一次 函數(shù)表達(dá)式

5.7用二元一次方程組確定

一次

函數(shù)表達(dá)式第五章二元一次方程組八年級(jí)數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[北師大版]確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？回顧復(fù)習(xí)需要兩個(gè)條件二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?

二元一次方程組的解是它們對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；反之，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)也是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解．

回顧復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式．（重點(diǎn)）2.應(yīng)用方程與函數(shù)的聯(lián)系解決實(shí)際問(wèn)題．（難點(diǎn)）議一議：

A、B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A、B兩地相向而行，假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1小時(shí)后乙距離A地80千米,2小時(shí)后甲距離A地30千米.問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?

探究新知線段圖表示1小時(shí)后乙距離B地20千米2小時(shí)后甲距A地30千米乙距A地80千米甲A乙B04123l1l2ts12010080604020圖像方法

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做.

小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？可以分別作出兩人s

與t之間的關(guān)系圖象，找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了.小明小亮由此可求出甲、乙兩人的速度和……解得：t=1小時(shí)后乙距離A地80千米，即乙的速度是20千米/時(shí)。2小時(shí)后甲距離A地30千米，即甲的速度是15千米/時(shí)。解：設(shè)同時(shí)出發(fā)t小時(shí)后相遇，則依題意得：

（15+20)t=100代數(shù)方法

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做.

你明白她的想法嗎？

用她的方法做一做.對(duì)于乙，s是t的一次函數(shù)，可設(shè)s=kt+b。當(dāng)t=0時(shí)，s=150；

當(dāng)t=1時(shí)，s=120。將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙s與t之間的函數(shù)表達(dá)式。同樣可求出甲s與t之間的函數(shù)表達(dá)式。再聯(lián)立這兩個(gè)表達(dá)式，求解方程組就行了。小穎提示消去s代數(shù)方法用一元一次方程的方法可以解決問(wèn)題用圖象法可以解決問(wèn)題用二元一次方程組的方法可以解決問(wèn)題小明小亮小穎

用作圖象的方法可以直觀地獲得問(wèn)題的結(jié)果，但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法.在以上的解題過(guò)程中你受到什么啟發(fā)？歸納小結(jié)例1、

某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)．現(xiàn)知李明帶了60kg的行李，交了行李費(fèi)5元；張華帶了90kg的行李，交了行李費(fèi)10元．（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？探究新知解：（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b（k≠0)，

根據(jù)題意得：解得：（2）當(dāng)y=0時(shí)，則x=30.所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李．

像本例這樣，先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法.

利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式是求一次函數(shù)表達(dá)式的主要方法，一般步驟如下：

（1）設(shè)出函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b.

（2）把已知條件代入，得到關(guān)于k、b的方程組.

（3）解方程組，求出k、b的值.

（4）寫(xiě)出其表達(dá)式.

歸納小結(jié)1234x2341-1y0-1l1l2y=-x+4y=2x+11、右圖中的兩直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組的解。小試牛刀2、在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y（cm）是所掛物體質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù).當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)16cm.寫(xiě)出y與x

之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.解：設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b（k≠0)，

根據(jù)題意得：{k+b=153k+b=16解得：k=0.5b=14.5{∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=0.5x+14.5當(dāng)x=4時(shí),則y=16.5∴所掛物體質(zhì)量是4kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是16.5厘米.3.在某個(gè)范圍內(nèi),某產(chǎn)品的購(gòu)買量y(單位:kg)與單價(jià)x(單位:元)之間滿足一次函數(shù),若購(gòu)買1000kg,單價(jià)為800元;若購(gòu)買2000kg,單價(jià)為700元.若一客戶購(gòu)買400kg,單價(jià)是多少?解:設(shè)購(gòu)買量y與單價(jià)x的函數(shù)解析式為y=kx+b,依題意得：800k+b=1000700k+b=2000｛解得:b=9000∴購(gòu)買量y與單