閘北高中補習班不等式的性質(zhì)新王牌教案高一

4不等式的性質(zhì)教案【知識點梳理】1．不等式的性質(zhì)：(1)(對稱性或反身性)a>b?； (2)(傳遞性)a>b，b>c?；(3)(可加性)a>b?a＋c>，此法則又稱為移項法則； (同向可相加)a>b，c>d?；(4)(可乘性)a>b，c>0?；a>b，c<0?；(5)(乘方法則)a>b>0(n∈N，n≥2)?；(6)(開方法則)a>b>0(n∈N，n≥2)?；(7)(倒數(shù)法則)a>b，ab>0?【典型例題】例1．判斷下列命題的真假。（1）若ab，那么acbc。（命題）（2）若acbc，那么ab。（命題）（3）若ab，cd，那么a-cb-d。（命題）（4）若，那么。（命題）（5）若，那么。（命題）（6）若，那么。（命題）例2．（1）比較與的值的大小。（2）比較與的值的大小。（3）比較與的值的大小。[說明]應(yīng)用不等式的性質(zhì)，采用“作差法”比較兩數(shù)（式）的大小?！氨容^法”的主要步驟是作差——變形（化簡，配方，因式分解）——判斷——結(jié)論。例3．解關(guān)于。例4．已知－1<a<0，那么－a，－a3，a2的大小關(guān)系是________．例5“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的________條件．例6若a>b,則下列不等式中正確的是（1）（2）（3）（4）例7對于實數(shù)a,b,c,下列命題中正確的個數(shù)是個若a>b,則ac>bc②若,則a>b③④=5\*GB3⑤則a>0,b<0不等式的性質(zhì)作業(yè)班級姓名學(xué)號一、填空題1若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；中，正確的不等式是________2已知，則取得最大值時的值為二、解答題1．有三個不等式，以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，可組成正確命題有幾個？2．若。3．若a，b為正實數(shù)，比較與的大小。4．（1）解關(guān)于x的不等式。（2）若上述不等式的解集為X=（3，+），求k的值。5已知，，試比較、、的大小。5不等式的解法（一）【知識點梳理】用區(qū)間來表示不等式的解集設(shè)a，b都為實數(shù)，并且a<b,我們規(guī)定:集合{x}叫做閉區(qū)間,表示為；集合{x}叫做開區(qū)間,表示為；集合{x}或{x}叫做半開半閉區(qū)間,分別表示為,。（4）把實數(shù)集R表示為（-，+）；把集合{x}表示為[a，+；把集合{x}表示為(a,+)；把集合{x}表示為（-，b]；把集合{x}表示為（-，b）；在上述所有的區(qū)間中，a，b叫做區(qū)間的端點，不等式的解集必須用區(qū)間或集合表示。．區(qū)間在數(shù)軸上的表示abx[a，b]abxbxaaabx[a，b）aabxbxaxa[a，+）xa（a，+）xaxaxb（-，b]xb（-，b）xbxb2．一元一次不等式的解法一元一次不等式ax＞b的解集為：(1)當a＞0時，解集為，(2)當a＜0時，解集為，(3)當a＝0時，________________________3．一元二次不等式的解法（圖像法：大于取兩邊，小于取中間）設(shè)a≠0，，是一元二次方程a＋bx＋c＝0的兩實根，且＜，對一元二次不等式a＋bx＋c＞0進行以下討論：當a＞0時，若Δ＝b－4ac＞0時，則解集為；若Δ＝b－4ac＝0時，則解集為；若Δ＝b－4ac＜0時，則解集為R；解不等式步驟：化標、求△、求根、寫解集的根的判別式的圖像000不等式的解集不等式問題：對照表格，如何解不等式和？3．分式不等式的解法解分式不等式時，要注意先，使右邊化為，注意含等號的分式不等式，分母.一般地，分式不等式分為兩類：（1）（）（）；（2）（）.4.一元高次不等式的解法【典型例題】例1：解下列不等式(1)；(2)；（3）例2解下列不等式（1）.（2）.（3）.（4）例3．解不等式組：3x-7x-100,①2x-5x+20②例4．(1)寫出一個一元二次不等式,使它的解集為(-1,3).例5.當k為何值時,關(guān)于x的一元二次不等式x+(k-1)x+4>0的解集為(-,+)?例6.國家為了加強對煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，除了應(yīng)用稅收外，還征收附加稅。已知某種酒每瓶銷售價為70元，不收附加稅時，每年大約產(chǎn)銷100萬瓶;若征收附加稅,每銷100元要征附加稅r元(叫做稅率r%),則每年的產(chǎn)銷量將減少10r萬瓶.如果要使每年在此項經(jīng)營中所收取的附加稅額不少于112萬元,那么r 應(yīng)怎樣確定?例7：若不等式的解集是，則b=,c=.提高題：如果不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.例8：若關(guān)于x的不等式(2x－1)<ax的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍．【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1解下列不等式：（1）2x-3x-20（2）-3x+x+1>0(3)9x+6x+1>0(4)4x-x<5(5)2x+x+10(6)2．不等式(x－1)(x＋2)≥0的解集是________．3解下列不等式組：（1）x-2x-3>0,(2)5-x>4x,x+x-2>0.3x-5x<0.4．設(shè)函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x)>f(1)的解集是________．5．不等式(x－2)≥0的解集為________．6.不等式恰好有一個實數(shù)解，則的取值范圍是7．已知一元二次不等式的解集為則a,b的值為．8.距離碼頭南偏東60的400千米處有一個臺風中心。已知臺風以每小時40千米的速度向正北方向移動，距臺風中心350千米以內(nèi)都受臺風影響。問從現(xiàn)在起多少小時后，碼頭將受臺風影響，碼頭受臺風影響的時間大約多久。不等式的解法（一）作業(yè)班級________________姓名________________學(xué)號________________1．.已知集合A=，則________________2.已知關(guān)于的不等式的解集是，則3已知關(guān)于x的不等式的解是，則；4．不等式的解集是．5.(1)在R上定義運算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，求滿足x⊙(x－2)<0的實數(shù)x的取值范圍．(2)解不等式2x2＋4x＋3>0.(3)解不等式－3x2+2x＋8≥0.6.若的解集為，求、的值7.已知集合A={x},集合B={x},求AB與AB.8.不等式<2的解集是R,求實數(shù)k的取值范圍.9已知函數(shù)f(x)=x+px+q,且f(2)=2,若對于任意實數(shù)x恒有f(x)x,求實數(shù)p，q的值。10某船從甲地沿河順流航行75公里到達乙碼頭，停留30分鐘后再逆流航行42公里到達丙地。假如水流每小時4公里。要在2小時內(nèi)完成航行任務(wù)，則船速每小時至少需要多少公里？6.不等式的解法（二）【知識點梳理】1.（1）實數(shù)絕對值定義、幾何意義、性質(zhì).①任意，定義的絕對值為.②絕對值的幾何意義：任意，設(shè)數(shù)軸上表示數(shù)值的點為，為坐標原點，則，即表示點到原點的距離.類似地，的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)值的點到數(shù)軸上表示數(shù)值的點為的距離，即.③任意，，等號成立.④任意，.⑤任意、，.，（）.（2）含絕對值的不等式的解法當時2.解含參數(shù)的不等式時，應(yīng)先化標，然后按以下次序討論：①最高次項系數(shù)的正負；②判別式△的正負；③兩根的大小關(guān)系注：有的含參不等式可以因式分解【典型例題】例1解下列不等式（1）.（2）.（3）.例2解下列不等式（1）.（2）.（3）.（4）.例3解不等式：.例4：解關(guān)于x的不等式：例5：解關(guān)于x的不等式：例6：已知f(x)＝－3x＋a(6－a)x＋b.(1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0；(2)當不等式f(x)>0的解集為(－1,3)時，求實數(shù)a，b的值．例7：若不等式≤k(x＋1)的解集為區(qū)間[a，b]，且b－a＝1，則k＝________.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．若a＋1>0，則不等式x≥的解集為________．2．不等式的解集為________________3．不等式的解集是．4．不等式的解集為空集，則a的取值范圍是．5.于的不等式的解集是R，則的取值范圍是______.6.當不等式恰好有一個解時，實數(shù)p的值為________________7.不等式的解集為___________________8．在R上定義＝ad－bc.若不等式>1恒成立，求a的取值范圍.9.函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是_____________10.不等式的解集為______________不等式的解法（二）作業(yè)班級_________________姓名_________________學(xué)號_________________1．不等式的解集是．2．已知集合，，且，則的取值范圍是．3．若，則且是的_____________條件4.已知集合，則實數(shù)a的取值范圍是______5.不等式的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是__________6.當a=__________時，不等式(a－1)x－(a－1)x－1