六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1單元 圓 第03講 圓的周長(zhǎng)(教師版)（北師大版）

高思愛提分演示（KJ)初中語文教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名寒假班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中語文學(xué)科教師李紅娟上課時(shí)間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識(shí)圖譜圓的周長(zhǎng)知識(shí)精講一．圓的周長(zhǎng)的意義及測(cè)量方法1．圍成圓的曲線的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)．2．測(cè)量圓的周長(zhǎng)的方法不唯一，如滾動(dòng)法、繞繩法、直接測(cè)量法等．二．圓周率的意義以及圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式1．無限不循環(huán)小數(shù)，2圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率或圓的周長(zhǎng)=半徑×2×圓周率．如果用表示圓的周長(zhǎng)，用表示圓的半徑，用表示圓的直徑，那么圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式是或．典型例題如圖，已知m，m，從點(diǎn)A到點(diǎn)C有2條不同的路線①和②，請(qǐng)你判斷哪條路線比較近．名師學(xué)堂解題思路．要判斷哪條路線比較近，就要把以AC為直徑的圓的周長(zhǎng)的一半與以AB和BC為直徑的兩個(gè)圓的周長(zhǎng)的一半的和進(jìn)行比較．正確答案．路線①的長(zhǎng)度：（米）路線②的長(zhǎng)度：（米）

答：兩條路線一樣近．三點(diǎn)剖析重點(diǎn)：掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式．難點(diǎn)：理解圓周率的意義．易錯(cuò)點(diǎn)：圓周率是任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)，它也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中常常只取它的近似值．圓的周長(zhǎng)的意義及測(cè)量方法例題例題1、填一填．（1）圍成圓的曲線的長(zhǎng)，叫做圓的（）．（2）圓的（）和它的（）的比值是一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)叫做（），用字母（）表示，它大約等于（）．【答案】（1）周長(zhǎng)（2）周長(zhǎng)，直徑，圓周率，π，3.14【解析】（1）周長(zhǎng)（2）周長(zhǎng)，直徑，圓周率，π，3.14例題2、下面有三個(gè)物品，需要測(cè)量出它們橫截面的周長(zhǎng)，你有什么方法？物品物品方法【答案】用繩繞一圈測(cè)量繩長(zhǎng)用繩繞一圈測(cè)量繩長(zhǎng)或在直尺上滾動(dòng)一周用繩繞一圈測(cè)量繩長(zhǎng)或在直尺上滾動(dòng)一周【解析】用繩繞一圈測(cè)量繩長(zhǎng)用繩繞一圈測(cè)量繩長(zhǎng)或在直尺上滾動(dòng)一周用繩繞一圈測(cè)量繩長(zhǎng)或在直尺上滾動(dòng)一周隨練隨練1、圓的周長(zhǎng)是6.28dm，那么對(duì)應(yīng)半圓形的周長(zhǎng)是3.14dm．（）【答案】×【解析】×圓周率的意義和圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式例題例題1、一個(gè)圓的周長(zhǎng)是它的半徑的（）倍，所以圓的周長(zhǎng)公式用字母可表示為（）或（）．【答案】【解析】例題2、（1）用硬紙板剪一個(gè)圓片，將圓片向右滾動(dòng)一周，量出它滾動(dòng)的長(zhǎng)度，就是圓片的（）；用線在圓形物體上繞一圈，量出線的長(zhǎng)度，就是圓形物體的（）．（2）任意一個(gè)圓的（）與它的（）的比值是一個(gè)固定的數(shù)，通常叫做（），用字母（）表示．它是一個(gè)（）小數(shù)，但在實(shí)際應(yīng)用中常常只取它的近似值，例如π≈（）．（3）計(jì)算圓的周長(zhǎng)時(shí)，已知d，C＝（）；已知r，C＝（）．（4）填表后熟記下面π的倍數(shù)．（π取3.14）ππ2π3π4π5π6π7π8π9π【答案】（1）周長(zhǎng)周長(zhǎng)（2）周長(zhǎng)直徑圓周率無限不循環(huán)3.14（3）（4）3.146.289.4212.5615.718.8421.9825.1228.26【解析】（1）周長(zhǎng)周長(zhǎng)（2）周長(zhǎng)直徑圓周率無限不循環(huán)3.14（3）（4）3.146.289.4212.5615.718.8421.9825.1228.26例題3、大本鐘——倫敦市的標(biāo)志性建筑物．鐘盤上時(shí)針的長(zhǎng)度是2.75m．大本鐘的時(shí)針經(jīng)過6小時(shí)后，時(shí)針的尖端走過的路程是多少米？經(jīng)過9小時(shí)呢？【答案】（m）（m）【解析】（m）（m）例題4、求下面各圓的周長(zhǎng)。（2）（2）（1）【答案】（1）C=πd=3.14×8=25.12（cm）答：周長(zhǎng)是25.12（cm）（2）C=2πr=2×3.14×5=31.4（dm）答：周長(zhǎng)是31.4dm【解析】（1）C=πd=3.14×8=25.12（cm）答：周長(zhǎng)是25.12（cm）（2）C=2πr=2×3.14×5=31.4（dm）答：周長(zhǎng)是31.4dm例題5、從周長(zhǎng)是80cm的正方形鐵皮中剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是（）cm。A.251.2B.125.6C.62.8【答案】C【解析】C例題6、一個(gè)圓形花圃的直徑是40米，李大爺每天早晨繞著花圃跑10圈，李大爺每天早晨大約跑多少米？如果沿著這個(gè)花圃的邊線大約每隔5米種一棵杜鵑，大約可種多少棵？【答案】（m）（棵）【解析】（m）（棵）隨練隨練1、（1）圓的周長(zhǎng)是直徑的（）倍。A．3B．3.14C．πD．4（2）圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的（）。A．差B．商C．積D．和（3）大小不同的兩個(gè)圓，比較它們的圓周率可知（）。A．大圓的圓周率大B．小圓的圓周率大C．圓周率相同D．無法確定【答案】（1）C（2）B（3）C【解析】（1）C（2）B（3）C隨練2、如下圖，三只蝸牛分別沿著等邊三角形、正方形和圓爬一圈，誰走的路程最長(zhǎng)？【答案】4×3=12（cm）4×4=16（cm）3.14×4=12.56（cm）16cm>12.56cm>12cm答：②號(hào)蝸牛走的路程最長(zhǎng)【解析】4×3=12（cm）4×4=16（cm）3.14×4=12.56（cm）16cm>12.56cm>12cm答：②號(hào)蝸牛走的路程最長(zhǎng)隨練3、求下面半圓的周長(zhǎng)．（單位：cm）【答案】3.14×12÷2+12=30.84（cm）【解析】3.14×12÷2+12=30.84（cm）圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式的應(yīng)用例題例題1、體育課上同學(xué)們圍成一個(gè)圓圈做游戲，這個(gè)圓圈的周長(zhǎng)是18.84米，老師站在中心點(diǎn)，每個(gè)同學(xué)與老師的距離是（）米．【答案】3【解析】3例題2、學(xué)校操場(chǎng)的平面圖如下：兩頭是半圓，中間是長(zhǎng)方形。（1）學(xué)校田徑隊(duì)的教練要求隊(duì)員跑2000m，小明沿著跑道跑了5圈，他達(dá)到教練的要求了嗎？（2）學(xué)校要在操場(chǎng)內(nèi)鋪塑膠地面，每平方米塑膠需40元，一共要花多少錢？【答案】（1）（3.14×50+121.5×2）×5=（157+243）×5=400×5=2000（m）答：他達(dá)到教練的要求了（2）[3.14×（50÷2）2+121.5×50]×40=（3.14×252+6075）×40=（1962.5+6075）×40=8037.5×40=321500（元）答：一共要花321500元錢【解析】（1）（3.14×50+121.5×2）×5=（157+243）×5=400×5=2000（m）答：他達(dá)到教練的要求了（2）[3.14×（50÷2）2+121.5×50]×40=（3.14×252+6075）×40=（1962.5+6075）×40=8037.5×40=321500（元）答：一共要花321500元錢．例題3、一種自行車輪胎的外直徑是70cm．小明騎自行車從家到學(xué)校用了10分鐘．如果車輪每分鐘轉(zhuǎn)200圈，小明從家到學(xué)校的路程是多少米？（車身長(zhǎng)度忽略不計(jì)）【答案】（m）【解析】（m）例題4、如圖，兩個(gè)連在一起的皮帶輪，已知小輪的半徑是3分米，當(dāng)這個(gè)小輪轉(zhuǎn)3周時(shí)，大輪正好轉(zhuǎn)一周，求這個(gè)大輪的半徑是多少．【答案】提示：當(dāng)大輪的周長(zhǎng)是小輪周長(zhǎng)的3倍時(shí)，則大輪的半徑是小輪半徑的3倍．大輪的半徑為（dm）【解析】提示：當(dāng)大輪的周長(zhǎng)是小輪周長(zhǎng)的3倍時(shí)，則大輪的半徑是小輪半徑的3倍．大輪的半徑為（dm）例題5、下圖是海港路小學(xué)的操場(chǎng)示意圖，周圍是一條跑道．小敏沿外圈跑一周，小露沿內(nèi)圈跑一周，小敏比小露多跑多少米？【答案】（m）【解析】（m）例題6、把直徑都是8cm的圓柱形物體分別捆成如下圖（從底面方向看）的形狀，如果接頭處不計(jì)，每個(gè)圖形至少需要多長(zhǎng)的繩子，你發(fā)現(xiàn)了什么？【答案】圖（1）（cm）圖（2）（cm）圖（3）（cm）【解析】圖（1）（cm）圖（2）（cm）圖（3）（cm）隨練隨練1、下面圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？【答案】（cm）【解析】（cm）隨練2、填一填．（1）小正方形的周長(zhǎng)是4cm，圓的周長(zhǎng)是（），大正方形的周長(zhǎng)是（）．（2）中間圓的周長(zhǎng)是（），長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（）．（3）要畫一個(gè)周長(zhǎng)是18.84dm的圓，圓規(guī)的兩腳在直尺上應(yīng)量?。ǎヽm的距離．（4）一塊正方形鐵皮，周長(zhǎng)是80cm，要剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑是（）cm．【答案】（1）6.28cm8cm（2）31.4cm60cm（3）30（4）20【解析】（1）6.28cm8cm（2）31.4cm60cm（3）30（4）20隨練3、在標(biāo)準(zhǔn)400m跑道上，參加200m跑，每條跑道寬1.25m，相鄰跑道中兩人之間的起跑位置大約相差多少米？（π取3.14）【答案】（m）【解析】（m）拓展拓展1、填空。（1）一個(gè)鐵環(huán)滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度，就是這個(gè)鐵環(huán)的（）。（2）1個(gè)圓形鐵片沿直線向前滾動(dòng)1圈，移動(dòng)62.8cm，這個(gè)鐵片的周長(zhǎng)就是（）cm。（3）一輛自行車車輪的周長(zhǎng)是75cm，它轉(zhuǎn)動(dòng)10圈所行駛的距離是（）cm?！敬鸢浮浚?）周長(zhǎng)（2）62.8（3）750【解析】（1）周長(zhǎng)（2）62.8（3）750拓展2、辨一辨．（對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”）（1）圓的周長(zhǎng)是直徑的3.14倍．（）（2）大圓的圓周率比小圓的圓周率大．（）（3）半徑相等的兩個(gè)圓周長(zhǎng)也相等．（）（4）大圓與小圓半徑的比是3︰1，周長(zhǎng)的比也是3︰1．（）【答案】（1）×（2）×（3）√（4）√【解析】（1）×（2）×（3）√（4）√拓展3、獲得圓周率的值介于和之間的古代數(shù)學(xué)家是（）。A.劉徽B.阿基米德C.祖沖之【答案】B【解析】B拓展4、有一個(gè)圓形花壇，小強(qiáng)沿著直徑從一端走20步到達(dá)另一端，每步長(zhǎng)大約是50cm，這個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)大約是多少米？【答案】（m）【解析】（m）拓展5、求下面各圓的周長(zhǎng)．【答案】37.68dm12.56cm【解析】37.68dm12.56cm拓展6、判斷。（1）圓周率＝3.14。（）（2）任何一個(gè)圓，它的周長(zhǎng)除以直徑的商都是π。（）【答案】（1）×（2）√【解析】（1）×（2）√拓展7、兩個(gè)圓的周長(zhǎng)不相等，是因?yàn)樗鼈兊模ǎ┎煌?。A.圓心位置B.圓周率大小C.直徑長(zhǎng)短【答案】C【解析】C拓展8、收集有關(guān)圓周率的資料，并回答下列問題。（1）古希臘的阿基米德和我國(guó)魏晉時(shí)期的劉徽在探究圓周率方面有什么相同，有什么不同？（2）說說祖沖之在探究圓周率方面所取得的成就以及這一成就獲得的國(guó)際聲譽(yù)。（3）電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)給計(jì)算圓周率帶來了怎樣的突破性進(jìn)展？有著怎樣的作用？【答案】略【解析】略拓展9、如圖，一臺(tái)壓路機(jī)的前輪直徑是1.4m，如果前輪每分鐘轉(zhuǎn)8圈，壓路機(jī)30分鐘前進(jìn)多少米？【答案】1055.04m【解析】（m）拓展10、（1）下圖中從M到N，走路①與路②的結(jié)果是（）．A．路①遠(yuǎn)B．路②遠(yuǎn)C．一樣遠(yuǎn)（2）圓的周長(zhǎng)是2πr，半圓的周長(zhǎng)是（）．A．πrB．πr＋2rC．πr＋r（3）大圓的周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的8倍，小圓直徑相當(dāng)于大圓直徑的（）．A．8倍B．3.14倍C．【答案】（1）C（2）B（3）C【解析】（1）C（2）B（3）C拓展11、自行車車輪的外直徑約為0.75m，曉曉騎自行車通過一座長(zhǎng)3768m的大橋，車輪每分鐘轉(zhuǎn)200周，通過這座大橋共需要多少分鐘？【答案】3768÷（3.14×0.75×200）=8（分鐘）【解析】3768÷（3.14×0.75×200）=8（分鐘）拓展12、一個(gè)圓形花圃的直徑是42m，沿著它的邊線大約每隔3m種一棵月季花，大約要種多少棵？【答案】3.14×42÷3=131.88÷3≈44（棵）答：大約要種44棵【解析】3.14×42÷3=131.88÷3≈44（棵）答：大約要種44棵拓展13、雜技演員表演獨(dú)輪車走鋼絲，車輪的直徑是40cm。要騎過31.4m長(zhǎng)的鋼絲，車輪要轉(zhuǎn)動(dòng)多少圈？【答案】40cm=0.4m31.4÷（3.14×0.4）=31.4÷1.256=25（圈）答：車輪要轉(zhuǎn)動(dòng)25圈【解析】40cm=0.4m31.4÷（3.14×0.4）=31.4÷1.256=25（圈）答：車輪要轉(zhuǎn)動(dòng)25圈拓展14、有一個(gè)200m環(huán)形跑道，它是由兩個(gè)直道和兩個(gè)半圓形跑道組成，直道長(zhǎng)50m，每條跑道寬為1