小升初復習知識點13圖形的運動與位置

第十三節(jié)：圖形的運動與位置圖形的平移、旋轉和軸對稱【例1】根據要求畫圖。（1）以虛線m為對稱軸作圖A的軸對稱圖形，得到圖B。（2）將圖A繞點O逆時針旋轉90°，得到圖C。（3）將圖C向左平移8格得到圖D。思路引導(1)以虛線m為對稱軸，先找到圖A中各關鍵點的對應點，然后依次連接得到圖B(2)觀察圖A，找到旋轉中心0，確定逆時針旋轉90°，然后畫出每條邊旋轉后的線段，就得到圖C；(3)平移的方向是左，距離是8格，根據平移的方向和距離畫出圖D。正確解答：（1）圖形平移位置變，大小形狀不改變；對應點間距離等，平移方向莫忘記。（2）明確旋轉的中心、方向和角度三要素。（3）在軸對稱圖形中，對稱點到對稱軸的距離相等。1.（1）圖是對稱圖形，請根據對稱軸畫出圖形的另一半。（2）畫出圖先向右平移3格，再繞點順時針旋轉后所得到的圖形?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥浚?）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的右邊畫出左圖的關鍵對稱點，連接即可；（2）先將圖形B向右平移3格得到圖形①，再把圖形繞O點順時針旋轉90°，得到圖形②，據此畫出?！驹斀狻扛鶕}意，作圖如下：

【點睛】本題考查畫對稱圖形、平移和旋轉，求作一個幾何圖形關于某條直線對稱的圖形，可以轉化為求作這個圖形上的特征點關于這條直線對稱的點，后依次連接各特征點即可。圖形的放大與縮小【例2】把下圖中的平行四邊形按1：2縮小，再把縮小后的圖形按3：1放大，分別畫出來。思路引導正確解答：圖形放大或縮小后，形狀不變，大小改變。2.（1）畫出圖中長方形繞O點順時針旋轉90°后的圖形。（2）按1∶2的比在方格中畫出三角形縮小后的圖形。（3）若每個小方格的面積表示1平方厘米，縮小后三角形的面積是（）平方厘米?！敬鸢浮浚?）（2）圖見詳解（3）3【解析】【分析】（1）把長方形繞點O順時針旋轉90°后，點O的位置不動，其余各部分均繞點O按相同方向旋轉相同的度數，即可得到旋轉后的圖形，解答即可；（2）原三角形底為6，高為4，可先結合比計算出縮小后的底和高，再依照原三角形的形狀作圖即可；（3）三角形面積公式：底×高÷2，代入數據計算即可。【詳解】（1）（2）如圖：（2）6÷2＝34÷2＝2（3）若每個小方格的面積表示1平方厘米，每個小格邊長是1厘米。2×3÷2＝3（平方厘米）縮小后三角形的面積是3平方厘米?！军c睛】能夠按照要求結合具體圖形旋轉一定的角度；熟悉圖形的放大與縮小的規(guī)律，同時牢記三角形面積公式。利用數對表述物體的位置【例3】圖中的7個點連在一起形成了兩個完全一樣的長方形，其中2個點的位置用數對表示分別是（1，5）、（5，1），請用數對表示A點和B點的位置。A點（，）；B點（，）。思路引導由于圖中是兩個完全一樣的長方形，那么它們的長相等，寬也相等，根據圖中已知兩點的數對，求出長是5－1＝4，寬是（5－1）÷2＝2。正確解答：A（5，3）B（9，1）點的位置在同一列，列數相等；點的位置在同一行，行數相等。3.仔細觀察圖中數的排列規(guī)律。照這樣排下去，處在（6，4）位置的數是（）。A.30 B.33C.39 D.40【答案】B【解析】【分析】第一行依次是1、4、9、16，即相鄰自然數的平方；第二行依次是2、3、8、15；第三行依次是5、6、7、14；第四行依次是10、11、12、13；則第6列第1行是6的平方：36；由此可得：25的上面的數依次是：24、23、22、21，36的上面的數依次是：35、34、33、32、31，再根據數字循環(huán)往復排列的規(guī)律可得：（6，4）位置的數是33?！驹斀狻坑煞治龅茫禾幵冢?，4）位置的數是33。故答案為：B【點睛】充分讀懂原圖，其中第2行往上的數字的排列有其特殊的規(guī)律，能夠觀察到這一點，是解題關鍵。利用方向、距離和比例尺確定物體的位置【例4】觀察與測量。（1）圖書館在公園的（）偏（）（）°方向（）米處。（2）少年宮在公園南偏東60°方向1200米處，請在圖上畫出公園到少年宮的路線，并用“·”標出少年宮的位置。思路引導（1）圖書館在公園正南方與正西方之間，公園與圖書館的連線與正南方構成45°的夾角，公園到圖書館之間的線段長2cm，實際距離是2個300米。（2）先根據比例尺算出實際距離1200米在圖上應畫多少厘米，再在公園南偏東60°方向上畫出相應長度的線段，標出少年宮的位置。正確解答：南西45600確定物體位置時，按上北下南、左西右東確定方向，按1厘米表示實際距離300米確定距離。4.（1）右邊這幅圖的比例尺是（）。

（2）從這幅圖中可以看出，驅逐艦在護衛(wèi)艦的（）偏（）（）°方向上。（3）補給艦在驅逐艦的北偏西30°方向，距離驅逐艦2.4千米處，請在圖中標出它的位置。【答案】（1）1∶160000（2）南；西；40（3）圖見詳解【解析】【分析】（1）結合線段比例尺可知：圖上1厘米代表1.6千米，根據比例尺的意義，圖上距離∶實際距離＝比例尺，代入數據計算即可；（2）從圖上可以看出，護衛(wèi)艦在驅逐艦的北偏東40°方向上，根據位置的相對性可知：驅逐艦在護衛(wèi)艦的南偏西40°方向上；（3）先把2.4千米轉化為圖上距離，再根據具體的方向、角度來確定補給艦的具體位置?！驹斀狻浚?）1厘米∶1.6千米＝1厘米∶160000厘米＝1∶160000（2）驅逐艦在護衛(wèi)艦的南偏西40°方向上。（3）2.4千米＝240000厘米240000×＝1.5（厘米）如圖：【點睛】解答本題需要明確兩點：①圖上距離與實際距離的換算的方法；②熟悉用方向、角度、距離來確定物體位置的方法。描述路線圖【例5】李華每天上學的路線為：從家出發(fā)，向（）偏（）（）°方向走（）米到郵局，再向（）偏（）（）°方向走（）米到學校。思路引導量出李華家到郵局、郵局到學校的圖上距離，根據線段比例尺圖上1厘米表示實際50米求出實際距離；再確定方向，依據地圖上的方向辨別方法，即“上北下南，左西右東”，分別以李華家和郵局為觀測點確定方向，即可描述出所走的路線。正確解答：北東60150南東40175描述路線圖時，根據圖上距離和比例尺求出實際距離；要根據觀測點與被觀測點之間的方向關系確定方向。5.下面是某地9路公交車的部分行駛路線圖。9路公交車先從電影院出發(fā)，向北偏（）（）°方向行駛（）m到達少年宮，再向西行駛480m到圖書館，最后向（）（）°方向行駛（）m到達醫(yī)院?！敬鸢浮竣?西②.30③.300④.南偏西⑤.48⑥.500【解析】【分析】用方向和距離結合來描述路線時，要注意三個要素：一是觀測點（即參照物），二是方向，三是距離。【詳解】9路公交車先從電影院出發(fā)，向北偏西30°方向行駛300m到達少年宮，再向西行駛480m到圖書館，最后向南偏西48°方向行駛500m到達醫(yī)院?！军c睛】通常按照“上北下南，左西右東”來繪制，圖中一般要標出。一、填空。（2021六下·北京昌平）6.如圖所示，將三角形ABC向下平移3格，得到三角形A'B'C'，A點的位置用（2，4）表示，A'點的位置用（）表示?！敬鸢浮浚?，1）【解析】【分析】平面內，從左往右數是列數，從前往后數是行數；已知三角形ABC在平面內，點A的位置是（2，4），將這個三角形向下平移3格，則列數不變，行數減3，據此解答。【詳解】由分析得：將三角形ABC向下平移3格，得到三角形A'B'C'，A點的位置用（2，4）表示，A'點的位置用（2，1）表示?！军c睛】明確平面內，點的平移的規(guī)律，上下平移，列數不變，行數加減移動的格數；左右平移，行數不變，列數減加移動的格數。（2022六上·河南南陽）7.如圖，以A島為觀測點，雷達站的位置在（）偏（）（）°方向上，距離A島（）km?！敬鸢浮竣?西②.南③.30④.48【解析】【分析】觀察圖形可知，A島在雷達站東偏北30°方向上，距離雷達站48km。再根據位置的相對性，角度相同，方向相反，距離相同，據此填空即可?！驹斀狻坑煞治隹芍阂訟島為觀測點，雷達站的位置在西偏南30°方向上，距離A島48km。【點睛】本題考查位置和方向，明確位置的相對性是解題的關鍵。（2021六下·浙江寧波）8.下邊是一個零件的設計圖，每個小格都是邊長為1cm的正方形，這個零件的體積是（）cm3。如果把設計圖按2∶1放大，那么這個零件的體積就是（）cm3?！敬鸢浮竣?25.12②.200.96【解析】【分析】根據題意可知，這是一個圓錐，底面半徑是2cm，高是6cm，求這個圓錐的體積，根據圓錐的體積＝底面積×高×即可解答；如果把設計圖按2∶1放大，則這個圓錐的底面半徑和高都分別擴大2倍，即底面半徑是2×2＝4（cm），高是6×2＝12（cm），再根據圓錐的體積公式，即可求出放大后的體積?！驹斀狻?.14×2×2×6×＝12.56×2＝25.12（cm3）2×2＝4（cm）高是6×2＝12（cm）3.14×4×4×12×＝3.14×16×4＝3.14×64＝200.96（cm3）【點睛】本題是考查圖形的放大與縮小和圓柱的體積計算的應用。二、選擇。（2021六下·天津和平）9.如圖，如果一個小正方形的對角線長10m，則點（6，3）南偏西45°方向30m處是點（）。A.（0，3） B.（3，0） C.（0，8） D.（8，0）【答案】B【解析】【分析】根據用數對表示點的位置的方法，第一個數字表示列數，第二個數字表示行數，在網格圖中描出（6，3），再根據地圖上的方向，上北下南，左西右東，及每個小正方形的對角線為10m，即可得到點（6，3）南偏西45°方向30m處的點，據此解答?！驹斀狻扛鶕脭祵Ρ硎军c的位置的方法可知，則點（6，3）南偏西45°方向30m處是點（3，0）。故答案為：B?！军c睛】此題是考查點與數對、根據方向與距離確定點的位置，根據方向與距離確定點的位置關鍵是觀察點的確定；點與數對關鍵記?。簲祵χ械谝粋€數字表示列數，第二個數字表示行數。（2021六下·天津寶坻）10.小明從起點先向東偏南45°方向走了50m，又向北偏東45°方向走了50m，他現在的位置在起點的（）方向。A.正東 B.正南 C.東偏南【答案】A【解析】【分析】先確定起點，根據地圖上，上北下南、左西右東的方向辨別方法畫出圖示，然后確定方向即可，據此解決?！驹斀狻咳鐖D所示：小明現在的位置在起點的正東方向。故答案為：A【點睛】解決本題的關鍵是熟練掌握地圖上方向辨別方法。（2021六下·浙江寧波）11.關于“圖形的運動”，下面說法錯誤的是（）。A.一個圖形做平移運動后，形狀和大小保持不變B.一個圖形做旋轉運動后，形狀和大小保持不變C.一個圖形放大或縮小后，形狀和大小保持不變D.一個圖形的對稱軸兩邊，形狀和大小相同【答案】C【解析】【詳解】A．一個圖形做平移運動后，形狀和大小保持不變，說法正確；B．一個圖形做旋轉運動后，形狀和大小保持不變，說法正確；C．一個圖形放大或縮小后，形狀不變，大小變了，所以本題說法錯誤；D．一個圖形的對稱軸兩邊，形狀和大小相同，說法正確；故答案為：C三、操作題。（2022六上·河南南陽）12.位置與方向。3路公交車從始發(fā)站“火車站”出發(fā)，向西偏南30°方向行駛4千米到“圖書館”，接著從“圖書館”沿西偏北20°方向行駛3千米到“人民公園”，最后向正南行1.5千米到終點站“西城廣場”。根據上面的描述，把3路公交車的行駛路線畫出來?！敬鸢浮恳娫斀狻窘馕觥俊痉治觥恳詧D上的“上北下南，左西右東”為準，圖例表示圖上1厘米相當于實際距離的1千米；3路公交車從始發(fā)站“火車站”出發(fā)，向西偏南30°方向行駛4千米到“圖書館”，先以“火車站”為觀測點，在西偏南30°方向上畫4厘米的線段，即是“圖書館”；接著從“圖書館”沿西偏北20°方向行駛3千米到“人民公園”，以“圖書館”為觀測點，在西偏北20°方向上畫3厘米的線段，即是“人民公園”；最后向正南行1.5千米到終點站“西城廣場”，以“人民公園”為觀測點，在正南方向上畫1.5厘米的線段，即是“西城廣場”；據此畫出3路公交車的行駛路線?！驹斀狻咳鐖D：【點睛】本題考查位置和方向的相關知識，掌握根據方向、角度和距離畫路線圖是解題的關鍵。（2022六下·福建福州）13.（1）畫出以A點為中心，順時針旋轉90°后的圖形。（2）已知C點用（5，5）表示，那么B點用（）表示。（3）畫出三角形ABC先向下平移3格，再向右平移6格后的圖形。（4）以（12，7）這個點為圓心，1cm為半徑，畫出圓①。（5）將第（4）題中的半徑按照2∶1的比例放大，畫出同心圓②，并計算圓環(huán)的面積。（6）以原三角形AC邊為軸，旋轉一周，可以得到一個（），計算出這個立體圖形的體積?！敬鸢浮浚?）見詳解（2）（3，8）（3）見詳解（4）見詳解（5）見詳解；9.42cm2（6）圓錐；18.84cm3【解析】【分析】（1）根據旋轉的特征，三角形ABC繞點A順時針旋轉90°，點A的位置不動，這個圖形的各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數即可畫出旋轉后的圖形。（2）根據用數對表示點的位置的方法，第一個數字表示列數，第二個數字表示行數?！癈點用（5，5）表示”，從圖中可看出，B點在C點的左邊第2列，上面第3行。據此即可用數對表示出B點的位置。（3）根據平移的特征，把三角形ABC的各頂點分別向下平移3格，再向右平移6格，依次連接即可得到平移后的圖形。（4）已知點C用（5，5）表示，從點C向右數（12－5）列，向上數（7－5）行，即為圓心的位置，再以1cm為半徑，畫出圓①。（5）以圓①的圓心為圓心，以（1×2）cm為半徑，即可畫出圓②。根據圓環(huán)面積計算公式“S＝π（R2－r2）”即可求出圓環(huán)的面積。（6）以原三角形AC邊為軸，旋轉一周，可以得到一個底面半徑為3cm，高為2cm的圓錐，根據圓錐的體積計算公式“V＝πr2h”，即可求出這個立體圖形的體積。【詳解】（1）畫出以A點為中心，順時針旋轉90度后圖形（下圖中紅色部分）。（2）5－2＝35＋3＝8已知C點用（5，5）表示，那么B點用（3，8）表示。（3）畫出三角形ABC先向下平移3格，再向右平移6格后的圖形（下圖中綠色部分）。（4）以（12，7）這個點為圓心，1cm為半徑，畫出圓①（下圖中藍色部分）。（5）將第（4）題中的半徑按照2∶1的比例放大，畫出同心圓②（下圖中黃色部分）。圓②的半徑：1×2＝2（cm）圓環(huán)的面積為：3.14×（22－12）＝3.14×（4－1）＝3.14×3＝9.42（cm2）答：圓環(huán)的面積是9.42cm2。（6）以原三角形AC邊為軸，旋轉一周，可以得到一個圓錐，圓錐的高是2cm，底面半徑是3cm。圓錐體積：3.14×32×2×＝3.14×9×2×＝3.14×6＝18.84（cm3）答：這個立體圖形體積是18.84cm3?！军c睛】掌握用數對表示位置、作旋轉后的圖形、作平移后的圖形、圓環(huán)面積的計算、圓錐體積的計算是解題的關鍵。（2021六下·江蘇如皋）14.王村實施“鄉(xiāng)村振興計劃”，要將一塊空地建成美麗的花園，請按要求進行設計。（每格邊長表示10米）（1）原來在空地上設計了一個三角形草坪，發(fā)現面積過大，需要按縮小，且位置改在空地的東南角，請畫出縮小后的三角形草坪。（2）要在空地的東北角設計一個長方體水池，使它的占地面積與原三角形草坪相等，請畫出這個長方體水池的占地面積。（3）在空地上以為圓心修一個半徑為20米的圓形花壇，再根據“外圓內方”這一經典設計在這個圓形花壇內圍出一個最大的正方形花壇，請畫出這個“外圓內方”的花壇。（4）圓形花壇內，正方形花壇種月季，正方形花壇與圓形花壇之間的部分種牡丹，那么種牡丹的面積是（）平方米?！敬鸢浮浚?）（2）（3）見詳解；（4）456【解析】【分析】（1）根據圖形縮小的畫法，按1∶2縮小，即三角形的底和高分別縮小到原來的，且根據“上北下南左西右東”的圖上方向，把位置改在空地的東南角，畫出縮小后的三角形草坪即可；（2）根據“上北下南左西右東”的圖上方向，在東北角畫一個長方形，原三角形的面積是60×40÷2＝1200（平方米），并使它的占地面積與原三角形草坪相等即可；（3）根據數對知識，首先確定O點的位置（2，2），然后以O為圓心畫一個半徑為20米的圓形，再根據“外圓內方”，在這個圓形花壇內圍出一個最大的正方形即可；（4）根據正方形花壇種月季，正方形花壇與圓形花壇之間的部分種牡丹，用圓的面積減去正方形面積即可求出牡丹的面積?！驹斀狻浚?）（2）（3）作圖如下：（4）圓的面積：3.14×202＝3.14×400＝1256（平方米）正方形的面積：40×20÷2×2＝800÷2×2＝800（平方米）牡丹的面積：1256－800＝456（平方米）【點睛】此題主要考查了圖形的縮小以及圓的畫法，利用多邊形面積的計算方法，結合題意分析，解決實際的問題。四、解決問題。（2021六上·福建三明）15.根據下圖完成填空與解答。（1）圖書館在體育館的（）偏（）（）°距離（）m；從善禾小區(qū)出發(fā)向（）偏（）（）°走（）m，能到體育館。（2）關于“黃金比”，把線段分成兩部分，如果較短部分