2024-2025學(xué)年廣東省普寧市華僑中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省普寧市華僑中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|?1<x<5}，B={2,3,4,5}，A∩B=(

)A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}2.已知x∈{1,2,x2}，則x的取值為A.1 B.1或2 C.0或2 D.10或1或23.命題“?x0>1,xA.?x0>1,x02+x0?1≤0 B.?4.設(shè)集合P={x|x<4}，集合Q={x|x2<4}，則A.P?Q B.Q?P C.P??RQ5.設(shè)x∈R，則“x<3”是“x(x?2)<0”的(

)A.充分不必要條件 B.充要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.設(shè)M=2a(a?2)+7，N=(a?2)(a?3)，則M與N的大小關(guān)系是(

)A.M>N B.M=N C.M<N D.無法確定7.下列命題是真命題的是(

)A.5>2且7>8 B.3>4或3<4

C.9≤7 D.方程x28.已知一元二次不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集為{x|?1<x<2}，則b?c+4A.?4 B.?2 C.2 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知集合A={x|x2?1=0}，則下列結(jié)論正確的是A.1∈A B.{?1}?A C.??A D.{?1,1}=A10.若集合A={x|(k?1)x2+(k+2)x+3=0}有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的值可以為A.4 B.3 C.2 D.111.下列說法正確的是(

)A.x+1x的最小值為2 B.xC.3x(2?x)的最大值為3 D.x2+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知全集U=R，集合A={x|x<a}，B={x|?1<x<3}，且B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．13.函數(shù)y=x+4x?2，x∈(2,+∞)的最小值為______．14.設(shè)A={x|x2?5x+4=0}，B={x|ax?1=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a四、解答題：本題共4小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|6x+1≥1,x∈R}，B=[x|x2?2x?m<0}．

(1)當(dāng)m=3時(shí)，求A∩(?RB)；16.(本小題15分)

集合A={x|x2+2x?3<0}，B={x||x?2|<3}，C={x|m<x<2?m,m∈R}．

(1)求A∪B；

(2)現(xiàn)有兩個(gè)條件：①B∩C=C，②條件p：x∈C，q：x∈B，若p是q的充分不必要條件；在這兩個(gè)條件中任選一個(gè)填到橫線上，并解答本題.選擇多個(gè)條件作答時(shí)，按第一選擇給分.已知_____，求實(shí)數(shù)17.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ax2?2ax+b+1(a∈R)．

(1)若不等式f(x)>0的解集是(?∞,?1)∪(3,+∞)且a=1，求實(shí)數(shù)b的值；

(2)若b=0，x>0，解不等式18.(本小題17分)

已知有限集A={a1,a2,a3,…,an}(n≥2，n∈N)，若A中元素滿足a1a2?an=a1+a2+…+an，則稱集合A為“復(fù)活集”．

(1)參考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.C

6.A

7.B

8.A

9.ABD

10.AD

11.BC

12.[3,+∞)

13.6

14.{0,1,115.解：由6x+1≥1,得x?5x+1≤0，∴?1<x≤5∴A={x|?1<x≤5}，

(1)當(dāng)m=3時(shí)，B={x|?1<x<3}，

則CRB={x|x≤?1或x≥3}∴A∩(CRB)={x|3≤x≤5}

(2)6x+1?1≥0，5?xx+1≥0，(5?x)(x+1)≥0，

∴?1≤x≤5，又∵x≠?1，

∵A={x|?1<x≤5}，A∩B={x|?1<x<4}16.解：(1)因?yàn)榧螦={x|x2+2x?3<0}={x|?3<x<1}，

B={x||x?2|<3}={x|?3<x?2<3}={x|?1<x<5}，

所以A∪B={x|?3<x<5}．

(2)若選①，則因?yàn)锽∩C=C，所以C?B，

當(dāng)C=?時(shí)，m≥2?m，即m≥1，符合題意；

當(dāng)C≠?時(shí)，由C?B得：?1≤m<2?m≤5，即?1≤m<1．

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[?1,+∞)．

若選②，則因?yàn)閜是q的充分不必要條件，

所以C?B，

當(dāng)C=?時(shí)，m≥2?m，即m≥1，符合題意；

當(dāng)C≠?時(shí)，由C?B得：?1≤m<2?m≤5，即?1≤m<1．

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為17.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax2?2ax+b+1(a∈R)．

由a=1得，f(x)=x2?2x+b+1，

又不等式f(x)>0的解集是(?∞,?1)∪(3,+∞)，

所以?1，3是方程x2?2x+b+1=0的兩根，

由韋達(dá)定理，得?1×3=b+1，解得b=?4．

則f(x)=x2?2x?3，

驗(yàn)證：當(dāng)x2?2x?3>0解得x<?1，或x>3，滿足題意，

故實(shí)數(shù)b的值為?4．

(2)若b=0，則f(x)=ax2?2ax+1，

不等式f(x)>0即ax2?2ax+1>0，

當(dāng)a=0時(shí)，1>0恒成立，則x∈R，又已知x>0，則x>0；

當(dāng)a≠0時(shí)，Δ=4a2?4a=4a(a?1)．

①當(dāng)a<0時(shí)，Δ>0，且函數(shù)f(x)開口向下，過定點(diǎn)(0,1)，

則方程ax2?2ax+1=0有且只有一個(gè)正根，

設(shè)方程的兩根為x1，x2(x1<x2)，由a<0，則x1=2a+2a2?a2a=1+a2?aa<0

x2=2a?2a2?a2a=1?a2?aa>0，

由不等式ax2?2ax+1>0解得1+a2+aa<x<1?a2+aa，又x>0，所以0<x<1?a2+aa；

②當(dāng)0<a<1時(shí)，Δ<0，且函數(shù)f(x)開口向上，

則f(x)>0恒成立，則x>0；

③當(dāng)a=1時(shí)，Δ=0，不等式為x2?2x+1>0，