第三單元《分數除法》(填空題篇九大題型)單元復習講義-2024-2025學年六年級數學上冊(蘇教版)(學生版+解析)

第三單元《分數除法》單元復習講義（講義）六年級數學上冊專項精練（知識梳理+素養(yǎng)目標+易錯集錦+典例精講+專項精練）（導圖高清，放大更清晰。）1、核心素養(yǎng)目標：在本單元的學習過程中，學生應能深入理解分數除法的基本原理，并掌握其計算方法。此外，學生應發(fā)展其邏輯推理與問題解決能力。通過解決實際問題，學生應能深刻體會到數學在現實生活中的應用價值，從而提升其數學建模素養(yǎng)，并培養(yǎng)創(chuàng)新意識與實踐能力。2、學習目標：（1）學生需深入理解分數除法的含義，并掌握分數除以整數、整數除以分數以及分數除以分數的計算規(guī)則。（2）學生應能運用分數除法解決實際問題。（3）在學習分數除法的過程中，學生應能借助圖形、數軸等工具輔助理解，以提高其直觀想象能力。（4）使學生認識到數學知識的系統(tǒng)性和連貫性，為后續(xù)學習奠定堅實基礎。1、分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的相同，都是已知兩個因數的積和其中的一個因數，求另一個因數的運算。2、分數除以整數的計算方法：分數除以整數等于分數乘這個整數的倒數。整數除以分數，等于整數乘這個分數的倒數。無論是整數除以分數，還是分數除以分數，都可以運用“轉化法”，將除以一個分數轉化成這個數的倒數。已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，是把這個數看作單位“1”，單位“1”的量是未知的，可以設單位“1”的量為x，根據乘法的意義列方程解答。分數連除和乘除混合運算的計算方法：計算分數連除和乘除混合運算時，都可以先把其中的除法轉化為乘法，再按照分數連乘的方法進行計算。1、比的意義：兩個數相除又可以叫作兩個數的比。2、比值：比的前項除以后項所得的商叫作比值。3、比、除法、分數之間的關系：聯系區(qū)別除法被除數除號除數(不能為0)商一種運算分數分子分數線分母(不能為0)分數值一類數比前項比號后項(不能為0)比值一種關系1、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。2、化簡比的方法：（1）化簡整數比時，通常要把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數；（2）化簡分數比和小數比時，通常要把分數比或小數比化成整數比，再按化簡整數比的方法進行化簡。1、按比例分配：把一個數量按一定的比來進行分配。2、解題方法：（1）先求出總份數，再求出每份是多少，最后分別計算各部分對應的具體數量。（2）把比轉化為總數量的幾分之幾，用分數乘法直接求各部分的數量。易錯點撥：（1）將分數除法轉化為分數乘法時，將被除數也轉化為它的倒數。（2）分數除法的計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。這里是將（÷乙數）轉化為（×乙數的倒數），甲數（也就是被除數）不需要轉化。易錯點撥：（1）進行分數除法的計算時，直接約分。（2）應該將分數除法轉化成分數乘法后再約分，最后結果約分成最簡分數。易錯點撥：（1）將化簡比和求比值混淆。如：6∶3化簡比后是2，比值是2。（2）求比值是根據比的意義，用比的前項除以后項，所得的結果就是除得的商，結果的形式是一個數（可以是整數，也可以是小數或分數）;化簡比是根據比的基本性質，將比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），結果是一個最簡單的整數比。如：6∶3化簡比后是2∶1，比值是2。易錯點撥：（1）認為比的前項和后項同時加上或減去一個相同的數，比值不變。（2）比的基本性質是比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。如：3∶4的前項加上6，要使比值不變，比的后項應加上（）。比的前項加上6等于9，說明比的前項×3，要使比值不變，比的后項也應該×3，4×3=12，所以比的后項應該加上12-4=8。易錯點撥：（1）按比分配問題中找不準各部分量的和。（2）在有些題目中，所給出的量并不是各部分量的和。如：長方形的周長，它是長與寬和的2倍，所以求長與寬時應該先用周長÷2;長方體棱長總和是長、寬、高和的4倍，所以求長、寬、高時應該先用棱長總和÷4;在相遇問題中所給出的路程是速度和×相遇時間的結果，要求各自的速度，應該首先用路程÷相遇時間求出速度和。對于具體的題目要具體分析，才能正確求解。?？家族e?？家族e題型1：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"按比分配問題"按比分配問題【典例精講1】（23-24六年級上·江蘇徐州·期末）甲乙丙三人分一箱蘋果。若按2∶1∶3或2∶3∶5分配，()兩次分得的蘋果是一樣多的?！敬鸢浮勘痉治觥恳袛鄡煞N分法誰所分得的蘋果是不是一樣多，需要算一算，如果兩種分法分率相等，說明分得的蘋果一樣多；不相等，兩種分法丙所分得的蘋果不一樣多，據此解答即可?！驹斀狻堪?∶1∶3分，甲分得的占蘋果總數的，乙分得的占蘋果總數的，丙分得的占蘋果總數的；按2∶3∶5分，甲分得的占蘋果總數的，乙分得的占蘋果總數的，丙分得的占蘋果總數的；所以丙兩次分得的蘋果是一樣多的?！军c睛】本題考查按比分配，解答本題的關鍵是掌握按比分配解題的方法。?？家族e常考易錯題型2：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的意義"比的意義【典例精講2】（23-24六年級上·江蘇徐州·期末）甲乙兩個正方體的棱長分別是5厘米和3厘米，兩個正方體表面積的比是()，體積比是()?！敬鸢浮?5∶9125∶27【分析】根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，分別求出這兩個正方體的表面積、體積，然后再根據比的意義即可寫出它們的表面積之比和體積之比，再化簡；化簡比根據比的基本性質作答，即比的前項和后項同時乘或除以一個數（0除外），比值不變。【詳解】（5×5×6）∶（3×3×6）＝（5×5×6÷6）∶（3×3×6÷6）＝（5×5）∶（3×3）＝25∶9（5×5×5）∶（3×3×3）＝125∶27兩個正方體表面積的比是25∶9，體積比是125∶27。?？家族e?？家族e題型3：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的基本性質"比的基本性質【典例精講3】（23-24六年級上·江蘇揚州·期末）將5∶8比的前項增加20，要使比值不變，比的后項應增加()?！敬鸢浮?2【分析】根據比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數，比值不變；用比的前項＋20，再除以比的前項，求出前項擴大到原來的幾倍，后項也擴大到原來的幾倍，求出擴大后的后項，再減去擴大前的后項，即可求出比的后應增加多少。【詳解】（5＋20）÷5＝25÷5＝58×5－8＝40－8＝32將5∶8比的前項增加20，要使比值不變，比的后項應增加32。?？家族e?？家族e題型4：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的應用"比的應用【典例精講4】（23-24六年級上·江蘇揚州·期末）如圖，一個直角三角形的周長是36厘米，這個直角三角形的面積是()平方厘米?！敬鸢浮?4【分析】觀察圖形可知，每個小正方形邊長相等，則這個直角三角形三條邊的長度比是3∶4∶5，即把三條邊分成了3＋4＋5＝12份，用三角形的周長除以總份數，求出一份數，進而求出三角形的兩條直角邊，也就是三角形的底和高；再根據三角形的面積公式：面積＝底×高÷2，求出三角形面積。【詳解】三角形的三條邊比是3∶4∶5；3＋4＋5＝7＋5＝12（份）36÷12×3＝3×3＝9（厘米）36÷12×4＝3×4＝12（厘米）9×12÷2＝108÷2＝54（平方厘米）如圖，一個直角三角形的周長是36厘米，這個直角三角形的面積是54平方厘米。?？家族e常考易錯題型5：分數與整數的除法

分數與整數的除法【典例精講5】（23-24六年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）一輛汽車行駛千米用汽油升，5升汽油可供這輛汽車行駛()千米?！敬鸢浮?0【分析】用使用的汽油量升除以行駛的路程千米，可求得行駛1千米需要用汽油多少升；再用5升除以行駛1千米需要用汽油多少升，可得5升汽油可行駛多少千米。【詳解】（升）（千米）所以5升汽油可供這輛汽車行駛60千米?！军c睛】本題考查分數除法，解答本題的關鍵是掌握題中的數量關系。?？家族e?？家族e題型6：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"分數與分數的除法"分數與分數的除法【典例精講6】（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）一位工人師傅23小時可以織子長的毯子，那么他平均每小時可以織()米毯子；織1米長的毯子需要()小時。照這樣計算，織米長的毯子要用()小時。【答案】【分析】師傅平均每小時可以織毯子的長度＝師傅23小時可以織毯子的長度÷2織1米長的毯子需要的時間＝織米長的毯子需要的時間÷；織米長的毯子需要的時間＝÷師傅平均每小時可以織毯子的長度?！驹斀狻棵啃r可以織：（米）；織1米長的毯子需要：（小時）；織米長的毯子要用：（小時）?？家族e常考易錯題型7：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"求比值"求比值【典例精講7】（24-25六年級上·江蘇·期末）1.8∶2.4化簡成最簡比是()，比值是()?！敬鸢浮?∶4/0.75【分析】比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。利用“比的基本性質”把比化簡成最簡單的整數比。用比的前項除以比的后項所得的商，叫做比值。根據比值的意義，用最簡比的前項除以比的后項即得比值?！驹斀狻?.8∶2.4＝（1.8×10）∶（2.4×10）＝18∶24＝（18÷6）∶（24÷6）＝3∶43∶4＝3÷4＝1.8∶2.4化簡成最簡比是3∶4，比值是。常考易錯?？家族e題型8：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的化簡"比的化簡【典例精講8】（23-24六年級上·江蘇揚州·期末）5克鹽放入100克的水中，鹽與水的質量比是()，鹽與鹽水質量比的比值是()?！敬鸢浮?∶20【分析】根據比的意義，寫出鹽與水的質量比，并根據比的基本性質化簡成最簡單的整數比。先用鹽的質量加上水的質量，求出鹽水的質量；再根據比的意義寫出鹽與鹽水的質量比，最后根據比值的意義，求出鹽與鹽水質量比的比值。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。用比的前項除以比的后項所得的商，叫做比值。【詳解】5∶100＝（5÷5）∶（100÷5）＝1∶205∶（5＋100）＝5∶105＝5÷105＝鹽與水的質量比是1∶20，鹽與鹽水質量比的比值是。?？家族e常考易錯題型9：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數"已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數【典例精講9】（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）一輛汽車從甲地到乙地，用3小時行完全程的，正好行了240千米，照這樣計算，這輛車行完全程還要()小時，甲地到乙地共有()千米?！敬鸢浮?640【分析】將總時間看作單位“1”，已用時間÷對應分率＝總時間，總時間－已用時間＝還需要的時間；將全程看作單位“1”，行駛距離÷對應分率＝全程，據此列式計算?！驹斀狻?÷－3＝3×－3＝8－3＝5（小時）240÷＝240×＝640（千米）這輛車行完全程還要5小時，甲地到乙地共有640千米。學校:___________姓名：___________班級：___________一、填空題1．（24-25六年級上·江蘇·課后作業(yè)）一個杯子所能裝水的多少，叫作這個杯子的()。2．（23-24六年級上·江蘇揚州·期末）一個游泳池蓄水2000()。一塊橡皮的體積大約是6()。3．（24-25六年級上·江蘇·課后作業(yè)）填上合適的單位。一瓶礦泉水約500()

一臺冰箱的容積約210()4．（24-25六年級上·江蘇·課后作業(yè)）表面積計算方法：長方體的表面積＝()，正方體的表面積＝()。5．（24-25六年級上·江蘇·課后作業(yè)）正方體有()個面，正方體的()個面是完全相同的()。正方體有()條棱，正方體的()條棱的長度都()。正方體有()個頂點。6．（24-25六年級上·江蘇·課后作業(yè)）常用的體積單位有()、()和()。計量容積，一般就用()；計量液體體積，常用的容積單位有()和()。7．（24-25六年級上·江蘇·課后作業(yè)）長方體的體積＝()×()×()，用字母表示長方體的體積公式是：V＝abh。正方體的體積＝()×()×()，用字母表示正方體的體積公式是：V＝a3。8．（24-25六年級上·江蘇·期末）3升＝()毫升

2500立方厘米＝()立方分米0.5立方米＝()立方分米

1.5立方米＝()升9．（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）王老師從下面的材料中選擇12根鐵條焊接成了一個長方體框架，他一共用了()分米鐵條，在這個框架外表面糊上彩紙，一共需要()平方分米彩紙（粘貼處忽略不計）。鐵條長度/厘米2520128鐵條根數/根573410．（23-24六年級上·江蘇揚州·期末）把3米長的長方體材料（如圖），平均鋸成3段，表面積比原來增加3.6平方分米，原來這根木料的體積是()立方分米。11．（23-24六年級上·江蘇徐州·期末）一個長方體，高減少2厘米，就成為一個表面積是216平方厘米的正方體，原來長方體的體積是()立方厘米。12．（23-24六年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）一個六面都涂上紅色的正方體木塊，切成若干個體積都是1立方厘米的小正方體，其中沒有涂色的小正方體有8個，兩面涂色的小正方體有()個。13．（23-24六年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如果把3升水全部倒入下圖中的兩個長方體水槽中，使它們的水面高度相等，這個高度是()厘米。14．（24-25六年級上·江蘇·課后作業(yè)）1米＝()分米

1分米＝()厘米1平方米＝()平方分米

1平方分米＝()平方厘米1立方米＝()立方分米

1立方分米＝()立方厘米15．（24-25六年級上·江蘇·課后作業(yè)）張師傅用一條長96厘米的鐵絲做成一個正方體框架，在這個框架的外面貼上一層彩色紙，至少需要()的彩色紙。這個正方體的體積是()。16．（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）一根長方體木料，長1.5米，橫截面是一個邊長是3分米的正方形，把它鋸成3段，表面積比原來增加()平方分米，原來這根木料的體積是()立方分米。17．（24-25六年級上·江蘇·單元測試）張師傅用木條做一個長5分米、寬4分米、高3分米的長方體框架，至少需要()分米木條。18．（24-25六年級上·江蘇·單元測試）一個長方體的長是25厘米，寬是20厘米，高是18厘米，它的上面的面積是()，前面的面積是()，右面的面積是()，這個長方體的表面積是()。19．（24-25六年級上·江蘇·單元測試）一個長方體盒子，長6分米，寬4分米，高5分米，它的表面積是()平方分米，體積是()立方分米。20．（24-25六年級上·江蘇·單元測試）一根長方體木料長2米，橫截面是邊長0.2米的正方形，這根木料的體積是()立方米。21．（24-25六年級上·江蘇·單元測試）用棱長為1厘米的正方體木塊擺成一個較大的正方體，至少需要()塊，擺成的正方體表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。22．（24-25六年級上·江蘇·單元測試）李叔叔做一個長10分米、寬4分米、高5分米的無蓋長方體玻璃魚缸，至少需要玻璃()平方分米。23．（24-25六年級上·江蘇·單元測試）將一個長為6厘米，寬和高都為3厘米的長方體木塊鋸成兩個完全一樣的正方體木塊，表面積增加()平方厘米。24．（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）徐老師制作了一個長方體禮品盒，長、寬、高分別是10厘米、8厘米和6厘米。這個長方體禮品盒的體積是()立方厘米，表面積是()平方厘米。25．（24-25六年級上·江蘇·課后作業(yè)）在括號里填上合適的體積或容積單位。(1)一塊橡皮的體積大約是8()。(2)一瓶飲料大約有400()。(3)一臺冰箱的容積約是300()。(4)一桶花生油約5()。(5)一間房子的空間大約有60()。(6)一瓶墨水約50()。(7)一臺微波爐的體積約是60()。26．（24-25六年級上·江蘇·課后作業(yè)）將一個長方體沿著一些棱剪開，可以得到下面的圖形。與A相對的面是()，與D相對的面是()，與F相對的面是()。27．（24-25六年級上·江蘇·課后作業(yè)）下圖是一個長方體的展開圖。這個長方體的長是()厘米，寬是()厘米，高是()厘米，棱長總和是()厘米。下面的面積是()平方厘米。28．（24-25六年級上·江蘇·課后作業(yè)）長方體有()個面，長方體的面是長方形（也可能有2個相對的面是正方形），相對的面()。長方體有()條棱，相對的棱長度()。長方體有()個頂點。29．（24-25六年級上·江蘇·期中）一個長方體紙盒長5厘米，寬4厘米，高2厘米，它的棱長總和是()厘米，表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。30．（24-25六年級上·江蘇徐州·期中）用一根長為96厘米的鐵絲做成一個最大的正方體，并在表面糊上彩紙，糊彩紙的面積是()平方厘米，做成的正方體的體積是()立方厘米。31．（24-25六年級上·江蘇徐州·期中）把1米長的木料鋸成3段，表面積比原來增加了60平方厘米，原來這根木料的體積是()立方厘米。32．（22-23六年級上·江蘇徐州·期中）一個正方體木塊，若把它切成3個完全相等的長方體后，表面積增加了100平方厘米，這個正方體木塊原來的表面積是()平方厘米。第三單元《分數除法》單元復習講義（講義）六年級數學上冊專項精練（知識梳理+素養(yǎng)目標+易錯集錦+典例精講+專項精練）（導圖高清，放大更清晰。）1、核心素養(yǎng)目標：在本單元的學習過程中，學生應能深入理解分數除法的基本原理，并掌握其計算方法。此外，學生應發(fā)展其邏輯推理與問題解決能力。通過解決實際問題，學生應能深刻體會到數學在現實生活中的應用價值，從而提升其數學建模素養(yǎng)，并培養(yǎng)創(chuàng)新意識與實踐能力。2、學習目標：（1）學生需深入理解分數除法的含義，并掌握分數除以整數、整數除以分數以及分數除以分數的計算規(guī)則。（2）學生應能運用分數除法解決實際問題。（3）在學習分數除法的過程中，學生應能借助圖形、數軸等工具輔助理解，以提高其直觀想象能力。（4）使學生認識到數學知識的系統(tǒng)性和連貫性，為后續(xù)學習奠定堅實基礎。1、分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的相同，都是已知兩個因數的積和其中的一個因數，求另一個因數的運算。2、分數除以整數的計算方法：分數除以整數等于分數乘這個整數的倒數。整數除以分數，等于整數乘這個分數的倒數。無論是整數除以分數，還是分數除以分數，都可以運用“轉化法”，將除以一個分數轉化成這個數的倒數。已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，是把這個數看作單位“1”，單位“1”的量是未知的，可以設單位“1”的量為x，根據乘法的意義列方程解答。分數連除和乘除混合運算的計算方法：計算分數連除和乘除混合運算時，都可以先把其中的除法轉化為乘法，再按照分數連乘的方法進行計算。1、比的意義：兩個數相除又可以叫作兩個數的比。2、比值：比的前項除以后項所得的商叫作比值。3、比、除法、分數之間的關系：聯系區(qū)別除法被除數除號除數(不能為0)商一種運算分數分子分數線分母(不能為0)分數值一類數比前項比號后項(不能為0)比值一種關系1、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。2、化簡比的方法：（1）化簡整數比時，通常要把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數；（2）化簡分數比和小數比時，通常要把分數比或小數比化成整數比，再按化簡整數比的方法進行化簡。1、按比例分配：把一個數量按一定的比來進行分配。2、解題方法：（1）先求出總份數，再求出每份是多少，最后分別計算各部分對應的具體數量。（2）把比轉化為總數量的幾分之幾，用分數乘法直接求各部分的數量。易錯點撥：（1）將分數除法轉化為分數乘法時，將被除數也轉化為它的倒數。（2）分數除法的計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。這里是將（÷乙數）轉化為（×乙數的倒數），甲數（也就是被除數）不需要轉化。易錯點撥：（1）進行分數除法的計算時，直接約分。（2）應該將分數除法轉化成分數乘法后再約分，最后結果約分成最簡分數。易錯點撥：（1）將化簡比和求比值混淆。如：6∶3化簡比后是2，比值是2。（2）求比值是根據比的意義，用比的前項除以后項，所得的結果就是除得的商，結果的形式是一個數（可以是整數，也可以是小數或分數）;化簡比是根據比的基本性質，將比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），結果是一個最簡單的整數比。如：6∶3化簡比后是2∶1，比值是2。易錯點撥：（1）認為比的前項和后項同時加上或減去一個相同的數，比值不變。（2）比的基本性質是比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。如：3∶4的前項加上6，要使比值不變，比的后項應加上（）。比的前項加上6等于9，說明比的前項×3，要使比值不變，比的后項也應該×3，4×3=12，所以比的后項應該加上12-4=8。易錯點撥：（1）按比分配問題中找不準各部分量的和。（2）在有些題目中，所給出的量并不是各部分量的和。如：長方形的周長，它是長與寬和的2倍，所以求長與寬時應該先用周長÷2;長方體棱長總和是長、寬、高和的4倍，所以求長、寬、高時應該先用棱長總和÷4;在相遇問題中所給出的路程是速度和×相遇時間的結果，要求各自的速度，應該首先用路程÷相遇時間求出速度和。對于具體的題目要具體分析，才能正確求解。?？家族e常考易錯題型1：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"按比分配問題"按比分配問題【典例精講1】（23-24六年級上·江蘇徐州·期末）甲乙丙三人分一箱蘋果。若按2∶1∶3或2∶3∶5分配，()兩次分得的蘋果是一樣多的?！敬鸢浮勘痉治觥恳袛鄡煞N分法誰所分得的蘋果是不是一樣多，需要算一算，如果兩種分法分率相等，說明分得的蘋果一樣多；不相等，兩種分法丙所分得的蘋果不一樣多，據此解答即可?！驹斀狻堪?∶1∶3分，甲分得的占蘋果總數的，乙分得的占蘋果總數的，丙分得的占蘋果總數的；按2∶3∶5分，甲分得的占蘋果總數的，乙分得的占蘋果總數的，丙分得的占蘋果總數的；所以丙兩次分得的蘋果是一樣多的。【點睛】本題考查按比分配，解答本題的關鍵是掌握按比分配解題的方法。?？家族e常考易錯題型2：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的意義"比的意義【典例精講2】（23-24六年級上·江蘇徐州·期末）甲乙兩個正方體的棱長分別是5厘米和3厘米，兩個正方體表面積的比是()，體積比是()。【答案】25∶9125∶27【分析】根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，分別求出這兩個正方體的表面積、體積，然后再根據比的意義即可寫出它們的表面積之比和體積之比，再化簡；化簡比根據比的基本性質作答，即比的前項和后項同時乘或除以一個數（0除外），比值不變?！驹斀狻浚?×5×6）∶（3×3×6）＝（5×5×6÷6）∶（3×3×6÷6）＝（5×5）∶（3×3）＝25∶9（5×5×5）∶（3×3×3）＝125∶27兩個正方體表面積的比是25∶9，體積比是125∶27。?？家族e常考易錯題型3：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的基本性質"比的基本性質【典例精講3】（23-24六年級上·江蘇揚州·期末）將5∶8比的前項增加20，要使比值不變，比的后項應增加()?！敬鸢浮?2【分析】根據比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數，比值不變；用比的前項＋20，再除以比的前項，求出前項擴大到原來的幾倍，后項也擴大到原來的幾倍，求出擴大后的后項，再減去擴大前的后項，即可求出比的后應增加多少?！驹斀狻浚?＋20）÷5＝25÷5＝58×5－8＝40－8＝32將5∶8比的前項增加20，要使比值不變，比的后項應增加32。常考易錯?？家族e題型4：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的應用"比的應用【典例精講4】（23-24六年級上·江蘇揚州·期末）如圖，一個直角三角形的周長是36厘米，這個直角三角形的面積是()平方厘米?！敬鸢浮?4【分析】觀察圖形可知，每個小正方形邊長相等，則這個直角三角形三條邊的長度比是3∶4∶5，即把三條邊分成了3＋4＋5＝12份，用三角形的周長除以總份數，求出一份數，進而求出三角形的兩條直角邊，也就是三角形的底和高；再根據三角形的面積公式：面積＝底×高÷2，求出三角形面積?！驹斀狻咳切蔚娜龡l邊比是3∶4∶5；3＋4＋5＝7＋5＝12（份）36÷12×3＝3×3＝9（厘米）36÷12×4＝3×4＝12（厘米）9×12÷2＝108÷2＝54（平方厘米）如圖，一個直角三角形的周長是36厘米，這個直角三角形的面積是54平方厘米。?？家族e?？家族e題型5：分數與整數的除法

分數與整數的除法【典例精講5】（23-24六年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）一輛汽車行駛千米用汽油升，5升汽油可供這輛汽車行駛()千米。【答案】60【分析】用使用的汽油量升除以行駛的路程千米，可求得行駛1千米需要用汽油多少升；再用5升除以行駛1千米需要用汽油多少升，可得5升汽油可行駛多少千米?！驹斀狻浚ㄉㄇ祝┧?升汽油可供這輛汽車行駛60千米?！军c睛】本題考查分數除法，解答本題的關鍵是掌握題中的數量關系。?？家族e常考易錯題型6：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"分數與分數的除法"分數與分數的除法【典例精講6】（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）一位工人師傅23小時可以織子長的毯子，那么他平均每小時可以織()米毯子；織1米長的毯子需要()小時。照這樣計算，織米長的毯子要用()小時?！敬鸢浮俊痉治觥繋煾灯骄啃r可以織毯子的長度＝師傅23小時可以織毯子的長度÷2織1米長的毯子需要的時間＝織米長的毯子需要的時間÷；織米長的毯子需要的時間＝÷師傅平均每小時可以織毯子的長度?！驹斀狻棵啃r可以織：（米）；織1米長的毯子需要：（小時）；織米長的毯子要用：（小時）?？家族e?？家族e題型7：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"求比值"求比值【典例精講7】（24-25六年級上·江蘇·期末）1.8∶2.4化簡成最簡比是()，比值是()?！敬鸢浮?∶4/0.75【分析】比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。利用“比的基本性質”把比化簡成最簡單的整數比。用比的前項除以比的后項所得的商，叫做比值。根據比值的意義，用最簡比的前項除以比的后項即得比值?！驹斀狻?.8∶2.4＝（1.8×10）∶（2.4×10）＝18∶24＝（18÷6）∶（24÷6）＝3∶43∶4＝3÷4＝1.8∶2.4化簡成最簡比是3∶4，比值是。?？家族e常考易錯題型8：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"比的化簡"比的化簡【典例精講8】（23-24六年級上·江蘇揚州·期末）5克鹽放入100克的水中，鹽與水的質量比是()，鹽與鹽水質量比的比值是()?！敬鸢浮?∶20【分析】根據比的意義，寫出鹽與水的質量比，并根據比的基本性質化簡成最簡單的整數比。先用鹽的質量加上水的質量，求出鹽水的質量；再根據比的意義寫出鹽與鹽水的質量比，最后根據比值的意義，求出鹽與鹽水質量比的比值。比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。用比的前項除以比的后項所得的商，叫做比值。【詳解】5∶100＝（5÷5）∶（100÷5）＝1∶205∶（5＋100）＝5∶105＝5÷105＝鹽與水的質量比是1∶20，鹽與鹽水質量比的比值是。?？家族e?？家族e題型9：\t"/xxsx/zj104424/_blank"\o"已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數"已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數【典例精講9】（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）一輛汽車從甲地到乙地，用3小時行完全程的，正好行了240千米，照這樣計算，這輛車行完全程還要()小時，甲地到乙地共有()千米?！敬鸢浮?640【分析】將總時間看作單位“1”，已用時間÷對應分率＝總時間，總時間－已用時間＝還需要的時間；將全程看作單位“1”，行駛距離÷對應分率＝全程，據此列式計算。【詳解】3÷－3＝3×－3＝8－3＝5（小時）240÷＝240×＝640（千米）這輛車行完全程還要5小時，甲地到乙地共有640千米。學校:___________姓名：___________班級：___________一、填空題1．（24-25六年級上·江蘇·課后作業(yè)）一個杯子所能裝水的多少，叫作這個杯子的()?！敬鸢浮咳莘e【分析】物體所占空間的大小叫做物體的體積；容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。據此解答。【詳解】根據分析可知，一個杯子所能裝水的多少，叫作這個杯子的容積。2．（23-24六年級上·江蘇揚州·期末）一個游泳池蓄水2000()。一塊橡皮的體積大約是6()。【答案】立方米/m3立方厘米/cm3【分析】根據生活經驗、數據大小及對單位的認識可知：計量游泳池蓄水量用“立方米”作單位，計量一塊橡皮的體積用“立方厘米”作單位；據此解答?！驹斀狻恳粋€游泳池蓄水2000立方米。一塊橡皮的體積大約是6立方厘米。3．（24-25六年級上·江蘇·課后作業(yè)）填上合適的單位。一瓶礦泉水約500()

一臺冰箱的容積約210()【答案】毫升/mL升/L【分析】1毫升液體的體積就是1立方厘米，計量比較少的液體，通常用“毫升”作單位，所以計量一瓶礦泉水的體積用“毫升”作單位比較合適；容器所能容納物體的體積叫做它們的容積，2瓶礦泉水的容積大約是1升，結合單位前的數據，所以計量一臺冰箱的容積用“升”作單位比較合適。【詳解】一瓶礦泉水約500毫升；一臺冰箱的容積約210升。4．（24-25六年級上·江蘇·課后作業(yè)）表面積計算方法：長方體的表面積＝()，正方體的表面積＝()?！敬鸢浮浚ㄩL×寬＋長×高＋寬×高）×2棱長×棱長×6【分析】長方體的表面積等于這六個面的面積之和，即（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，正方體的表面積就是六個面的面積總和，即棱長×棱長×6。據此解答?！驹斀狻块L方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；正方體的表面積＝棱長×棱長×65．（24-25六年級上·江蘇·課后作業(yè)）正方體有()個面，正方體的()個面是完全相同的()。正方體有()條棱，正方體的()條棱的長度都()。正方體有()個頂點?！敬鸢浮?6正方形1212相等12【分析】根據題意，可依據正方體的特征，正方體是由六個完全相同的正方形面組成的立體圖形，正方體有12條棱，每條棱的長度都相等。正方體有8個頂點，即正方體的八個角的點?！驹斀狻空襟w有6個面，正方體的6個面是完全相同的正方形。正方體有12條棱，正方體的12條棱的長度都相等。正方體有8個頂點。6．（24-25六年級上·江蘇·課后作業(yè)）常用的體積單位有()、()和()。計量容積，一般就用()；計量液體體積，常用的容積單位有()和()?！敬鸢浮苛⒎嚼迕琢⒎椒置琢⒎矫左w積單位升毫升【分析】體積是物體所占空間的大?。灰话阌昧⒎矫?、立方分米、立方厘米作單位；容積是容器所能容納物體的體積；計量容積一般用體積單位，計量液體的體積一般用升和毫升，據此解答?！驹斀狻砍Ｓ玫捏w積單位有立方厘米、立方分米、立方米。計量容積，一般就要體積單位；計量液體體積，常用的容積單位有升和毫升。7．（24-25六年級上·江蘇·課后作業(yè)）長方體的體積＝()×()×()，用字母表示長方體的體積公式是：V＝abh。正方體的體積＝()×()×()，用字母表示正方體的體積公式是：V＝a3?！敬鸢浮块L寬高棱長棱長棱長【分析】根據長方體體積公式：體積＝長×寬×高；正方體體積公式：體積＝棱長×棱長×棱長，據此解答?！驹斀狻块L方體的體積＝長×寬×高，用字母表示長方體的體積公式是：V＝abh。正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，用字母表示正方體的體積公式是：V＝a3。8．（24-25六年級上·江蘇·期末）3升＝()毫升

2500立方厘米＝()立方分米0.5立方米＝()立方分米

1.5立方米＝()升【答案】30002.55001500【分析】根據進率：1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1立方米＝1000升；從高級單位向低級單位轉換，乘進率；從低級單位向高級單位轉換，除以進率；據此解答?！驹斀狻浚?）3×1000＝3000（毫升）3升＝3000毫升（2）2500÷1000＝2.5（立方分米）2500立方厘米＝2.5立方分米（3）0.5×1000＝500（立方分米）0.5立方米＝500立方分米（4）1.5×1000＝1500（升）1.5立方米＝1500升9．（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）王老師從下面的材料中選擇12根鐵條焊接成了一個長方體框架，他一共用了()分米鐵條，在這個框架外表面糊上彩紙，一共需要()平方分米彩紙（粘貼處忽略不計）。鐵條長度/厘米2520128鐵條根數/根5734【答案】21.217.2【分析】長方體有12條棱，，相對的四條棱長度相等，按長度可分為三組，每一組有4條棱。據此確定能焊接成長方體框架的鐵條。根據長方體棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，列式計算即可，注意統(tǒng)一單位?！驹斀狻?2厘米長的鐵條只有3根，不能用，選擇25厘米、20厘米和8厘米長的鐵條各4根，可以焊接成了一個長方體框架，即長方體的長寬高分別是25厘米、20厘米和8厘米。（25＋20＋8）×4＝53×4＝212（厘米）＝21.2（分米）（25×20＋25×8＋20×8）×2＝（500＋200＋160）×2＝860×2＝1720（平方厘米）＝17.2（平方分米）他一共用了21.2分米鐵條，在這個框架外表面糊上彩紙，一共需要17.2平方分米彩紙。10．（23-24六年級上·江蘇揚州·期末）把3米長的長方體材料（如圖），平均鋸成3段，表面積比原來增加3.6平方分米，原來這根木料的體積是()立方分米?！敬鸢浮?7【分析】長方體材料平均鋸成3段，需要鋸（3－1）次，每鋸一次增加2個面，據此確定增加的截面數量，增加的表面積÷增加的截面數量＝截面積，根據長方體體積＝截面積×長，列式計算即可，注意統(tǒng)一單位?！驹斀狻浚?－1）×2＝2×2＝4（個）3.6÷4＝0.9（平方分米）3米＝30分米0.9×30＝27（立方分米）原來這根木料的體積是27立方分米。11．（23-24六年級上·江蘇徐州·期末）一個長方體，高減少2厘米，就成為一個表面積是216平方厘米的正方體，原來長方體的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?88【分析】一個長方體，高減少2厘米，就成為一個正方體，說明長方體上下兩個面是正方形，正方體表面積÷6＝正方體底面積，也是長方體底面積，根據正方形面積＝邊長×邊長，確定正方體棱長，正方體棱長＋減少的高＝長方體的高，根據長方體體積＝底面積×高，即可求出原來長方體的體積?！驹斀狻?16÷6＝36（平方厘米）36＝6×66＋2＝8（厘米）36×8＝288（立方厘米）原來長方體的體積是288立方厘米。12．（23-24六年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）一個六面都涂上紅色的正方體木塊，切成若干個體積都是1立方厘米的小正方體，其中沒有涂色的小正方體有8個，兩面涂色的小正方體有()個?！敬鸢浮?4【分析】根據正方體的切割可知，（每條棱長小正方體個數－2）3＝沒有涂色的小正方體個數，沒有涂色的小正方體有8個，8＝2×2×2，所以每條棱長小正方體個數是（2＋2）個，也就是4個，在各棱處，除去頂點處的正方體，其他的是兩面油漆，每條棱長兩面涂色的有（4－2）個，正方體有12條棱，（4－2）再乘12即可求出兩面涂色的小正方體個數?！驹斀狻?＝2×2×22＋2＝4（個）4－2＝2（個）2×12＝24（個）兩面涂色的小正方體有24個。13．（23-24六年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）如果把3升水全部倒入下圖中的兩個長方體水槽中，使它們的水面高度相等，這個高度是()厘米?！敬鸢浮?2.5【分析】左邊長方體的水的體積＋右邊水的體積＝3升，左邊長方體的高是h，則水的的體積＝長×寬×水的高度，同理右邊的水的體積＝長×寬×水的高，且兩個水的高度為h，列出方程求出h。注意單位換算，1升＝100毫升，高級單位轉化為低級單位用乘法。【詳解】解：設高度為h米。3升＝3000毫升6×10×h＋12×15×h＝300060h＋180h＝3000240h＝3000h＝3000÷240h＝12.5則這個高度是12.5厘米?！军c睛】14．（24-25六年級上·江蘇·課后作業(yè)）1米＝()分米

1分米＝()厘米1平方米＝()平方分米

1平方分米＝()平方厘米1立方米＝()立方分米

1立方分米＝()立方厘米【答案】101010010010001000【分析】（1）長度單位換算：1米由10個1分米組成，所以1米＝10分米，1分米由10個1厘米組成，所以1分米＝10厘米。（2）面積單位換算：邊長為1米的正方形面積是1平方米，1米＝10分米，那么這個正方形的面積也可以表示為10×10＝100平方分米，所以1平方米＝100平方分米。邊長為1分米的正方形面積是1平方分米，1分米＝10厘米，那么這個正方形的面積也可以表示為10×10＝100平方厘米，所以1平方分米＝100平方厘米。（3）體積單位換算：棱長為1米的正方體體積是1立方米，1米＝10分米，那么這個正方體的體積也可以表示為10×10×10＝1000立方分米，所以1立方米＝1000立方分米。棱長為1分米的正方體體積是1立方分米，1分米＝10厘米，那么這個正方體的體積也可以表示為10×10×10＝1000立方厘米，所以1立方分米＝1000立方厘米?！驹斀狻?米＝10分米；1分米＝10厘米1平方米＝100平方分米；1平方分米＝100平方厘米1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米15．（24-25六年級上·江蘇·課后作業(yè)）張師傅用一條長96厘米的鐵絲做成一個正方體框架，在這個框架的外面貼上一層彩色紙，至少需要()的彩色紙。這個正方體的體積是()。【答案】384平方厘米512立方厘米【分析】已知正方體框架長度為96厘米，根據正方體棱長總和＝棱長×12，可計算出棱長；要求貼紙的面積即求出正方體的表面積，運用棱長×棱長×6得出答案；正方體體積＝棱長×棱長×棱長，據此計算得出答案?！驹斀狻窟@個正方體的棱長為：96÷12＝8（厘米）至少需要彩色紙：8×8×6＝384（平方厘米）體積為：8×8×8＝512（立方厘米）16．（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）一根長方體木料，長1.5米，橫截面是一個邊長是3分米的正方形，把它鋸成3段，表面積比原來增加()平方分米，原來這根木料的體積是()立方分米。【答案】36135【分析】把長方體木料鋸成3段，表面積比原來增加了4個橫截面的面積，據此求出一個橫截面的面積，再乘4即可求出增加的面積。把1.5米化為15分米，再根據長方體的體積＝長×寬×高，代入數據解答即可?！驹斀狻浚▊€）（平方分米）1.5米＝15分米（立方分米）原來這根長方體木料的體積是135立方分米。17．（24-25六年級上·江蘇·單元測試）張師傅用木條做一個長5分米、寬4分米、高3分米的長方體框架，至少需要()分米木條?！敬鸢浮?8【分析】根據長方體棱長和＝（長＋寬＋高）×4，代入數據解答?！驹斀狻浚?＋4＋3）×4＝12×4＝48（分米）至少需要48分米木條。18．（24-25六年級上·江蘇·單元測試）一個長方體的長是25厘米，寬是20厘米，高是18厘米，它的上面的面積是()，前面的面積是()，右面的面積是()，這個長方體的表面積是()。【答案】500平方厘米/500cm2450平方厘米/450cm2360平方厘米/360cm22620平方厘米/2620cm2【分析】根據長方形的面積公式，可知上面的面積＝長×寬，前面的面積＝長×高，右面的面積＝寬×高，長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據解答。【詳解】上面的面積：25×20＝500（平方厘米）前面的面積：25×18＝450（平方厘米）右面的面積：20×18＝360（平方厘米）表面積：（500＋450＋360）×2＝1310×2＝2620（平方厘米）長方體的上面的面積是500平方厘米，前面的面積是450平方厘米，右面的面積是360平方厘米，這個長方體的表面積是2620平方厘米。19．（24-25六年級上·江蘇·單元測試）一個長方體盒子，長6分米，寬4分米，高5分米，它的表面積是()平方分米，體積是()立方分米?！敬鸢浮?48120【分析】長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2、長方體的體積＝長×寬×高，代入數據解答?！驹斀狻浚?×4＋6×5＋4×5）×2＝（24＋30＋20）×2＝74×2＝148（平方分米）6×4×5＝120（立方分米）長方體的表面積是148平方分米，體積是120立方分米。20．（24-25六年級上·江蘇·單元測試）一根長方體木料長2米，橫截面是邊長0.2米的正方形，這根木料的體積是()立方米。【答案】0.08【分析】長方體體積＝長×寬×高＝底面積×高＝橫截面×長，橫截面根據正方形面積＝邊長×邊長，據此列式計算即可?！驹斀狻?.2×0.2×2＝0.08（立方米）這根木料的體積是0.08立方米。21．（24-25六年級上·江蘇·單元測試）用棱長為1厘米的正方體木塊擺成一個較大的正方體，至少需要()塊，擺成的正方體表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米?！敬鸢浮?248【分析】用棱長為1厘米的正方體木塊擺成一個較大的正方體，至少可以擺成一個棱長為2厘米的正方體，每條棱長需要2塊，一共需要（2×2×2）塊；根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，代入數據即可求出正方體的表面積和體積?！驹斀狻?×2×2＝8（塊）2×2×6＝24（平方厘米）2×2×2＝8（立方厘米）用棱長為1厘米的正方體木塊擺成一個較大的正方體，至少需要8塊，擺成的正方體表面積是24平方厘米，體積是8立方厘米。22．（24-25六年級上·江蘇·單元測試）李叔叔做一個長10分米、寬4分米、高5分米的無蓋長方體玻璃魚缸，至少需要玻璃()平方分米?！敬鸢浮?80【分析】求玻璃的面積即是求無蓋長方體的表面積。根據公式：S＝ab＋2ah＋2bh，代入計算即可，據此解答?！驹斀狻?0×4＋10×5×2＋4×5×2＝40＋100＋40＝180（平方分米）至少需要玻璃180平方分米。23．（24-25六年級上·江蘇·單元測試）將一個長為6厘米，寬和高都為3厘米的長方體木塊鋸成兩個完全一樣的正方體木塊，表面積增加()平方厘米?！敬鸢浮?8【分析】根據題意可知，把長方體鋸成2個正方體，表面積增加了2個正方形面，已知正方體的棱長是3厘米，根據正方形的面積公式，用3×3×2即可求出增加的表面積?！驹斀狻?×3×2＝9×2＝18（平方厘米）將一個長為6厘米，寬和高都為3厘米的長方體木塊鋸成兩個完全一樣的正方體木塊，表面積增加18平方厘米。24．（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）徐老師制作了一個長方體禮品盒，長、寬、高分別是10厘米、8厘米和6厘米。這個長方體禮品盒的體積是()立方厘米，表面積是()平方厘米?！敬鸢浮?80376【分析】長方體的體積＝長×寬×高；長方體的表面積＝長×寬×2＋長×高×2＋寬×高×2，據此代入數據解答即可?！驹斀狻?0×8×6＝80×6＝480（立方厘米）10×8×2＋10×6×2＋8×6×2＝160＋120＋96＝280＋96＝376（平方厘米）所以這個長方體禮品盒的體積是480立方厘米，表面積是376平方厘米。25．（24-25六年級上·江蘇·課后作業(yè)）在括號里填上合適的體積或容積單位。(1)一塊橡皮的體積大約是8()。(2)一瓶飲料大約有400()。(3)一臺冰箱的容積約是300()。(4)一桶花生油約5()。(5)一間房子的空間大約有60()。(6)一瓶墨水約50()。(7)一臺微波爐的體積約是60()。【答案】(1)立方厘米/cm3(2)毫升/mL(3)升/L(4)升/L(5)立方米/m3(6)毫升/mL(7)立方分米/dm3【分析】根據體積（容積）單位和數據大小的認識，結合生活實際，1立方厘米大約有大母手指頭的大小，所以一塊橡皮用立方厘米比較合適；一盒牛奶是200毫升，所以一瓶飲料的容積用毫升比較合適；一個汽車油箱大約50升，冰箱的容積比油箱大，所以一臺冰箱的容積用升比較合適；2瓶礦泉水的容積是1升，一桶花生油比2瓶礦泉水大，所以一桶花生油的容積用升比較合適；邊長是1米的正方體的體積是1立方米，所以一間房子的空間用立方米比較合適；一盒牛奶是200毫升，墨水瓶比一盒牛奶小，再結合數字，所以一個墨水瓶的容積用毫升比較合適；一個粉筆盒的體積大約是1立方分米，根據前面的數字，微波爐的體積比粉筆盒大，所以微波爐的體積用立方分米比較合適?！?/p>