醫(yī)學統(tǒng)計學第二講計量資料的統(tǒng)計描述

第二章統(tǒng)計工作基本步驟：設(shè)計—收集—整理—分析(按資料類型)﹡整理資料---制作頻數(shù)表﹡分析資料統(tǒng)計描述：指標、圖表統(tǒng)計推斷：參數(shù)估計、假設(shè)檢驗第二章計量資料的統(tǒng)計描述（指標）第二章主要內(nèi)容第一節(jié)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖（整理）第二節(jié)集中趨勢第三節(jié)離散趨勢第四節(jié)正態(tài)分布第五節(jié)醫(yī)學正常值范圍的估計分析應用12345表2.1某年某地區(qū)434名15-64歲少數(shù)民族已婚婦女現(xiàn)有子女數(shù)的頻數(shù)分布例2.1某地用隨機抽樣方法檢查了140名成年男子的紅細胞數(shù)，檢測結(jié)果如表所示：頻數(shù)表(FrequencyTable)同時列出觀察指標的可能取值區(qū)間及其在各區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的頻數(shù)。求全距:R=5.95-3.82=2.03確定組數(shù)k：通常選擇在8～15之間確定組距：參考組距為R/k,R為全距確定組段:包含下限不包含上限對各組段計數(shù)：劃記,匯總.7某地140名正常男子紅細胞數(shù)的頻數(shù)表

140名正常男子紅細胞計數(shù)的直方圖直方圖（Histogram）直觀、形象地表示頻數(shù)分布的形態(tài)和特征。頻數(shù)表的用途9便于觀察數(shù)據(jù)的分布類型02便于發(fā)現(xiàn)資料中含有的異常值03作為陳述資料的形式01便于進行統(tǒng)計指標的計算和進一步的分析.041.頻數(shù)表的編制步驟表2.2某市120名5歲女孩身高頻數(shù)分布1.頻數(shù)表的編制步驟第二節(jié)集中趨勢的描述為了進一步揭示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律，尚需要用統(tǒng)計指標來較為準確地描述數(shù)據(jù)的分布特征：集中趨勢和離散趨勢

平均數(shù)（average）是一組反映資料集中趨勢（centraltendency

）的指標。常用的有：

1.算術(shù)均數(shù)(arithmeticmean)，簡稱均數(shù)(mean)

2.幾何均數(shù)(geometricmean)

3.中位數(shù)

(median)

4.眾數(shù)（mode）算術(shù)平均數(shù)（TheArithmeticmean）簡稱均數(shù)（Mean）或均值，定義為所有變量值之和除以變量值個數(shù)（即，樣本含量SampleSize）。反映一組呈對稱分布的變量值在數(shù)量上的平均水平。直接計算法公式：01例1：試計算1，3，7，9的均數(shù)？02例2：試計算1，3，3，7，7，9，9，9的均數(shù)？03（2）加權(quán)法14Σ為求和符號，讀成sigma15算術(shù)均數(shù)小結(jié)1.頻數(shù)表的編制步驟意義：一組性質(zhì)相同的觀察值在數(shù)量上的平均水平。表示：

（總體）X（樣本）計算：直接法、間接法、計算機特征：∑（X-X）=0。∑（X-X)2

＜∑（X-a)2(其中a≠X)易受到極端值的影響。應用：正態(tài)分布或近似正態(tài)分布;可以作為樣本的代表值與其他樣本進行比較。注意：合理分組，才能求均數(shù)，否則沒有意義。在數(shù)量上的平均水平。1例一組血清的抗體效價滴度的倒數(shù)分別為：10、100、1000、10000、100000，求均數(shù)。2此例的算術(shù)均數(shù)為22222，顯然不能代表滴度的平均水平。直觀看，其平均水平應為1000,如何求得這一數(shù)據(jù)呢？3二、幾何均數(shù)（geometricmean）在數(shù)量上的平均水平。01可用于反映一組經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對稱分布或正態(tài)分布的變量值在數(shù)量上的平均水平。02(1)直接法19幾何均數(shù)：變量對數(shù)值的算術(shù)均數(shù)的反對數(shù)。其他對數(shù)（如自然對數(shù)）變換也可獲得相同的幾何均數(shù)0102例3.6測定10名傷寒病人血清抗體滴度分別為1：4，1：4，1：4，1：4，1：4，1：16，1：16，1：16，1：64，1：128，求其平均抗體滴度。以其滴度的倒數(shù)為原變量值，代入公式有：平均抗體滴度為：1：11（2）加權(quán)法21公式：例2.575名兒童的平均抗體滴度計算幾何均數(shù)小結(jié)意義：N個數(shù)值的乘積開N次方即為這N個數(shù)的幾何均數(shù)。表示：G計算：直接法、間接法應用：原始數(shù)據(jù)分布不對稱，經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對稱分布的資料。例如抗體滴度。等比資料注意觀察值不能同時有正負或有零，若全是負值，則計算時可先去掉負號，得出結(jié)果后再加上負號。同一資料，幾何均數(shù)<均數(shù)中位數(shù)是將一批數(shù)據(jù)從小至大排列后位次居中的數(shù)據(jù)值，符號為M，反映一批觀察值在位次上的平均水平。4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60秩次123456789101111只大鼠平均存活時間如下，求其平均存活天數(shù)？變量排序2，3，4，7，9，10，13，15，50，>60，>60123453.中位數(shù)（median）01中位數(shù)計算方法直接法：適用于樣本量較小的計量資料。當n為奇數(shù)時當n為偶數(shù)時02頻數(shù)表的編制步驟1例9名中學生甲型肝炎的潛伏期分別為12，13，14，14，15，15，15，17,19天，

求其中位數(shù)。2頻數(shù)表法（百分位數(shù)法）：適用于樣本量較大的計量資料，如頻數(shù)表資料。頻數(shù)表的編制步驟ＬM:中位數(shù)所在組段下限i:組距fM：中位數(shù)所在組段頻數(shù)∑fＬ：中位數(shù)所在組段前一組的累計頻數(shù)12頻數(shù)表資料的中位數(shù)28下限值L100cm1i;fm3上限值U120cm2中位數(shù)M4中位數(shù)＝100+20x[(1503x50%－448)/520]＝111.67(分)1.頻數(shù)表的編制步驟中位數(shù)小結(jié)優(yōu)點：對極值不敏感缺點：并非考慮到每個觀測值計算時只利用了位置居中的測量值大樣本偏態(tài)分布資料或者一端或兩端無確切數(shù)值的資料或分布不清的資料﹡對于正態(tài)分布資料，中位數(shù)等于均數(shù)，對于對數(shù)正態(tài)分布資料，中位數(shù)等于幾何均數(shù)．適用于各種分布類型的資料，特別適合于：1.頻數(shù)表的編制步驟離散趨勢的描述極差(Range）(全距)

百分位數(shù)與四分位數(shù)間距變異（variation）指標：反映數(shù)據(jù)的離散度（Dispersion）。即個體觀察值的變異程度。常用的指標有：01方差Variance

標準差StandardDeviation

變異系數(shù)CoefficientofVariationPercentileandQuartilerange021.頻數(shù)表的編制步驟

例：設(shè)甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后紅細胞計數(shù)，每人數(shù)5個計數(shù)盤，得結(jié)果如下（萬/mm3）甲乙丙1.極差(Range）(全距)1.頻數(shù)表的編制步驟優(yōu)點：簡便缺點：只利用了兩個極端值；n大，R也會大，不穩(wěn)定。應用：用于描述單峰對稱分布小樣本資料；初步了解資料的變異程度。1204020Ｒ＝Ｘmax-Xmin百分位數(shù)與四分位數(shù)間距

Percentileandquartilerange百分位數(shù)：數(shù)據(jù)從小到大排列;在百分尺度下，所占百分比對應的值。記為Px。3501020304XmaxP005X%(100-X)%PXP100百分位數(shù)示意圖Xmin變量值從小到大排列0601直接法：略02頻數(shù)表法：公式百分位數(shù)的計算P25＝80+20x[(1503x25%－0)/448]＝96.77(分)01P75＝120+20x[(1503x75%－968)/226]＝134.09(分)020P25P50P75100%四分位間距：Q＝P75－P25Q越大，表示資料的離散程度越高，反之亦然。與中位數(shù)的應用條件相同．可以看作是一對指標。3.方差方差（variance）也稱均方差（meansquaredeviation），樣本觀察值的離均差平方和的均值。表示一組數(shù)據(jù)的平均離散情況。平均偏差=離均差平方和(SS)=離均差=總體方差01方差性質(zhì):方差越大說明數(shù)據(jù)的變異越大n－１為自由度(degreeoffreedom,簡記為DF)01指隨機變量能自由取值的個數(shù)01與自由度（degreesoffreedom）有關(guān)。01自由度是數(shù)學名詞，在統(tǒng)計學中，n個數(shù)據(jù)如不受任何條件的限制，則n個數(shù)據(jù)可取任意值，稱為有n個自由度。若受到k個條件的限制，就只有（n－k）個自由度了。計算標準差時，n個變量值本身有n個自由度。但受到樣本均數(shù)的限制，任何一個“離均差”均可以用另外的（n－1）個“離均差”表示，所以只有（n－1）個獨立的“離均差”。因此只有（n－1）個自由度。02樣本方差為什么要除以（n－1）方差的計算42Ｓ2=[(112.9-107.39)2+(99.5-107.39)+…+(116.5-107.39)]/(11-1)=48.75(cm)2例題：求某市城區(qū)11名５歲女孩身高的樣本方差，已知Ｘ＝107.39。1標準差（standarddeviation）即方差的正平方根；其單位與原變量X的單位相同。2計算公式：4.標準差標準差（standarddeviation）01樣本標準差為樣本方差的平方根；02總體標準差為總體方差的平方根。頻數(shù)表標準差計算公式451.頻數(shù)表的編制步驟表2.2某市120名5歲女孩身高頻數(shù)分布5.變異系數(shù)