2024屆北京四中重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2024屆北京四中重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5亳米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題紿出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

-y-4

nI—x

1.如果關(guān)于X的分式方程一3二—；有負(fù)數(shù)解，且關(guān)于），的不等式組J3y+4,無解，則符合條件的所

x+Ij+1—<y+\

有整數(shù)。的和為（）

A.-2B.0C.1D.3

3.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

4.如圖，函數(shù)v=kxIb（k，W0）與v=—（uiHO）的圖象交于點A⑵3）,B（-'6,—1）>則不等式kxIb>—的解集為（）

XX

A.xv-6或0cxv2B.-6<x(0蛆)2c.x>2D.x<-6

a+b（a<b）

5.對于不為零的兩個實數(shù)a,b,如果規(guī)定：a*b=a,一，那么函數(shù)v=2*x的圖象大致是（）

——（a>b）'

b

A.a2+a2=a4B.(a+b)2=a2+lrC.a64-a2=a3D.(-2a3)2=4a6

7.如圖：將一個矩形紙片ABC。，沿著BE折疊,使C。點分別落在點G，R處.若/。/4=50。，則乙記七的度

數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.2014年底，國務(wù)院召開了全國青少年校園足球工作會議，明確由教育部正式牽頭負(fù)責(zé)校園足球工作.2018年2月

1日，教育部第三場新春系列發(fā)布會上，王登峰司長總結(jié)前三年的工作時提到：校園足球場地，目前全國校園里面有

5萬多塊，到2020年要達(dá)到85000塊.其中85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.85x105B.8.5x104C.85xIO3D.8.5x104

9.如圖，點O為平面直角坐標(biāo)系的原點，點A在x軸上，AOAB是邊長為4的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將

△OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)6」0。，得到AOA,BS那么點的坐標(biāo)為（）

(2,25/3)B.(?2,4)C.(-2,25/2)D.(?2，2x/3)

10.不論x、y為何值，用配方法可說明代數(shù)式x?+4y2+6x-4y+ll的值（）

A.總不小于1B.總不小于11

C.可為任何實數(shù)D.可能為負(fù)數(shù)

11.如果0=2力（4,人均為非零向量），那么下列結(jié)論錯誤的是（）

?1--

A.allbB.G-2Z?=0C.b=~aD.a=2b

2

12.已知拋物線y=a*2+〃x+c（aVo）與x軸交于點工（-1,0）?與y軸的交點在（0,2）,（0?3）之間（包含端點），

,2

頂點坐標(biāo)為（1,〃），則下列結(jié)論：①的+2/?<0;②7￡￡一§;③對于任意實數(shù)加，。+力加〃2+加總成立；④關(guān)于

x的方程ax^bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C3個D.4個

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，直線1經(jīng)過。O的圓心O,與。O交于A、B兩點，點C在0O上，NAOC=30。，點P是直線1上的一個

動點（與圓心O不重合），直線CP與。O相交于點Q，且PQ-OQ,則滿足條件的NOCP的大小為.

14.計算：（2018-7T）°=.

r—4

15.不等式一^>4?》的解集為.

⑹如果不等式.x一-K心O。無解'則，的取值范圍是一

17.如圖，矩形A8CD中，45=1,BC=2t點P從點3出發(fā)，沿5一（:一。向終點。勻速運動，設(shè)點P走過的路程

為x,的面積為S,能正確反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（)

18.已知2-百是一元二次方程Y—4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，AABC中，ZC=90°,ZA=30°.用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線交AC于點。,交AB于點

E.（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；連接80,求證：平分NCSA.

20.（6分）某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在

2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？在

2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1。00戶（含第1000

戶）每戶每天獎勵8元，100（）戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先

搬遷租房獎勵？

21.（6分）為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱

總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本.

（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；

（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總

量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%,求a的值至少

是多少？

22.（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD,點M、N分別是邊DC、BC的中點，設(shè)AB=a，AD=b，求向量A/N

關(guān)于〃、〃的分解式.

D.M

23.（8分）如圖，在AABC中，。是BC的中點，過點。的直線G尸交AC于點尸，交AC的平行線BG于點G,

EDA.DF交AB于點E,連接EG、EF.

BG=CF；請你判斷3E+b與歷的大小關(guān)系，并說明理由.

24.（10分）己知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部（如圖），將半圓O繞點

A順時針旋轉(zhuǎn)a度（0。￡（1口80。）

（1）半圓的直徑落在對角線AC上時，如圖所示，半圓與AB的交點為M,求AM的長;

（2）半圓與直線CD相切時，切點為N,與線段AD的交點為P,如圖所示，求劣弧AP的長；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，半圓弧與直線CD只有一個交點時，設(shè)此交點與點C的距離為d,直接寫出d的取值范圍.

25.（10分）解分式方程：----=—

x-2x

26.（12分）如圖，矩形A3CD中，點E為3c上一點，OF_LA￡于點凡求證：/AEB=/CDF.

27.（12分）規(guī)定：不相交的兩個函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“親近距離”

（1）求拋物線-鹽十3與x軸的“親近距離”；

（2）在探究問題：求拋物線y=/?"+3與直線y=x?l的“親近距離”的過程中，有人提出：過拋物線的頂點向x軸

作垂線與直線相交，則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點與交點之間的距離，你同意他的看法嗎？請說明理由.

（3）若拋物線y=》2?〃+3與拋物線j，=；/+c的“親近距離”為g,求c的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題紿出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

2（〃_y）”-y-4

a1—r

解關(guān)于j的不等式組3y+4,,結(jié)合解集無解，確定。的范圍，再由分式方程一；-3=—；有負(fù)數(shù)解，

—.........<y+lx+lx+1

2-

且。為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)。的值，最后求所有符合條件的值之和即可.

【詳解】

’2（，，-），）,，-y-4頻.2々+4

由關(guān)于j的不等式組3y+4,,可整理得「「

??,該不等式組解集無解,

:.2?+4>-2

即e-3

又一C1-a-4

3=；得x=

x+l2

a1—r

而關(guān)于”的分式方程有一;在有負(fù)數(shù)解

：.a-4<1

：.a<4

于是-39<4,且。為整數(shù)

：?（!=?3、?2、?1、1、1、2、3

則符合條件的所有整數(shù)〃的和為1.

故選B.

【點睛】

本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，再在解集中求特殊解，了解求特

殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】

分析：面動成體.由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).

詳解：A、上面小下面大，側(cè)面是曲面，故本選項正確；

B、上面大下面小，側(cè)面是曲面，故本選項錯誤；

C、是一個圓臺，故本選項錯誤；

D、下面小上面大側(cè)面是曲面，故本選項錯誤；

故選A.

點睛：本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件：應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).

3、B

【解析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從左面看易得下面一層有2個正方形，上面一層左邊有1個正方形.

故選：B.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

4、B

【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標(biāo)即可求得結(jié)果.

【詳解】

m

解：不等式kx+b>—的解集為：?6VxV0或x>2,

x

故選B.

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

5、C

【解析】

先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)的解析式，再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解.

【詳解】

由題意，可得當(dāng)2V*,即x>2時，y=2+x,y是x的一次函數(shù)，圖象是一條射線除去端點，故A、O錯誤；

2

當(dāng)之x,即xg時，y=--,y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時，0<芯2,

x

故3錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查了新定義，函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)新定義得出函數(shù)y=2*x的解析式是解題

的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)完全平方公式、合并同類項、同底數(shù)第的除法、積的乘方，即瓦解答.

【詳解】

A、a2+a2=2a2,故錯誤；

B、(a+b)2=a2+2ab+b2>故錯誤；

C、a6-ra2=a4,故錯誤；

D>(-2a5)2=4a6?正確；

故選D.

【點睛】

本題考查了完全平方公式、同底數(shù)器的除法、積的乘方以及合并同類項，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式和法則.

7、B

【解析】

根據(jù)折疊前后對應(yīng)角相等可知.

解：設(shè)/ABE=x,

根據(jù)折疊前后角相等可知，ZClBE=ZCBE=50°+x,

所以500+x+x=90°,

解得x=20°.

故選B.

“點睛”本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊

前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等.

8、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlQn,其中1<|3|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時，等于這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1?

【詳解】

解：85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為86x104,

故選：B.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中以a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

9、D

【解析】

分析：作以7_Lx軸于C,如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得04=03=4,AC=OC=2,N3Q4=6(),則易得A點坐標(biāo)

和。點坐標(biāo)，再利用勾股定理計算出30=序至=2>/5,然后根據(jù)第二象限點的坐標(biāo)特征可寫出8點坐標(biāo)；由旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NA04=N8。夕=60,=OB=0A!=OB',則點火與點B重合，于是可得點小的坐標(biāo).

???△048是邊長為4的等邊三角形

???OA=OB=^AC=OC=2^BOA=60,

r.A點坐標(biāo)為(-4,0),0點坐標(biāo)為(0,0),

在RtABOC中,BC742_方=26

???3點坐標(biāo)為(一2,26)；

?.?△Q4B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60，得到AQVB，，

.?.NAO#=40萬=60,OA=OB=OA!=?！?

工點/V與點〃重合，即點A，的坐標(biāo)為(-2,26)，

故選D.

點睛：考查圖形的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì).求解時，注意等邊三角形三線合一的性質(zhì).

10、A

【解析】

利用配方法，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

【詳解】

解：Vx2+4y2+6x-4y+ll=（x+3）2+（2y-1）2+1,

又?:（x+3）2>0,（2y-l）2>0,

:.x2+4y2+6x-4y+ll>l,

故選：A.

【點睛】

本題考查配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法.

11、B

【解析】

試題解析：向量最后的差應(yīng)該還是向量-26=0.故錯誤.

故選B.

12、C

【解析】

①由拋物線的頂點橫坐標(biāo)可得出b=?2a,進(jìn)而可得出4a+2b=0,結(jié)論①錯誤；

c2

②利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合b=?2a可得出a=--,再結(jié)合拋物線與y軸交點的位置即可得出-1芻±,,結(jié)

論②正確；

③由拋物線的頂點坐標(biāo)及a<0,可得出n=a+b+c,且n2ax2+bx+c,進(jìn)而可得出對于任意實數(shù)m,a+后am^+bm總成

立，結(jié)論③正確；

④由拋物線的頂點坐標(biāo)可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與

2

直線y=n-l有兩個交點，進(jìn)而可得出關(guān)于x的方程ax+l）x+C=n-l有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合④正確.

【詳解】

：①,??拋物線y=ax?+bx+c的頂點坐標(biāo)為（1,n）,

b

.**--=!>

2a

:.b=-2a>

/.4a+2b=0?結(jié)論①錯誤；

②,拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于點A(-1,0),

:.a-b+c=3a+c=0>

又???拋物線〉=2、2+6、+<:與y軸的交點在（0,2）,（0,3）之間（包含端點），

:.2<c<3,

2

A-l<a<-y,結(jié)論②正確；

③YaVO,頂點坐標(biāo)為（1,n）,

:.n=a+b+c>且n>ax2+bx+c,

對于任意實數(shù)m,a+怩amObm總成立，結(jié)論③正確；

④,拋物線產(chǎn)ax?+bx+c的頂點坐標(biāo)為（1,n）,

；?拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，

又,?”<（），

工拋物線開口向下，

???拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-l有兩個交點，

???關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n.l有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合④正確.

故選C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個結(jié)

論的正誤是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、40°

【解析】

：在AQOC中，OC=OQ,

:.NOQC=NOCQ,

在4OPQ中，QP=QO,

???NQOP=NQPO,

又?.?NQPO=NOCQ+NAOC,ZAOC=30%NQOP+NQPO+NOQC=180°,

???3NOCP=120°,

:.ZOCP=40°

14、1.

【解析】

根據(jù)零指數(shù)塞：a°=l(a邦)可得答案.

【詳解】

原式=1,

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了零次累，關(guān)鍵是掌握計算公式.

15、x>l.

【解析】

按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.

【詳解】

解：去分母得：x-1>8-2x,

移項合并得：3x>12,

解得：x>l,

故答案為：x>l

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.

16、a>l

【解析】

仁一1<()

將不等式組解出來，根據(jù)不等式組、八無解，求出a的取值范圍.

【詳解】

x-KOx<\

解、得

x-aX)x>a

x-KO

無解,

x-a>0

故答案為a>l.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運算法則.

17、C

【解析】

分出情況當(dāng)P點在BC上運動，與P點在CD上運動，得到關(guān)系，選出圖象即可

【詳解】

由題意可知，P從B開始出發(fā)，沿B—C-D向終點D勻速運動，則

當(dāng)0<xW2，s=yx

當(dāng)2Vxs3,s=l

所以剛開始的時候為正比例函數(shù)s=1x圖像，后面為水平直線，故選C

2

【點睛】

本題主要考查實際問題與函數(shù)圖像，關(guān)鍵在于讀懂題意，弄清楚P的運動狀態(tài)

18、2+>/3

【解析】

通過觀察原方程可知，常數(shù)項是一未知數(shù)，而一次項系數(shù)為常數(shù)，因此可用兩根之和公式進(jìn)行計算，將2?G代入計

算即可.

【詳解】

設(shè)方程的另一根為XI，

XVx=2-5/3?由根與系數(shù)關(guān)系，得xi+2-\/J=4,解得XI=2+\/5.

故答案為：2+6

【點睛】

解決此類題目時要認(rèn)真審題，確定好冬系數(shù)的數(shù)值與正負(fù)，然后適當(dāng)選擇一個根與系數(shù)的關(guān)系式求解.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）分別以A、B為圓心，以大于!AB的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線，交AC于點D,AB于點E,直

線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；

（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出

ZABD=ZA=30°,然后求出NCBD=30。，從而得到BD平分NCBA.

【詳解】

（1）解：如圖所示，OE就是要求作的A8邊上的中垂線；

（2）證明：????！晔沁吷系闹写咕€，NA=30。，

:.AD=BD,

:.NA3D=NA=30>,

VNC=9T,

:.NA3C=90。-ZA=90°-30。=60。,

:.ZCBD=ZABC-ZABD=M）0-30*30。，

：.ZABD=ZCBDt

.??5O平分NCSA.

【點睛】

考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定，熟練掌握線段的垂直平分弦的作法是解題的關(guān)鍵.

20、（1）50%;（2）今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.

【解析】

（1）設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)“2015年投入資金x（1+增長率）2=2017年投入資金”列出方程，解方程即可；（2）設(shè)

今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)“前1000戶獲得的獎勵總數(shù)+1000戶以后獲得的獎勵總和N500萬“列不

等式求解即可.

【詳解】

（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x,根據(jù)題意，

得:1280（l+x>2=1280+1600,

解得：x=0.5或x=-2.25（舍），

答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%;

（2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意，

得：1000x8x400+（a-1000）x5x400>5000000>

解得：a>1900,

答：今年該地至少有19UU戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.

考點：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

21、（1）20%;（2）12.1.

【解析】

試題分析：（D經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果.設(shè)這兩年的年平均增

長率為x,則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書7100（1+x）2本，即可列方程求解；

（2）先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2017年的人均借閱量，進(jìn)一步求得a的

值至少是多少.

試題解析：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x,根據(jù)題意得

7100（l+x）2=10800,即（l+x）2=1.44,解得：xi=0.2,xz=-2.2（舍去）.

答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%;

（2）10800（1+0.2）=12960（本）

108004-1310=8（本）

129604-1440=9（本）

（9-8）v8xl00%=12.1%.

故a的值至少是12.1.

考點：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；最值問題；增長率問題.

22、答案見解析

【解析】

試題分析：連接BD,由已知可得MN是△BCD的中位線，則MN=；BD,根據(jù)向量減法表示出BD即可得.

試題解析：連接BD,

???點M、N分別是邊DC、BC的中點，，MN是△BCD的中位線，

1

???MN〃BD,MN=-BD,

2

VDB=AB-AD=ii-b，

??.MN=-a--b.

22

23、（l）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)和中點的定義得到==進(jìn)而得到三角形全等，從而求證結(jié)論；（2）利用

中垂線的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

證明：（I）VBG/7AC

:./BGD=/CFD

V。是BC的中點

??.BD=CD

XVZBZ9G=ZCL>?

.,.△BDG^ACDF

:.BG=CF

（2）由⑴BDG^ACDF

:.GD=FD,BG=CF

又???ED-LDF

?,?ED垂直平分DF

工EG=EF

V在&BEG中，BE+BOGE；

???BE+CF>EF

【點睛】

本題考查平行線性質(zhì)的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用及三角形三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.

[62

24、（2）AM=~;（2）AP=]兀；（3）4-V7<d<4S?d=4+\/3.

【解析】

（2）連接B，M,貝！）NB，MA=90。，在R3ABC中，利用勾股定理可求出AC的長度，由NB=NBN1A=9O。、

NBCA=NMAB何得出△ABC^AAWS根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AM的長度；

（2）連接OP、ON,過點O作OG_LAD于點G,則四邊形DGON為矩形，進(jìn)而可得出DG、AG的長度，在RtAAGO

中.由AO=2、AG=2可得出NOAG=60。，進(jìn)而可得出△AOP為等邊三角形，再利用弧長公式即可求出劣弧AP的長：

（3）由（2）可知：△AOP為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OGDN的長度，進(jìn)而可得出CN的長度，

畫出點在直線CD上的圖形，在RSAB'D中（點B，在點D左邊），利用勾股定理可求出B，D的長度進(jìn)而可得出

CB，的長度，再結(jié)合圖形即可得出：半圓弧與直線CD只有一個交點時d的取值范圍.

【詳解】

（2）在圖2中，連接B，M,貝ijNB，MA=90。.

在RtAABC中，AB=4,BC=3>

/.AC=2.

VZB=ZBrMA=90°?NBCA=NMAB',

AMAB'AM4

；——=——,n即n——=-

ABAC45

16

AM=~;

3

???半圓與直線CD相切，

:.ON±DN,

???四邊形DGON為矩形，

:.DG=ON=2,

：?AG=AD-DG=2?

在RtZkAGO中，ZAGO=90°,AO=2?AG=2,

AZAOG=30°,ZOAG=60°.

又?:OA=OP,

???△AOP為等邊三角形，

?60x7rx42

*AP=F-=^.

（3）由（2）可知：AAOP為等邊三角形,

:.DN=GO=乎。A=5

:.CN=CD+DN=4+x/3.

當(dāng)點在直線CD上時，如圖4所示,

圖4

在RtAABrD中（點B，在點D左邊），AB，=4,AD=3,

???BD=VAB,2-AD2=近，

:.CBf=4-布.

??,AB，為直徑，

，NADR，=90。，

???當(dāng)點配在點D右邊時，半圓交直線CD于點D、W.

：.當(dāng)半圓弧與直線CD只有一個交點時，4->/7<d<4或d=4+V3.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：

（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出AM的長度；（2）通過解直角三角形找出NOAG=60。；（3）依照題意畫出圖形，利

用數(shù)形結(jié)合求出d的取值范圍.

25、x=l

【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】

方程兩邊都乘以x（x-2）,得：x=l（x?2）,

解得：x=L

檢驗：x=l時，x（x-2）=1x1=1#）,

則分式方程的解為41.

【點睛】

本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

26、見解析.

【解析】

利用矩形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出NCZ)F+NAOP=90。，進(jìn)而得出NCD戶=NZM凡由A&〃8C,得出答案.

【詳解】

???四邊形48CD是矩形，

???NAOC=90。，AD//BC,

；?NCDF+NADF=90°,

???。尸_LAE于點尸，

???NOAF+NAOF=90°,

工NCDF=NDAF.

?:AD〃BC,

：.ADAF=ZAEBf

工