專題03 線段中的雙（多）中點(diǎn)模型解讀與提分精練-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊同步課堂（北師大版2024）

第第頁專題03.線段的雙（多）中點(diǎn)模型對于剛接觸幾何的七年級學(xué)生來說，關(guān)于線段的計算是有很大難度的，這就要求學(xué)生面對這類題時具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般來講，這類題通常由問題出發(fā)，先由線段和差確定解題方向，然后輔以線段中點(diǎn)來解決。但是，對于有公共部分的線段雙中點(diǎn)模型，可以寫出的線段和差種類較多，這就增加了思考的難度。如果掌握了這個模型的結(jié)論，那就可以快速選取正確的線段和差，迅速解題，如果是填空選擇，則可以直接口算出答案。總之，基本模型的掌握既可以快速得出小題的答案，又可以為大題的解決確立方向。TOC\o"1-4"\h\z\u 1模型1.線段的雙中點(diǎn)模型 1模型2.線段的多中點(diǎn)模型 6 11模型1.線段的雙中點(diǎn)模型線段雙中點(diǎn)模型：兩線段在同一直線上且有一個共同的端點(diǎn)，求這兩條線段的中點(diǎn)距離的模型我們稱之為線段的雙中點(diǎn)模型。條件：點(diǎn)M、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn)，結(jié)論：.證明：①當(dāng)點(diǎn)B在線段AC上，如圖1，圖1∵M(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴（中點(diǎn)定義）；（中點(diǎn)定義）；∵M(jìn)N=BM+BN，∴；②當(dāng)點(diǎn)B在線段AC的延長線上，如圖2，圖2∵M(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴（中點(diǎn)定義）；（中點(diǎn)定義）；∵M(jìn)N=BM-BN，∴；③當(dāng)點(diǎn)B在線段CA的延長線上圖3∵M(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴（中點(diǎn)定義）；（中點(diǎn)定義）；∵M(jìn)N=BN-BM，∴；例1．（23-24七年級·山東東營·期末）已知：如圖，點(diǎn)C在線段上，，，點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，求的長．【答案】【分析】本題考查了線段中點(diǎn)的計算，找出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．由線段中點(diǎn)可得，，即可求出的長．【詳解】解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，．例2．（23-24七年級上·陜西寶雞·期末）如圖，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是線段、的中點(diǎn)．(1)若，，求線段的長；(2)若，求線段的長．（用含a的式子表示）【答案】(1)(2)【分析】本題考查了線段的和差．理解線段的中點(diǎn)這一概念，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)圖形求解是關(guān)鍵．（1）利用線段上中點(diǎn)的性質(zhì)得到線段，再求解，再結(jié)合中點(diǎn)的含義可得答案；（2）由已知條件可以求得，由此可以求得線段的長度．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)D、E分別是線段、的中點(diǎn)，，∴，，∵，∴，∴．（2）∵點(diǎn)D、E分別是線段、的中點(diǎn)，∴，，∵，∴．例3．（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知B、C兩點(diǎn)把線段分成三部分（B在C點(diǎn)左側(cè)），M是線段的中點(diǎn)，N為中點(diǎn)，．則求cm．【答案】10【分析】本題考查了求線段的長度，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)比例求出相關(guān)線段長．設(shè)，，，，根據(jù)，得到，求得，，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：如下圖：、C兩點(diǎn)把線段分成三部分，設(shè)，，，，是線段的中點(diǎn)，N為中點(diǎn)，，，，，，，，，故答案為：10．例4．（23-24七年級上·貴州六盤水·期末）已知線段，為直線AB上的一點(diǎn)，且，，分別是，的中點(diǎn)，則的長度是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)，線段和差，根據(jù)題意分點(diǎn)在線段上時，點(diǎn)在線段延長線上時兩種情況分析即可，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：點(diǎn)在線段上時，如圖所示：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，又∵∴，又∵，∴點(diǎn)在線段延長線上時，如圖所示，同理可求出，，又∵，∴，綜上所述：的長度為或，故選：．例5．（23-24七年級上·湖南懷化·期末）如圖，C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，下列等式不正確的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】本題主要考查了線段的中點(diǎn)、線段的和差等知識點(diǎn)，理清各線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段中點(diǎn)得出，再根據(jù)線段的和差逐項判斷即可．【詳解】解：∵C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴.A.，即正確，不符合題意；B.正確，不符合題意；C.不正確，符合題意；D.正確，不符合題意．故選C．例6．（23-24七年級·山東煙臺·期末）如圖，，點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段的三等分點(diǎn)，已知，則的長為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題主要考查了線段的計算，找出線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．先求出的長度，根據(jù)中點(diǎn)和三等分點(diǎn)求出的長度，即可得到答案．【詳解】解：，，，，點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，，點(diǎn)E為線段的三等分點(diǎn)，，．故選B．例7．（2023秋·河南南陽·七年級?？计谀┤鐖D，已知線段，，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．(1)若，求線段的長度．(2)當(dāng)線段在線段上從左向右或從右向左運(yùn)動時，試判斷線段的長度是否發(fā)生變化，如果不變，請求出線段的長度；如果變化，請說明理由．【答案】(1)(2)不變，還是，理由見解析【分析】（1）由題意可得，，結(jié)合中點(diǎn)的含義可得；（2）由已知可得，，再由，結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)即可解．【詳解】（1）解∶，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，；（2）線段的長度不發(fā)生變化．點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差運(yùn)算，中點(diǎn)的含義；熟練掌握線段的和差運(yùn)算，靈活應(yīng)用中點(diǎn)的性質(zhì)解題是關(guān)鍵．模型2.線段的多中點(diǎn)模型條件：如圖，點(diǎn)M在線段的延長線上，且線段，第1次操作：分別取線段和的中點(diǎn)、﹔第2次操作：分別取線段和的中點(diǎn)，﹔第3次操作：分別取線段和的中點(diǎn)，；…連續(xù)這樣操作n次，結(jié)論：．證明：∵、是和的中點(diǎn)，∴，，∴，∵、是和的中點(diǎn)，∴，，∴，∵，是和的中點(diǎn)，∴，，∴，……發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，例1．（23-24七年級上·貴州六盤水·期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次從點(diǎn)跳動到的中點(diǎn)處，第2次從點(diǎn)跳動到的中點(diǎn)處，第3次從點(diǎn)跳動到的中點(diǎn)處，…，第次從點(diǎn)跳動到的中點(diǎn)處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點(diǎn)，，，…，處，那么點(diǎn)所表示的數(shù)為．【答案】【分析】本題考查了線段中點(diǎn)的定義，兩點(diǎn)間的距離，探究圖形的規(guī)律，找到圖形變化中線段的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵根據(jù)題意，得第一次跳動到的中點(diǎn)處，即在離點(diǎn)的長度為，第二次從點(diǎn)跳動到處，即在離點(diǎn)的長度為，則跳動n次后，即跳到了離點(diǎn)的長度為，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得線段的長度，最后確定點(diǎn)的表示的數(shù)即可．【詳解】解：由題可知：，此第一次跳動到的中點(diǎn)處時，，同理，第二次從點(diǎn)跳動到處，，同理，第三次從點(diǎn)跳動到處，同理，跳動次后，，故線段的長度為：，當(dāng)時，，∵點(diǎn)在負(fù)半軸，∴點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：．例2．（23-24七年級上·甘肅武威·期末）已知：如圖，點(diǎn)在線段的延長線上，且線段，第1次操作：分別取線段和的中點(diǎn)，，第2次操作：分別取線段和的中點(diǎn)，，第3次操作：分別取線段和的中點(diǎn)，，…，連續(xù)這樣操作5次，則．

【答案】4【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握兩點(diǎn)的距離計算的方法進(jìn)行計算及根據(jù)題意找出問題的規(guī)律進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，根據(jù)線段的差可得，，的長度表示，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行推理即可得出，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，∵，∴，∴，∴，∴，……依次類推，，∴，故答案為：4．例3．（22-23七年級上·四川成都·期末）已知點(diǎn)在線段AB上，、分別為線段、CB的中點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn)，，分別為線段的中點(diǎn)．若線段，則線段的值是．【答案】/【分析】本題考查了線段中點(diǎn)的定義，找規(guī)律，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義分別求解線段，線段的值，線段的值，通過找規(guī)律即可求出線段的值，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵、分別為線段、CB的中點(diǎn)，，∴，∵分別為線段的中點(diǎn)，∴，∵分別為線段的中點(diǎn)，∴，，∴，故答案為：．例4．（23-24七年級上·廣東·期中）學(xué)習(xí)了線段的中點(diǎn)之后，小明利用數(shù)學(xué)軟件做了n次取線段中點(diǎn)實驗：如圖，設(shè)線段，第1次，取的中點(diǎn)；第2次，取的中點(diǎn)；第3次，取的中點(diǎn)，第4次，取的中點(diǎn)；…(1)請完成下列表格數(shù)據(jù)．次數(shù)

線段的長第1次第2次第3次第4次第5次①______②________………(2)小明對線段的表達(dá)式進(jìn)行了如下化簡：因為，所以，兩式相加，得，所以．請你參考小明的化簡方法，化簡的表達(dá)式．(3)類比猜想：_____，=_____，隨著取中點(diǎn)次數(shù)n的不斷增大，的長最終接近的值是____．【答案】(1)①；②(2)(3)【分析】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找到規(guī)律并會表現(xiàn)出來是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)表中的規(guī)律可求出，根據(jù)可得出答案；（2）參照小明對線段的表達(dá)式的化簡可得的表達(dá)式；（3）根據(jù)類比猜想可得答案．【詳解】（1）解：，；故答案為：，；（2）因為，所以．兩式相加，得．所以；（3），隨著取中點(diǎn)次數(shù)的不斷增大的長最終接近的值是．故答案為：．1．（2022秋·甘肅武威·七年級統(tǒng)考期末）已知線段AB=10cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=4cm，若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長度是（

）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【答案】D【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再利用線段的中點(diǎn)定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：∵，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，∴；∵，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是與線段中點(diǎn)有關(guān)的計算，根據(jù)題意畫出正確的圖形是解此題的關(guān)鍵．2．（2023秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，線段的長為6，點(diǎn)C為線段上一動點(diǎn)（不與A，B重合），D為中點(diǎn)，E為中點(diǎn)，隨著點(diǎn)C的運(yùn)動，線段的長度為（）A．不確定 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】C【分析】由D為中點(diǎn)，E為中點(diǎn)得到，，進(jìn)一步即可得到的長度．【詳解】解：∵D為中點(diǎn)，E為中點(diǎn)，∴，，∴．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了線段中點(diǎn)的相關(guān)計算，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·安徽亳州·七年級統(tǒng)考期末）已知線段，線段，且在同一條直線上，點(diǎn)B在A、C之間，此時的中點(diǎn)M、N之間的距離為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，由中點(diǎn)的定義，分別求出和的長度，然后即可求出的長度．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∵點(diǎn)M、N分別為是的中點(diǎn)，，，∴，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段中點(diǎn)的定義進(jìn)行計算．4．（2023秋·山東棗莊·七年級統(tǒng)考期末）若線段，在線段的延長線上取一點(diǎn)，使是的中點(diǎn)；在線段的延長線上取一點(diǎn)，使是的中點(diǎn)，在線段的延長線上取一點(diǎn)，使是的中點(diǎn)…，按這樣操作下去，線段的長度為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，和兩點(diǎn)之間的距離，找出題目中的規(guī)律，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意可知：如圖寫出線段的長，，是的中點(diǎn)得，，是的中點(diǎn)得，，是的中點(diǎn)得，……根據(jù)線段的長，找出規(guī)律，∵，，，，，……，∴線段（為正整數(shù)）∴線段故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義，找出題目中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5．（2023秋·湖北黃石·七年級校聯(lián)考期末）如圖，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，，，然后根據(jù)線段之間的和差倍分關(guān)系逐個求解即可．【詳解】解：∵M(jìn)是中點(diǎn)，∴，∵P是中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)Q是中點(diǎn)，∴，對于①：，故①正確；對于②：，，故②正確；對于③：，而，故③錯誤；對于④：，，故④正確；故對3個，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查線段之間的和差倍分問題，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性，同時，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．6．（2024秋·內(nèi)蒙古·七年級校考期末）如圖，線段，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，，點(diǎn)D，E分別為的中點(diǎn)，則線段的長為（

）

A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義分別求出的長，然后根據(jù)求解即可．【詳解】∵點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，線段，，∴，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴；∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∴．故選擇：C【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差等知識，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．7．（2023·陜西西安·七年級?？计谀┲本€上有三點(diǎn)，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).若，，則的長為（

）．A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應(yīng)考慮到，，，三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)正確畫出的圖形解題．【詳解】分兩種情況：第一種情況：B在內(nèi)，如圖：；第二種情況：B在外，如圖：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離、線段的中點(diǎn)的定義；解題的關(guān)鍵是注意分類討論，避免漏解．8．（2024七年級·廣東·培優(yōu)）如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一直線上，是的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了線段中點(diǎn)的定義，線段的和差計算，熟練掌握線段中點(diǎn)的定義及線段的和差計算是解答本題的關(guān)鍵．先求出，再由線段中點(diǎn)的定義，可得，，由此即可求得的長．【詳解】，，，是的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，，，．故選C．9．（23-24七年級上·云南德宏·期末）如圖，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若，則下列說法中錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離．因為是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，可得，，已知，可得的長，由此可判斷選項是否符合題意．【詳解】解：∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，故選項D不符合題意，∴，故選項A不符合題意，，故選項B符合題意，，故選項C不符合題意，故選：B．10．（2022秋·北京西城·七年級統(tǒng)考期末）如圖，是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，是線段的中點(diǎn)．若，，則的長為．【答案】3【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義求出，，再由，可得出答案．【詳解】，是線段的中點(diǎn)，，，又為的中點(diǎn)，，，．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的定義，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．11．（2023·四川達(dá)州·七年級?？计谀┰谥本€上取，兩點(diǎn)，使，再在直線上取一點(diǎn)，使，，分別是，的中點(diǎn)，則．【答案】或【分析】分情況討論點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的反向延長線上，即可求解．【詳解】由題意知點(diǎn)的位置有兩種情況，①點(diǎn)在線段上，，，，分別是，的中點(diǎn)，，，，②點(diǎn)在線段的反向延長線上時，由①得，，或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)的有關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是分情況討論點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段外兩種情況．12．（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）如圖，有兩根木條，一根長為，另一根長為，在它們的中點(diǎn)處各有一個小圓孔（圓孔直徑忽略不計，抽象成兩個點(diǎn)），將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時兩根木條的小圓孔之間的距離是．

【答案】或【分析】分兩種情況畫出圖形求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)A、C（或B、D）重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)同側(cè)時，

（厘米）；（2）當(dāng)B、C（或A、C）重合，且剩余兩端點(diǎn)在重合點(diǎn)兩側(cè)時，

（厘米）．所以兩根木條的小圓孔之間的距離是或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)之間的距離問題，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．13．（2022秋·湖北武漢·七年級校考期末）已知線段，延長至點(diǎn)C，使，點(diǎn)D、E均為線段延長線上兩點(diǎn)，且，M、N分別是線段的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C是線段的三等分點(diǎn)時，的長為．【答案】15或29【分析】分時和時兩種情況，畫出對應(yīng)的圖形分別討論求解即可．【詳解】解：∵，，N是線段的中點(diǎn)，∴，，①若，如圖1所示：∴，∴，∵，∴，∴，∵M(jìn)是線段的中點(diǎn)，∴，∴，②若，如圖：∴，∴，∵，∴，∴，∵M(jìn)是線段的中點(diǎn)，∴，∴；故答案為：15或29．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差問題，畫出線段有助于更直觀地解題，注意分情況討論．14．（23-24七年級上·四川成都·階段練習(xí)）如圖所示，已知是線段上的一個點(diǎn)，是的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且滿足，求．【答案】【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離和中點(diǎn)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，由和推出，由M為的中點(diǎn)可得出的長，進(jìn)而可得的長度，由N為的中點(diǎn)可得出的長度，進(jìn)而即可求出的值．根據(jù)各線段之間的關(guān)系求出的長度是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∵M(jìn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵N為的中點(diǎn)，∴,∴，∴，故答案為：．15．（2023秋·山東濟(jì)寧·七年級統(tǒng)考期末）已知C為線段延長線上的點(diǎn)，M，N分別是的中點(diǎn)．(1)如果，求線段的長；(2)如果，求線段的長；(3)如果，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求線段的長．【答案】(1)10(2)(3)【分析】（1）根據(jù)M，N分別是的中點(diǎn)，可得，再由，即可求解；（2）根據(jù)M，N分別是的中點(diǎn)，可得，再由，即可求解；（3）根據(jù)題意可得，再由點(diǎn)P是的中點(diǎn)，可得，由（2）得：，然后根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）解：∵M(jìn)，N分別是的中點(diǎn)，，∴，∴；（2）解：∵M(jìn)，N分別是的中點(diǎn)，，∴，∴；（3）解：∵，∴，∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴，由（2）得：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)線段中點(diǎn)的計算，明確題意，準(zhǔn)確得到線段之間的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．16．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考期末）小明在學(xué)習(xí)了比較線段的長短時對下面一道題產(chǎn)生了探究的興趣：如圖1，點(diǎn)在線段上，，分別是，的中點(diǎn)．若，，求的長．(1)根據(jù)題意，小明求得______．(2)小明在求解（1）的過程中，發(fā)現(xiàn)的長度具有一個特殊性質(zhì)，于是他先將題中的條件一般化，并開始深入探究．設(shè)，是線段上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），小明提出了如下三個問題，請你幫助小明解答．①如圖1，，分別是，的中點(diǎn)，則______．②如圖2，，分別是，的三等分點(diǎn)，即，，求的長．③若，分別是，的等分點(diǎn)，即，，則______．【答案】(1)3(2)①；②；③【分析】（1）由，，得，根據(jù)，分別是，的中點(diǎn)，即得，，故；（2）①由，分別是，的中點(diǎn)，知，，即得，故；②由，，知，，即得，故；③由，，知，，即得，故．【詳解】（1）解：，，，，分別是，的中點(diǎn)，，，；故答案為：；（2）解：①，分別是，的中點(diǎn)，，，，，；故答案為：；②，，，，，，；③，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)、線段的和差，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的定義及線段和差運(yùn)算．17．（2022秋·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知線段，延長線段至點(diǎn)，使得．點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．(1)若，求線段的長；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)，求出，得出，根據(jù)中點(diǎn)定義求出，即可得出答案即可；（2）先用a表示出，得出，根據(jù)中點(diǎn)定義即可得出，得出，即可得出，求出a的值即可．【詳解】（1）解：，，，為的中點(diǎn)，，．（2）解：，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)的計算，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段之間的數(shù)量關(guān)系．18．（23-24七年級上·廣東湛江·期末）如圖，C是線段上一點(diǎn)，M是線段的中點(diǎn)，N是線段的中點(diǎn)．(1)若，，求的長；(2)若，求的長；(3)若，求的長；(4)指出與之間的大小關(guān)系．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查線段中點(diǎn)的有關(guān)計算，線段的和差關(guān)系：（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義求出，，則；（2）根據(jù)中點(diǎn)的定義得出，，進(jìn)而可得；（3）根據(jù)（2）中結(jié)論求解；（4）根據(jù)（2）中結(jié)論求解．【詳解】（1）解：∵，，M是線段的中點(diǎn)，N是線段的中點(diǎn)，∴，，∴；（2）解：∵M(jìn)是線段的中點(diǎn)，N是線段的中點(diǎn)，，∴，，∴；（3）解：由（2）可知：，∴；（4）解：由（2）可知：．19．（2023秋·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）（1）如圖，點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)M、N分別為、的中點(diǎn)．如果，，求線段、的長；（2）如果點(diǎn)C在線段的延長線上，M、N分別是線段、的中點(diǎn)，且滿足，求的長度．【答案】（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)，求出的長，利用求出的長，利用求出的長，進(jìn)而求出的長，利用求出的長；（2）根據(jù)題意，畫出圖形，利用中點(diǎn)得到，，利用，進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：∵，M是AC的中點(diǎn)，∴．∵，∴，∵N為的中點(diǎn)，∴，∴．（2）如下圖所示．∵M(jìn)是中點(diǎn)，N是中點(diǎn)，∴，．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差計算．正確的識圖，理清線段的和，差，倍數(shù)關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．20．（2023秋·重慶銅梁·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知線段上依次有四個點(diǎn)分別為M，C，D，N，其中點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，若線段，線段，求線段的長．請完成下列填空：解：∵，，，

∴①；∵點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，∴②；∵點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，

∴；∴③，

∴＝④．【答案】①②③④【分析】根據(jù)線段的和差關(guān)系，以及線段中點(diǎn)平分線段，逐一進(jìn)行作答即可．【詳解】解：∵，，，

∴；∵點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，

∴；∴，

∴．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差計算．正確的識圖，理清線段之間的和差關(guān)系，以及線段的中點(diǎn)平分線段，是解題的關(guān)鍵．21．（2023秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知在線段上．(1)圖中共有______條線段；(2)①若，比較線段的長短：______（填：“>”、“=”或“<”）；②若是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求的長度．③若是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直接寫出的長度．（用含的代數(shù)式表示）【答案】(1)；(2)①；②；③．【分析】（1）根據(jù)線段的定義可知圖中的線段的條數(shù)；（2）根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得到結(jié)論；（3）①根據(jù)線段的和差倍關(guān)系即可求得線段的長度；②根據(jù)①的方式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵圖中有線段∴共有線段條數(shù)是，故答案為：6；（2）解：①∵∴∴，故答案為：=；②∵是的中點(diǎn)。是的中點(diǎn)∴∵∴∴∴；③∵∴∴∴.【點(diǎn)睛】本題考查線段以及線段中點(diǎn)的定義，線段的和差倍數(shù)關(guān)系等相關(guān)知識點(diǎn)，掌握線段的中點(diǎn)定義是解題的關(guān)鍵．22．（2023秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）線段和在數(shù)軸上運(yùn)動，A開始時與原點(diǎn)重合，且(1)若，且B為線段的中點(diǎn)，求線段的長．(2)在（1）的條件