第01講隨機抽樣統(tǒng)計圖表（分層精練）

第01講隨機抽樣、統(tǒng)計圖表A夯實基礎B能力提升A夯實基礎一、單選題1．（2023秋·吉林白城·高二?？计谥校┠持袑W高三年級共有學生800人，為了解他們的視力狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，若樣本中共有女生11人，則該校高三年級共有男生（

）人A．220 B．225 C．580 D．585【答案】C【詳解】依題意，設高三男生人數為人，則高三女生人數為人，由分層抽樣可得，解得.故選：C.2．（2023秋·四川遂寧·高二射洪中學?？茧A段練習）從遂寧市中、小學生中抽取部分學生，進行肺活量調查．經了解，我市小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異，而同一學段男女生的肺活量差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）A．簡單的隨機抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣【答案】C【詳解】已經了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的肺活量有較大差異，而同一學段男女生的肺活量差異不大．了解某地區(qū)中小學生的視力情況，按學段分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理．故選：C．3．（2023·全國·高一專題練習）國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的未來”．某校為了調查學生的視力健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學生進行調查．若某班有50名學生，將每一學生從01到50編號，從下面所給的隨機數表的第2行第4列的數開始，每次從左向右選取兩個數字，則選取的第三個號碼為（）隨機數表如圖：

A．13 B．24 C．33 D．36【答案】D【詳解】根據隨機數表的讀取方法，第2行第4列的數為3，每次從左向右選取兩個數字，第一個數字為32，作為第一個號碼；第二個數字58，舍去；第三個數字65，舍去；第四個數字74，舍去；第五個數字13，作為第二個號碼；第六個數字36，作為第三個號碼.故選：D4．（2023秋·天津和平·高三天津一中?？奸_學考試）要調查某地區(qū)高中學生身體素質，從高中生中抽取人進行跳遠測試，根據測試成績制作頻率分布直方圖如圖，現從成績在之間的學生中用分層抽樣的方法抽取人，應從間抽取人數為，則（

）．

A．， B．，C．， D．，【答案】D【詳解】由題得，所以．在之間的學生：人，在之間的學生：人，在之間的學生：人，又用分層抽樣的方法在之間的學生50人中抽取5人，即抽取比為：，所以成績在之間的學生中抽取的人數應為，即.故選：D．5．（2023秋·江西·高二校聯考開學考試）年夏天，國產動畫電影《長安三萬里》熱映，點燃“唐詩熱”，為此某市電視臺準備在該電視臺舉辦的“我愛背唐詩”前三屆參加總決賽的名選手（假設每位選手只參加其中一屆總決賽）中隨機抽取名參加一個唐詩交流會，若按前三屆參加總決賽的人數比例分層隨機抽樣，則第一屆抽取人，若按性別比例分層隨機抽樣，則女選手抽取人，則下列結論錯誤的是（

）A．是樣本容量 B．第二屆與第三屆參加總決賽的選手共有人C．名選手中男選手有人 D．第一屆參加總決賽的女選手最多有人【答案】C【詳解】對于A，由樣本容量定義知：樣本容量為，A正確；對于B，第一屆參加總決賽的選手有人，第二屆與第三屆參加總決賽的選手共有人，B正確；對于C，女選手共有人，男選手有人，C錯誤；對于D，由B知：第一屆參加總決賽的選手共人，第一屆參加總決賽的女選手最多有人，D正確.故選：C.6．（2023春·重慶·高一統(tǒng)考期末）某居民小區(qū)戶主人數和戶主對住房戶型結構的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結構的滿意程度，用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取的戶主作為樣本進行調查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數分別為（

）

A．400，32 B．400，36 C．480，32 D．480，36【答案】A【詳解】由圖（1）得該小區(qū)戶主總人數為人，所以樣本容量為人，其中四居室戶主有人，由圖（2）得抽取的戶主中對四居室滿意的有人，故選：A.7．（2023春·江蘇鹽城·高一江蘇省射陽中學?？茧A段練習）我國古代數學名著《九章算術》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)四百人，南鄉(xiāng)兩百人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役六十人，而北鄉(xiāng)需遺十，問北鄉(xiāng)人數幾何？“其意思為：“今有某地北面若干人，西面有400人，南面有200人，這三面要征調60人，而北面共征調10人（用分層抽樣的方法），則北面共有（

）人．”A．200 B．100 C．120 D．140【答案】C【詳解】設北面共有人，則由題意可得，解得所以北面共有120人，故選：C8．（2023·全國·高二專題練習）某個高級中學組織物理?化學學科能力競賽，全校1000名學生都參加兩科考試，考試后按學科分別評出一?二?三等獎和淘汰的這四個等級，現有某考場的兩科考試數據統(tǒng)計如下，其中物理科目成績?yōu)槎泉劦目忌?2人.如果以這個考場考生的物理和化學成績去估計全?？忌奈锢砗突瘜W成績分布，則以下說法正確的是（

）①該考場化學考試獲得一等獎的有4人；②全校物理考試獲得二等獎的有240人；③如果采用分層抽樣從全校抽取200人，則化學考試被淘汰78人.A．①②③ B．②③ C．①② D．①③【答案】C【詳解】由于，所以該考場總共有50人，所以化學考試獲得一等獎的有人，所以①正確；全校獲得物理考試二等獎的有人，所以②正確；如果采用分層抽樣從全校抽取200人，則化學考試被淘汰的人數為人，所以③錯誤.故選：C.二、多選題9．（2023秋·湖北宜昌·高二長陽土家族自治縣第一高級中學?？茧A段練習）某學校高一年級學生有900人，其中男生500人，女生400人，為了獲得該校高一全體學生的身高信息，現采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣方法抽取了容量為180的樣本，經計算得男生樣本的均值為170，方差為19，女生樣本的均值為161，方差為28，則下列說法中正確的是（

）A．男生樣本容量為100 B．抽取的樣本的方差為43C．抽取的樣本的均值為166 D．抽取的樣本的均值為165.5【答案】ABC【詳解】∵男生樣本量男生人數全體學生數總樣本量.故A正確；樣本均值.故C正確D錯誤；樣本方差：.故B正確.故選：ABC.10．（2023春·山西大同·高一山西省陽高縣第一中學校?？计谀┠承楦玫刂С謱W生個性發(fā)展，開設了學科拓展類、創(chuàng)新素質類、興趣愛好類三種類型的校本課程，每位同學從中選擇一門課程學習.現對該校6000名學生的選課情況進行了統(tǒng)計，如圖①，并用分層抽樣的方法從中抽取的學生對所選課程進行了滿意率調查，如圖②.

則下列說法正確的是（

）A．抽取的樣本容量為6000B．該校學生中對興趣愛好類課程滿意的人數約為1050C．若抽取的學生中對創(chuàng)新素質類課程滿意的人數為36，則D．該校學生中選擇學科拓展類課程的人數為1500【答案】BD【詳解】A：抽取的樣本容量為人，錯誤；B：該校學生中對興趣愛好類課程滿意的人數約為人，正確；C：抽取的學生中對創(chuàng)新素質類課程滿意的人數為36，則，則，錯誤；D：由餅圖知：，則人，正確.故選：BD三、填空題11．（2023秋·廣東惠州·高二校聯考階段練習）某企業(yè)為了解員工身體健康情況，采用分層抽樣的方法從該企業(yè)的銷售部門和研發(fā)部門抽取部分員工體檢，已知該企業(yè)銷售部門和研發(fā)部門的員工人數之比是5：1，且被抽到參加體檢的員工中，銷售部門的人數比研發(fā)部門的人數多84，則參加體檢的人數是．【答案】126【詳解】設參加體檢的人數是n，則，解得，所以參加體檢的人數是126．故答案為：126．12．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）設某總體是由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數表選取6個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第3列數字開始從左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個個體編號為.【答案】19【詳解】解：由隨機數的抽樣規(guī)則得：依次選取的樣本編號為：，故選出來的第6個個體編號為.故答案為：四、解答題13．（2023·全國·高一專題練習）某工廠共有職工3000人，其中中年、青年、老年職工的比例為5：3：2，從所有職工中抽取一個容量為400的樣本，采取哪種抽樣方法較合理？中年、青年、老年職工應分別抽取多少人？【答案】分層抽樣，200（人）；120（人）；80（人）．【詳解】由于中、青、老年職工的比例不同，故用分層抽樣的方法更合理．中年職工抽取人數為（人）；青年職工抽取人數為（人）；老年職工抽取人數為（人）．則采取分層抽樣的方法更合理，中年、青年、老年職工應分別抽取，，人.14．（2023春·山西呂梁·高一校聯考階段練習）唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆，唐三彩的生產至今已有多年的歷史，對唐三彩的復制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史.某陶瓷廠在生產過程中，隨機抽取件工藝品測得其質量指標數據，將數據分成以下六組、、、、，得到如下頻率分布直方圖.

(1)求出直方圖中的值；(2)利用樣本估計總體的思想，估計該廠所生產的工藝品的質量指標值的平均數和中位數（同一組中的數據用該組區(qū)間中點值作代表，中位數精確到）；(3)現規(guī)定質量指標值小于的為二等品，質量指標值不小于的為一等品.已知該廠某月生產了件工藝品，試利用樣本估計總體的思想，估計其中一等品和二等品分別有多少件.【答案】(1)(2)平均數為，中位數為(3)一等品有個，二等品有個【詳解】（1）解：在頻率分布直方圖中，所有直方圖的面積之和為，則，得.（2）解：平均數為，因為，，所以中位數在第組，設中位數為，則，解得.所以，可以估計該廠所生產的工藝品的質量指標值的平均數為，中位數為.（3）解：由頻率分布直方圖可知個工藝品中二等品有個，一等品有個，該廠生產的件工藝品中一等品有個，二等品有個，所以一等品有個，二等品有個.B能力提升1．（2023·全國·高三專題練習）某中學的高一?二?三這三個年級學生的平均身高分別為，若按年級采用分層抽樣的方法抽取了一個600人的樣本，抽到高一?高二?高三的學生人數分別為100?200?300，則估計該高中學生的平均身高為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設該中學的總人數為，由題意知，高一?高二?高三的學生總人數分別為：，所以估計該高中學生的平均身高為：.故選：A.2．（2023·全國·高一專題練習）港珠澳大橋是中國境內一座連接中國香港、廣東珠海和中國澳門的橋隧工程，因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度以及頂尖的建造技術聞名世界，為內地前往香港的游客提供了便捷的交通途徑，某旅行社分年齡統(tǒng)計了大橋落地以后，由香港大橋實現內地前往香港的老中青旅客的比例分別為，現使用分層抽樣的方法從這些旅客中隨機抽取名，若青年旅客抽到60人，則（

）

A．老年旅客抽到150人 B．中年旅客抽到20人C． D．被抽到的老年旅客以及中年旅客人數之和超過200【答案】C【詳解】由題意，香港大橋實現內地前往香港的老中青旅客的比例分別為，現使用分層抽樣的方法從這些旅客中隨機抽取名，若青年旅客抽到60人，所以，解得人.故選:C.3．（2023·江蘇·高一專題練習）某校高一年級有學生1800人，高二年級有學生1500人，高三年級有1200人，為了調查學生的視力狀況，采用分層抽樣的方法抽取學生，若在抽取的樣本中，高一年級的學生有60人，則該樣本中高三年級的學生人數為A．60 B．50 C．40 D．30【答案】C【詳解】設該樣本中高三年級的學生人數為x，則，解得，故選C．4．（2023·江蘇·高一專題練習）某社會愛心組織面向全市征召義務宣傳志愿者．現從符合條件的志愿者中隨機抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參與廣場的宣傳活動，應從第組抽取名志愿者．【答案】【詳解】第3組的人數為，第4組的人數為，第5組的人數為，所以這三組共有60名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，第三組應抽取名，故答案為：3.5．（2023秋·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習）樹人中學有高一學生600人，其中男生400人，女生200人.為了獲得該校全體高一學生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，并觀測樣本的指標值（單位：cm），計算得男生樣本的均值為170，方差為18，女生樣本的均值為161，方差為30.現有兩種抽取樣本的方案來計算總樣本的均值和方差：①按比例分配分層抽樣，男女樣本量分別為40，20；②按等額分配分層抽樣，男?女樣本量都是30.(1)你認為哪種方案得到的總樣本的均值和方差作為總體的均值和方差的估計更合理？請說明理由；(2)請用第（1）問中你選擇的方案計算總樣本的均值與方差s2；(3)根據總樣本數據發(fā)現有兩個數據154，180在區(qū)間以外，在總樣本數據中剔除這兩個數據，