北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章整式及其加減3探索與表達(dá)規(guī)律課件

第三章整式及其加減3探索與表達(dá)規(guī)律知識(shí)點(diǎn)1探索與表達(dá)規(guī)律基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.(新考向·規(guī)律探究題)(2023重慶中考A卷)用長(zhǎng)度相同的木

棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個(gè)圖案用了9根木棍,

第②個(gè)圖案用了14根木棍,第③個(gè)圖案用了19根木棍,第④個(gè)

圖案用了24根木棍,……,按此規(guī)律排列下去,則第⑧個(gè)圖案

用的木棍根數(shù)是

(

)A.39

B.44

C.49

D.54B解析由題圖可得,第①個(gè)圖案用了4+5=9根木棍,第②個(gè)圖案用了4+5×2=14根木棍,第③個(gè)圖案用了4+5×3=19根木棍,……所以第

個(gè)圖案用了(4+5n)根木棍.所以第⑧個(gè)圖案用了4+5×8=44根木棍,故選B.2.(2024山東菏澤成武期中)把50逐次加(-2),得到一連串的整

數(shù):48,46,44,42,40,…,把48作為這串?dāng)?shù)的第一個(gè)數(shù),這串?dāng)?shù)中

的第50個(gè)數(shù)是

.-50解析由題意可得,這串?dāng)?shù)中的第n個(gè)數(shù)是50-2n,所以這串?dāng)?shù)中的第50個(gè)數(shù)是50-2×50=-50.3.(2023浙江嘉興中考節(jié)選)觀察下面的等式:32-12=8×1,52-32=

8×2,72-52=8×3,92-72=8×4,……(1)寫出192-172的結(jié)果;(2)按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論(用含n的等式表示,

n為正整數(shù)).解析

(1)因?yàn)?7=2×9-1,所以192-172=8×9=72.(2)由題意,得(2n+1)2-(2n-1)2=8n.關(guān)鍵點(diǎn)撥探索規(guī)律通常有兩類,一是數(shù)式規(guī)律探索,二是圖形規(guī)律

探索,解題關(guān)鍵是從特殊到一般,得到一般規(guī)律,并能用含有

序號(hào)的算式表示出來(lái),進(jìn)而代值解決問(wèn)題.注意有時(shí)得到的變

化規(guī)律不一定正確,需要檢驗(yàn).知識(shí)點(diǎn)2規(guī)律的解釋與應(yīng)用4.如圖,淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲:假設(shè)嘉嘉抽到的牌的點(diǎn)數(shù)為x,淇淇猜中的結(jié)果為y,則y=(

)BA.2

B.3

C.6

D.x+3解析

y=(2x+6)÷2-x=x+3-x=3.故選B.5.(教材變式·P98隨堂練習(xí)T1)某數(shù)學(xué)老師在課外活動(dòng)中做了

一個(gè)有趣的游戲:首先發(fā)給A,B,C三個(gè)同學(xué)相同數(shù)量的撲克

牌(假定發(fā)到每個(gè)同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多),然后依次

完成以下三個(gè)步驟:第一步,A同學(xué)拿出2張撲克牌給B同學(xué);第二步,C同學(xué)拿出3張撲克牌給B同學(xué);第三步,A同學(xué)手中此時(shí)有多少?gòu)垞淇伺?B同學(xué)就拿出多少

張撲克牌給A同學(xué).請(qǐng)你確定,最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為

.7解析設(shè)每人有撲克牌x張,因?yàn)锽同學(xué)從A同學(xué)處拿來(lái)2張撲

克牌,從C同學(xué)處拿來(lái)3張撲克牌,則此時(shí)B同學(xué)有(x+2+3)張撲

克牌,A同學(xué)有(x-2)張撲克牌,那么第三步給A同學(xué)后,B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為x+

2+3-(x-2)=x+5-x+2=7.故答案為7.6.(新獨(dú)家原創(chuàng))將任意一個(gè)數(shù)a乘5,然后減2,再將所得的新數(shù)

乘2,得到一個(gè)新數(shù)b.(1)試用含有b的代數(shù)式表示a.(2)當(dāng)b=186時(shí),求a的值.解析

(1)由題意,得2(5a-2)=b,所以10a-4=b,則a=

.(2)當(dāng)b=186時(shí),a=

=19.所以a的值為19.能力提升全練7.(循環(huán)往復(fù)型)(2023四川德陽(yáng)中考,11,★★☆)在“點(diǎn)燃我的

夢(mèng)想,數(shù)學(xué)皆有可能”數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)活動(dòng)中,“智多星”小強(qiáng)

設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)探究活動(dòng),對(duì)依次排列的兩個(gè)整式m,n按如

下規(guī)律進(jìn)行操作:第1次操作后得到整式串m,n,n-m;第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m;第3次操作后……其操作規(guī)則為:每次操作增加的項(xiàng),都是用上一次操作得到的

最末項(xiàng)減去其前一項(xiàng)的差,小強(qiáng)將這個(gè)活動(dòng)命名為“回頭差”游戲.則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式串的各項(xiàng)

之和是

(

)A.m+n

B.m

C.n-m

D.2nD解析第1次操作后得到整式串m,n,n-m;第2次操作后得到整式串m,n,n-m,-m;第3次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n;第4次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m;第5次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m;第6次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n;第7次操作后得到整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m,m,n,n-m;……歸納可得,以上整式串每六個(gè)整式一循環(huán),且一個(gè)循環(huán)組之和為0.因?yàn)?023÷6=337……1,所以第2023次操作后得到的整式串的各項(xiàng)之和與第1次操

作后得到的整式串之和相等.所以這個(gè)和為m+n+n-m=2n.故選D.8.(易錯(cuò)題)(2023湖北十堰中考改編,14,★★☆)用火柴棍拼成

如圖所示的圖案,其中第①個(gè)圖案由4個(gè)小等邊三角形圍成1

個(gè)小四邊形,第②個(gè)圖案由6個(gè)小等邊三角形圍成2個(gè)小四邊

形,……,若按此規(guī)律拼下去,則第

個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為

.(用含n的式子表示)

6n+6解析因?yàn)榈冖賯€(gè)圖案中小等邊三角形的個(gè)數(shù)為2+1×2=4,第②個(gè)圖案中小等邊三角形的個(gè)數(shù)為2+2×2=6,第③個(gè)圖案中小等邊三角形的個(gè)數(shù)為2+3×2=8,……所以第

個(gè)圖案中小等邊三角形的個(gè)數(shù)為2n+2.則第

個(gè)圖案需要火柴棍的根數(shù)為3(2n+2)=6n+6.易錯(cuò)警示注意此題題目中前2個(gè)圖案給定的是小等邊三角形的數(shù)

量,而最后所求的是火柴棍的根數(shù),要注意認(rèn)真審題.9.(2023黑龍江綏化中考,21,★★☆)在求1+2+3+…+100的值

時(shí),發(fā)現(xiàn):1+100=101,2+99=101,……,從而得到1+2+3+…+100

=101×50=5050.按此方法可解決下面問(wèn)題:圖(1)有1個(gè)三角

形,記作a1=1;分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖(2),有5個(gè)

三角形,記作a2=5;再分別連接圖(2)中間的小三角形三邊中點(diǎn)

得到圖(3),有9個(gè)三角形,記作a3=9,按此方法繼續(xù)下去,則a1+a2

+a3+…+an=

.(結(jié)果用含n的代數(shù)式表示)2n2-n解析因?yàn)閳D(1)有1個(gè)三角形,記作a1=1;圖(2)有5個(gè)三角形,記作a2=5=1+4=1+4×1;圖(3)有9個(gè)三角形,記作a3=9=1+4+4=1+4×2;……所以圖(n)中三角形的個(gè)數(shù)為an=1+4(n-1)=4n-3.所以a1+a2+a3+…+an=1+5+9+…+(4n-3)=[1+(4n-3)]×

=n(2n-1)=2n2-n.10.(教材變式·P97數(shù)字游戲)(2024遼寧鞍山鐵西期中,22,★★

☆)學(xué)習(xí)了“整式及其加減”后,在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,麗麗對(duì)

悠悠說(shuō):“你在心里想好一個(gè)兩位數(shù),將個(gè)位上的數(shù)字乘5,然

后減3,再將所得新數(shù)乘2,最后將得到的數(shù)加十位上的數(shù)字,

把你的結(jié)果告訴我,我就知道你心里想的兩位數(shù).”(1)如果悠悠的計(jì)算結(jié)果是21,那么麗麗的答案是

;(2)你覺(jué)得麗麗說(shuō)的對(duì)嗎?請(qǐng)你用多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)說(shuō)明.解析

(1)設(shè)悠悠想的兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為m,個(gè)位上的

數(shù)字為n,依題意,得2(5n-3)+m=21,所以10n-6+m=21,所以10n+

m=27.因?yàn)?≤m≤9,0≤n≤9且m,n為整數(shù),所以m=7,n=2.所以麗麗的答案為72.(2)麗麗說(shuō)的對(duì).設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是a,個(gè)位上的數(shù)字是b,依題

意,得(5b-3)×2+a=10b-6+a=10b+a-6.所以得到的結(jié)果加6,并且交換十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字即可得

到這個(gè)兩位數(shù),所以麗麗說(shuō)的對(duì).素養(yǎng)探究全練11.(抽象能力)(2024山東臨沂臨沭期中)李老師用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)

了一個(gè)程序,輸入的數(shù)據(jù)和輸出的結(jié)果如下表:輸入123456…輸出a3-

-

-

…當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)是n(n為大于1的整數(shù))時(shí),輸出的結(jié)果是

.

(-1)n+1·

(答案不唯一)解析由表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)是n(n為大于1的

整數(shù))時(shí),輸出的結(jié)果的分母等于n,分子是a的(n2+2)次方,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),結(jié)果的符號(hào)為正,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),結(jié)果的符號(hào)為

負(fù),所以當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)是n(n為大于1的整數(shù))時(shí),輸出的結(jié)果可表

示為(-1)n+1·

(答案不唯一).12.(創(chuàng)新意識(shí))(2023湖北隨州中考)某天老師給同學(xué)們出了一

道趣味數(shù)學(xué)題:設(shè)有編號(hào)為1~100的100盞燈,分別對(duì)應(yīng)著編號(hào)為1~100的100

個(gè)開關(guān),燈分為“亮”和“不亮”兩種狀態(tài),每按一次開關(guān)改

變一次相對(duì)應(yīng)編號(hào)的燈的狀態(tài),所有燈的初始狀態(tài)為“不

亮”.現(xiàn)有100個(gè)人,第1個(gè)人把所有編號(hào)是1的整數(shù)倍的開關(guān)

按一次,第2個(gè)人把所有編號(hào)是2的整數(shù)倍的開關(guān)按一次,第3

個(gè)人把所有編號(hào)是3的整數(shù)倍的開關(guān)按一次,……,第100個(gè)人

把所有編號(hào)是100的整數(shù)倍的開關(guān)按一次.問(wèn)最終狀態(tài)為“亮”的燈共有多少盞?幾位同學(xué)對(duì)該問(wèn)題展開了討論:甲:應(yīng)分析每個(gè)開關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律;乙:1號(hào)開關(guān)只被第1個(gè)人按了1次,2號(hào)開關(guān)被第1個(gè)人和第2個(gè)

人共按了2次,3號(hào)開關(guān)被第1個(gè)人和第3個(gè)人共按了2次,……;丙:只有按了奇數(shù)次的開關(guān)所對(duì)應(yīng)的燈最終是“亮”的狀態(tài).根據(jù)以上同學(xué)的討論過(guò)程,可