北師大版七年級數(shù)學上冊專題小卷(11)與一元一次方程有關(guān)的字母求值課件

專題小卷（11）與一元一次方程有關(guān)的字母求值類型一利用一元一次方程的定義求字母的值1.易錯題

(★☆☆)若(m-2)x|2m-3|=6是一元一次方程,則m等于

()A.1

B.2C.1或2

D.任何數(shù)A根據(jù)一元一次方程的定義可得2m-3=±1且m-2≠0,解得m=1.故選A.易錯警示忽視一次項系數(shù)不能為零致錯根據(jù)一元一次方程的定義求字母的值時,應考慮未知數(shù)的系數(shù)不等于0這一限制條件.2.(★☆☆)已知方程(1-m2)x2-(m+1)x+8=0是關(guān)于x的一元一次方程,求m的值.因為方程(1-m2)x2-(m+1)x+8=0是關(guān)于x的一元一次方程,所以1-m2=0且-(m+1)≠0,所以m=1.類型二利用方程的解求字母的值3.(2024廣東廣州海珠期末,6,★☆☆)若關(guān)于x的方程2x+a=9-a(x-1)的解是x=3,則a的值為

(

)A.1

B.2

C.-3

D.5A將x=3代入方程2x+a=9-a(x-1),得6+a=9-2a,解得a=1.故選A.思路點撥將方程的解代入原方程后,求解關(guān)于字母參數(shù)的方程.4.(★☆☆)當n為何值時,關(guān)于x的方程

+1=

+n的解為x=0?把x=0代入方程

+1=

+n,得

+1=

+n,去分母,得2n+6=3+6n,解得n=

,即當n=

時,關(guān)于x的方程

+1=

+n的解為x=0.5.(★★☆)已知關(guān)于x的一元一次方程

+m=5,其中m是正整數(shù).若方程有正整數(shù)解,求m的值.方程兩邊都乘2,得3x-1+2m=10,解得x=

,因為方程有正整數(shù)解,m是正整數(shù),所以11-2m=3或11-2m=9,所以m=4或m=1.類型三利用方程解的關(guān)系確定字母的值6.(★★☆)已知關(guān)于x的方程

-

=x-1與方程3(x-2)=4x-5的解相同,求a的值.解方程3(x-2)=4x-5,得x=-1,把x=-1代入方程

-

=x-1,得

-

=-2,解得a=-11.7.(★★☆)已知關(guān)于x的方程x+

=

的解與3x=

+2的解互為相反數(shù),求k的值.關(guān)于x的方程3x=

+2的解為x=1.因為關(guān)于x的方程x+

=

的解與3x=

+2的解互為相反數(shù),所以關(guān)于x的方程x+

=

的解為x=-1.所以-1+

=

,解得k=

,所以k的值為

.8.(★★☆)已知關(guān)于x的方程2(x+1)-m=

的解比方程5x-1=4x+1的解大2,求m的值.解方程5x-1=4x+1,得x=2,所以方程2(x+1)-m=

的解為x=2+2=4,把x=4代入方程2(x+1)-m=

,得2×(4+1)-m=

,解得m=6.方法解讀先解不含字母參數(shù)的方程,根據(jù)兩個方程解之間的關(guān)系求出另一個方程的解,并代入含字母參數(shù)

的方程,求解后可得到答案.類型四利用方程的錯解求字母的值9.(2024山東棗莊二十八中月考,21,★★☆)某同學在解關(guān)于x的方程3a=2x+15時,在移項過程中2x

沒有改變符號,得到的方程的解為x=3(非原方程的解),求a的值及原方程的解.因為在解關(guān)于x的方程3a=2x+15時,在移項過程中2x沒有改變符號,得到的方程的解為x=3,所以x=

3是關(guān)于x的方程2x=15-3a的解,所以2×3=15-3a,解得a=3.把a=3代入原方程,得3×3=2x+15,所以2x=-6,所以x=-3.因此,a的值是3,原方程的解是x=-3.10.(2024河南鶴壁期末,17,★★☆)在數(shù)學實踐課上,小麗解方程

+1=

時,因為粗心,去分母時方程左邊的1沒有乘10,從而求得方程的解為x=4,試求a的值,并求出原方程正確的解.因為去分母時,方程左邊的1沒有乘10,所以2(2x-1)+1=5(x+a),把x=4代入上式,解得a=-1.原方程為

+1=

,去分母,得2(2x-1)+10=5(x-1),去括號,得4x-2+10=5x-5,移項、合并同類項,得-x=-13,系數(shù)化為1,得x=13,故a=-1,x=13.類型五根據(jù)新定義求字母的值11.(★★☆)我們規(guī)定:若關(guān)于x的一元一次方程a+x=b(a≠0)的解為x=

,則稱該方程為“商解方程”.例如:2+x=4的解為x=2且2=

,則方程2+x=4是“商解方程”.請回答下列問題:(1)判斷3+x=5是不是“商解方程”;(2)若關(guān)于x的一元一次方程6+x=3(m-3)是“商解方程”,求m的值.(1)3+x=5的解為x=2,而2≠

,所以3+x=5不是“商解方程”.(2)因為6+x=3(m-3),所以6+x=3m-9,所以x=3m-9-6=3m-15,因為關(guān)于x的一元一次方程6+x=3(m-3)是“商解方程”,所以

=3m-15,解得m=

.12.(★★☆)規(guī)定:若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為x=b+a,則稱該方程為“和解方程”.例如:

方程2x=-4的解為x=-2,而-2=-4+2,則方程2x=-4為“和解方程”.請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題:(1)已知關(guān)于x的一元一次方程-3x=t是“和解方程”,求t的值;(2)已知關(guān)于x的一元一次方程4x=mn+n是“和解方程”,并且它的解是x=n(n≠0),求m,n的值.(1)因為-3x=t,所以x=-

.又因為關(guān)于x的一元一次方程-3x=t是“和解方程”,所以x=t+(-3),即x=t-3,則-

=t-3,解得t=

.(2)把x