六年級數(shù)學上冊 7.百分數(shù)的應用 （含詳解）（北師大版）

北師大版小學六年級數(shù)學上冊期末復習專題講義百分數(shù)的應用【知識點歸納】百分數(shù)的實際應用①出勤率=出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)×100%發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子數(shù)×100%小麥的出粉率=面粉的重量÷小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率=實際出勤人數(shù)÷應出勤人數(shù)×100%②納稅問題：繳納的稅款叫應納稅款應納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款=應納稅金×稅率③利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息=本金×利率×時間【典例分析】例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾，計算方法為：×100%=出席率，由此列式解答即可．解：×100%=80%，答：出席率是80%；故選：A．點評：此題屬于百分率問題，計算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分數(shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百．例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1+20%）=50（元），同理虧本20%就是說原價的（1-20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1-20%）=75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1-20%）]-60×2=[50+75]-120；=125-120；=5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點評：解決這個問題的關(guān)鍵是正確確定單位“1”，找出對應關(guān)系．同步測試一．選擇題（共10小題）1．一樣商品100元，漲價15%以后，又降價15%，現(xiàn)價（）A．比100元少 B．比100元多 C．與100元相等2．某景點2018年春節(jié)初一到初三期間，游客達到15萬人，比去年同期增加了3萬人，比去年同期增加了（）A．二成 B．二成五 C．七成五 D．八成3．一件原價是400元的衣服，打七折出售后比原價便宜了（）元．A．280 B．260 C．1204．某商品標價是4000元，打八折出售后仍獲利100元，該商品的進價是（）A．3100元 B．3300元 C．3200元5．媽媽按八五折的優(yōu)惠價買了5張相同的游樂園門票，一共用了510元，每張游樂園門票的原價是（）A．150元 B．120元 C．600元6．取500克小麥，烘干后還有428克，這種小麥的烘干率是（）A．85.6% B．116.8% C．14.4%7．書店以50元賣出兩套不同的書，一套賺10%，一套虧本10%，書店是（）A．虧本 B．賺錢 C．不虧也不賺 D．無法確定8．52度燒酒是指100ml酒中純酒精含量52ml，往里倒入120ml純酒精和130ml水，混合后燒酒的度數(shù)（）A．高于52% B．低于52% C．等于52% D．無法確定9．一種花生米的出油率是40%到45%．為了保證榨出200千克純花生油．至少需要（）千克花生米．A．80 B．90 C．444.5 D．50010．“書店新進了一批科技類，文學類和藝術(shù)類圖書．其中新進的科技類圖書最多，是200本．這個書店一共新進了圖書多少本？”要解決這個問題．還需要確定一個信息，應該是下面的（）A．新進科技類閣書比藝術(shù)類多80本 B．新進圖書的總數(shù)是文學類圖書的5倍 C．新進科技類圖書的本數(shù)占新進圖書總數(shù)的50% D．新進科技類圖書與文學類圖書的本數(shù)比是5：2二．填空題（共8小題）11．一種飲水機的原價是350元，現(xiàn)在商場搞促銷活動，打七五折出售，打折后便宜了元．12．一件衣服的標價為200元，按標價的八折出售，這件衣服的售價為元13．利民農(nóng)具廠原來一個生產(chǎn)組一天可以生產(chǎn)240套車輪，現(xiàn)在一天比原來多生產(chǎn)30套．現(xiàn)在一天生產(chǎn)的數(shù)量是原來的．14．某商品進價為200元，按標價的九折賣出后，利潤率為35%，求標價．設(shè)標價為x，列出方程．15．生產(chǎn)250噸化肥，計劃25天完成，平均每天完成計劃的%，每天生產(chǎn)噸．16．永輝超市周年店慶搞活動、一件毛衣標價500元，普通顧客可八折購買，會員憑會員卡可七五折購買．買一件這樣的毛衣，普通顧客要花元，會員要花元，會員比普通顧客節(jié)省了元．17．一種商品打八折后的利潤率為20%，原來定價時的利潤率是%．18．大賣場搞促銷，服裝類打8折．李叔叔買了一件上衣，比促銷以前便宜了40元，這件上衣促銷以前標價元．三．判斷題（共6小題）19．某公司的總產(chǎn)值比去年增加了，也就是比去年增加了二成．（判斷對錯）20．某種面包每買5送1，實際上就是這種面包打八折出售．（判斷對錯）21．一件衣服先漲價15%，再降價15%，現(xiàn)價比原價更高．（判斷對錯）22．一件商品先打八折后，再提價20%，現(xiàn)價等于原價．（判斷對錯）23．某品牌鋼筆，原價是180元，現(xiàn)在降價36元出售，也就是打九折出售．（判斷對錯）24．一種商品先提價10%，后來又按九折出售，現(xiàn)價與原價相等．（判斷對錯）四．計算題（共1小題）25．看圖列式計算．五．應用題（共5小題）26．張老師去買汽車銷售人員告訴他，如果分期付款則加價7%如果現(xiàn)金購買可享受九五折優(yōu)惠．張老師算了算，發(fā)現(xiàn)分期付款比現(xiàn)金購買要多付960元．這輛車的原價是多少元？27．新百商場店慶優(yōu)惠大促銷，所有服裝一律八折出售．媽媽買一件衣服花了720元，這件衣服原價多少元？28．媽媽在某商場購買了一件羊絨大衣，打九折優(yōu)惠后花了2250元，這件羊絨大衣的原價是多少錢？29．一雙皮鞋的原價為370元，購買時便宜了111元，便宜了百分之幾？打了幾折？30．絕大多數(shù)的世界貿(mào)易由海上運輸完成．為了幫助減少運輸船只柴油的消耗和燃料對環(huán)境的影響，工程師發(fā)明了一種風箏安裝在船上，用風力來發(fā)電．（1）船只利用風箏來行駛的一個優(yōu)勢是風箏在150米高處時，風速大約比在甲板上高25%，當甲板上的風速是24千米/時，150米高度處的風速大約是多少？（2）每升柴油的價格是5.4元，據(jù)統(tǒng)計，配置一個這樣的風箏可以減少20%的柴油消耗量．NewWave船舶公司打算配置這種風箏，右表是公司大型貨船的部分信息，已知配置的風箏價格是3240萬元，大約多少年后，配置風箏省下的油錢正好等于風箏的價錢？

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】把商品原價看作單位“1”，漲價15%就是以原價的1+15%＝115%出售，再把此看作單位“1”，再降價15%就是以此價的1﹣15%＝85%出售，依據(jù)分數(shù)乘法意義，求出現(xiàn)價，最后與原價比較即可解答．【解答】解：100×（1+15%）×（1﹣15%）＝100×115%×85%＝115×85%＝97.75（元），97.75＜100；答：現(xiàn)價比100元少．故選：A．【點評】此題解答根據(jù)是明確：題中兩個15%所對應的單位“1”不同．2．【分析】把去年同期的人數(shù)看成單位“1”，用今年的人數(shù)減去3萬人，求出去年的人數(shù)，再用3萬人除以去年的人數(shù)求出比去年增加了百分之幾，再根據(jù)成數(shù)的含義求解．【解答】解：3÷（15﹣3）＝3÷12＝25%；今年比去年同期增加了25%，也就是增加了二成五．答：比去年同期增加了二成五．故選：B．【點評】本題是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，關(guān)鍵是看把誰當成了單位“1”，單位“1”的量為除數(shù)．3．【分析】七折是指現(xiàn)價占原價的70%，把原價看成單位“1”，也就是現(xiàn)價比原價降低了（1﹣70%），已知原價為400元，用乘法即可求出便宜了多少元．【解答】解：400×（1﹣70%）＝400×30%＝400×0.3＝120（元）答：打七折出售后比原價便宜了120元．故選：C．【點評】本題關(guān)鍵是理解打折的含義：打幾折，現(xiàn)價就是原價的百分之幾十；打幾幾折，現(xiàn)價就是原價的百分之幾十幾．4．【分析】先把標價看成單位“1”，打八折是指售價是標價的80%，由此用乘法求出售價；由此再減去100元求出進價．【解答】解：4000×80%﹣100＝3200﹣1000＝3100（元）答：該商品的進價是3100元．故選：A．【點評】本題考查了百分數(shù)乘法應用題，關(guān)鍵是確定單位“1”，解答依據(jù)是：求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法計算．5．【分析】根據(jù)題意，八五折即85%，即每張游樂園門票的原價的85%即510÷5＝102（元），那么原價等于102÷85%＝120（元），進而完成選擇．【解答】解：510÷5÷85%＝102÷0.85＝120（元）答：每張游樂園門票的原價是120元．故選：B．【點評】此題重點考查已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算．6．【分析】烘干率是指烘干后的重量占總重量的百分比，計算方法是：×100%；據(jù)此解答即可．【解答】解：×100%＝85.6%答：烘干率為85.6%．故選：A．【點評】此題屬于百分率問題，計算的結(jié)果最大值為100%，都是用一部分數(shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘以百分之百，解題的時候不要被表面數(shù)字困惑．7．【分析】一套賺10%，把該套書的原價看作單位“1”，即這套書原價的（1+10%）是50元；另一套虧本10%，是把虧本的這套書的原價看作單位“1”，即虧本書原價的（1﹣10%）是50元；根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法分別計算得出這兩套書原價，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，分別求出賺和賠的錢分別是多少，進而進行比較即可．【解答】解：賺錢：50÷（1+10%）×10%＝50÷110%×10%＝×10%＝（元）；虧本：50÷（1﹣10%）×10%＝50÷90%×10%＝×10%＝（元）；＞，答：書店是虧本了．故選：A．【點評】此題解答的關(guān)鍵是判斷出單位“1”，然后根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法分別計算得出這兩套書原價，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義求出賺和賠的錢即可解決問題．8．【分析】先把倒入的純酒精的量和水的量相加，求出倒入部分酒精和水的總量，再用酒精的毫升數(shù)除以總量，求出酒精的量占酒水的百分之幾，再與52%比較即可求解．【解答】解：120÷（120+130）＝120÷250＝48%48%＜52%，所以混合后混合后燒酒的度數(shù)低于52%．故選：B．【點評】解決本題根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的方法，求出加入酒水中純酒精的含量，再與原來的比較即可求解．9．【分析】花生的出油率40%到45%，為了保證榨出200千克純花生油，計算時按最低出油率40%進行計算；就是把花生米的質(zhì)量看成單位“1”，它的40%是榨出油的質(zhì)量200千克，用200千克除以40%即可求出花生米的質(zhì)量．【解答】解：200÷40%＝500（千克）；答：至少需要500千克花生米．故選：D．【點評】解決本題先理解出油率的含義，找出單位“1”，再根據(jù)分數(shù)除法的意義求解即可．10．【分析】根據(jù)已知的信息，“書店新進了一批科技類，文學類和藝術(shù)類圖書．其中新進的科技類圖書最多，是200本”；問題是這個書店一共新進了圖書多少本？由此可以確定增加的信息是：新進科技類圖書的本數(shù)占新進圖書總數(shù)的50%；把三類圖書的總數(shù)看作單位“1”，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解【解答】解：增加的信息是：新進科技類圖書的本數(shù)占新進圖書總數(shù)的50%，200÷50%＝400（本）；答：圖書館一共新進了400本書．故選：C．【點評】此題解答關(guān)鍵是根據(jù)提供的信息和所求問題的關(guān)系，確定增加的信息，然后根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答．二．填空題（共8小題）11．【分析】首先理解折數(shù)的概念：七五折即是原價的75%．也就是現(xiàn)價是原價的75%，比原價便宜了1﹣75%＝25%．用原價乘便宜的百分率即可得比原來便宜了多少元．【解答】解：350×（1﹣75%）＝350×0.25＝87.5（元）答：比原來便宜了87.5元．故答案為：87.5．【點評】此題考查了折數(shù)的概念，以及考查了“已知一個數(shù)（a），求比它多或少百分之幾（n%）的數(shù)”的應用題，列式為：a×（1±n%）．12．【分析】打八折是指現(xiàn)價是原價的80%，把原價看成單位“1”，用乘法求出它的80%就是現(xiàn)價．【解答】解：200×80%＝160（元）答：這件衣服的售價為160元．故答案為：160．【點評】本題的關(guān)鍵是理解打折的含義，找出單位“1”，已知單位“1”的量求它的百分之幾是多少用乘法解答．13．【分析】先用加法求出現(xiàn)在一天生產(chǎn)多少套車輪，再用．現(xiàn)在一天生產(chǎn)的數(shù)量除以原來的一天生產(chǎn)的數(shù)量；即可解答．【解答】解：（240+30）÷240＝270÷240＝112.5%；答：現(xiàn)在一天生產(chǎn)的數(shù)量是原來的112.5%．故答案為：112.5%【點評】此題考查了求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法解答．14．【分析】根據(jù)題意，設(shè)這件商品的標價是x元，有關(guān)系式：標價×90%＝進價×（1+35%），列方程求解即可．【解答】解：設(shè)這件商品的標價是x元，九折＝90%90%x＝200×（1+35%）0.9x＝200×1.35x＝243答：這件商品的標價為243元．列方程為：90%x＝200×（1+35%）．故答案為：90%x＝200×（1+35%）．【點評】本題主要考查百分數(shù)的應用，關(guān)鍵利用關(guān)系式做題．15．【分析】把生產(chǎn)化肥的總噸數(shù)看作單位“1”，根據(jù)計劃25天完成，用1除以25，再乘以100%，求出平均每天應完成計劃的百分之幾即可；要生產(chǎn)250噸化肥，計劃25天完成，工作時間＝工作量÷工作效率，用250除以25，求出每天生產(chǎn)多少噸即可．【解答】解：1÷25×100%＝4%250÷25＝10（噸）答：平均每天應完成計劃的4%，每天生產(chǎn)10噸．故答案為：4、10．【點評】此題主要考查了工程問題的應用，對此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量＝工作效率×工作時間，工作效率＝工作量÷工作時間，工作時間＝工作量÷工作效率．16．【分析】根據(jù)題意可知，把標價看作單位“1”，則：普通顧客所需錢數(shù)＝標價×80%，會員所需錢數(shù)＝標價×75%．把數(shù)代入計算：500×80%＝400（元），500×75%＝375（元），然后求其差：400﹣375＝25（元）．即可求解．【解答】解：八折＝80%七五折＝75%500×80%＝400（元）500×75%＝375（元）400﹣375＝25（元）答：買一件這樣的毛衣，普通顧客要花400元，會員要花375元，會員比普通顧客節(jié)省了25元．故答案為：400；375；25．【點評】本題主要考查百分數(shù)的應用，關(guān)鍵找到單位“1”，利用關(guān)系式做題．17．【分析】一件商品按定價打八折，即按定價的80%出售，還可以獲得20%的利潤，即此時售價是進價的1+20%，根據(jù)分數(shù)除法的意義，定價是進價的（1+20%）÷80%，則這件商品原來定價時的利潤率是（1+20%）÷80%﹣1．【解答】解：（1+20%）÷80%﹣1＝120%÷80%﹣1＝1.5﹣1＝50%答：原來定價時的利潤率是50%．故答案為：50．【點評】完成本題要注意單位“1”的確定，將進價當作單位“1”．18．【分析】打八折是指現(xiàn)價是原價的80%，把原價看成單位“1”，那么便宜的價格就是原價的1﹣80%，它對應的數(shù)量是40元，求原價用除法．【解答】解：40÷（1﹣80%）＝40÷20%＝200（元）答：這件上衣促銷以前標價200元．故答案為：200．【點評】本題關(guān)鍵是理解打折的含義：打幾折現(xiàn)價就是原價的百分之幾十．三．判斷題（共6小題）19．【分析】＝20%，增加，即增加20%，根據(jù)成數(shù)和百分數(shù)的關(guān)系可知：比去年增加了，就是比去年增加了二成；由此解答即可．【解答】解：由分析可知：比去年增加了，＝20%，就是比去年增加了二成，所以原題說法正確．故答案為：√．【點評】解答此題的關(guān)鍵是：明確幾成即十分之幾、百分之幾十．20．【分析】世紀聯(lián)華買5送1，實際是買了5+1＝6個，然后除5就是實際的價錢是原價的百分之幾，然后轉(zhuǎn)化成折數(shù)即可．【解答】解：5÷（5+1）＝5÷6≈83%83%＝八三折，所以原題說法錯誤；故答案為：×．【點評】解答此題的關(guān)鍵是：明確幾折即十分之幾、幾幾折就是百分之幾十幾．21．【分析】設(shè)這件衣服的原價是1，先把原價看成單位“1”，那么提價后的價格是原價的1+15%，由此用乘法求出提價后的價格；再把提價后的價格看成單位“1”，現(xiàn)價是提價后價格的1﹣15%，由此用乘法求出現(xiàn)價，然后用現(xiàn)價和原價比較即可．【解答】解：設(shè)原價是1；1×（1+15%）×（1﹣15%）＝1×115%×85%＝1.15×85%＝0.97750.9775＜1；所以現(xiàn)價比原價低，故原題說法錯誤；故答案為：×．【點評】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，找清各自以誰為標準，再把數(shù)據(jù)設(shè)出，根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求解．22．【分析】把商品原價看作單位“1”，根據(jù)題意，現(xiàn)價＝原價×80%×（1+20%）＝0.96×原價，即現(xiàn)價＝原價×96%．【解答】解：把商品原價看作單位“1”，根據(jù)題意現(xiàn)價＝原價×80%×（1+20%）＝0.96×原價即現(xiàn)價＝原價×96%．答：現(xiàn)價是原價的96%．故答案為：×．【點評】本題主要考查百分數(shù)的應用，關(guān)鍵根據(jù)題意找對單位“1”，利用關(guān)系式做題．23．【分析】首先用某品牌鋼筆的原價減去降低的價格，求出它的售價是多少；然后用它的售價除以它的原價，求出打幾折出售即可．【解答】解：（180﹣36）÷180×100%＝144÷180×100%＝0.8×100%＝80%所以該品牌的鋼筆打八折出售．答：該品牌的鋼筆打八折出售．故答案為：×．【點評】此題主要考查了百分數(shù)的實際應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法解答．24．【分析】將原價當作單位“1”，則先提價10%后的價格是原價的1+10%，后又打九折出售，即按第一次提價后的90%出售，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，此時價格是原價的（1+10%）×90%．【解答】解：（1+10%）×90%＝110%×90%＝99%答：現(xiàn)價比原價低．故答案為：×．【點評】完成本題要注意前后提價與打折分率的單位“1”是不同的．四．計算題（共1小題）25．【分析】（1）把原計劃的臺數(shù)看成單位“1”，先用原計劃的臺數(shù)減去實際的臺數(shù)，求出實際比原計劃少多少臺，再用少的臺數(shù)除以原計劃的臺數(shù)即可求解；（2）把總長度看成單位“1”，第一天的占35%，第二天的占55%，第二天比第一天多占總長度的（55%﹣35%），它對應的數(shù)量是600米，由此用除法求出總長度，而這兩天一共占總長度的（35%+55%），再用總長度乘這個百分數(shù)就是這兩天的總長度．【解答】解：（1）（1250﹣1000）÷1250＝250÷1250＝20%答：減少了20%．（2）600÷（55%﹣35%）＝600÷20%＝3000（米）3000×（35%+55%）＝3000×90%＝2700（米）答：共有2700米．【點評】解答此題，首先弄清題意，分清已知與所求，再找出單位“1”，根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系列式解答；注意第（2）題的單位“1”并不是兩天的和．五．應用題（共5小題）26．【分析】九五折是指現(xiàn)價是原價的95%，把原價看成單位“1”，分期付款用的錢數(shù)是原價的（1+7%），現(xiàn)金付款用的錢數(shù)就是原價的95%，它們之間的分數(shù)差對應的數(shù)量就是960元，求原價用除法．【解答】解：960÷（1+7%﹣95%）＝960÷12%＝8000（元）；答：這輛車的原價是8000元．【