學(xué)來設(shè)計(jì)汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)功率、計(jì)算汽車的加速性能、研究剎車時(shí)的制動(dòng)距離等。這就像我們騎自行車的時(shí)候，我們用力蹬踏板，踏板帶動(dòng)鏈條，鏈條讓后輪轉(zhuǎn)動(dòng)，后輪向后摩擦地面，地面就給我們一個(gè)向前的力，我們就騎走啦。2、天體力學(xué)中的輝煌在研究天體運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，牛頓力學(xué)更是大顯身手。比如我們知道的開普勒定律描述了行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，而牛頓力學(xué)可以從更基本的原理出發(fā)推導(dǎo)出開普勒定律。像計(jì)算行星的軌道、預(yù)測(cè)彗星的出現(xiàn)時(shí)間等。就說哈雷彗星吧，科學(xué)家們根據(jù)牛頓力學(xué)計(jì)算出它的軌道和周期，知道它大概每隔76年就會(huì)來地球附近逛一圈。這就像我們知道了一個(gè)小伙伴在操場上跑步的速度和方向，就能算出他什么時(shí)候會(huì)跑到我們面前一樣。二、牛頓力學(xué)的局限性1、高速運(yùn)動(dòng)領(lǐng)域的問題當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速度接近光速的時(shí)候，牛頓力學(xué)就不太靈光了。比如說，我們平時(shí)看到的汽車、飛機(jī)，它們的速度相對(duì)光速來說非常慢。但是像宇宙中的一些高能粒子，它們的速度可能非常接近光速。在這種高速情況下，根據(jù)相對(duì)論，時(shí)間和空間會(huì)發(fā)生一些奇怪的變化，這是牛頓力學(xué)沒有考慮到的。就好比我們平常在小路上慢慢走路，周圍的一切看起來都很正常。但是如果我們突然能跑得像閃電俠一樣快，接近光速，那我們看到的世界就完全不一樣了，時(shí)間可能會(huì)變慢，空間可能會(huì)被壓縮，這時(shí)候牛頓力學(xué)就不能很好地描述我們的運(yùn)動(dòng)了。舉個(gè)例子，有一個(gè)實(shí)驗(yàn)叫μ子實(shí)驗(yàn)。μ子是一種粒子，它在宇宙射線中產(chǎn)生后，會(huì)以接近光速的速度向地球飛來。按照牛頓力學(xué)，μ子的壽命很短，在它到達(dá)地球表面之前就應(yīng)該衰變掉了。但是實(shí)際上，我們?cè)诘厍虮砻婺軝z測(cè)到很多μ子。這是因?yàn)樵诟咚龠\(yùn)動(dòng)下，根據(jù)相對(duì)論，μ子的時(shí)間變慢了，它的壽命在我們看來變長了，所以它能到達(dá)地球表面。這就像一個(gè)本來很快就會(huì)過期的東西，因?yàn)橐恍┨厥庠?，它的保質(zhì)期延長了。2、微觀世界的挑戰(zhàn)在微觀世界里，像原子、電子這些微小的粒子，牛頓力學(xué)也不適用了。比如說，在原子內(nèi)部，電子圍繞原子核運(yùn)動(dòng)。如果按照牛頓力學(xué)的想法，電子會(huì)像行星繞太陽一樣有確定的軌道，而且可以同時(shí)知道它的位置和速度。但是實(shí)際上，在微觀世界里有一個(gè)測(cè)不準(zhǔn)原理。就好比我們想知道一個(gè)特別小的東西在哪里，但是我們?cè)较刖_地知道它在哪里，就越難知道它的速度；反之，越想知道它的速度，就越難知道它在哪里。這就像我們?cè)谝粋€(gè)很暗的房間里找一只小老鼠，我們?nèi)绻煤軓?qiáng)的光去照它，想看清它在哪里，這光可能就會(huì)把小老鼠嚇跑，我們就很難知道它的速度了；如果我們想通過聽聲音來判斷它的速度，那我們就很難確切知道它在哪里了。還有，在微觀世界里，粒子的行為具有波粒二象性。電子有時(shí)候會(huì)表現(xiàn)得像粒子，有時(shí)候又會(huì)表現(xiàn)得像波。這和牛頓力學(xué)里把物體看成是確定的粒子的概念完全不同。比如電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，一個(gè)一個(gè)的電子依次通過兩條縫，最后在屏幕上卻能形成干涉條紋，就好像每個(gè)電子同時(shí)通過了兩條縫一樣，這在牛頓力學(xué)里是無法理解的。這就像我們平時(shí)看到的水是液體，但是在微觀層面，水分子又有很多奇特的性質(zhì)，和我們平?？吹降暮暧^的水不太一樣。三、相對(duì)論初步1、狹義相對(duì)論的基本假設(shè)狹義相對(duì)論有兩個(gè)基本假設(shè)。第一個(gè)是相對(duì)性原理，就是說在所有的慣性參考系中，物理定律都是相同的。這就好比不管我們是在靜止的火車上，還是在勻速行駛的汽車?yán)铮覀冏鐾瑯拥奈锢韺?shí)驗(yàn)，得到的結(jié)果應(yīng)該是一樣的。就像我們?cè)诮淌依镒鲆粋€(gè)小實(shí)驗(yàn)，和我們?cè)谝凰覄蛩俸叫械拇蟠献鐾瑯拥膶?shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果不會(huì)因?yàn)槲覀兊膮⒖枷挡煌淖儭５诙€(gè)假設(shè)是光速不變?cè)?。不管在哪個(gè)慣性參考系中，真空中的光速都是一樣的。這可有點(diǎn)奇怪哦。比如說，我們?cè)诘厍蛏峡吹揭皇獾乃俣仁且粋€(gè)固定的值，那如果我們?cè)谝凰乙院芨咚俣蕊w行的宇宙飛船上看這束光，按照我們平常的想法，這束光的速度應(yīng)該會(huì)變，但是實(shí)際上它的速度還是不變的。這就像有一個(gè)超級(jí)神奇的東西，不管我們?cè)趺纯此?，它的速度永遠(yuǎn)都是那么快，不會(huì)因?yàn)槲覀冏约旱乃俣榷淖儭?、狹義相對(duì)論的一些結(jié)論時(shí)間延緩效應(yīng)。當(dāng)一個(gè)物體相對(duì)于我們做高速運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)它的時(shí)間變慢了。就像我們之前說的μ子實(shí)驗(yàn)，從我們地球上的觀察者來看，高速運(yùn)動(dòng)的μ子的時(shí)間變慢了。這就好比我們有兩個(gè)小伙伴，一個(gè)小伙伴坐在家里正常生活，另一個(gè)小伙伴坐上了一艘超級(jí)快的飛船出去旅行。等飛船回來的時(shí)候，坐飛船的小伙伴可能覺得只過了一小會(huì)兒，但是在家里的小伙伴可能已經(jīng)過了很長時(shí)間了。這就是時(shí)間延緩效應(yīng)在作怪。長度收縮效應(yīng)。當(dāng)物體高速運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，在運(yùn)動(dòng)方向上它的長度會(huì)變短。比如說一根尺子，當(dāng)它靜止的時(shí)候我們量它是一米長，但是當(dāng)它以接近光速的速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，我們?cè)偃チ克?，?huì)發(fā)現(xiàn)它比一米短了。這就像一個(gè)橡皮泥做的東西，當(dāng)它快速運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，在它運(yùn)動(dòng)的方向上就被壓扁了一樣。質(zhì)速關(guān)系。物體的質(zhì)量會(huì)隨著它的速度增加而增加。當(dāng)一個(gè)物體的速度接近光速的時(shí)候，它的質(zhì)量會(huì)變得非常大。這就像一個(gè)人跑步的時(shí)候，跑得越快就感覺自己越重一樣，不過在相對(duì)論里這種質(zhì)量的增加可是非常明顯的。比如說一個(gè)小粒子，當(dāng)它接近光速的時(shí)候，它的質(zhì)量可能會(huì)比它靜止的時(shí)候大很多很多倍。這就使得要繼續(xù)給它加速就變得非常困難，因?yàn)楦鶕?jù)牛頓第二定律，力等于質(zhì)量乘以加速度，質(zhì)量變大了，要給它同樣的加速度就需要更大的力了。3、廣義相對(duì)論簡介廣義相對(duì)論把引力納入了相對(duì)論的框架。在廣義相對(duì)論里，引力不是一種力，而是時(shí)空彎曲的表現(xiàn)。就好比我們?cè)谝粋€(gè)平坦的床上放一個(gè)重球，床就會(huì)被壓出一個(gè)凹陷，這個(gè)凹陷就像時(shí)空彎曲一樣。如果我們?cè)谶@個(gè)凹陷附近放一個(gè)小珠子，小珠子就會(huì)向重球滾過去，這就像物體在引力作用下相互靠近一樣。在宇宙中，像太陽這樣的大質(zhì)量天體就會(huì)使周圍的時(shí)空彎曲，地球就是在太陽周圍彎曲的時(shí)空里運(yùn)動(dòng)，這就是地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的一種新的理解方式。廣義相對(duì)論還有一些很神奇的預(yù)言，像光線在經(jīng)過大質(zhì)量天體附近的時(shí)候會(huì)發(fā)生彎曲。就像光線本來是直直地走的，但是當(dāng)它經(jīng)過像太陽這樣的大質(zhì)量天體附近時(shí)，就會(huì)被彎曲，就像我們用手把一根直直的吸管弄彎了一樣。還有引力波的發(fā)現(xiàn)，這也是廣義相對(duì)論的一個(gè)重要預(yù)言。引力波就像時(shí)空的漣漪，當(dāng)兩個(gè)大質(zhì)量的天體相互繞轉(zhuǎn)或者合并的時(shí)候，就會(huì)在時(shí)空里產(chǎn)生這種漣漪，就像我們?cè)谄届o的湖面上扔一塊石頭，會(huì)產(chǎn)生一圈一圈的水波一樣。經(jīng)典例題1、一個(gè)μ子以0.99c（c為光速，這里用0.99c表示接近光速的速度）的速度向地球飛來，它的靜止壽命是2.2×106秒，按照牛頓力學(xué)計(jì)算，它能飛行多遠(yuǎn)？按照相對(duì)論計(jì)算，它能飛行多遠(yuǎn)？按照牛頓力學(xué)：根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間，μ子的速度是0.99c，c的值大約是3×108米/秒，它的靜止壽命是2.2×106秒。那么它飛行的距離d1＝0.99×3×108×2.2×106米。先計(jì)算0.99×3×108＝2.97×108米/秒。再計(jì)算2.97×108×2.2×106＝2.97×2.2×102＝6.534×102米。按照相對(duì)論：由于μ子高速運(yùn)動(dòng)，它的時(shí)間會(huì)變慢。根據(jù)相對(duì)論的時(shí)間延緩公式，運(yùn)動(dòng)時(shí)的壽命t2＝t1／√（1v2/c2)，這里v＝0.99c，t1是靜止壽命2.2×106秒。先計(jì)算v2/c2=（0.99c)2/c2＝0.992＝0.9801。1v2/c2＝10.9801＝0.0199?！蹋?v2/c2)＝√0.0199≈0.141。t2＝2.2×106／0.141≈1.56×105秒。那么它飛行的距離d2＝0.99×3×108×1.56×105米。先計(jì)算0.99×3×108＝2.97×108米/秒。再計(jì)算2.97×108×1.56×105＝2.97×1.56×103＝4.6332×103米。我們可以看到，按照相對(duì)論計(jì)算，μ子能飛行的距離比按照牛頓力學(xué)計(jì)算的遠(yuǎn)很多，這就說明了在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牛頓力學(xué)的局限性。2、一根1米長的尺子，以0.8c的速度相對(duì)于我們運(yùn)動(dòng)，求我們測(cè)量到的它在運(yùn)動(dòng)方向上的長度。根據(jù)長度收縮公式L＝L0√（1v2/c2)，這里L(fēng)0是尺子的靜止長度1米，v＝0.8c。先計(jì)算v2/c2=（0.8c)2/c2＝0.82＝0.64。1v2/c2＝10.64＝0.36?！蹋?v2/c2)＝√0.36＝0.6。所以我們測(cè)量到的長度L＝1×0.6＝0.6米。這就體現(xiàn)了物體高速運(yùn)動(dòng)時(shí)長度收縮的現(xiàn)象。3、一個(gè)電子的靜止質(zhì)量是m0，當(dāng)它以0.9c的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，求它的質(zhì)量。根據(jù)質(zhì)速關(guān)系公式m＝m0／√（1v2/c2)，這里v＝0.9c，m0是電子的靜止質(zhì)量。先計(jì)算v2/c2=（0.9c)2/c2＝0.92＝0.81。1v2/c2＝10.81＝0.19?！蹋?v2/c2)＝√0.19≈0.436。所以運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量m＝m0／0.436≈2.29m0。這表明電子在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)質(zhì)量明顯增大了。4、假設(shè)有一束光在真空中傳播，一個(gè)觀察者在一個(gè)以0.5c速度運(yùn)動(dòng)的飛船上觀察這束光，按照光速不變?cè)恚吹降墓馑偈嵌嗌?？根?jù)光速不變?cè)?，不管觀察者在哪個(gè)慣性參考系中，真空中的光速都是c（大約3×108米/秒）。所以這個(gè)在飛船上的觀察者看到的光速還是3×108米/秒。這體現(xiàn)了光速不變?cè)淼钠嫣刂帯?、一顆行星繞著一顆質(zhì)量很大的恒星運(yùn)動(dòng)，按照廣義相對(duì)論，解釋行星為什么會(huì)繞恒星運(yùn)動(dòng)。在廣義相對(duì)論中，恒星質(zhì)量很大，它會(huì)使周圍的時(shí)空彎曲。行星就在這個(gè)彎曲的時(shí)空中運(yùn)動(dòng)。就像我們之前說的在一個(gè)被重球壓出凹陷的床上，小珠子會(huì)向重球滾過去一樣。行星就沿著彎曲時(shí)空的“軌道”繞著恒星運(yùn)動(dòng)，這里引力不是一種力，而是時(shí)空彎曲的結(jié)果。6、當(dāng)光線經(jīng)過太陽附近時(shí)，按照廣義相對(duì)論，光線會(huì)發(fā)生彎曲。如果我們能精確測(cè)量光線的彎曲程度，這對(duì)我們有什么意義？如果我們能精確測(cè)量光線經(jīng)過太陽附近的彎曲程度，這可以進(jìn)一步驗(yàn)證廣義相對(duì)論的正確性。而且這也有助于我們更好地了解太陽周圍的時(shí)空結(jié)構(gòu)。就像我們通過測(cè)量一個(gè)東西的形狀變化來了解它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)一樣。比如說我們通過觀察一個(gè)氣球被擠壓后的形狀變化，來了解氣球里面空氣的分布情況。對(duì)于太陽周圍的時(shí)空，我們通過光線的彎曲就像通過一個(gè)探測(cè)器來了解它的時(shí)空特性。這也對(duì)我們研究宇宙中的引力現(xiàn)象、天體分布等有很大的幫助。因?yàn)槿绻覀冎懒颂栔車鷷r(shí)空的彎曲情況，我們就可以推測(cè)其他大質(zhì)量天體周圍的時(shí)空情況，從而更好地理解宇宙的結(jié)構(gòu)和演化。7、兩個(gè)黑洞合并時(shí)會(huì)產(chǎn)生引力波，引力波傳播到地球時(shí)非常微弱。如果我們能探測(cè)到引力波，這對(duì)我們探索宇宙有什么幫助？如果我們能探測(cè)到引力波，這就像我們有了一種新的“耳朵”來聽宇宙。引力波可以告訴我們關(guān)于宇宙中一些非常劇烈的天體事件，比如黑洞合并、中子星碰撞等。就像我們聽到聲音能知道發(fā)生了什么事情一樣，通過探測(cè)引力波我們能知道宇宙中這些天體在做什么。這有助于我們研究天體的質(zhì)量、距離等信息。比如說我們聽到一個(gè)很響的聲音，我們可以根據(jù)聲音的響度、頻率等信息來判斷發(fā)聲源的一些特性。對(duì)于引力波，我們可以根據(jù)它的波形、強(qiáng)度等信息來推斷產(chǎn)生引力波的天體的質(zhì)量、它們之間的距離等。而且引力波的探測(cè)也為我們研究宇宙的早期演化提供了新的線索，就像我們通過考古發(fā)現(xiàn)來了解人類的早期歷史一樣，通過引力波我們可以了解宇宙的早期狀態(tài)。8、在微觀世界里，電子的位置和速度不能同時(shí)精確測(cè)量，這對(duì)我們理解微觀粒子的行為有什么影響？電子位置和速度不能同時(shí)精確測(cè)量，這讓我們不能像在牛頓力學(xué)里那樣用確定的軌道來描述電子的運(yùn)動(dòng)。這就迫使我們采用一種新的量子力學(xué)的觀點(diǎn)來看待微觀粒子。我們不能再把電子看成是一個(gè)像小球一樣沿著確定軌道運(yùn)動(dòng)的東西，而是要把它看成是一種具有概率性的存在。比如說，我們不能確切地說電子在某個(gè)時(shí)刻一定在原子里的某個(gè)位置，只能說它在某個(gè)位置出現(xiàn)的概率是多少。這就像我們?cè)谝粋€(gè)黑盒子里找東西，我們不能確定東西一定在哪里，只能說它在某個(gè)地方出現(xiàn)的可能性大小。這種對(duì)微觀粒子行為理解的轉(zhuǎn)變，讓我們發(fā)展出了量子力學(xué)，它能更好地描述微觀世界里的各種現(xiàn)象，比如原子的結(jié)構(gòu)、物質(zhì)的發(fā)光等。9、一個(gè)物體在地球上以10米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，它的質(zhì)量是1千克。如果按照牛頓力學(xué)，當(dāng)我們給它一個(gè)10牛的力，它的加速度是多少？如果按照相對(duì)論，當(dāng)它的速度接近光速時(shí)，給它同樣的10牛的力，它的加速度會(huì)怎樣變化？按照牛頓力學(xué)：根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，這里F＝10牛，m＝1千克