第05講除得盡嗎-2023年五年級上冊數(shù)學(xué)暑假銜接課（北師大版）

第05講

除得盡嗎【知識梳理】1、循環(huán)小數(shù)的意義、循環(huán)節(jié)的概念及循環(huán)小數(shù)的簡便寫法。循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字一次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。寫法：簡寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位數(shù)字和末位數(shù)字上面各標(biāo)一個(gè)圓點(diǎn)?！镜湫屠}】例1做一個(gè)生日蛋糕需要0.35千克奶油，8千克奶油最多做（

）個(gè)生日蛋糕。A．2 B．3 C．22 D．23【分析】用奶油的總量除以做一個(gè)生日蛋糕需要的奶油量，所得的商就是最多可以做的個(gè)數(shù)?！驹斀狻?÷0.35≈22（個(gè)）答案：C【點(diǎn)評】本題根據(jù)除法的包含意義列出除法算式求解，注意結(jié)果要用去尾法取整。例23.16÷1.6可以同時(shí)被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大到原來的()倍，把5.075÷0.25轉(zhuǎn)換成除數(shù)是整數(shù)的除法算式是()．【答案】10

507.5÷253.16÷1.6只要把除數(shù)化成整數(shù)即可，1.6變成16需要擴(kuò)大10倍；把5.075÷0.25轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)，需要把0.25的小數(shù)點(diǎn)向右移動2位，那么被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動兩位，即507.5÷25．例3五（1）班40位同學(xué)進(jìn)行野炊——做肉絲蛋炒飯．請根據(jù)下列“一鍋肉絲蛋炒飯（8人的分量）配料表”計(jì)算，用40元錢能買多少肉？夠不夠做40位同學(xué)分量的肉絲蛋炒飯？（請列式說明，得數(shù)保留一位小數(shù)）一鍋肉絲蛋炒飯（8人的分量）配料表名稱米菜肉雞蛋油質(zhì)量（千克）210.30.60.1價(jià)格（元/千克）4.502.4024.4014.2011.40【答案】40÷24.4≈1.6（千克）40÷8×0.3＝1.5（千克）1.5千克＜1.6千克答：用40元錢能買1.6千克肉，夠做40位同學(xué)分量的肉絲蛋炒飯．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．下列各數(shù)中，是循環(huán)小數(shù)的是（

）。A．7.10585858… B．14.323223222… C．21.666 D．10303.12．做一個(gè)生日蛋糕需要0.35千克奶油，8千克奶油最多做（

）個(gè)生日蛋糕。A．2 B．3 C．22 D．233．一個(gè)三位小數(shù)，用“四舍五入”法保留兩位小數(shù)的近似數(shù)是9.75，這個(gè)三位小數(shù)最大可能是（

）。A．9.759 B．9.754 C．9.749 D．9.7454．下面的小數(shù)中，最大的是（

）。A． B． C． D．0.6285．下面算式的商是循環(huán)小數(shù)的是（

）。A．2.06÷1.2 B．67.7÷0.25 C．5.29÷0.8 D．6.6÷0.5二、填空題6．如果1歐元可以兌換8.16元人民幣，800歐元可以兌換()元人民幣；800元人民幣可以兌換約()歐元。7．的商用簡便記法表示是()，保留一位小數(shù)是()。8．一個(gè)三位小數(shù)四舍五入后保留兩位小數(shù)是8.40，這個(gè)三位小數(shù)最大是()，最小是()。9．5.9945945…是一個(gè)()小數(shù)，用簡便方法表示是()，這個(gè)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是()。10．如圖所示的線上，被圈中的有很多數(shù)，這些數(shù)四舍五入到萬位約是()萬。三、計(jì)算題11．列豎式計(jì)算。4.42÷1.3×3.8＝

12.09÷6.2＋5.4＝56÷13＝

（用循環(huán)小數(shù)表示結(jié)果）

8÷0.9＝

（用循環(huán)小數(shù)表示結(jié)果）四、解答題12．王華5分鐘加工16個(gè)零件，李明4分鐘加工13個(gè)零件，董軍6分鐘加工20個(gè)零件，誰的工作效率高？13．在50米飛行比賽中，蝴蝶起飛3.5秒后蜻蜓再起飛。它們誰先到達(dá)終點(diǎn)？（結(jié)果保留一位小數(shù)）14．媽媽買了蘋果和梨各1千克，共花13.8元。如果蘋果的價(jià)錢是梨的2倍，每千克蘋果和梨各多少元？15．我國江蘇昆山一家餐廳推出一款餐廳機(jī)器人，身高1.2m，而日本有一款會踢足球的拇指機(jī)器人身高只有3.4cm。你能提出什么數(shù)學(xué)問題？并嘗試解答。參考答案1．A【分析】一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。據(jù)此即可選擇。【詳解】A．7.10585858，小數(shù)后面的58開始不斷重復(fù)出現(xiàn)，屬于循環(huán)小數(shù)；B．14.323223222……，屬于無限小數(shù)，沒有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，不屬于循環(huán)小數(shù)；C．21.666，屬于有限小數(shù)，不符合題意；D．10303.1，屬于有限小數(shù)，不符合題意。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識，熟練掌握循環(huán)小數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵。2．C【分析】用奶油的總量除以做一個(gè)生日蛋糕需要的奶油量，所得的商就是最多可以做的個(gè)數(shù)。【詳解】8÷0.35≈22（個(gè)）故答案為：C【點(diǎn)睛】本題根據(jù)除法的包含意義列出除法算式求解，注意結(jié)果要用去尾法取整。3．B【分析】要考慮9.75是一個(gè)三位小數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的9.75最大是9.754，“五入”得到的9.75最小是9.745，由此解答問題即可?！驹斀狻恳粋€(gè)三位小數(shù)，用“四舍五入”法保留兩位小數(shù)的近似數(shù)是9.75，這個(gè)三位小數(shù)最大可能是9.754。故答案為：B【點(diǎn)睛】取一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的近似數(shù)比原數(shù)小，“五入”得到的近似數(shù)比原數(shù)大，根據(jù)題的要求靈活掌握解答方法。4．C【分析】小數(shù)比較大小的方法：小數(shù)大小的比較，先看小數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的這個(gè)數(shù)就大，整數(shù)部分相同的就看十分位，十分位大的這個(gè)數(shù)就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的這個(gè)數(shù)就大……，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?.628628……＝0.62828……＝0.628888……0.628888…＞0.628628…＞0.62825…＞0.628即＞＞＞0.628下面的小數(shù)中，最大的是。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查小數(shù)比較大小，注意把循環(huán)小數(shù)多寫幾個(gè)循環(huán)節(jié)，再按小數(shù)的大小比較方法進(jìn)行比較。5．A【分析】先計(jì)算出各選項(xiàng)的商，再根據(jù)循環(huán)小數(shù)的特征進(jìn)行判斷，一個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)；據(jù)此判斷?！驹斀狻緼．2.06÷1.2＝1.7166…，商是循環(huán)小數(shù)，符合題意；B．67.7÷0.25＝266.8，商是有限小數(shù)，不是循環(huán)小數(shù)，不符合題意；C．5.29÷0.8＝6.6125，商是有限小數(shù)，不是循環(huán)小數(shù)，不符合題意；D．6.6÷0.5＝13.2，商是有限小數(shù)，不是循環(huán)小數(shù)，不符和題意。下面算式的商是循環(huán)小數(shù)的是2.06÷1.2。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)小數(shù)的特征，解決本題的關(guān)鍵是明確循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)。6．652898.04【分析】（1）用歐元數(shù)乘歐元與人民幣的兌換率即可；（2）人民幣兌換外幣，用人民幣數(shù)除以兌換率即可。【詳解】800×8.16＝6528（元）800÷8.16≈98.04（歐元）【點(diǎn)睛】熟練掌握小數(shù)乘除法的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵。7．5.5【分析】根據(jù)小數(shù)除法的計(jì)算方法，求出的商，再根據(jù)循環(huán)小數(shù)的表示方法：在循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的首位和末尾數(shù)字上點(diǎn)上小黑點(diǎn)即可；保留一位小數(shù)就是精確到十分位，要看百分位上的數(shù)字是幾，然后根據(jù)四舍五入的方法取近似值即可?！驹斀狻克缘纳逃煤啽阌浄ū硎臼?，保留一位小數(shù)是5.5?！军c(diǎn)睛】熟練掌握循環(huán)小數(shù)的簡便記法以及運(yùn)用四舍五入法取近似值是解決本題的關(guān)鍵。8．8.4048.395【分析】要考慮8.40是一個(gè)三位數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的8.40最大是8.404，“五入”得到的8.40最小是8.395，據(jù)此解答即可?！驹斀狻俊八纳帷钡玫降?.40最大是8.404，“五入”得到的8.40最小是8.395?！军c(diǎn)睛】取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，有兩種情況：“四舍”得到的近似數(shù)比原數(shù)小，“五入”得到的近似數(shù)比原數(shù)大，根據(jù)題的要求靈活掌握解答方法。9．循環(huán)945【分析】從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始不斷地重復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的無限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)；根據(jù)循環(huán)小數(shù)的表示方法：在循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的首位和末尾數(shù)字上點(diǎn)上小黑點(diǎn)，即可；循環(huán)節(jié)是指一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字，據(jù)此解答?！驹斀狻?.9945945…是循環(huán)小數(shù)；5.9945945…＝；5.9945945…循環(huán)節(jié)是945。5.9945945…是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，用簡便方法表示是，這個(gè)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是945?！军c(diǎn)睛】本題考查循環(huán)小數(shù)的意義以及循環(huán)小數(shù)的簡便寫法。10．2【分析】由圖可知，一格表示0.5萬，所以圈中的部分表示的數(shù)大于1.5萬小于2.5萬，這些數(shù)四舍五入到萬位約是2萬?！驹斀狻坑煞治隹芍喝鐖D所示的線上，被圈中的有很多數(shù)，這些數(shù)四舍五入到萬位約是2萬?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸及求近似數(shù)，看懂圈出部分表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵。11．12.92；7.35；；【分析】小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，先按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法計(jì)算，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；小數(shù)除法計(jì)算方法：先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位，位數(shù)不夠時(shí)，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足；最后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計(jì)算。循環(huán)小數(shù)在簡寫時(shí)，寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，在循環(huán)節(jié)的首位和末位各記一個(gè)小圓點(diǎn)即可；【詳解】4.42÷1.3×3.8＝12.92

12.09÷6.2＋5.4＝7.35

56÷13＝

8÷0.9＝

12．董軍【分析】根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，分別求出三人每分鐘加工多少個(gè)零件，然后比較，即可判斷誰的工作效率高?！驹斀狻坑煞治龅茫和跞A：16÷5＝3.2（個(gè)）李明：13÷4＝3.25（個(gè)）董軍：20÷6≈3.33（個(gè)）3.33＞3.25＞3.2答：董軍的工作效率高?！军c(diǎn)睛】本題主要工程問題的實(shí)際應(yīng)用，掌握小數(shù)的大小比較的方法是關(guān)鍵。13．蜻蜓【分析】根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，代入數(shù)據(jù)分別求出蝴蝶、蜻蜓所需時(shí)間，求出時(shí)間差；若差大于3.5，則蜻蜓先到，若差小于3.5，則蝴蝶先到；若相等，則同時(shí)到?！驹斀狻框唑眩海牒海耄胨?，蜻蜓比蝴蝶先到終點(diǎn)。答：蜻蜓先到達(dá)終點(diǎn)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查小數(shù)除法應(yīng)用題，求出時(shí)間差是解題的關(guān)鍵。14．每千克蘋果9.2元，每千克梨4.6元【分析】每千克梨的價(jià)錢＝1千克蘋果和1千克梨共花的錢數(shù)÷（蘋果的價(jià)格是梨的幾倍＋1），每千克蘋果的價(jià)錢＝每千克梨的價(jià)錢×蘋果的價(jià)格是梨的幾倍，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻坷妫?3.8÷（2＋1）＝13.8÷3＝4.6（元）蘋果：4.6×2＝9.2（元）答：每千克蘋果9.2元，每千克梨4.6元?！军c(diǎn)睛】此題主要考查和倍問題，小數(shù)＝兩數(shù)之和÷（倍數(shù)＋1），大數(shù)＝小數(shù)×倍數(shù)，另外要掌握小數(shù)的四則混合運(yùn)算計(jì)算方法。15．昆山餐廳機(jī)器人的身高大約是日本拇指機(jī)器人身