一次 函數(shù)表達(dá)式

5.7用二元一次方程組確定

一次

函數(shù)表達(dá)式第五章二元一次方程組八年級數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[北師大版]確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？回顧復(fù)習(xí)需要兩個(gè)條件二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?

二元一次方程組的解是它們對應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；反之，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)也是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解．

回顧復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式．（重點(diǎn)）2.應(yīng)用方程與函數(shù)的聯(lián)系解決實(shí)際問題．（難點(diǎn)）議一議：

A、B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A、B兩地相向而行，假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1小時(shí)后乙距離A地80千米,2小時(shí)后甲距離A地30千米.問：經(jīng)過多長時(shí)間兩人相遇?

探究新知線段圖表示1小時(shí)后乙距離B地20千米2小時(shí)后甲距A地30千米乙距A地80千米甲A乙B04123l1l2ts12010080604020圖像方法

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做.

小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？可以分別作出兩人s

與t之間的關(guān)系圖象，找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了.小明小亮由此可求出甲、乙兩人的速度和……解得：t=1小時(shí)后乙距離A地80千米，即乙的速度是20千米/時(shí)。2小時(shí)后甲距離A地30千米，即甲的速度是15千米/時(shí)。解：設(shè)同時(shí)出發(fā)t小時(shí)后相遇，則依題意得：

（15+20)t=100代數(shù)方法

你明白他的想法嗎？用他的方法做一做.

你明白她的想法嗎？

用她的方法做一做.對于乙，s是t的一次函數(shù)，可設(shè)s=kt+b。當(dāng)t=0時(shí)，s=150；

當(dāng)t=1時(shí)，s=120。將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙s與t之間的函數(shù)表達(dá)式。同樣可求出甲s與t之間的函數(shù)表達(dá)式。再聯(lián)立這兩個(gè)表達(dá)式，求解方程組就行了。小穎提示消去s代數(shù)方法用一元一次方程的方法可以解決問題用圖象法可以解決問題用二元一次方程組的方法可以解決問題小明小亮小穎

用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法.在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？歸納小結(jié)例1、

某長途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)．現(xiàn)知李明帶了60kg的行李，交了行李費(fèi)5元；張華帶了90kg的行李，交了行李費(fèi)10元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？探究新知解：（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b（k≠0)，

根據(jù)題意得：解得：（2）當(dāng)y=0時(shí)，則x=30.所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李．

像本例這樣，先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法.

利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式是求一次函數(shù)表達(dá)式的主要方法，一般步驟如下：

（1）設(shè)出函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b.

（2）把已知條件代入，得到關(guān)于k、b的方程組.

（3）解方程組，求出k、b的值.

（4）寫出其表達(dá)式.

歸納小結(jié)1234x2341-1y0-1l1l2y=-x+4y=2x+11、右圖中的兩直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組的解。小試牛刀2、在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（cm）是所掛物體質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù).當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1kg時(shí)，彈簧長15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長16cm.寫出y與x

之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長度.解：設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b（k≠0)，

根據(jù)題意得：{k+b=153k+b=16解得：k=0.5b=14.5{∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=0.5x+14.5當(dāng)x=4時(shí),則y=16.5∴所掛物體質(zhì)量是4kg時(shí)，彈簧的長度是16.5厘米.3.在某個(gè)范圍內(nèi),某產(chǎn)品的購買量y(單位:kg)與單價(jià)x(單位:元)之間滿足一次函數(shù),若購買1000kg,單價(jià)為800元;若購買2000kg,單價(jià)為700元.若一客戶購買400kg,單價(jià)是多少?解:設(shè)購買量y與單價(jià)x的函數(shù)解析式為y=kx+b,依題意得：800k+b=1000700k+b=2000｛解得:b=9000∴購買量y與單