安徽省蕪湖市南陵區(qū)春谷中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年安徽省蕪湖市蕪湖市南陵區(qū)春谷中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，在中，畫(huà)出AC邊上的高，正確的圖形是(

)A. B.

C. D.2.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是(

)A.3cm，4cm，8cm B.8cm，7cm，15cm

C.13cm，12cm，20cm D.5cm，5cm，11cm3.下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.根據(jù)下列已知條件，能畫(huà)出唯一的的是(

)A.， B.，，

C.，， D.，5.下列說(shuō)法中正確的是(

)A.三角形的角平分線、中線、高均在三角形內(nèi)部

B.三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于

C.直角三角形僅有一條高

D.三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角6.如圖，在中，，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，垂足為E，若，，則AC的長(zhǎng)為(

)A.5cm

B.6cm

C.7cm

D.8cm7.在中，的平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)D，，則等于(

)A.

B.

C.

D.8.如圖，在中，，D為BC上的一點(diǎn)，在AD的右側(cè)作，使得，，DE交AC于點(diǎn)O，連接CE，若，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.9.定義：當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“友好三角形”，其中稱為“友好角”.如果一個(gè)“友好三角形”的一個(gè)內(nèi)角為，那么這個(gè)三角形的“友好角”的度數(shù)為(

)A. B. C.或 D.或或10.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分，，下列結(jié)論正確的是(

)A.

B.

C.

D.與的大小關(guān)系無(wú)法確定

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.如圖，，若想用三角形判定條件“邊邊邊”來(lái)證明≌，則需要添加的條件是______.

12.如圖，在中，E為AB中點(diǎn)，D為邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，則的值是______.

13.如圖，在中，，點(diǎn)D在AB上，將沿CD折疊，點(diǎn)B落在邊AC的點(diǎn)E處.若，則的度數(shù)為_(kāi)_____

14.如圖，已知，AD平分，且于點(diǎn)D，則______

15.如圖，在中，AD為BC邊的中線，E為AD上一點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，若，，，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

三、解答題：本題共8小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.本小題8分

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，求這個(gè)多邊形是幾邊形.17.本小題8分

如圖，在中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作交AB于點(diǎn)E，連接若的周長(zhǎng)為26，，求的周長(zhǎng).18.本小題8分

如圖，，，點(diǎn)D在AC邊上，求證：≌19.本小題8分

已知a，b，c是的三邊長(zhǎng).

若a，b，c滿足，試判斷的形狀；

化簡(jiǎn)：20.本小題8分

在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)為_(kāi)_____，______

求出的面積為_(kāi)_____.

在y軸上存在一點(diǎn)P使得最小，在圖中畫(huà)出點(diǎn)P的位置，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，______，的最小值為_(kāi)_____.21.本小題8分

如圖，點(diǎn)D是內(nèi)部的一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)D作，，垂足分別為E、F，且求證：為等腰三角形．22.本小題10分

小明在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，，，請(qǐng)說(shuō)明的道理.小明動(dòng)手測(cè)量一下，發(fā)現(xiàn)確實(shí)相等，但不能說(shuō)明道理，請(qǐng)你幫助說(shuō)明其中的理由.23.本小題12分

如圖，在中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA向點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q移動(dòng)的速度相同，線段PQ與線段BC相交于點(diǎn)

如圖①，當(dāng)，時(shí)，求證：；

如圖②，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E，在PQ移動(dòng)的過(guò)程中，DE的長(zhǎng)是否發(fā)生變化，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出其值.

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的高線的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫作三角形的高．

根據(jù)三角形的高的定義對(duì)各個(gè)圖形觀察后解答即可．

【解答】

解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過(guò)點(diǎn)B向AC作垂線，垂足為D，

縱觀各圖形，A、B、C都不符合題意，

D符合高線的定義．

故選2.【答案】C

【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．

解：A、，不能組成三角形；

B、，不能組成三角形；

C、，能夠組成三角形；

D、，不能組成三角形．

故選：

此題考查了三角形的三邊關(guān)系．

判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．3.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：

如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，根據(jù)定義，結(jié)合圖形即可求解．

本題主要考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的概念，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：A選項(xiàng)中，，，

兩邊對(duì)應(yīng)相等，不能判定兩三角形全等，

故A選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)中，，，，

邊邊角不能判定兩三角形全等，

故B選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)中，，，，

根據(jù)ASA可判定兩三角形全等，

故C選項(xiàng)符合題意；

D選項(xiàng)中，，，

一個(gè)角和一條邊不能判定兩三角形全等，

故D選項(xiàng)不符合題意，

故選：

根據(jù)全等三角形的判定方法依次進(jìn)行判斷即可．

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：A、三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、如果三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于，那么三個(gè)角的和小于，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故本選項(xiàng)正確；

C、直角三角形有三條高，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選

【分析】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)判斷A；

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷B；

根據(jù)三角形的高的定義及性質(zhì)判斷C；

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)判斷6.【答案】B

【解析】解：，，，

，

垂直平分AB，

，

，

故選：

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出，求出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)求出BD，即可求出

本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：中，的平分線與的外角平分線，

，

又，

，

，

故選

根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系解答．

此題主要考查了三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系：三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．8.【答案】A

【解析】解：，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

，

，

，

，

故選：

由，得，由，可推導(dǎo)出，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明≌，得，由，得，所以，則，所以，于是得到問(wèn)題的答案．

此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等式的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，證明≌是解題的關(guān)鍵．9.【答案】D

【解析】解：當(dāng)?shù)慕菫橛押媒菚r(shí)，則友好角為；

當(dāng)不是友好角，而是友好角的一半時(shí)，則友好角為：；

當(dāng)既不是友好角，也不是友好角的一半時(shí)，則有：，

解得：，

綜上所述，這個(gè)三角形的友好角為：或或

故選：

分角進(jìn)行討論，根據(jù)友好角的定義以及三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，讀懂題目信息，理解希望角的定義是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論．10.【答案】B

【解析】解：如圖，在AD上截取，

平分，

，

在和中，

，

≌，

，

在中：，

故選：

在AD上截取，≌，由即可求解．

本題考查了三角形中三邊的關(guān)系，三角形全等的判定及性質(zhì)，掌握性質(zhì)，并根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定有關(guān)知識(shí)，根據(jù)全等三角形的判定即可求解．

【解答】

解：，，

當(dāng)時(shí)，≌，

故答案為12.【答案】5

【解析】解：，

，

為AB中點(diǎn)，

，

在和中，

，

≌，

，

，

故答案為：

由平行線的性質(zhì)可得，由ASA證明≌，得到，最后由即可得到答案．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】38

【解析】解：在中，，

，

將沿CD折疊，點(diǎn)B落在邊AC的點(diǎn)E處，

，

是的一個(gè)外角，，

，

即，

解得：

故答案為：

由三角形的內(nèi)角和定理可得，由折疊的性質(zhì)可得，再由是的一個(gè)外角，則有，從而可求解．

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角，折疊的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形明確清楚角與角之間的關(guān)系．14.【答案】12

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，

平分，，

，，

在和中，

，

≌，

，

，，

，

，

故答案為：12；

延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，則可知為等腰三角形，則，，可得出

本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，由得到，是解題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)AD至G，使，連接BG，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案為：

延長(zhǎng)AD至G，使，連接BG，可證明≌，則，，根據(jù)，得，可證出，即得出，然后利用線段的和差即可解決問(wèn)題．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，

依題意得，

，

這個(gè)多邊形是7邊形．

【解析】多邊形的外角和是360度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，即可得到多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得多邊形的邊數(shù)．

本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是，與邊數(shù)無(wú)關(guān)．17.【答案】解：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，，

是線段BC的中垂線，

，

的周長(zhǎng)為26，

，

的周長(zhǎng)

【解析】由題意可知，DE是線段BC的中垂線，進(jìn)而得到，從而得到的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)加上BC的長(zhǎng)，即可得解．

本題考查中垂線的性質(zhì)．熟練掌握中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．18.【答案】證明：和BD相交于點(diǎn)O，

在和中，

，

又，

，

在和中，

，

≌

【解析】根據(jù)全等三角形的判定即可判斷≌

本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)與判定．19.【答案】解：為等腰三角形或等邊三角形；理由如下：

，

或或，，

或或，

為等腰三角形或等邊三角形；

，b，c是的三邊長(zhǎng)，

，，，

原式

【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得出或或，進(jìn)而得出結(jié)論；

利用三角形的三邊關(guān)系得到，，，然后去絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可．

此題考查因式分解的應(yīng)用，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，三角形三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，建立不等式解決問(wèn)題．20.【答案】

【解析】解：如圖所示：

，

故答案為：，2；

的面積為；

如圖所示，連接交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，

設(shè)的解析式為，將點(diǎn)，代入得：

，

解得：，

的解析式為，

當(dāng)時(shí)，，

，

，

，

的最小值為：，

故答案為：0，2；；

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的，進(jìn)而可得點(diǎn)；

根據(jù)長(zhǎng)方形減去3個(gè)三角形的面積即可求解．

連接交y軸于點(diǎn)P即可；

本題考查了作軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱求線段最值問(wèn)題，勾股定理求兩點(diǎn)距離，坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：，，

在和中，

，

，

，

，

，

即，

為等腰三角形．

【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．

先證明，再結(jié)合即證.22.【答案】解：連接BC，

，，

又，

在和中，

，

≌，

【解析】連接BC，則，又已知，，可以判定≌，即可求解．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，需要把相等的線段，通過(guò)轉(zhuǎn)化，放在兩個(gè)三角形中求全等，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：，，

是等邊三角形，