山西省大同市平城區(qū)多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

山西省2024—2025學(xué)年八年級(jí)第一學(xué)期階段性質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（人教版）注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列圖形具有穩(wěn)定性的是A．三角形 B．梯形 C．平行四邊形 D．正六邊形2．下面是四張中式古典圓形紋理月餅的圖案設(shè)計(jì)圖，其中有2條對(duì)稱軸的是A． B． C． D．3．五邊形的內(nèi)角和為A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列條件不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是A．斜邊和一條直角邊分別相等 B．一個(gè)銳角和斜邊分別相等C．兩條直角邊分別相等 D．兩個(gè)銳角分別相等6．如圖，將三角形紙片按下面四種方式折疊，則是的高的是A．B．C．D．7．下列命題正確的是A．有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形B．三根小棒的長(zhǎng)度分別是1、6、7，它們可以拼成一個(gè)三角形C．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1:2:3，這個(gè)三角形是直角三角形D．三角形的三條高線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部8．如圖，的周長(zhǎng)為20，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)D，E，連接．已知，則的周長(zhǎng)為A．18 B．12 C．10 D．89．如圖，把等腰直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-5，5），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為A． B． C． D．10．如圖，在四邊形中，與交于點(diǎn)O，其中，．下列結(jié)論：①；②垂直平分；③平分；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．如圖，．若，則________．12．我國(guó)古代園林連廊常采用八角形的窗戶設(shè)計(jì)，如圖1所示，其輪廓是一個(gè)正八邊形，從窗戶向外觀看，景色宛如鑲嵌于一個(gè)畫框之中．圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個(gè)外角的大小為________．13．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有2個(gè)小正方形已經(jīng)涂上陰影．若在圖中剩余的小正方形網(wǎng)格中再選擇一個(gè)涂上陰影，使整個(gè)陰影部分成為軸對(duì)稱圖形，則共有________種涂法．14．如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)D．若，，則的面積為________．15．如圖，在四邊形中，，，．連接，過點(diǎn)D作分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．若，，則的長(zhǎng)為________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題5分）如圖，的外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．已知，，求的度數(shù)．17．（本題7分）如圖，在直角三角形紙片中，，E，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)，將沿折疊得到．若于點(diǎn)O，猜想與的位置關(guān)系，并說明理由．18．（本題8分）學(xué)習(xí)了等腰三角形“三線合一”性質(zhì)之后，愛動(dòng)腦的小趙同學(xué)思考了一個(gè)問題：如果三角形一個(gè)角的平分線與其對(duì)邊上的高重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形嗎？于是，他進(jìn)行了下面的研究．請(qǐng)根據(jù)小趙同學(xué)的研究思路和研究過程，完成作圖并填空．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作邊上的高．（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）（2）已知，邊上的高平分，請(qǐng)判斷是不是等腰三角形，并說明理由．解：是等腰三角形，理由如下：是的平分線，________．是邊上的高，．又________．．________．是等腰三角形．（依據(jù)是________）19．（本題11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）的面積為________．（2）①作出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形，其中點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．②線段的長(zhǎng)度為________．（3）已知y軸上一點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是5，小明認(rèn)為，點(diǎn)P到點(diǎn)的距離也是5．你認(rèn)為小明的說法正確嗎？若正確，請(qǐng)說出小明的依據(jù)；若不正確，請(qǐng)說明理由．20．（本題10分）如圖，在中，，，D為內(nèi)部一點(diǎn)，，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E．若，求的長(zhǎng)．21．（本題10分）下面為某班級(jí)在完成項(xiàng)目式學(xué)習(xí)“測(cè)量旗桿的高度”之后撰寫的項(xiàng)目活動(dòng)報(bào)告，根據(jù)報(bào)告內(nèi)容完成相應(yīng)任務(wù)．項(xiàng)目主題測(cè)量旗桿AB的高度驅(qū)動(dòng)問題能利用哪些數(shù)學(xué)原理來測(cè)量旗桿的高度測(cè)量方案測(cè)量示意圖測(cè)量方法第一步，如圖1，測(cè)量員從旗桿的底部沿水平直線移動(dòng)到點(diǎn)D，在點(diǎn)D處用測(cè)角儀測(cè)出到旗桿頂端A的仰角為（即），同時(shí)用皮尺量出的距離和測(cè)角儀的高度第二步，在地面上找一點(diǎn)F，以F為頂點(diǎn)畫，在邊上量取，得到點(diǎn)G；利用三角板過點(diǎn)G作的垂線，與交于點(diǎn)H，得到第三步，測(cè)量的長(zhǎng)度，即可得到旗桿的高度說明：點(diǎn)A，B，C，D，E在同一豎直平面內(nèi)測(cè)量數(shù)據(jù)，，結(jié)果……成果展示……評(píng)價(jià)反思……任務(wù)：（1）該項(xiàng)目中，測(cè)量旗桿高度主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是________．A．三角形內(nèi)角和定理 B．線段垂直平分線性質(zhì) C．全等三角形的判定與性質(zhì)（2）求旗桿的高度．（3）對(duì)本次項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的“評(píng)價(jià)反思”，寫出一條意見或建議．22．（本題11分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．實(shí)驗(yàn)探究：三角形中邊與角之間的關(guān)系問題提出：學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等；反過來，等角所對(duì)的邊也相等．那么，不相等的邊（或角）所對(duì)的角（或邊）之間有怎樣的大小關(guān)系呢？問題具化：如圖1，在中，，則與有怎樣的大小關(guān)系？思路分析：解決不等邊關(guān)系問題時(shí)，往往采用在長(zhǎng)邊上截取短邊，使條件和問題轉(zhuǎn)化或聚焦，并構(gòu)造全等三角形解決問題．問題解決：如圖2，在長(zhǎng)邊上截取，作的平分線，交于點(diǎn)D，連接．求證：．證明：平分，．又，，．（依據(jù)1：________）．，（依據(jù)2：________）．．得出結(jié)論：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對(duì)的角也不相等，其中大邊________．類比探究：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么它們所對(duì)的邊也不相等，其中大角所對(duì)的邊較大．已知：如圖3，在中，．求證：．證明：…………任務(wù)：（1）“問題解決”中的依據(jù)1是指：________；依據(jù)2是指：________．（2）將材料中“得出結(jié)論”補(bǔ)充完整：________．（3）完成“類比探究”部分中的證明過程．23．（本題13分）已知等腰直角三角形，其中，．在上方作射線交于點(diǎn)D，使，E為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．（1）如圖1，若，，求線段的長(zhǎng)．（2）如圖2，過點(diǎn)C作，且，連接與射線交于點(diǎn)G．求證：．（3）在圖2的基礎(chǔ)上，連接．點(diǎn)E在射線上運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)所在直線與的邊所在直線垂直時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．山西省2024-2025學(xué)年八年級(jí)第一學(xué)期階段性質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（人教版）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)12345678910選項(xiàng)ADBADDCBBC二、填空題11．1212．13．514．815．6三、解答題16．解：，，．平分，．．17．解：．理由如下：，．．．．由折疊可得．．．18．解：（1）如答圖所示，為邊上的高．（2）（或）兩邊相等的三角形是等腰三角形（或等角對(duì)等邊，正確即可）19．解：（1）8．（2）①如答圖，即為所求．②6（3）正確．依據(jù)是“線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”．20．解：，，是等邊三角形．．，，，．，，．．．．21．（1）C（2）由題可知，，．，．，．在和中，．．．答：旗桿的高度為15