初中一年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《倍長(zhǎng)中線專題》課件

倍長(zhǎng)中線專題知識(shí)點(diǎn)一中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問題時(shí)，常常采用“倍長(zhǎng)中線法”添加輔助線．所謂倍長(zhǎng)中線法，就是將三角形的中線延長(zhǎng)一倍，以便構(gòu)造出八字全等三角形，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來解決問題的方法．中點(diǎn)提供了一組邊等延長(zhǎng)提供了一組對(duì)頂角等SAS全等倍長(zhǎng)提供了一組邊等Q基本模型QQ△ABC中,AD是BC邊中線作法：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)Q，

使得QD＝AD，Q若連接BQ，則△ADC≌△QDB（SAS）若連接QC，則△ABD≌△QCD（SAS）若連接BQ、CQ，則ABQC為平行四邊形間接倍長(zhǎng)作法：作CF⊥AD于F，

作BE⊥AD的延長(zhǎng)線交于E

連接BE

則△BED≌△CFD（AAS）作法：延長(zhǎng)MD到N，

使DN=MD，

連接CN

則△BMD≌△CND（SAS）△ABC中,AD是BC邊中線中點(diǎn)模型點(diǎn)C是AB邊中點(diǎn)DAECBDAECBQDAECBQ作法：延長(zhǎng)EC至點(diǎn)Q,

使得EC＝CQ

連接AQ，

則△BEC≌△AQC（SAS）作法：延長(zhǎng)DC至點(diǎn)Q,

使得DC＝CQ

連接BQ，

則△ADC≌△BQC（SAS）中點(diǎn)＋平行已知AB//CD點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)作法：延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)Q,

則△CDE≌△QAE（ASA）作法：延長(zhǎng)CE交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,

連接EQ，

則△CDE≌△QAE（ASA）ABCDEQABCDEQ做題秘訣：見中線，想倍長(zhǎng)，構(gòu)八字，得全等例1.在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點(diǎn)，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F。試探究線段AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.例1.在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點(diǎn)，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F。試探究線段AB與AF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.Q思路點(diǎn)撥：雙延長(zhǎng)AE和DC交于點(diǎn)Q，得：△ABE≌△QCEAF＋CF=ABFQ＋CF=CQFQ=AFAB=CQ∠Q=∠2=∠1△ABE≌△QCE1）2）Q求證：AF＋CF=AB解：雙延長(zhǎng)AE和DC交于點(diǎn)Q，

∴AF=QF∵CF＋FQ＝CQ∴AF＋CF=AB1）2）3）4）例2.（2017年重慶中考題）在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足為M，點(diǎn)C是BM延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC．點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn)，MD=MC，點(diǎn)E是△ABC外一點(diǎn)，EC=AC，連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，且點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，求證：∠BDF=∠CEF．例2.

求證：∠BDF=∠CEF．∠BDF=∠CEF∠BDF=∠GBD=BGBG=EC=ACBD=AC△BDM≌△ACM（SAS）思路點(diǎn)撥：倍長(zhǎng)EF＝GF，連接BG得：△BGF≌△CEF（SAS）1）例2.

求證：∠BDF=∠CEF．