河北省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)第2課時(shí)角的平分線的判定課件新版新人教版

第十二章全等三角形第2課時(shí)角的平分線的判定目

錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1角的平分線的判定1.

【新考法·操作實(shí)踐】[2024長(zhǎng)春期末]將兩把寬度相同的長(zhǎng)

方形直尺按如圖所示的方式擺放，兩把直尺的接觸點(diǎn)記為

點(diǎn)

P

，其中一把直尺的上邊緣和射線

OA

重合，另一把直

尺的下邊緣與射線

OB

重合，連接

OP

并延長(zhǎng).若∠

AOB

＝54°，則∠

AOP

的度數(shù)為(

C

)A.54°B.36°C.27°D.26°C234567891012.

如圖，

OC

是∠

MON

內(nèi)部的一條射線，

P

為射線

OC

上一

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

P

作

PA

⊥

ON

于點(diǎn)

A

，

PB

⊥

OM

于點(diǎn)

B

.

下面

不能判定

OP

是∠

MON

的平分線的是(

D

)A.

∠

BPO

＝∠

APO

B.

PA

＝

PB

C.

OA

＝

OB

D.

PB

＝

OB

D234567891013.

[2024廊坊期末]如圖，

CD

⊥

AB

，

BE

⊥

AC

，垂足分別

為

D

，

E

，

BE

，

CD

相交于點(diǎn)

O

，

AB

＝

AC

.

(1)求證：

BD

＝

CE

；證明：(1)∵

CD

⊥

AB

，

BE

⊥

AC

，∴∠

ADC

＝∠

AEB

＝90°.∵∠

A

＝∠

A

，∠

ADC

＝∠

AEB

，

AC

＝

AB

，∴△

ACD

≌△

ABE

(AAS)，∴

AD

＝

AE

，∴

AB

－

AD

＝

AC

－

AE

，即

BD

＝

CE

.

234567891013.

[2024廊坊期末]如圖，

CD

⊥

AB

，

BE

⊥

AC

，垂足分別

為

D

，

E

，

BE

，

CD

相交于點(diǎn)

O

，

AB

＝

AC

.(2)求證：點(diǎn)

O

在∠

BAC

的平分線上.證明：(2)∵∠

ODB

＝∠

OEC

，∠

BOD

＝∠

COE

，

BD

＝

CE

，∴△

OBD

≌△

OCE

(AAS)，∴

OD

＝

OE

.

∵

CD

⊥

AB

，

BE

⊥

AC

，∴點(diǎn)

O

在∠

BAC

的平分線上.23456789101知識(shí)點(diǎn)2生活中的角的平分線4.

[2024唐山期末]如圖，有一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪

上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離都

相等，涼亭的位置應(yīng)選在(

B

)BA.

△

ABC

三條中線的交點(diǎn)B.

△

ABC

三條角平分線的交點(diǎn)C.

△

ABC

三條高所在直線的交點(diǎn)D.

△

ABC

三邊的垂直平分線的交點(diǎn)234567891015.

【情境題·生活應(yīng)用】為進(jìn)一步美化校園，我校計(jì)劃在校

園綠化區(qū)增設(shè)3條綠化帶，如圖所示，綠化帶

MN

∥

PQ

，

綠化帶

AB

交綠化帶

MN

于點(diǎn)

A

，交綠化帶

PQ

于點(diǎn)

B

.

若

要建一噴水器使它到三條綠化帶的距離都相等，則可供選

擇的噴水器修建點(diǎn)有(

C

)A.4處B.3處C.2處D.1處C234567891016.

[2023菏澤模擬]如圖，某人有一塊三角形的土地，已知其

面積為6

m2，通過(guò)測(cè)量可知△

ABC

的周長(zhǎng)為12

m，

I

為△

ABC

的三條角平分線的交點(diǎn)，求點(diǎn)

I

到每條邊的距離.23456789101解：如圖，連接

IA

，

IB

，

IC

，作

ID

⊥

AB

于點(diǎn)

D

，

IE

⊥

AC

于點(diǎn)

E

，

IF

⊥

BC

于點(diǎn)

F

.

∵

I

為△

ABC

的三條角

平分線的交點(diǎn)，∴

ID

＝

IE

＝

IF

.

易知

S△

ABC

＝

S△

IAB

＋

S△

IAC

＋

S△

IBC

＝6

m2，

23456789101

又∵

AB

＋

AC

＋

BC

＝12

m，∴

ID

＝1

m，∴

IE

＝

IF

＝

ID

＝1

m，∴點(diǎn)

I

到每條邊的距離均為1

m.234567891017.

[2023重慶模擬]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

D

的坐標(biāo)

是(0，－4)，

DC

是△

ABD

的高，且

DC

＝4，若∠

BAD

＝23°，則∠

ABO

的度數(shù)為

?.44°

234567891018.

【新視角·新定義問(wèn)題】如圖，同一平面中兩條直線

l1和

l2

相交于點(diǎn)

O

，對(duì)于該平面上任意一點(diǎn)

M

，若點(diǎn)

M

到直線

l1，

l2的距離分別是

p

cm，

q

cm，則稱(chēng)有序?qū)崝?shù)對(duì)(

p

，

q

)

是點(diǎn)

M

的“距離坐標(biāo)”.特別地，當(dāng)點(diǎn)

M

在某一直線上

時(shí)，定義點(diǎn)到直線的距離為0.下列說(shuō)法：①“距離坐標(biāo)”

是(0，0)的點(diǎn)只有點(diǎn)

O

；②“距離坐標(biāo)”是(0，1)的點(diǎn)只

有1個(gè)；③“距離坐標(biāo)”是(2，2)的點(diǎn)共有4個(gè).正確的

有

(填序號(hào)).①③

234567891019.

[2024邢臺(tái)月考]如圖，在△

ABC

中，點(diǎn)

D

在

BC

邊上，

∠

BAD

＝100°，∠

ABC

的平分線交

AC

于點(diǎn)

E

，過(guò)點(diǎn)

E

作

EF

⊥

AB

，垂足點(diǎn)

F

在

BA

的延長(zhǎng)線上，且∠

AEF

＝50°，連接

DE

.

(1)求證：

DE

平分∠

ADC

；23456789101(1)證明：過(guò)點(diǎn)

E

作

EG

⊥

AD

于點(diǎn)

G

，

EH

⊥

BC

于點(diǎn)

H

.

∵

EF

⊥

AB

，∠

AEF

＝50°，∴∠

FAE

＝90°－50°＝40°.又∵∠

BAD

＝100°，∴∠

CAD

＝180°－∠

BAD

－∠

FAE

＝40°，∴∠

FAE

＝∠

CAD

，∴

AC

為∠

DAF

的平分線.又∵

EF

⊥

AB

，

EG

⊥

AD

，∴

EF

＝

EG

.

∵

BE

是∠

ABC

的平分線，∴

EF

＝

EH

，∴

EG

＝

EH

，∴點(diǎn)

E

在∠

ADC

的平分線上，∴

DE

平分∠

ADC

.

234567891019.

[2024邢臺(tái)月考]如圖，在△

ABC

中，點(diǎn)

D

在

BC

邊上，

∠

BAD

＝100°，∠

ABC

的平分線交

AC

于點(diǎn)

E

，過(guò)點(diǎn)

E

作

EF

⊥

AB

，垂足點(diǎn)

F

在

BA

的延長(zhǎng)線上，且∠

AEF

＝50°，連接

DE

.

(2)若

AB

＝6，

AD

＝4，

CD

＝8，且

S△

ACD

＝18，則△

ABE

的面積為

?.9

23456789101

2345678910110.

【學(xué)科素養(yǎng)·幾何直觀】小宇和小明一起進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲：已知∠

MON

＝90°，將等腰直角三角板

ABC

擺放在同一平面內(nèi)(三角板厚度忽略不計(jì))，使點(diǎn)

A

在∠

MON

的內(nèi)部，且兩個(gè)底角頂點(diǎn)

B

，

C

分別在邊

OM

，

ON

上.(1)如圖①，小明擺放△

ABC

，恰好使得

AB

⊥

OM

，

AC

⊥

ON

，垂足分別為

B

，

C

，又由于△

ABC

是等腰直角三角形，

AB

＝

AC

，從而可以直接判斷出點(diǎn)

A

在∠

MON

的平分線上.請(qǐng)回答：小明能夠直接作出判斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是

?

?.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上23456789101(2)如圖②，小宇調(diào)整了△

ABC

的位置，請(qǐng)判斷

OA

平分∠

MON

是否仍然成立.若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)舉出反例.10.

【學(xué)科素養(yǎng)·幾何直觀】小宇和小明一起進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲：已知∠

MON

＝90°，將等腰直角三角板

ABC

擺放在同一平面內(nèi)(三角板厚度忽略不計(jì))