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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2024-2025學年高一數(shù)學月考832考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:100分鐘;命題人:WNNwang01學校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題,共18分)1、,,那么(
)A.B.C.D.2、函數(shù)是(
)
A.奇函數(shù)
B.偶函數(shù)
C.非奇非偶函數(shù)
D.是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
3、【題文】若集合,,則(
)A.0B.C.D.4、【題文】已知集合,則實數(shù)a的取值范圍是(
)A.a≤1B.a<1C.a≥2D.a>25、【題文】已知集合則為(
)A.B.C.D.6、棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點M,N分別在線段AB1,BC1上,且AM=BN,給出以下結(jié)論:其中正確的結(jié)論的個數(shù)為()
①AA1⊥MN
②異面直線AB1,BC1所成的角為60°
③四面體B1﹣D1CA的體積為
④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1.
A.1B.2C.3D.47、下列結(jié)論中,表述正確的是()A.?∈NB.{2}∈NC.∈ND.{2}?N8、等差數(shù)列{an}的前n項之和為Sn,已知a1>0,S12>0,S13<0,則S1,S2,S3,S4,…,S11,S12中最大的是()A.S12B.S7C.S6D.S19、若函數(shù)f(x)=2sin(ωx+πA.[0B.[0C.[πD.[π評卷人得分二、填空題(共8題,共16分)10、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______________.
11、圓上的點到直線的距離的最小值是
12、已知函數(shù)f(x)=則f(4)=_______.
13、【題文】已知定義在上的奇函數(shù)滿足,則
14、
(2015湖北)某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計,發(fā)現(xiàn)消費金額
(單位:萬元)都在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)直方圖中的
;
(Ⅱ)在這些購物者中,消費金額在區(qū)間內(nèi)的購物者的人數(shù)為
.
?15、已知,則的值等于______.16、已知數(shù)列{an}的通項公式an=()n(3n+13),則使得an取最大值時的n=______.17、已知數(shù)據(jù)a1,a2,a3,…an的方差為9,則數(shù)據(jù)ka1+b,ka2+b,ka3+b,…,kan+b,(kb≠0)的標準差為______.評卷人得分三、證明題(共6題,共12分)18、如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,E為AD的中點,DF⊥BE,垂足為F,CF交AD于點G.
求證:(1)∠CFD=∠CAD;
(2)EG<EF.19、如圖,已知:D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點,DE∥BC,BE與CD交于點O,直線AO與BC邊交于M,與DE交于N,求證:BM=MC.20、如圖,設(shè)△ABC是直角三角形,點D在斜邊BC上,BD=4DC.已知圓過點C且與AC相交于F,與AB相切于AB的中點G.求證:AD⊥BF.21、已知G是△ABC的重心,過A、G的圓與BG切于G,CG的延長線交圓于D,求證:AG2=GC?GD.22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點,弦AD與邊BC相交于點E,而且AB:AC=2:1,AB:EC=3:1.求:
(1)EC:CB的值;
(2)cosC的值;
(3)tan的值.23、已知ABCD四點共圓,AB與DC相交于點E,AD與BC交于F,∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X,M、N分別是AC與BD的中點,求證:(1)FX⊥EX;(2)FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN.評卷人得分四、作圖題(共4題,共36分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè),A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠,向A、B兩村送自來水,鋪設(shè)管道費用為每千米2000元,請你在CD上選擇水廠位置O,使鋪設(shè)管道的費用最省,并求出其費用.25、作出函數(shù)y=的圖象.26、畫出計算1+++…+的程序框圖.27、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查,緊急下潛50m后,又以15km/h的速度,沿北偏東45°前行5min,又以10km/h的速度,沿北偏東60°前行8min,最后擺脫了反潛飛機的偵查.試畫出潛艇整個過程的位移示意圖.評卷人得分五、計算題(共4題,共24分)28、Rt△ABC中,若∠C=90°,a=15,b=8,則
sinA+sinB=
.29、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0,則tanA=
.30、AB是⊙O的直徑,BC切⊙O于B,AC交⊙O于D,且AD=DC,那么sin∠ACO=
.31、(2009?瑞安市校級自主招生)如圖,把一個棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形,然后沿每個面正中心的一個正方形向里挖空(相當于挖去了7個小正方體),所得到的幾何體的表面積是
.評卷人得分六、解答題(共2題,共20分)32、(本題滿分10分)已知函數(shù)⑴判斷函數(shù)的單調(diào)性,并利用單調(diào)性定義證明;⑵求函數(shù)的最大值和最小值
33、【題文】已知函數(shù)f(x)=3x+2,x∈[-1,2],證明該函數(shù)的單調(diào)性并求出其最大值和最小值.參考答案一、選擇題(共9題,共18分)1、C【分析】【解析】試題分析:;;,故考點:本題主要是利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對指數(shù)與對數(shù)式值的大小的判斷的
考查,特別是指對數(shù)中的特值如:的應(yīng)用也是本題的考
查對象,當然對于本題的考查還可以采用數(shù)形結(jié)合的方法,會更加直觀、快捷?!窘馕觥俊敬鸢浮緾2、B【分析】【解析】試題分析:由,得,又當時,,所以為偶函數(shù)??键c:本題考查函數(shù)的奇偶性。【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】
試題分析:由,,所以,故,選C.
考點:1.集合的交集運算;2.函數(shù)的定義域與值.【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】.
.故選C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】
試題分析:集合,所以.
考點:集合的基本運算.【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】解:對于①,分別作NE⊥BC,MF⊥AB,垂足分別為E、F,連結(jié)EF
由AM=BN利用正方體的性質(zhì),可得四邊形MNEF為平行四邊形
∴MN∥EF,可得MN∥平面ABCD
∵AA1⊥平面ABCD,∴AA1⊥MN,因此可得①正確;
對于②,連結(jié)B1D1、AD1,可得∠B1AD1就是異面直線AB1,BC1所成的角
∵△B1AD1是等邊三角形,∴∠B1AD1=60°
因此異面直線AB1,BC1所成的角為60°,得到②正確;
對于③,四面體B1﹣D1CA的體積為
V=,得到③正確;
對于④,根據(jù)A1B1⊥平面BB1C1C,得到A1B1⊥BC1,
由正方形BB1C1C中證出B1C⊥BC1,所以BC1⊥平面A1B1C,
結(jié)合A1C?平面A1B1C,得A1C⊥BC1,同理可證出A1C⊥AB1,從而得到④正確
綜上所述,四個命題都是真命題
故選:D
【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)和線面平行、性質(zhì)的性質(zhì),可證出AA1⊥MN,得到①正確;根據(jù)異面直線所成角的定義與正方體的性質(zhì)可得異面直線AB1,BC1所成的角為60°,得到②正確;根據(jù)正方體、錐體的體積公式加以計算,可得
四面體B1﹣D1CA的體積為,得到③正確;利用線面垂直的判定與性質(zhì),結(jié)合正方體的性質(zhì)可證出A1C⊥AB1且A1C⊥BC1,得到④正確.即可得到本題答案.7、D【分析】解:A、集合與集合之間的關(guān)系不能用“∈”表示,故本選項錯誤;
B、集合與集合之間的關(guān)系不能用“∈”表示,故本選項錯誤;
C、是無理數(shù),不屬于自然數(shù)集,故本選項錯誤;
D、{}?N,故本選項正確;
故選:D.
根據(jù)自然數(shù)集,空集的定義判斷元素與集合,集合與集合間的相互關(guān)系.
本題主要考查了元素與集合關(guān)系的判斷,涉及自然數(shù)集,空集等概念,屬于基礎(chǔ)題.【解析】【答案】D8、C【分析】解:∵a1>0,S12>0,S13<0,
∴=6(a6+a7)>0,=13a7<0,
∴a7<0,a6>0,
則S1,S2,S3,S4,…,S11,S12中最大的是S6.
故選:C.
由已知可得:a7<0,a6>0,即可得出.
本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.【解析】【答案】C9、A【分析】解:∵
函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π4)(ω>0)
與g(x)=2cos(2x?π4)(ω>0)
的對稱軸完全相同,∴2πω=2【解析】A
二、填空題(共8題,共16分)10、略
【分析】試題分析:,則函數(shù)在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.考點:分段函數(shù)的單調(diào)性.
【解析】【答案】.11、略
【分析】【解析】試題分析:先看圓心到直線的距離,結(jié)果大于半徑,可知直線與圓相離,進而可知圓上的點到直線的最小距離為圓心到直線的距離減去圓的半徑?!窘馕觥?/p>
圓心(0,0)到直線的距離為:,∴圓上的點到直線的最小距離為:5-1=4,故答案為:4考點:直線與圓的位置關(guān)系【解析】【答案】412、略
【分析】因為函數(shù)f(x)=,然后將x=4代入解析式中,f(4)=f(2)=f(0)=0.
【解析】【答案】013、略
【分析】【解析】因為是定義在上的奇函數(shù),所以,又,所以的周期是4,.【解析】【答案】014、3###6000【分析】【解答】由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得,解之得.于是消費金額在區(qū)間內(nèi)頻率為,所以消費金額在區(qū)間內(nèi)的購物者的人數(shù)為,故應(yīng)填3;6000.
【分析】以實際問題為背景,重點考查頻率分布直方圖,靈活運用頻率直方圖的規(guī)律解決實際問題,能較好的考查學生基本知識的識記能力和靈活運用能力.15、略
【分析】解:∵==2,
解得tanα=,
∴tan2α===,
則===tan2α=.
故答案為:
已知等式分子分母除以cosα,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tanα的值,再利用二倍角的正切函數(shù)公式求出tan2α的值,所求式子分子分母利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后,再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后,將tan2α的值代入計算即可求出值.
此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及二倍角的正切函數(shù)公式,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.【解析】16、略
【分析】解:假設(shè)an是數(shù)列{an}的項取最大值,
則()n+1(3n+16)≤()n(3n+13),
且()n-1(3n+10)≤()n(3n+13),
即n≥且n≤,
∵n是整數(shù),
∴n=6,
故答案為:6
假設(shè)an是數(shù)列{an}的項取最大值,根據(jù)條件建立不等式,進行求解即可.
本題主要考查數(shù)列的函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,根據(jù)條件建立不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.【解析】617、略
【分析】解:∵數(shù)據(jù)a1,a2,a3,…an的方差為9,
∴數(shù)據(jù)ka1+b,ka2+b,ka3+b,…,kan+b的方程為9k2,
∴它的標準差為3k.
故答案為:3k.
根據(jù)一組數(shù)據(jù)的方差公式,求出對應(yīng)數(shù)據(jù)的方差,再求標準差即可.
本題考查了方差與標準差的計算與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.【解析】3k三、證明題(共6題,共12分)18、略
【分析】【分析】(1)連接AF,并延長交BC于N,根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF,推出,=,再證△CDF∽△AEF,推出∠CFD=∠AFE,證出A、F、D、C四點共圓即可;
(2)根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD,證F、N、D、G四點共圓,推出∠EGF=∠AND,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF>∠EFG即可.【解析】【解答】(1)證明:連接AF,并延長交BC于N,
∵AD⊥BC,DF⊥BE,
∴∠DFE=∠ADB,
∴∠BDF=∠DEF,
∵BD=DC,DE=AE,
∵∠BDF=∠DEF,∠EFD=∠BFD=90°,
∴△BDF∽△DEF,
∴=,
則=,
∵∠AEF=∠CDF,
∴△CDF∽△AEF,
∴∠CFD=∠AFE,
∴∠CFD+∠AEF=90°,
∴∠AFE+∠CFE=90°,
∴∠ADC=∠AFC=90°,
∴A、F、D、C四點共圓,
∴∠CFD=∠CAD.
(2)證明:∵∠BAD+∠ABD=90°,∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°,∠CFD=∠CAD=∠BAD,
∴∠EFG=∠ABD,
∵CF⊥AD,AD⊥BC,
∴F、N、D、G四點共圓,
∴∠EGF=∠AND,
∵∠AND>∠ABD,∠EFG=∠ABD,
∴∠EGF>∠EFG,
∴DG<EF.19、略
【分析】【分析】延長AM,過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F,再連接CF.根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證.【解析】【解答】證明:延長AM,過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F,再連接CF.
又∵DE∥BC,
∴,
∴CF∥BE,
從而四邊形OBFC為平行四邊形,
所以BM=MC.20、略
【分析】【分析】作DE⊥AC于E,由切割線定理:AG2=AF?AC,可證明△BAF∽△AED,則∠ABF+∠DAB=90°,從而得出AD⊥BF.【解析】【解答】證明:作DE⊥AC于E,
則AC=AE,AB=5DE,
又∵G是AB的中點,
∴AG=ED.
∴ED2=AF?AE,
∴5ED2=AF?AE,
∴AB?ED=AF?AE,
∴=,
∴△BAF∽△AED,
∴∠ABF=∠EAD,
而∠EAD+∠DAB=90°,
∴∠ABF+∠DAB=90°,
即AD⊥BF.21、略
【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC,并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積.延長GP至F,使PF=PG,連接FB、FC、AD.因G是重心,故AG=2GP.因GBFC是平行四邊形,故GF=2GP.從而AG=GF.又∠1=∠2=∠3=∠D,故A、D、F、C四點共圓,從而GA、GF=GC?GD.于是GA2=GC?GD.【解析】【解答】證明:延長GP至F,使PF=PG,連接AD,BF,CF,
∵G是△ABC的重心,
∴AG=2GP,BP=PC,
∵PF=PG,
∴四邊形GBFC是平行四邊形,
∴GF=2GP,
∴AG=GF,
∵BG∥CF,
∴∠1=∠2
∵過A、G的圓與BG切于G,
∴∠3=∠D,
又∠2=∠3,
∴∠1=∠2=∠3=∠D,
∴A、D、F、C四點共圓,
∴GA、GF=GC?GD,
即GA2=GC?GD.22、略
【分析】【分析】(1)求出∠BAD=∠CAD,根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=,代入求出即可;
(2)作BF⊥AC于F,求出AB=BC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF,根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可;
(3)BF過圓心O,作OM⊥BC于M,求出BF,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.【解析】【解答】解:(1)∵弧BD=弧DC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴,
∴.
答:EC:CB的值是.
(2)作BF⊥AC于F,
∵=,=,
∴BA=BC,
∴F為AC中點,
∴cosC==.
答:cosC的值是.
(3)BF過圓心O,作OM⊥BC于M,
由勾股定理得:BF==CF,
∴tan.
答:tan的值是.23、略
【分析】【分析】(1)在△FDC中,由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①,同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②;由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓,則∠FDC=∠ABC,即∠FDC+∠EBC=180°,聯(lián)立①②,即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°,而FX、EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線,等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°;可連接AX,此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和,由此可證得∠FXE是直角,即FX⊥EX;
(2)由已知易得∠AFX=∠BFX,欲證∠MFX=∠NFX,必須先證得∠AFM=∠BFN,可通過相似三角形來實現(xiàn);首先連接FM、FN,易證得△FCA∽△FDB,可得到FA:FB=AC:BD,而AC=2AM,BD=2BN,通過等量代換,可求得FA:FB=AM:BN,再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN,即可證得△FAM∽△FBN,由此可得到∠AFM=∠BFN,進一步可證得∠MFX=∠NFX,即FX平分∠MFN,同理可證得EX是∠MEN的角平分線.【解析】【解答】證明:(1)連接AX;
由圖知:∠FDC是△ACD的一個外角,
則有:∠FDC=∠FAE+∠AED;①
同理,得:∠EBC=∠FAE+∠AFB;②
∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形,
∴∠FDC=∠ABC;
又∵∠ABC+∠EBC=180°,即:∠FDC+∠EBC=180°;③
①+②,得:∠FDC+∠EBC=2∠FAE+(∠AED+∠AFB),
由③,得:2∠FAE+(∠AED+∠AFB)=180°;
∵FX、EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線,
∴∠AFB=2∠AFX,∠AED=2∠AEX,代入上式得:
2∠FAE+2(∠AFX+∠AEX)=180°;
即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°;
由三角形的外角性質(zhì)知:∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX,
故FXE=90°,即FX⊥EX.
(2)連接MF、FN,ME、NE;
∵∠FAC=∠FBD,∠DFB=∠CFA,
∴△FCA∽△FDB,
∴;
∵AC=2AM,BD=2BN,
∴;
又∵∠FAM=∠FBN,
∴△FAM∽△FBNA,得∠AFM=∠BFN;
又∵∠AFX=∠BFX,
∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN,即∠MFX=∠NFX;
同理可證得∠NEX=∠MEX,
故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN.四、作圖題(共4題,共36分)24、略
【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′,當水廠位置O在線段AA′上時,鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′,連接A′B,交CD與點O,則點O即為水廠位置,此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB.
∵點A與點A′關(guān)于CD對稱,
∴OA′=OA,A′C=AC=1,
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
過點A′作A′E⊥BE于E,則∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4,
∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米),
∴2000×5=10000(元).
答:鋪設(shè)管道的最省費用為10000元.25、【解答】圖象如圖所示
【分析】【分析】描點畫圖即可26、解:程序框圖如下:
【分析】【分析】根據(jù)題意,設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i,以及判斷項數(shù)的判斷框.27、解:由題意作示意圖如下,
【分析】【分析】由題意作示意圖。五、計算題(共4題,共24分)28、略
【分析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長,再分別求出∠A,∠B的正弦值,然后求出它們的和即可.【解析】【解答】解:由勾股定理有:c===17,
于是sinA=;sinB=,
所以sinA+sinB=.
故答案是:.29、略
【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法,得出2sinA-cosA=0,再根據(jù)tanA的定義即可求出其值.【解析】【解答】解:由題意得:(2s
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