浙江省嘉興市八校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 含解析

2024學(xué)年第一學(xué)期嘉興八校聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分（共58分）一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)合題目要求的．1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系利用交集運(yùn)算法則可得結(jié)果.【詳解】由集合可得。故選：A2.已知1，是方程的兩個(gè)根，則的值為（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求得.【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，即可得.故選：C3.“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分、必要條件的知識(shí)確定正確答案.【詳解】由解得；由解得；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則等于（）A.3 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可求出參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，即，則，解得.故選：D5.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可限定出的范圍，可得結(jié)論.【詳解】由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)可知，即；再由對(duì)數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)可知，即，所以可得.故選：B6.方程的解所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用零點(diǎn)存在性定理分析判斷即可.【詳解】令，在上連續(xù)，且單調(diào)遞增，對(duì)于A，因?yàn)?，，所以的零點(diǎn)不在內(nèi)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)?，，所以的零點(diǎn)不在內(nèi)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?，，所以的零點(diǎn)在內(nèi)，所以方程的解所在區(qū)間為，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)?，，所以的零點(diǎn)不在內(nèi)，所以D錯(cuò)誤，故選：C7.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先將函數(shù)化成分段函數(shù)的形式，再根據(jù)函數(shù)在不同范圍上的性質(zhì)可得正確的選項(xiàng).【詳解】易知函數(shù)的圖象的分段點(diǎn)是x=1，且過點(diǎn)，，又，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，此類問題一般根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、函數(shù)在特殊點(diǎn)處的函數(shù)的符號(hào)等來(lái)判別，本題屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性結(jié)合函數(shù)值，畫出函數(shù)圖象草圖即可解不等式.【詳解】根據(jù)題意可知，由可得，再根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性畫出函數(shù)圖象示意圖如下：對(duì)于不等式，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，由圖可知；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，由圖可知；因此不等式的解集為.故選：D二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列敘述正確的是（）A.B.命題“”的否定是“或”C.設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件D.命題“”的否定是真命題【答案】ABD【解析】【分析】利用特殊值判斷A，根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷B，根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷C，寫出命題的否定，即可判斷D.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，所以為真命題，故A正確；對(duì)于B：命題“”的否定是“或”，故B正確；對(duì)于C：由且，可以推得出，故“且”是“”的充分條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：命題“”的否定為：，顯然，所以命題為真命題，故D正確；故選：ABD10.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】用列舉法表示集合，利用集合的基本運(yùn)算和元素與集合的關(guān)系即可判斷選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C，D正確.【詳解】由題意得，.A.，選項(xiàng)A錯(cuò)誤.B.，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.由集合與元素的關(guān)系得，，，選項(xiàng)C，D正確.故選：CD.11.下列說法不正確的是（）A.函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)B.若是奇函數(shù)，則一定有C.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.若定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椤敬鸢浮緼BC【解析】【分析】對(duì)于AB，取，即可說明；對(duì)于C，分段討論，但要注意結(jié)合，由此即可判斷；對(duì)于D，由即可判斷.【詳解】對(duì)于AB，若，因?yàn)?，是奇函?shù)，但，時(shí)，無(wú)意義，故AB描述不正確，符合題意；對(duì)于C，已知函數(shù)在上是增函數(shù)，首先當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，其次當(dāng)時(shí)，（對(duì)稱軸）單調(diào)遞增，則，即，但若要保證函數(shù)在上是增函數(shù)，還需滿足，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故C描述不正確，符合題意；對(duì)于D，若的定義域?yàn)?，則的定義域滿足，解得，故D描述正確，不符合題意.故選：ABC.非選擇題部分（共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)，則的值是________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：13.計(jì)算：________．【答案】1【解析】【分析】由指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【詳解】故答案為：14.，用表示中的最小者，記為，，則的最大值為______．【答案】0【解析】【分析】利用分段函數(shù)的概念結(jié)合函數(shù)圖象求最大值.【詳解】令，由解得，或，作出函數(shù)圖象如下，由圖象可得，，則函數(shù)的圖象如下，所以，故答案為:0.四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先分別求出，然后根據(jù)集合的并集的概念求解出的結(jié)果；（2）根據(jù)得，再解不等式即可得答案.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，所以，；【小問2詳解】解：因?yàn)椋?，解得，所以，?shí)數(shù)的取值范圍為16.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的最小值．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）計(jì)算的對(duì)稱軸，利用單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱軸的關(guān)系即可得到結(jié)果.（2）討論、、三種情況，根據(jù)對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系計(jì)算最小值.【小問1詳解】由題意得，函數(shù)對(duì)稱軸為直線，∵函數(shù)在上是減函數(shù)，∴，即.【小問2詳解】①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，②當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，.綜上得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.17.已知函數(shù)，且．（1）求；（2）根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）在區(qū)間上，若函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)取值范圍．【答案】（1）（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）由，求解即可；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式即可.【小問1詳解】∵，∴，∴.【小問2詳解】由于，證明：，且，則，∵，∴，∴，即，故在上單調(diào)遞增.【小問3詳解】∵在上單調(diào)遞增，所以，∴，，∴.18.已知函數(shù)，記集合為的定義域．（1）求集合；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．【答案】（1）（2）奇函數(shù)（3）【解析】【分析】（1）由真數(shù)大于零求解其定義域即可；（2）由函數(shù)的奇偶性判斷即可；（3）令，利用單調(diào)性求復(fù)合函數(shù)的值域即可.【小問1詳解】由真數(shù)大于0可知，，.【小問2詳解】可知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，故為奇函數(shù)．【小問3詳解】令，對(duì)稱軸，在上，，又在上遞減，故的值域是：．19.某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)(且)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于80時(shí)聽課效果最佳．（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；（2）老師在什么時(shí)段內(nèi)講解核心內(nèi)容能使學(xué)生聽課效果最佳？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）老師在這一時(shí)間段內(nèi)講解核心內(nèi)容，學(xué)生聽課效果最佳，理由見解析【解析】【分析】（1）利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求得在上的解析式，再利用點(diǎn)代入求得在上的解析式，從而得解；（2）分，，由