中考初中數(shù)學(xué)-幾何輔助線作法全總結(jié)

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中考初中數(shù)學(xué)-幾何輔助線作法全總結(jié)

幾何常見輔助線口訣

三角形

圖中有角平分線，可向兩邊作垂線

也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)

角平分線平行線，等腰三角形來添

角平分線加垂線，三線合一試試看

線段垂直平分線，常向兩端把線連

線段和差及倍半，延長縮短可試驗

線段和差不等式，移到同一三角去

三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線

三角形中有中線，倍長中線得全等

四邊形

平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點(diǎn)

梯形問題巧轉(zhuǎn)換，變?yōu)槿腔蚱剿?/p>

平移腰，移對角，兩腰延長作出高

如果出現(xiàn)腰中點(diǎn)，細(xì)心連上中位線

上述方法不奏效，過腰中點(diǎn)全等造

證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣

等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵

直接證明有困難，等量代換少麻煩

斜邊上面作高線，比例中項一大片

圓形

半徑與弦長計算，弦心距來中間站

圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連

切線長度的計算，勾股定理最方便

要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨

是直徑，成半圓，想成直角徑連弦

弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全

圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連

弦切角邊切線弦，同弧對角等找完

要想作個外接圓，各邊作出中垂線

還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓

如果遇到相交圓，不要忘作公共弦

內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線

若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面

要作等角添個圓，證明題目少困難

由角平分線想到的輔助線

一、截取構(gòu)全等

如圖，AB//CD,BE平分NABC,CE平分

ZBCD,點(diǎn)E在AD上，求證：BC=AB+CDO

分析：在此題中可在長線段BC上截取BF二AB,

再證明CF二CD,從而達(dá)到證明的目的。這里面

用到了角平分線來構(gòu)造全等三角形。另外一個

全等自已證明。此題的證明也可以延長BE與CD

的延長線交于一點(diǎn)來證明。自己試一試。

二、角分線上點(diǎn)向兩邊作垂線構(gòu)全等

如圖，已知AB>AD,ZBAC=ZFAC,

CD=BCO求證：ZADC+ZB=180°o

分析：可由C向NBAD的兩邊作垂線。近而證

NADC與NB之和為平角。

三、三線合一構(gòu)造等腰三角形?

如圖，AB=AC,ZBAC=90°,BD為NABC的

平分線，CEJ_BE。求證：BD=2CEO

分析：延長此垂線與另外一邊相交，得到等腰

三角形，隨后全等。

四、角平分線+平行線

如圖，AB>AC,Z1=Z2,求證：AB-AC>BD

-CDO

分析：在AB上截取AE二AC,通過全等和組成三

角形的三邊關(guān)系可證。

由線段和差想到的輔助線

截長補(bǔ)短法

AC平分NBAD,CE±AB,flZB+ZD=180°,

求證：AE=AD+BEO

分析：過C點(diǎn)作AD垂線，得到全等即可。

一、中線把三角形面積等分

如圖，AABC中，AD是中線，延長AD到E,使

DE=AD,DF是ADCE的中線。已知AABC的面

積為2,求ACDF的面積。

分析：利用中線平分三角形的面積求解。

二、中點(diǎn)聯(lián)中點(diǎn)得中位線

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,E、F分另U

是BC、AD的中點(diǎn)，BASCD的延長線分別交EF

的延長線于點(diǎn)G、Ho求證：ZBGE=ZCHEO

分析：取BD的中點(diǎn)M,連接ME、MF,通過中

位線得平行傳遞角度。

三、倍長中線

如圖，已知AABC中，AB=5,AC=3,連BC上

的中線AD=2,求BC的長。

分析：倍長中線得到全等易得。

四、RTA斜邊中線

如圖，已知梯形ABCD中，AB//DC,

AC±BC,AD-LBD,求證：AC=BD

分析：取AB的中點(diǎn)E,得RT△斜邊中線，得到

等量關(guān)系。

一、倍長過中點(diǎn)得線段

已知，如圖4ABC中，AB=5,AC=3,求中線

AD的取值范圍。

分析：利用倍長中線做。

二、截長補(bǔ)短

如圖，在四邊形ABCD中，BC〉BA,AD=CD,

BD平分NABC,求證：ZA+ZC=180°o

分析：在BC上截取BE二AB,通過全等求證。

三、平移變換

如圖，在△ABC的邊上取兩點(diǎn)D、E,且

BD=CE,求證：AB+AC>AD+AEO

分析：將4ACE平移使EC與BD重合。

四、旋轉(zhuǎn)

正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的

一點(diǎn)，BE+DF=EF,求NEAF的度數(shù)。

分析：將4ADF旋轉(zhuǎn)使AD與AB重合。全等得

證。

由梯形想到的輔助線

一、平移一腰

如圖所示，在直角梯形ABCD中，ZA=90°,

AB〃DC,AD=15,AB=16,BC=17.求CD

的長。

分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平

行四邊形。

二、平移兩腰

如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,ZB+

ZC=90°,AD=1,BC=3,E、F分另I」是AD、BC

的中點(diǎn)，連接EF,求EF的長。

分析：利用平移兩腰把梯形底角放在一個三角

形內(nèi)。

三、平移對角線

已知：梯形ABCD中，AD//BC,AD=1,

BC=4,BD=3,AC=4,求梯形ABCD的面積。

分析：通過平移梯形一對角線構(gòu)造直角三角形

求解。

四、作雙高

在梯形ABCD中，AD為上底，AB>CD,求證:

BD>ACO

分析：作梯形雙高利用勾股定理和三角形三邊

的關(guān)系可得。

五、作中位線

(1)如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,E、F

分別是BD、AC的中點(diǎn)，求證：EF//ADO

分析