第01講隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)圖表（分層精練）

第01講隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023秋·吉林白城·高二?？计谥校┠持袑W(xué)高三年級(jí)共有學(xué)生800人，為了解他們的視力狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，若樣本中共有女生11人，則該校高三年級(jí)共有男生（

）人A．220 B．225 C．580 D．585【答案】C【詳解】依題意，設(shè)高三男生人數(shù)為人，則高三女生人數(shù)為人，由分層抽樣可得，解得.故選：C.2．（2023秋·四川遂寧·高二射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）從遂寧市中、小學(xué)生中抽取部分學(xué)生，進(jìn)行肺活量調(diào)查．經(jīng)了解，我市小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A．簡單的隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣【答案】C【詳解】已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異，而同一學(xué)段男女生的肺活量差異不大．了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，按學(xué)段分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理．故選：C．3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護(hù)好孩子的眼睛，讓他們擁有一個(gè)光明的未來”．某校為了調(diào)查學(xué)生的視力健康狀況，決定從每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．若某班有50名學(xué)生，將每一學(xué)生從01到50編號(hào)，從下面所給的隨機(jī)數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，則選取的第三個(gè)號(hào)碼為（）隨機(jī)數(shù)表如圖：

A．13 B．24 C．33 D．36【答案】D【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的讀取方法，第2行第4列的數(shù)為3，每次從左向右選取兩個(gè)數(shù)字，第一個(gè)數(shù)字為32，作為第一個(gè)號(hào)碼；第二個(gè)數(shù)字58，舍去；第三個(gè)數(shù)字65，舍去；第四個(gè)數(shù)字74，舍去；第五個(gè)數(shù)字13，作為第二個(gè)號(hào)碼；第六個(gè)數(shù)字36，作為第三個(gè)號(hào)碼.故選：D4．（2023秋·天津和平·高三天津一中校考開學(xué)考試）要調(diào)查某地區(qū)高中學(xué)生身體素質(zhì)，從高中生中抽取人進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績制作頻率分布直方圖如圖，現(xiàn)從成績?cè)谥g的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取人，應(yīng)從間抽取人數(shù)為，則（

）．

A．， B．，C．， D．，【答案】D【詳解】由題得，所以．在之間的學(xué)生：人，在之間的學(xué)生：人，在之間的學(xué)生：人，又用分層抽樣的方法在之間的學(xué)生50人中抽取5人，即抽取比為：，所以成績?cè)谥g的學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為，即.故選：D．5．（2023秋·江西·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）年夏天，國產(chǎn)動(dòng)畫電影《長安三萬里》熱映，點(diǎn)燃“唐詩熱”，為此某市電視臺(tái)準(zhǔn)備在該電視臺(tái)舉辦的“我愛背唐詩”前三屆參加總決賽的名選手（假設(shè)每位選手只參加其中一屆總決賽）中隨機(jī)抽取名參加一個(gè)唐詩交流會(huì)，若按前三屆參加總決賽的人數(shù)比例分層隨機(jī)抽樣，則第一屆抽取人，若按性別比例分層隨機(jī)抽樣，則女選手抽取人，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．是樣本容量 B．第二屆與第三屆參加總決賽的選手共有人C．名選手中男選手有人 D．第一屆參加總決賽的女選手最多有人【答案】C【詳解】對(duì)于A，由樣本容量定義知：樣本容量為，A正確；對(duì)于B，第一屆參加總決賽的選手有人，第二屆與第三屆參加總決賽的選手共有人，B正確；對(duì)于C，女選手共有人，男選手有人，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由B知：第一屆參加總決賽的選手共人，第一屆參加總決賽的女選手最多有人，D正確.故選：C.6．（2023春·重慶·高一統(tǒng)考期末）某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對(duì)住房戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取的戶主作為樣本進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)分別為（

）

A．400，32 B．400，36 C．480，32 D．480，36【答案】A【詳解】由圖（1）得該小區(qū)戶主總?cè)藬?shù)為人，所以樣本容量為人，其中四居室戶主有人，由圖（2）得抽取的戶主中對(duì)四居室滿意的有人，故選：A.7．（2023春·江蘇鹽城·高一江蘇省射陽中學(xué)?？茧A段練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)四百人，南鄉(xiāng)兩百人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役六十人，而北鄉(xiāng)需遺十，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？“其意思為：“今有某地北面若干人，西面有400人，南面有200人，這三面要征調(diào)60人，而北面共征調(diào)10人（用分層抽樣的方法），則北面共有（

）人．”A．200 B．100 C．120 D．140【答案】C【詳解】設(shè)北面共有人，則由題意可得，解得所以北面共有120人，故選：C8．（2023·全國·高二專題練習(xí)）某個(gè)高級(jí)中學(xué)組織物理?化學(xué)學(xué)科能力競(jìng)賽，全校1000名學(xué)生都參加兩科考試，考試后按學(xué)科分別評(píng)出一?二?三等獎(jiǎng)和淘汰的這四個(gè)等級(jí)，現(xiàn)有某考場(chǎng)的兩科考試數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下，其中物理科目成績?yōu)槎泉?jiǎng)的考生有12人.如果以這個(gè)考場(chǎng)考生的物理和化學(xué)成績?nèi)ス烙?jì)全?？忌奈锢砗突瘜W(xué)成績分布，則以下說法正確的是（

）①該考場(chǎng)化學(xué)考試獲得一等獎(jiǎng)的有4人；②全校物理考試獲得二等獎(jiǎng)的有240人；③如果采用分層抽樣從全校抽取200人，則化學(xué)考試被淘汰78人.A．①②③ B．②③ C．①② D．①③【答案】C【詳解】由于，所以該考場(chǎng)總共有50人，所以化學(xué)考試獲得一等獎(jiǎng)的有人，所以①正確；全校獲得物理考試二等獎(jiǎng)的有人，所以②正確；如果采用分層抽樣從全校抽取200人，則化學(xué)考試被淘汰的人數(shù)為人，所以③錯(cuò)誤.故選：C.二、多選題9．（2023秋·湖北宜昌·高二長陽土家族自治縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生有900人，其中男生500人，女生400人，為了獲得該校高一全體學(xué)生的身高信息，現(xiàn)采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了容量為180的樣本，經(jīng)計(jì)算得男生樣本的均值為170，方差為19，女生樣本的均值為161，方差為28，則下列說法中正確的是（

）A．男生樣本容量為100 B．抽取的樣本的方差為43C．抽取的樣本的均值為166 D．抽取的樣本的均值為165.5【答案】ABC【詳解】∵男生樣本量男生人數(shù)全體學(xué)生數(shù)總樣本量.故A正確；樣本均值.故C正確D錯(cuò)誤；樣本方差：.故B正確.故選：ABC.10．（2023春·山西大同·高一山西省陽高縣第一中學(xué)校?？计谀┠承楦玫刂С謱W(xué)生個(gè)性發(fā)展，開設(shè)了學(xué)科拓展類、創(chuàng)新素質(zhì)類、興趣愛好類三種類型的校本課程，每位同學(xué)從中選擇一門課程學(xué)習(xí).現(xiàn)對(duì)該校6000名學(xué)生的選課情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖①，并用分層抽樣的方法從中抽取的學(xué)生對(duì)所選課程進(jìn)行了滿意率調(diào)查，如圖②.

則下列說法正確的是（

）A．抽取的樣本容量為6000B．該校學(xué)生中對(duì)興趣愛好類課程滿意的人數(shù)約為1050C．若抽取的學(xué)生中對(duì)創(chuàng)新素質(zhì)類課程滿意的人數(shù)為36，則D．該校學(xué)生中選擇學(xué)科拓展類課程的人數(shù)為1500【答案】BD【詳解】A：抽取的樣本容量為人，錯(cuò)誤；B：該校學(xué)生中對(duì)興趣愛好類課程滿意的人數(shù)約為人，正確；C：抽取的學(xué)生中對(duì)創(chuàng)新素質(zhì)類課程滿意的人數(shù)為36，則，則，錯(cuò)誤；D：由餅圖知：，則人，正確.故選：BD三、填空題11．（2023秋·廣東惠州·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）某企業(yè)為了解員工身體健康情況，采用分層抽樣的方法從該企業(yè)的銷售部門和研發(fā)部門抽取部分員工體檢，已知該企業(yè)銷售部門和研發(fā)部門的員工人數(shù)之比是5：1，且被抽到參加體檢的員工中，銷售部門的人數(shù)比研發(fā)部門的人數(shù)多84，則參加體檢的人數(shù)是．【答案】126【詳解】設(shè)參加體檢的人數(shù)是n，則，解得，所以參加體檢的人數(shù)是126．故答案為：126．12．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）設(shè)某總體是由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為.【答案】19【詳解】解：由隨機(jī)數(shù)的抽樣規(guī)則得：依次選取的樣本編號(hào)為：，故選出來的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為.故答案為：四、解答題13．（2023·全國·高一專題練習(xí)）某工廠共有職工3000人，其中中年、青年、老年職工的比例為5：3：2，從所有職工中抽取一個(gè)容量為400的樣本，采取哪種抽樣方法較合理？中年、青年、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？【答案】分層抽樣，200（人）；120（人）；80（人）．【詳解】由于中、青、老年職工的比例不同，故用分層抽樣的方法更合理．中年職工抽取人數(shù)為（人）；青年職工抽取人數(shù)為（人）；老年職工抽取人數(shù)為（人）．則采取分層抽樣的方法更合理，中年、青年、老年職工應(yīng)分別抽取，，人.14．（2023春·山西呂梁·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國文化中占有重要的歷史地位，在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆，唐三彩的生產(chǎn)至今已有多年的歷史，對(duì)唐三彩的復(fù)制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史.某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中，隨機(jī)抽取件工藝品測(cè)得其質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分成以下六組、、、、，得到如下頻率分布直方圖.

(1)求出直方圖中的值；(2)利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該廠所生產(chǎn)的工藝品的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到）；(3)現(xiàn)規(guī)定質(zhì)量指標(biāo)值小于的為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于的為一等品.已知該廠某月生產(chǎn)了件工藝品，試?yán)脴颖竟烙?jì)總體的思想，估計(jì)其中一等品和二等品分別有多少件.【答案】(1)(2)平均數(shù)為，中位數(shù)為(3)一等品有個(gè)，二等品有個(gè)【詳解】（1）解：在頻率分布直方圖中，所有直方圖的面積之和為，則，得.（2）解：平均數(shù)為，因?yàn)?，，所以中位?shù)在第組，設(shè)中位數(shù)為，則，解得.所以，可以估計(jì)該廠所生產(chǎn)的工藝品的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為，中位數(shù)為.（3）解：由頻率分布直方圖可知個(gè)工藝品中二等品有個(gè)，一等品有個(gè)，該廠生產(chǎn)的件工藝品中一等品有個(gè)，二等品有個(gè)，所以一等品有個(gè)，二等品有個(gè).B能力提升1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某中學(xué)的高一?二?三這三個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均身高分別為，若按年級(jí)采用分層抽樣的方法抽取了一個(gè)600人的樣本，抽到高一?高二?高三的學(xué)生人數(shù)分別為100?200?300，則估計(jì)該高中學(xué)生的平均身高為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)該中學(xué)的總?cè)藬?shù)為，由題意知，高一?高二?高三的學(xué)生總?cè)藬?shù)分別為：，所以估計(jì)該高中學(xué)生的平均身高為：.故選：A.2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）港珠澳大橋是中國境內(nèi)一座連接中國香港、廣東珠海和中國澳門的橋隧工程，因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度以及頂尖的建造技術(shù)聞名世界，為內(nèi)地前往香港的游客提供了便捷的交通途徑，某旅行社分年齡統(tǒng)計(jì)了大橋落地以后，由香港大橋?qū)崿F(xiàn)內(nèi)地前往香港的老中青旅客的比例分別為，現(xiàn)使用分層抽樣的方法從這些旅客中隨機(jī)抽取名，若青年旅客抽到60人，則（

）

A．老年旅客抽到150人 B．中年旅客抽到20人C． D．被抽到的老年旅客以及中年旅客人數(shù)之和超過200【答案】C【詳解】由題意，香港大橋?qū)崿F(xiàn)內(nèi)地前往香港的老中青旅客的比例分別為，現(xiàn)使用分層抽樣的方法從這些旅客中隨機(jī)抽取名，若青年旅客抽到60人，所以，解得人.故選:C.3．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）某校高一年級(jí)有學(xué)生1800人，高二年級(jí)有學(xué)生1500人，高三年級(jí)有1200人，為了調(diào)查學(xué)生的視力狀況，采用分層抽樣的方法抽取學(xué)生，若在抽取的樣本中，高一年級(jí)的學(xué)生有60人，則該樣本中高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為A．60 B．50 C．40 D．30【答案】C【詳解】設(shè)該樣本中高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為x，則，解得，故選C．4．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）某社會(huì)愛心組織面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參與廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第組抽取名志愿者．【答案】【詳解】第3組的人數(shù)為，第4組的人數(shù)為，第5組的人數(shù)為，所以這三組共有60名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三組應(yīng)抽取名，故答案為：3.5．（2023秋·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）樹人中學(xué)有高一學(xué)生600人，其中男生400人，女生200人.為了獲得該校全體高一學(xué)生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為60的樣本，并觀測(cè)樣本的指標(biāo)值（單位：cm），計(jì)算得男生樣本的均值為170，方差為18，女生樣本的均值為161，方差為30.現(xiàn)有兩種抽取樣本的方案來計(jì)算總樣本的均值和方差：①按比例分配分層抽樣，男女樣本量分別為40，20；②按等額分配分層抽樣，男?女樣本量都是30.(1)你認(rèn)為哪種方案得到的總樣本的均值和方差作為總體的均值和方差的估計(jì)更合理？請(qǐng)說明理由；(2)請(qǐng)用第（1）問中你選擇的方案計(jì)算總樣本的均值與方差s2；(3)根據(jù)總樣本數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)154，180在區(qū)間以外，在總樣本數(shù)據(jù)中剔除這兩個(gè)數(shù)據(jù)，