小升初復(fù)習(xí)知識點(diǎn)13圖形的運(yùn)動與位置

第十三節(jié)：圖形的運(yùn)動與位置圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱【例1】根據(jù)要求畫圖。（1）以虛線m為對稱軸作圖A的軸對稱圖形，得到圖B。（2）將圖A繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖C。（3）將圖C向左平移8格得到圖D。思路引導(dǎo)(1)以虛線m為對稱軸，先找到圖A中各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，然后依次連接得到圖B(2)觀察圖A，找到旋轉(zhuǎn)中心0，確定逆時針旋轉(zhuǎn)90°，然后畫出每條邊旋轉(zhuǎn)后的線段，就得到圖C；(3)平移的方向是左，距離是8格，根據(jù)平移的方向和距離畫出圖D。正確解答：（1）圖形平移位置變，大小形狀不改變；對應(yīng)點(diǎn)間距離等，平移方向莫忘記。（2）明確旋轉(zhuǎn)的中心、方向和角度三要素。（3）在軸對稱圖形中，對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等。1.（1）圖是對稱圖形，請根據(jù)對稱軸畫出圖形的另一半。（2）畫出圖先向右平移3格，再繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等，對稱點(diǎn)的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的右邊畫出左圖的關(guān)鍵對稱點(diǎn)，連接即可；（2）先將圖形B向右平移3格得到圖形①，再把圖形繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖形②，據(jù)此畫出?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，作圖如下：

【點(diǎn)睛】本題考查畫對稱圖形、平移和旋轉(zhuǎn)，求作一個幾何圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形，可以轉(zhuǎn)化為求作這個圖形上的特征點(diǎn)關(guān)于這條直線對稱的點(diǎn)，后依次連接各特征點(diǎn)即可。圖形的放大與縮小【例2】把下圖中的平行四邊形按1：2縮小，再把縮小后的圖形按3：1放大，分別畫出來。思路引導(dǎo)正確解答：圖形放大或縮小后，形狀不變，大小改變。2.（1）畫出圖中長方形繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。（2）按1∶2的比在方格中畫出三角形縮小后的圖形。（3）若每個小方格的面積表示1平方厘米，縮小后三角形的面積是（）平方厘米?！敬鸢浮浚?）（2）圖見詳解（3）3【解析】【分析】（1）把長方形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)O的位置不動，其余各部分均繞點(diǎn)O按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，即可得到旋轉(zhuǎn)后的圖形，解答即可；（2）原三角形底為6，高為4，可先結(jié)合比計(jì)算出縮小后的底和高，再依照原三角形的形狀作圖即可；（3）三角形面積公式：底×高÷2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【詳解】（1）（2）如圖：（2）6÷2＝34÷2＝2（3）若每個小方格的面積表示1平方厘米，每個小格邊長是1厘米。2×3÷2＝3（平方厘米）縮小后三角形的面積是3平方厘米?！军c(diǎn)睛】能夠按照要求結(jié)合具體圖形旋轉(zhuǎn)一定的角度；熟悉圖形的放大與縮小的規(guī)律，同時牢記三角形面積公式。利用數(shù)對表述物體的位置【例3】圖中的7個點(diǎn)連在一起形成了兩個完全一樣的長方形，其中2個點(diǎn)的位置用數(shù)對表示分別是（1，5）、（5，1），請用數(shù)對表示A點(diǎn)和B點(diǎn)的位置。A點(diǎn)（，）；B點(diǎn)（，）。思路引導(dǎo)由于圖中是兩個完全一樣的長方形，那么它們的長相等，寬也相等，根據(jù)圖中已知兩點(diǎn)的數(shù)對，求出長是5－1＝4，寬是（5－1）÷2＝2。正確解答：A（5，3）B（9，1）點(diǎn)的位置在同一列，列數(shù)相等；點(diǎn)的位置在同一行，行數(shù)相等。3.仔細(xì)觀察圖中數(shù)的排列規(guī)律。照這樣排下去，處在（6，4）位置的數(shù)是（）。A.30 B.33C.39 D.40【答案】B【解析】【分析】第一行依次是1、4、9、16，即相鄰自然數(shù)的平方；第二行依次是2、3、8、15；第三行依次是5、6、7、14；第四行依次是10、11、12、13；則第6列第1行是6的平方：36；由此可得：25的上面的數(shù)依次是：24、23、22、21，36的上面的數(shù)依次是：35、34、33、32、31，再根據(jù)數(shù)字循環(huán)往復(fù)排列的規(guī)律可得：（6，4）位置的數(shù)是33?！驹斀狻坑煞治龅茫禾幵冢?，4）位置的數(shù)是33。故答案為：B【點(diǎn)睛】充分讀懂原圖，其中第2行往上的數(shù)字的排列有其特殊的規(guī)律，能夠觀察到這一點(diǎn)，是解題關(guān)鍵。利用方向、距離和比例尺確定物體的位置【例4】觀察與測量。（1）圖書館在公園的（）偏（）（）°方向（）米處。（2）少年宮在公園南偏東60°方向1200米處，請?jiān)趫D上畫出公園到少年宮的路線，并用“·”標(biāo)出少年宮的位置。思路引導(dǎo)（1）圖書館在公園正南方與正西方之間，公園與圖書館的連線與正南方構(gòu)成45°的夾角，公園到圖書館之間的線段長2cm，實(shí)際距離是2個300米。（2）先根據(jù)比例尺算出實(shí)際距離1200米在圖上應(yīng)畫多少厘米，再在公園南偏東60°方向上畫出相應(yīng)長度的線段，標(biāo)出少年宮的位置。正確解答：南西45600確定物體位置時，按上北下南、左西右東確定方向，按1厘米表示實(shí)際距離300米確定距離。4.（1）右邊這幅圖的比例尺是（）。

（2）從這幅圖中可以看出，驅(qū)逐艦在護(hù)衛(wèi)艦的（）偏（）（）°方向上。（3）補(bǔ)給艦在驅(qū)逐艦的北偏西30°方向，距離驅(qū)逐艦2.4千米處，請?jiān)趫D中標(biāo)出它的位置?！敬鸢浮浚?）1∶160000（2）南；西；40（3）圖見詳解【解析】【分析】（1）結(jié)合線段比例尺可知：圖上1厘米代表1.6千米，根據(jù)比例尺的意義，圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）從圖上可以看出，護(hù)衛(wèi)艦在驅(qū)逐艦的北偏東40°方向上，根據(jù)位置的相對性可知：驅(qū)逐艦在護(hù)衛(wèi)艦的南偏西40°方向上；（3）先把2.4千米轉(zhuǎn)化為圖上距離，再根據(jù)具體的方向、角度來確定補(bǔ)給艦的具體位置。【詳解】（1）1厘米∶1.6千米＝1厘米∶160000厘米＝1∶160000（2）驅(qū)逐艦在護(hù)衛(wèi)艦的南偏西40°方向上。（3）2.4千米＝240000厘米240000×＝1.5（厘米）如圖：【點(diǎn)睛】解答本題需要明確兩點(diǎn)：①圖上距離與實(shí)際距離的換算的方法；②熟悉用方向、角度、距離來確定物體位置的方法。描述路線圖【例5】李華每天上學(xué)的路線為：從家出發(fā)，向（）偏（）（）°方向走（）米到郵局，再向（）偏（）（）°方向走（）米到學(xué)校。思路引導(dǎo)量出李華家到郵局、郵局到學(xué)校的圖上距離，根據(jù)線段比例尺圖上1厘米表示實(shí)際50米求出實(shí)際距離；再確定方向，依據(jù)地圖上的方向辨別方法，即“上北下南，左西右東”，分別以李華家和郵局為觀測點(diǎn)確定方向，即可描述出所走的路線。正確解答：北東60150南東40175描述路線圖時，根據(jù)圖上距離和比例尺求出實(shí)際距離；要根據(jù)觀測點(diǎn)與被觀測點(diǎn)之間的方向關(guān)系確定方向。5.下面是某地9路公交車的部分行駛路線圖。9路公交車先從電影院出發(fā)，向北偏（）（）°方向行駛（）m到達(dá)少年宮，再向西行駛480m到圖書館，最后向（）（）°方向行駛（）m到達(dá)醫(yī)院?！敬鸢浮竣?西②.30③.300④.南偏西⑤.48⑥.500【解析】【分析】用方向和距離結(jié)合來描述路線時，要注意三個要素：一是觀測點(diǎn)（即參照物），二是方向，三是距離。【詳解】9路公交車先從電影院出發(fā)，向北偏西30°方向行駛300m到達(dá)少年宮，再向西行駛480m到圖書館，最后向南偏西48°方向行駛500m到達(dá)醫(yī)院?！军c(diǎn)睛】通常按照“上北下南，左西右東”來繪制，圖中一般要標(biāo)出。一、填空。（2021六下·北京昌平）6.如圖所示，將三角形ABC向下平移3格，得到三角形A'B'C'，A點(diǎn)的位置用（2，4）表示，A'點(diǎn)的位置用（）表示?！敬鸢浮浚?，1）【解析】【分析】平面內(nèi)，從左往右數(shù)是列數(shù)，從前往后數(shù)是行數(shù)；已知三角形ABC在平面內(nèi)，點(diǎn)A的位置是（2，4），將這個三角形向下平移3格，則列數(shù)不變，行數(shù)減3，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治龅茫簩⑷切蜛BC向下平移3格，得到三角形A'B'C'，A點(diǎn)的位置用（2，4）表示，A'點(diǎn)的位置用（2，1）表示?！军c(diǎn)睛】明確平面內(nèi)，點(diǎn)的平移的規(guī)律，上下平移，列數(shù)不變，行數(shù)加減移動的格數(shù)；左右平移，行數(shù)不變，列數(shù)減加移動的格數(shù)。（2022六上·河南南陽）7.如圖，以A島為觀測點(diǎn)，雷達(dá)站的位置在（）偏（）（）°方向上，距離A島（）km。【答案】①.西②.南③.30④.48【解析】【分析】觀察圖形可知，A島在雷達(dá)站東偏北30°方向上，距離雷達(dá)站48km。再根據(jù)位置的相對性，角度相同，方向相反，距離相同，據(jù)此填空即可?！驹斀狻坑煞治隹芍阂訟島為觀測點(diǎn)，雷達(dá)站的位置在西偏南30°方向上，距離A島48km?！军c(diǎn)睛】本題考查位置和方向，明確位置的相對性是解題的關(guān)鍵。（2021六下·浙江寧波）8.下邊是一個零件的設(shè)計(jì)圖，每個小格都是邊長為1cm的正方形，這個零件的體積是（）cm3。如果把設(shè)計(jì)圖按2∶1放大，那么這個零件的體積就是（）cm3?！敬鸢浮竣?25.12②.200.96【解析】【分析】根據(jù)題意可知，這是一個圓錐，底面半徑是2cm，高是6cm，求這個圓錐的體積，根據(jù)圓錐的體積＝底面積×高×即可解答；如果把設(shè)計(jì)圖按2∶1放大，則這個圓錐的底面半徑和高都分別擴(kuò)大2倍，即底面半徑是2×2＝4（cm），高是6×2＝12（cm），再根據(jù)圓錐的體積公式，即可求出放大后的體積。【詳解】3.14×2×2×6×＝12.56×2＝25.12（cm3）2×2＝4（cm）高是6×2＝12（cm）3.14×4×4×12×＝3.14×16×4＝3.14×64＝200.96（cm3）【點(diǎn)睛】本題是考查圖形的放大與縮小和圓柱的體積計(jì)算的應(yīng)用。二、選擇。（2021六下·天津和平）9.如圖，如果一個小正方形的對角線長10m，則點(diǎn)（6，3）南偏西45°方向30m處是點(diǎn)（）。A.（0，3） B.（3，0） C.（0，8） D.（8，0）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)用數(shù)對表示點(diǎn)的位置的方法，第一個數(shù)字表示列數(shù)，第二個數(shù)字表示行數(shù)，在網(wǎng)格圖中描出（6，3），再根據(jù)地圖上的方向，上北下南，左西右東，及每個小正方形的對角線為10m，即可得到點(diǎn)（6，3）南偏西45°方向30m處的點(diǎn)，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)用數(shù)對表示點(diǎn)的位置的方法可知，則點(diǎn)（6，3）南偏西45°方向30m處是點(diǎn)（3，0）。故答案為：B。【點(diǎn)睛】此題是考查點(diǎn)與數(shù)對、根據(jù)方向與距離確定點(diǎn)的位置，根據(jù)方向與距離確定點(diǎn)的位置關(guān)鍵是觀察點(diǎn)的確定；點(diǎn)與數(shù)對關(guān)鍵記?。簲?shù)對中第一個數(shù)字表示列數(shù)，第二個數(shù)字表示行數(shù)。（2021六下·天津?qū)氎妫?0.小明從起點(diǎn)先向東偏南45°方向走了50m，又向北偏東45°方向走了50m，他現(xiàn)在的位置在起點(diǎn)的（）方向。A.正東 B.正南 C.東偏南【答案】A【解析】【分析】先確定起點(diǎn)，根據(jù)地圖上，上北下南、左西右東的方向辨別方法畫出圖示，然后確定方向即可，據(jù)此解決?！驹斀狻咳鐖D所示：小明現(xiàn)在的位置在起點(diǎn)的正東方向。故答案為：A【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握地圖上方向辨別方法。（2021六下·浙江寧波）11.關(guān)于“圖形的運(yùn)動”，下面說法錯誤的是（）。A.一個圖形做平移運(yùn)動后，形狀和大小保持不變B.一個圖形做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動后，形狀和大小保持不變C.一個圖形放大或縮小后，形狀和大小保持不變D.一個圖形的對稱軸兩邊，形狀和大小相同【答案】C【解析】【詳解】A．一個圖形做平移運(yùn)動后，形狀和大小保持不變，說法正確；B．一個圖形做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動后，形狀和大小保持不變，說法正確；C．一個圖形放大或縮小后，形狀不變，大小變了，所以本題說法錯誤；D．一個圖形的對稱軸兩邊，形狀和大小相同，說法正確；故答案為：C三、操作題。（2022六上·河南南陽）12.位置與方向。3路公交車從始發(fā)站“火車站”出發(fā)，向西偏南30°方向行駛4千米到“圖書館”，接著從“圖書館”沿西偏北20°方向行駛3千米到“人民公園”，最后向正南行1.5千米到終點(diǎn)站“西城廣場”。根據(jù)上面的描述，把3路公交車的行駛路線畫出來?！敬鸢浮恳娫斀狻窘馕觥俊痉治觥恳詧D上的“上北下南，左西右東”為準(zhǔn)，圖例表示圖上1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離的1千米；3路公交車從始發(fā)站“火車站”出發(fā)，向西偏南30°方向行駛4千米到“圖書館”，先以“火車站”為觀測點(diǎn)，在西偏南30°方向上畫4厘米的線段，即是“圖書館”；接著從“圖書館”沿西偏北20°方向行駛3千米到“人民公園”，以“圖書館”為觀測點(diǎn)，在西偏北20°方向上畫3厘米的線段，即是“人民公園”；最后向正南行1.5千米到終點(diǎn)站“西城廣場”，以“人民公園”為觀測點(diǎn)，在正南方向上畫1.5厘米的線段，即是“西城廣場”；據(jù)此畫出3路公交車的行駛路線?！驹斀狻咳鐖D：【點(diǎn)睛】本題考查位置和方向的相關(guān)知識，掌握根據(jù)方向、角度和距離畫路線圖是解題的關(guān)鍵。（2022六下·福建福州）13.（1）畫出以A點(diǎn)為中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。（2）已知C點(diǎn)用（5，5）表示，那么B點(diǎn)用（）表示。（3）畫出三角形ABC先向下平移3格，再向右平移6格后的圖形。（4）以（12，7）這個點(diǎn)為圓心，1cm為半徑，畫出圓①。（5）將第（4）題中的半徑按照2∶1的比例放大，畫出同心圓②，并計(jì)算圓環(huán)的面積。（6）以原三角形AC邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個（），計(jì)算出這個立體圖形的體積?！敬鸢浮浚?）見詳解（2）（3，8）（3）見詳解（4）見詳解（5）見詳解；9.42cm2（6）圓錐；18.84cm3【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，三角形ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點(diǎn)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）根據(jù)用數(shù)對表示點(diǎn)的位置的方法，第一個數(shù)字表示列數(shù)，第二個數(shù)字表示行數(shù)。“C點(diǎn)用（5，5）表示”，從圖中可看出，B點(diǎn)在C點(diǎn)的左邊第2列，上面第3行。據(jù)此即可用數(shù)對表示出B點(diǎn)的位置。（3）根據(jù)平移的特征，把三角形ABC的各頂點(diǎn)分別向下平移3格，再向右平移6格，依次連接即可得到平移后的圖形。（4）已知點(diǎn)C用（5，5）表示，從點(diǎn)C向右數(shù)（12－5）列，向上數(shù)（7－5）行，即為圓心的位置，再以1cm為半徑，畫出圓①。（5）以圓①的圓心為圓心，以（1×2）cm為半徑，即可畫出圓②。根據(jù)圓環(huán)面積計(jì)算公式“S＝π（R2－r2）”即可求出圓環(huán)的面積。（6）以原三角形AC邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個底面半徑為3cm，高為2cm的圓錐，根據(jù)圓錐的體積計(jì)算公式“V＝πr2h”，即可求出這個立體圖形的體積。【詳解】（1）畫出以A點(diǎn)為中心，順時針旋轉(zhuǎn)90度后圖形（下圖中紅色部分）。（2）5－2＝35＋3＝8已知C點(diǎn)用（5，5）表示，那么B點(diǎn)用（3，8）表示。（3）畫出三角形ABC先向下平移3格，再向右平移6格后的圖形（下圖中綠色部分）。（4）以（12，7）這個點(diǎn)為圓心，1cm為半徑，畫出圓①（下圖中藍(lán)色部分）。（5）將第（4）題中的半徑按照2∶1的比例放大，畫出同心圓②（下圖中黃色部分）。圓②的半徑：1×2＝2（cm）圓環(huán)的面積為：3.14×（22－12）＝3.14×（4－1）＝3.14×3＝9.42（cm2）答：圓環(huán)的面積是9.42cm2。（6）以原三角形AC邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓錐，圓錐的高是2cm，底面半徑是3cm。圓錐體積：3.14×32×2×＝3.14×9×2×＝3.14×6＝18.84（cm3）答：這個立體圖形體積是18.84cm3。【點(diǎn)睛】掌握用數(shù)對表示位置、作旋轉(zhuǎn)后的圖形、作平移后的圖形、圓環(huán)面積的計(jì)算、圓錐體積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵。（2021六下·江蘇如皋）14.王村實(shí)施“鄉(xiāng)村振興計(jì)劃”，要將一塊空地建成美麗的花園，請按要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。（每格邊長表示10米）（1）原來在空地上設(shè)計(jì)了一個三角形草坪，發(fā)現(xiàn)面積過大，需要按縮小，且位置改在空地的東南角，請畫出縮小后的三角形草坪。（2）要在空地的東北角設(shè)計(jì)一個長方體水池，使它的占地面積與原三角形草坪相等，請畫出這個長方體水池的占地面積。（3）在空地上以為圓心修一個半徑為20米的圓形花壇，再根據(jù)“外圓內(nèi)方”這一經(jīng)典設(shè)計(jì)在這個圓形花壇內(nèi)圍出一個最大的正方形花壇，請畫出這個“外圓內(nèi)方”的花壇。（4）圓形花壇內(nèi)，正方形花壇種月季，正方形花壇與圓形花壇之間的部分種牡丹，那么種牡丹的面積是（）平方米。【答案】（1）（2）（3）見詳解；（4）456【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形縮小的畫法，按1∶2縮小，即三角形的底和高分別縮小到原來的，且根據(jù)“上北下南左西右東”的圖上方向，把位置改在空地的東南角，畫出縮小后的三角形草坪即可；（2）根據(jù)“上北下南左西右東”的圖上方向，在東北角畫一個長方形，原三角形的面積是60×40÷2＝1200（平方米），并使它的占地面積與原三角形草坪相等即可；（3）根據(jù)數(shù)對知識，首先確定O點(diǎn)的位置（2，2），然后以O(shè)為圓心畫一個半徑為20米的圓形，再根據(jù)“外圓內(nèi)方”，在這個圓形花壇內(nèi)圍出一個最大的正方形即可；（4）根據(jù)正方形花壇種月季，正方形花壇與圓形花壇之間的部分種牡丹，用圓的面積減去正方形面積即可求出牡丹的面積。【詳解】（1）（2）（3）作圖如下：（4）圓的面積：3.14×202＝3.14×400＝1256（平方米）正方形的面積：40×20÷2×2＝800÷2×2＝800（平方米）牡丹的面積：1256－800＝456（平方米）【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的縮小以及圓的畫法，利用多邊形面積的計(jì)算方法，結(jié)合題意分析，解決實(shí)際的問題。四、解決問題。（2021六上·福建三明）15.根據(jù)下圖完成填空與解答。（1）圖書館在體育館的（）偏（）（）°距離（）m；從善禾小區(qū)出發(fā)向（）偏（）（）°走（）m，能到體育館。（2）關(guān)于“黃金比”，把線段分成兩部分，如果較短部分