北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第五章綜合檢測卷課件

第五章綜合檢測卷(時間：90分鐘

滿分：120分)考查內(nèi)容：一元一次方程一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.(2024貴州畢節(jié)七中期末,9,★☆☆)下列各式中是一元一次方程的是

()A.x+y=6

B.x2+2x=5

C.x+

=0

D.

+3=0Dx+y=6,含有兩個未知數(shù),不是一元一次方程;x2+2x=5,未知數(shù)的最高次數(shù)為2,不是一元一次方程;x+

=0,

的分母中含有未知數(shù),故原方程不是整式方程,不是一元一次方程;

+3=0,含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)為1,是整式方程,故原方程是一元一次方程.故選D.2.(★☆☆)下列等式變形錯誤的是

()A.若x-1=3,則x=4

B.若3x+4=2x,則3x-2x=-4C.若x-3=y-3,則x-y=0

D.若

x-1=x,則x-1=2xD根據(jù)等式的基本性質(zhì)可知選項A、B、C中等式變形正確;根據(jù)等式的基本性質(zhì)可知選項D的變

形不正確.故選D.3.(2024安徽蚌埠蚌山期中,4,★☆☆)下列方程中,方程的解是x=3的是()A.2x+1=5

B.-2x-6=0

C.3x-2=7

D.3x=1C把x=3代入每個選項,驗證可知,當(dāng)x=3時,3x-2=7的左右兩邊相等,故選C.4.(★☆☆)把方程

-

=1去分母后,正確的是

()A.2x+1-8x-1=6

B.2x+1-16x-1=6C.2x+1-2(8x-1)=6

D.2x+1-2(8x-1)=1C方程兩邊同時乘6,得2x+1-2(8x-1)=6,故選C.5.(★☆☆)某書上有一道解方程的題:

+1=2x,□處在印刷時被油墨蓋住了,查后面的答案知這個方程的解是x=-2,那么□處應(yīng)該是數(shù)字

()A.-10

B.-16

C.2

D.-2B把x=-2代入

+1=2x,得

+1=-4,解得□=-16.故選B.6.(2024四川廣安武勝街子中學(xué)期末,8,★★☆)我國古代問題:以繩測井,若將繩三折測之,繩多四

尺;若將繩四折測之,繩多一尺.繩長、井深各幾何?這段話的意思是:用繩子量井深,把繩三折來

量,井外余繩四尺;把繩四折來量,井外余繩一尺.繩長、井深各幾尺?若設(shè)井深為x尺,則下面所列

方程正確的是

()A.3(x+4)=4(x+1)

B.3x+4=4x+1C.3(x-1)=4(x-4)

D.3x-4=4x-1A因為用繩子量井深,把繩三折來量,井外余繩四尺,所以繩子的長度為3(x+4)尺;因為用繩子量井

深,把繩四折來量,井外余繩一尺,所以繩子的長度為4(x+1)尺.根據(jù)題意可列出方程3(x+4)=4(x+1).

故選A.7.(2024廣東廣州十六中期中,8,★★☆)方程2x-1=3x-2與方程4-

=3k-

的解相同,則k的值為

()A.-1

B.0

C.1

D.2C解方程2x-1=3x-2,得x=1.將x=1代入4-

=3k-

中,得4-

=3k-

,解得k=1.故選C.8.(新獨家原創(chuàng),★★☆)關(guān)于x的方程3x-10+m=nx-6(m,n為常數(shù)),下列說法錯誤的是

()A.當(dāng)n=3時,方程一定無解B.當(dāng)n≠3時,方程一定有解C.當(dāng)n=3,m=4時,方程有無數(shù)個解D.當(dāng)n≠3,m=4時,方程的解為x=0A由關(guān)于x的方程3x-10+m=nx-6(m,n為常數(shù)),得(3-n)x=4-m,當(dāng)3-n=0,4-m=0,即n=3,m=4時,方程有無數(shù)個解,A選項說法不正確,C選項說法正確.當(dāng)n≠3時,一定能求出方程的解,B選項說法正確;當(dāng)n≠3,m=4時,方程(3-n)x=4-m的右邊為0,未知數(shù)的系數(shù)不為0,該方程的解為x=0,D選項說法正

確.故選A.9.一題多解

(★★☆)已知某座橋長800米,現(xiàn)有一列火車從橋上通過,測得火車從開始上橋到完

全通過共用了1分鐘,這列火車完全在橋上的時間為40秒,則火車的速度是()A.20米/秒

B.18米/秒

C.16米/秒

D.15米/秒C解法一(直接設(shè)元,根據(jù)火車長列方程):設(shè)火車的速度是x米/秒,根據(jù)題意,得800-40x=60x-800,解得x=16,所以火車的速度是16米/秒.故選C.解法二(間接設(shè)元,根據(jù)速度列方程):設(shè)火車長為y米,根據(jù)題意,得

=

,解得y=160.

=16(米/秒),所以火車的速度是16米/秒.解法三(設(shè)輔助元,根據(jù)火車長列方程):設(shè)火車的速度是x米/秒,車長為m米,根據(jù)題意,得60x=800+m,40x=800-m,變形,得m=60x-800,m=800-40x,所以60x-800=800-40x,解得x=16.所以火車的速度是16米/秒.10.(★★☆)某中學(xué)初一年級有13個課外興趣小組,共162人.各組人數(shù)如下表:組別12345678910111213人數(shù)235791013141617202224一天下午學(xué)校同時舉辦語文、數(shù)學(xué)兩個講座,已知有12個小組去聽講座,其中聽語文講座的人數(shù)

是聽數(shù)學(xué)的6倍,還剩下一個小組在教室里討論問題,這一小組是

()A.第3組

B.第6組

C.第9組

D.第12組D設(shè)有x人聽數(shù)學(xué)講座,則有6x人聽語文講座,故去聽講座的12個小組共7x人,所以在教室里討論問題的小組有(162-7x)人.當(dāng)在教室里討論問題的是第3組時,162-7x=5,解得x=

,不符合題意;當(dāng)在教室里討論問題的是第6組時,162-7x=10,解得x=

,不符合題意;當(dāng)在教室里討論問題的是第9組時,162-7x=16,解得x=

,不符合題意;當(dāng)在教室里討論問題的是第12組時,162-7x=22,解得x=20,符合題意.故選D.二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11.(2024廣東東莞中學(xué)期中,12,★☆☆)若(m-1)x|m|-5=6是關(guān)于x的一元一次方程,則m=

.-1因為(m-1)x|m|-5=6是關(guān)于x的一元一次方程,所以|m|=1且m-1≠0,所以m=-1.易錯警示根據(jù)一元一次方程的定義求字母的值,應(yīng)注意未知數(shù)的系數(shù)不等于0.12.(2024福建龍巖上杭三中期中,15,★☆☆)閱讀下面解方程的步驟,在四個步驟中,依據(jù)“等式

的基本性質(zhì)”的步驟是

(填序號).解方程:4-7x=2(3-x).解:去括號,得4-7x=6-2x,

①移項,得-7x+2x=6-4,

②合并同類項,得-5x=2,

③系數(shù)化為1,得x=-

.

④②④①去括號,不涉及等式的基本性質(zhì);②移項的依據(jù)是等式的基本性質(zhì);③合并同類項,不涉及等式

的基本性質(zhì);④系數(shù)化為1,依據(jù)是等式的基本性質(zhì).因此,依據(jù)“等式的基本性質(zhì)”的步驟是②④.13.(新獨家原創(chuàng),★☆☆)已知M=12x-10,N=5-4x,當(dāng)x=

時,M比N的3倍小1.1因為M比N的3倍小1,所以12x-10=3(5-4x)-1,解得x=1,所以當(dāng)x=1時,M比N的3倍小1.14.一題多解

(2024甘肅隴南康縣陽壩中學(xué)期中,17,★★☆)整式ax-b的值隨x取值的不同而不

同,下表是當(dāng)x取不同值時對應(yīng)的整式的值,則關(guān)于x的方程-ax+b=3的解是

.x-202ax-b-6-30x=0解法一:原方程變形,得ax-b=-3,由題意可知x=0時ax-b=-3,故-ax+b=3的解是x=0.解法二:觀察題中表格可知,當(dāng)x=0時,ax-b的值為-3,所以b=3.當(dāng)x=2時,ax-b的值為0,所以2a-3=0,解得a=

,所以方程-ax+b=3即-

x+3=3,解得x=0.15.情境題勞動生產(chǎn)

(2024黑龍江綏化九中期末,17,★★☆)中國瓷器以其精湛的工藝和精美

的圖案享譽(yù)世界.某瓷器廠一車間有14名工人,每名工人每天可以加工10只茶壺或30只茶杯.1只

茶壺需要配4只茶杯,為使每天加工的茶壺和茶杯剛好配套,該車間應(yīng)安排

名工人加工

茶壺.6設(shè)該車間應(yīng)安排x名工人加工茶壺,則安排(14-x)名工人加工茶杯,根據(jù)題意得4×10x=30(14-x),解得x=6,所以,該車間應(yīng)安排6名工人加工茶壺.16.(2024陜西西安高新一中月考,15,★★★)對于兩個不相等的有理數(shù)a,b,我們規(guī)定符號min{a,b}

表示a,b兩數(shù)中較小的數(shù),例如min{2,-4}=-4,則方程min{x,-x}=3x+4的解為

.x=-2當(dāng)x>-x時,x>0因為min{x,-x}=3x+4,所以-x=3x+4,解得x=-1(-1<0,舍去);當(dāng)x<-x時,x<0,因為min{x,-x}=3x+4,所以x=3x+4,解得x=-2.綜上,可得方程min{x,-x}=3x+4的解為x=-2.三、解答題(共66分)(含評分細(xì)則)17.(10分)(★☆☆)解方程:(1)4x-3(20-x)+4=0;(2)

-1=

.(1)去括號,得4x-60+3x+4=0,

(1分)移項,得4x+3x=60-4,

(2分)合并同類項,得7x=56,

(3分)系數(shù)化為1,得x=8.

(4分)(2)去分母,得3(3y-1)-1×12=2(5y-7),

(6分)去括號,得9y-3-12=10y-14,

(7分)移項,得9y-10y=-14+3+12,

(8分)合并同類項,得-y=1,

(9分)系數(shù)化為1,得y=-1.

(10分)18.新考法

(10分)(★☆☆)小王在解關(guān)于x的方程2-

=3a-2x時,誤將-2x看成+2x,得方程的解為x=1.(1)求a的值;(2)求此方程正確的解.本題以看錯符號為背景,重點考查方程解的應(yīng)用,設(shè)計比較新穎.(1)把x=1代入2-

=3a+2x,得2+

=3a+2,

(2分)解得a=

.

(4分)(2)把a(bǔ)=

代入原方程得2-

=

-2x,

(5分)去分母,得6-(2x-4)=2-6x,

(6分)去括號,得6-2x+4=2-6x,

(7分)移項,得-2x+6x=2-6-4,

(8分)合并同類項,得4x=-8,

(9分)系數(shù)化為1,得x=-2.

(10分)19.(10分)(★★☆)將內(nèi)徑為20cm,高為30cm的圓柱形水桶盛滿水后全部倒入一個長方體水箱

中,水占水箱容積的

.若水箱的長、寬分別為12cm,9cm,則水箱的高約為多少?(π取3.14,結(jié)果精確到1cm)設(shè)水箱的高為xcm,

(1分)依題意,得π×

×30=

×12×9x,

(6分)整理,得3000π=72x,解得x≈131.

(9分)答:水箱的高約為131cm.

(10分)20.(10分)(2024湖北十堰實驗中學(xué)教聯(lián)體期中,21,★★☆)若兩個一元一次方程的解相差1,則稱解

較大的方程為另一個方程的“后移方程”.例如:方程x-2=0是方程x-1=0的“后移方程”.(1)判斷方程2x+1=0是不是方程2x+3=0的“后移方程”:

;(填“是”或“否”)(2)若關(guān)于x的方程3(x-1)-m=

是關(guān)于x的方程2(x-3)-1=3-(x+1)的“后移方程”,求m的值.(1)是.

(4分)提示:方程2x+1=0的解是x=-

,方程2x+3=0的解是x=-

,-

-

=1,因為兩個方程的解相差1,所以方程2x+1=0是方程2x+3=0的“后移方程”.(2)解方程2(x-3)-1=3-(x+1),得x=3,

(6分)根據(jù)題意知,方程3(x-1)-m=

的解為x=3+1,即x=4.

(8分)將x=4代入3(x-1)-m=

,得3×(4-1)-m=

,

(9分)解得m=5.

(10分)21.(12分)(2024遼寧沈陽沈河期末,21,★★★)【綜合實踐】全民開展體育運動,人們對足球的需求量增加.某老板做市場調(diào)研,了解到如下信息:信息一:沈陽某體育用品商城從廠家購進(jìn)了A品牌足球30個,B品牌足球20個,共付款3800元.已知

每個B品牌足球進(jìn)價比每個A品牌足球進(jìn)價貴40元.信息二:此體育用品商城將A品牌足球按信息一中的進(jìn)價提高50%后標(biāo)價,B品牌足球按信息一中

的進(jìn)價提高40%后標(biāo)價,實際銷售時再打折出售,此時信息一所購進(jìn)的足球全部銷售完后仍可獲

利740元,已知A品牌足球打八折銷售.【問題解決】(1)設(shè)每個A品牌足球進(jìn)價為x元,則每個B品牌足球進(jìn)價為

元,根據(jù)題意可列方程為

.(2)由(1)求得每個A品牌足球進(jìn)價為

元,每個B品牌足球進(jìn)價為

元.【問題延伸】(3)利用一元一次方程求出信息二中B品牌足球?qū)嶋H銷售時打幾折.(1)(x+40);30x+20(x+40)=3800.

(3分)提示:每個A品牌足球進(jìn)價為x元,則每個B品牌足球進(jìn)價為(x+40)元,根據(jù)購進(jìn)A,B兩種品牌足球共付款3800元,可列方程為30x+20(x+40)=3800.(2)60;100.

(7分)提示:解方程30x+20(x+40)=3800,得x=60,則x+40=100,所以每個A品牌足球進(jìn)價為60元,每個B品牌足球進(jìn)價為100元.(3)設(shè)信息二中B品牌足球?qū)嶋H銷售時打m折,根據(jù)題意得30×60×(1+50%)×0.8+20×100×(1+40%)×

=3800+740,

(9分)解得m=8.5.答:信息二中B品牌足球?qū)嶋H銷售時打八五折.

(12分)歸納總結(jié)列一元一次方程解實際問題的一般步驟(1)審:審題,分清題中的已知量與未知量,確定等量關(guān)系;(2)設(shè):設(shè)未知數(shù),并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出等量關(guān)系中的量;(3)列:根據(jù)等量關(guān)系列出方程;(4)解:解所列出的方程,求出未知數(shù)的值;(5)驗:檢驗所求的解是否符合實際意義;(6)答:根據(jù)問題所求寫出答案.22.(14分)(2024廣東珠海紫荊中學(xué)期中改編,24,★★