2024-2025北京各城區(qū)及高考概率大題匯編

統(tǒng)計（求平均值或方差）

（2024北京文）（17）（本小題13分）

某市居民用水擬實行階梯水價，每人月用水量不超過卬立方米的部分按4元/立方米收費，超出卬立方

米的部分按10元/立方米收費.從該市隨機調(diào)查了10000位居民.獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到

如下頻率分布直方圖：

（1）假如卬為整數(shù)，那么依據(jù)此次調(diào)查，為使80與以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，卬至少

定為多少？

（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替.當卬=3時，估計該市居民該月的人均水費.

（16海淀二模文）18.（本小題滿分13分）

某家電專賣店試銷點B、。三種新型空調(diào)，銷售狀況如表所示:

第一周其次周第三周第四周第五周

A型數(shù)量（臺）111015

4型數(shù)量（臺）101213從紜

C型數(shù)量（臺）15812G

（I）求A型空調(diào)前三周的平均周銷售量：

（H）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的運用狀況，依據(jù)銷售記錄，從該家電專賣店前三周售出的全部空調(diào)中隨機抽取

一臺，求抽到的空調(diào)不是區(qū)型且天是第一周售出空調(diào)的概率？

（HD依據(jù)。型空調(diào)連續(xù)3周銷售狀況，預(yù)估C型空調(diào)連續(xù)5周的平均周銷量為10臺.請問：當C型

空調(diào)周銷售量的方差最小時，求G，的值；

（注：方差/=!（「一此2+（冬一幻2+..+*“一幻2],其中X為西，居，…，X”的平均數(shù)）

n

（16大興期末文）（17）某校為了解高一學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，隨機抽取了高一男，女生各40人參與數(shù)學(xué)等級

考試，得到男生數(shù)學(xué)成果的頻數(shù)分布表和女生數(shù)學(xué)成果的頻率分布直方圖如下：

男生數(shù)學(xué)成果的頻數(shù)分布表

成果分組[50,60[60,70[70,80[80,90[90,100

))))]

頻數(shù)2816104

女生數(shù)學(xué)成果的頻率分布直方圖

頻率/組距

0.040

0.035

0.030—...............................................................

0.025.......................................................

0.015

0.010-............................................................................................

0.005—........................

0--------------------------------------------------------------------------->

405060708090100數(shù)學(xué)成果

（I）畫出男生數(shù)學(xué)成果的頻率分布直方圖，并比較該校高一男，女生數(shù)學(xué)成果的方差大?。海ㄖ恍鑼?/p>

出結(jié)論）

（II）依據(jù)女生數(shù)學(xué)成果的頻率分布宜方圖，估計該校高一女生的數(shù)學(xué)平均成果；

（111）依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)成果，將學(xué)生的數(shù)學(xué)水平劃分為三個等級：

數(shù)學(xué)成果低J--70分70~90分不低于90分

數(shù)學(xué)水平一般良好優(yōu)秀

估計該校高一男，女生誰的“數(shù)學(xué)水平良好”的可能性大，并說明理由.

（16通州一模文）17.（本小題13分）

中國天氣網(wǎng)2024年3月4日晚六時通過手機發(fā)布的3月5日通州區(qū)天氣預(yù)報的折線圖（如圖），其中

上面的折線代表可能出現(xiàn)的最高氣溫，下面的折線代表可能出現(xiàn)的最低氣溫.

（I）指出最高氣溫與最低氣溫的相關(guān)性；

（H）估計在10:00時最高氣溫與最低氣溫的差；

（III）比較最低氣溫與最高氣溫方差的大?。ńY(jié)論不要求證明）.

通州

*7c

霹

AQI274（重度）

3月5日,星期六13*/r

每小時每日

10.Y9優(yōu)

08:0011:0014:0017:0020.0023:00

（15海淀一模文）（16）（本小題滿分13分】

某超市從2024年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個，整理得到數(shù)

據(jù)分組及翅率分布參和頻率分布直方圖：

.『率

分組（日俏售量）頻率（甲種酸奶）4-iui,

0.030J------------?

[0,10]0.10

0.02S--J------1

(10,20]0.20

V.VXV]

(20,30]0.30

a-4—―-

(30,40]0.250.010J--j----n

(40,50]0.15

<1）寫出頻率分布宜方圖中的。的值，并作出用°1?.!I

（H）記甲種酸奶與乙種酸奶Fl銷售量（單位：箱）的方差分別為s；,s；,試比較s；與s；的大小:

（只需寫出結(jié)論）

（III）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計乙種酸奶在將來一個月（按30天計

算）的銷售總量.

o

10203040so甲種酸奶日銷華量/箱

無依次求概率

（2024北京文）17.（本小題滿分13分）

超市隨機選取HXX）為顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的狀況，整理成下統(tǒng)計表，其中

“J”表示購買，“義”表示未購買.

商品甲乙丙T

顧客人或\

100VX

217XX

200JJX

300VXX

85XXX

98XJXX

（I）估計顧客同時購買乙和丙的概率：

（II）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買三種商品的概率；

（III）假如顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?

（2024北京文）18.（本小題滿分13分）

從某校隨機抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分

組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

組號分組頻數(shù)

1[0.2)6

2[2,4)8

3[4,6)17

468)22

5[8J0)25

6[10J2)12

712」4）6

8[14,16)2

9[16,18)2

合計100

（I）從該校隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率：

（II）求頻率分布直方圖中的〃，。的值；

（III）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀

時間的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）

（2024北京文）16、（本小題共13分）

下圖是某市3月I日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于1（X）表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣

質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1口至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天

（I）求此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；

（H）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；

（III）由圖推斷從哪天起先連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

空o

25

氣20o

質(zhì)15

量10o

指50

數(shù)o

o

O日期

im2日3日4日5日6日？日8日9日10日11日12日13日14日

（2024北京文）17.（本小題13分）

近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理」將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，

并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放狀況,現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計100（）

噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：

“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱

廚余垃圾400100100

可回收物3024030

其他垃圾202060

（1）試估計廚余垃圾投放正確的概率;

（2）試估計生活垃圾投放錯誤的概率;

（3）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,其中。＞0,

。+8+。=600.當數(shù)據(jù)凡"。的方差S?最大時，寫出a,〃,c的值（結(jié)論不要求證明），并求此時S?的值.

（注：方差/=一[（內(nèi)一工產(chǎn)+（4-大）2+..+（乙一幻2],其中X為小電，七的平均數(shù)）

（2024北京文）16.（本小題共13分）

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中

以X表示.

（1）假如X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；

（2）假如X=9,分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.

22

（注：方差/=-[（Xj-X）+（x2-X）+…（X〃-X）2],其中上為國，々，…，龍”的平均數(shù)）

n

甲組乙組

990X89

11I0

（16昌平二模文）（17）（本小題滿分13分）

2024年秋季起先，本市初一學(xué)生起先進行開放性科學(xué)實踐活動，學(xué)生可以在全市范圍內(nèi)進行自主選課

類型活動，選課數(shù)目、選課課程不限.為了了解學(xué)生的選課狀況，某區(qū)有關(guān)部門隨機抽取本區(qū)600名初一學(xué)

生，統(tǒng)計了他們對于五類課程的選課狀況，用“+”表示選，“一”表示不選.結(jié)果如下表所示：

課程一課程二課程三課程四課程五

50++——+——

S0++———

125+—+—+

150111

94+————++

76——++—

25——+—+

（1）估計學(xué)生既選了課程三，又選了課程四的概率；

（2）估計學(xué)生在五項課程中，選了三項課程的概率；

（3）假如這個區(qū)的某學(xué)生已經(jīng)選了課程二，那么其余四項課程中他選擇哪一項的可能性最大？

（16朝陽二模文）16.（本小題滿分13分）

某城市要建宜居的新城，準備引進優(yōu)秀企業(yè)進行城市建設(shè).這個城市的甲區(qū)、乙區(qū)分別對6個企業(yè)進

行評估，綜合得分狀況如莖葉圖所示.

（I）依據(jù)莖葉圖，分別求甲、乙兩區(qū)引進企業(yè)得分的平均直；

（II）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀企業(yè).若從甲、乙兩個區(qū)準備引進的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機選取1個，

求這兩個企業(yè)得分的差的肯定值不超過5分的概率.

甲區(qū)企業(yè)乙區(qū)企業(yè)

53956

9848346

978

(16東城二模文)(18)(本小題共13分)

某出租車公司響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，已接連購買了140輛純電動汽車作為運營車輛.目前我國主

流純電動汽車按續(xù)航里程數(shù)R(宜位：公里)分為3類，即A類：80<R<150,B類：1504R<250,

C類：R>250.該公司對這140輛車的行駛總里程進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

類型A類B類C類

已行駛總里程不超過10萬公里的車輛數(shù)104030

已行駛總里程超過10萬公里的車輛數(shù)202020

(I)從這14()輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超過10萬公里的概率；

(II)公司為了了解這些車的工作狀況，確定抽取14輛車進行車況分析?，按表中描述的六種狀況進行分

層抽樣，設(shè)從C類車中抽取了〃輛車.

(i)求〃的值;

(ii)假如從這〃輛車中弛機選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超過10萬公里的概率.

（16房山二模文）（17）（本小題13分）

隨著2024年北京冬奧會的勝利申辦，冰雪項目已經(jīng)成為北京市民冬季休閑消遣的重要方式.為普及冰

雪運動，寒假期間學(xué)校組織高一年級學(xué)生參與冬令營.其中一班有3名男生和1名女生參與，二班有1名

男生和2名女生參與.活動結(jié)束時，要從參與冬令營的學(xué)生中選出2名進行展示.

（I）若要從一班和二班參與冬令營的學(xué)生中各任選1名，求選出的2名學(xué)生性別相同的概率；

（II）若要從參與冬令營的這7名學(xué)生中任選2名，求選出的2名學(xué)生來自不同班級且性別不同的概率.

（16豐臺二模文）16.（本小題共13分）

某校舉辦的數(shù)學(xué)與物理競賽活動中，某班有36名同學(xué)，參與的狀況如下表：（單位：人）

參與物理競賽未參與物理競賽

參與數(shù)學(xué)競賽94

未參與數(shù)學(xué)競賽320

（I）從該班隨機選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參與上述?科競賽的概率；

（II）在既參與數(shù)學(xué)競賽又參與物理競賽的9名同學(xué)中，有5名男同學(xué)和4名女同學(xué)

甲、乙、丙、丁.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和4名女同學(xué)中各隨機選1人，求“被選中且甲未被選中的概率.

（16西城二模文）18.（本小題滿分13分）

某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，中學(xué)學(xué)生1200人.為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時間，現(xiàn)采納分層抽樣的

方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學(xué)生〃和“中學(xué)學(xué)生”分為兩組，

再將每組學(xué)生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：[0,10）,[10,20）,[20,30）,[30,40）,[40,50],并分別

加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）寫出。的值；

（II）試估計該校全部學(xué)生中，閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生人數(shù)；

（III）從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機抽取2人，求至少抽到1名中學(xué)生的概率.

（16昌平期末文）（17）（本小題滿分13分）

小王為了熬煉身體，每天堅持“健步走”，并用計步器進行統(tǒng)計.小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)

分布直方圖及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表如卜.：

健步走步數(shù)

（千步）16171812

消耗能量

（卡路里）400440480520

（II）從步數(shù)為17千步，18千步，19千步的幾天中任選2天，求小王這2天通過“健步走”消耗的能

量和不小于1000卡路里的概率.

（16朝陽期末文）17.（本小題滿分13分）

某中學(xué)從高一年級、高二年級、高三年級各選1名男同學(xué)和1名女同學(xué)，組成社區(qū)服務(wù)小組.現(xiàn)從這

個社區(qū)服務(wù)小組的6名同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)，到社區(qū)老年中心參與“尊老愛老”活動（每位同學(xué)被選

到的可能性相同）.

（I）求選出的2人都是女同學(xué)的概率；

（II）設(shè)“選出的2人來自不同年級且是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”為事務(wù)N,求事務(wù)N發(fā)生的概率.

（16東城期末文）（17）（本小題13分）

某中學(xué)從高三男生中隨機抽取100名學(xué)生的身高，將數(shù)據(jù)整理，得到的頻率分布表如下所示.

（I）求出頻率分布表中①和②位置上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，

（H）為了能對學(xué)生的體能做進一步了解，該校確定在第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進行

體能測試，求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進行測試？

（III）在（II）的前提下，學(xué)校確定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行引體向上測試，求：笫4組中

至少有一名學(xué)生被抽中的概率._______________________________________________

組號分組頻數(shù)頻率

第1組[160,165)50.050

第2組[165.170)①0.350

第3組[170J75)30②

第4組[175J80)200.200

第5組[180,185]100.100

合計1001.00

(16豐臺期末文)16.(本小題13分)

提倡全民閱讀是傳承文明、更新學(xué)問、提高民族素養(yǎng)的基本途徑.某調(diào)查公司隨機調(diào)查了1000位成年

人一周的平均閱讀時間(單位：小時)，他們的閱讀時間都在［0,20］內(nèi)，將調(diào)查結(jié)果按如下方式分成五組:

第一組［0,4),其次組［4,8),第三組［8,12),第四組［12,16),第五組［16,20］,并繪制了頻率分布直方圖,

如圖.假設(shè)每周平均閱讀時間不少于12小時的人，稱為“閱讀達人”.

(I)求這1000人中“閱讀達人”的人數(shù)：

(II)從閱讀時間為［8,20］的成年人中按分層抽樣抽取9人做特性探討.從這9人中隨機抽取2人，

求這2人都不是“閱讀達人”的概率.領(lǐng)它

1贏

0.10-------------------——

O6一■■■

().

()S.04

-1■■■-

031

O.

02A■■■一

O42

1620

（16海淀期末文）17.（木小題滿分13分）

為了探討某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度/滿足：27c<r<30c）的生長狀況，某農(nóng)學(xué)家需

要在十月份去某地進行為期十天的連續(xù)視察試驗.現(xiàn)有關(guān)于該地區(qū)1（）月份歷年10月份日平均最高溫度和

日平均最低溫度（單位：c）的記錄如下：

（I）依據(jù)本次試驗?zāi)康暮驮囼炛芷冢瑢懗鲛r(nóng)學(xué)家視察試驗的起始日期.

（II）設(shè)該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別

為D「D2,估計的大?。浚ǜ纱鄬懗鼋Y(jié)論即可）.

（HI）從10月份31天中隨機選擇連續(xù)三天，求所選3天每天FI平均最高溫度值都在［27,30］之間的概

率.

（16石景山期末文）17.（本小題共13分）

編號為4,兒,…的16名籃球運動員在某次訓(xùn)練競賽中的得分記錄如下:

運動員編號A4A4A44A

得分1535212825361834

運動員編號AAoAiA2A?A4As

得分1726253322123138

（I）將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格;

區(qū)間[10,20)[20,30)[30,40]

人數(shù)

（II）從得分在區(qū)間［20,30）內(nèi)的運動員中隨機抽取2人,

（i）用運動員的編號列出全部可能的抽取結(jié)果：

（ii）求這2人得分之和大于50的概率.

（16順義期末文）17.某中學(xué)一名高三數(shù)學(xué)老師，對其所教的文科班50名同學(xué)的一次數(shù)學(xué)成

績進行了統(tǒng)計，全年級文科數(shù)學(xué)平均分是100分，這個班數(shù)學(xué)成果的頻率分布直方圖如圖：

（總分150分）

（I）試估算這個班的數(shù)學(xué)平均分是否超過年級文科數(shù)學(xué)平均分？

<U）從這個班中任取1人，其數(shù)學(xué)成果達到或超過年級文科平均分的概率是多少？

（16西城期末文）18.（本小題滿分13分）

甲、乙兩人進行射擊競賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標得1分，未命中目標得。分.

兩人4局的得分狀況如下：

甲6699

乙79Xy

（I）已知在乙的4局競賽中隨機選取1局時，此局得分小于6分的概率不為零，且在4局競賽中,

乙的平均得分高于甲的平均得分，求工+），的值；

（H）假如x=6,y=10,從甲、乙兩人的4局競賽中隨機各選取1局，并將其得分分別記為b,

求d^b的概率；

（III）在4局競賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的全部可能取值.

（結(jié)論不要求證明）

（16朝陽一模文）17.（本小題滿分13分）

某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著，為了解學(xué)生的閱讀狀況，對該班全部學(xué)生進行了調(diào)查.調(diào)查

結(jié)果如下表：

閱讀名著的本數(shù)12345

男生人數(shù)31213

女生人數(shù)13312

（I）試依據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個班級女生閱讀名著的平均本數(shù)；

（II）若從閱讀5本名著的學(xué)生中任選2人溝通讀書心得，求選到男生和女生各1人的概率；

（III）試推斷該班男生閱讀名著本數(shù)的方差s；與女生閱讀名著本數(shù)的方差sj的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

1.

（注:方差$2=—[（%一5）2+（/一7）2++Q”一幻2],其中R為再％.....乙的平均數(shù)）

（16東城一模文）（18）（本小題共13分）

“愛心包袱''是中國扶貧基金會依托中國郵政發(fā)起的?項全民公益活動，社會各界愛心人士只需通過中國

郵政網(wǎng)點捐購統(tǒng)一的愛心包袱，就可以一對一地將自己的關(guān)愛送給須要幫助的人.某高校青年志愿者協(xié)會

響應(yīng)號召，組織大一學(xué)生作為志愿者，開展一次愛心包袱勸募活動.將派出的志愿者分成甲、乙兩個小組，

分別在兩個不同的場地進行勸募，每個小組各6人.愛心人士每捐購?個愛心包袱，志愿者就將送出?個

鑰匙扣作為紀念.以卜莖葉圖記錄了這兩個小組成員某天勸募包袱時送出鑰匙扣的個數(shù)，且佟中甲組的一

個數(shù)據(jù)模糊不清，用x表示.已知甲組送出鑰匙扣的平均數(shù)比乙組的平均數(shù)少1個.

（I）求圖中x的值；

（H）“愛心包袱”分為價值100元的學(xué)習(xí)包，和價值200元的“學(xué)習(xí)+生活”包，在乙組勸募的愛心包袱中

100元和200元的比例為3:1,若乙組送出的鑰匙扣的個數(shù)即為愛心包袱的個數(shù)，求乙組全體成員勸募的

愛心包袱的價值總額；

（川）在甲組中任選2位志愿者，求他們送出的鑰匙扣個數(shù)都多于乙組的平均數(shù)的概率.

甲組乙組

9808

x41268

I021

（16房山一模文）（17）（本小題13分）

北京某中學(xué)校為了解學(xué)生的身體狀況，隨機抽取了一批學(xué)生測量體重.經(jīng)統(tǒng)計，這批學(xué)生的體重

（單位：千克）全部介于45至70之間.將數(shù)據(jù)分成以下5組：第1組［45,50）,第2組［50,55）,第3組

［55,60）,第4組［60,65）,第5組［65,70］,得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)采納分層抽樣的方法，

從第3,4,5組中隨機抽取6名學(xué)生進行某項體能測試.

（I）求每組抽取的學(xué)生人數(shù)：

（II）若從所抽取的6名學(xué)生中再次隨機抽取2名學(xué)生做調(diào)杳問卷，求這2名學(xué)生不在同一組的概率.

（16豐臺一模文）16.（本小題共13分）

下圖是依據(jù)某行業(yè)網(wǎng)站統(tǒng)計的某一年1月到12月（共12個月）的山地自行車銷售量（次代表1000輛）

折線圖，其中橫軸代表月份，縱軸代表銷售量，由折線圖供應(yīng)的數(shù)據(jù)回答下列問題：

（I）在一年中隨機取一個月的銷售量，估計銷售量不足200攵的概率;

(H)在一年中隨機取連續(xù)兩個月的銷售量，估計這連續(xù)兩個月銷售量遞增（如2月到3月遞增）的

概率；

(III)依據(jù)折線圖,

（16海淀一模文）18.（本小題滿分13分）

一所學(xué)校安排舉辦“國學(xué)”系列講座。由于條件限制，按男、女生比例實行分層抽樣的方法，從某班

選出10人參與活動，在活動前，對所選的10名同學(xué)進行了國學(xué)素養(yǎng)測試，這10名同學(xué)的性別和測試成果（百

分制）的莖葉圖如圖所示。

（I）依據(jù)這10名同學(xué)的測試成果，分別估計該班男、女生國學(xué)素養(yǎng)測試的平均成果：

（II）這10名同學(xué)中男生和女生的國學(xué)素養(yǎng)測試成果的方差分別為$3$，試比較與的大?。ㄖ?/p>

需干脆寫出結(jié)果）；

（III）若從這10名同學(xué)中隨機選取一男一女兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的國學(xué)素養(yǎng)測試成果均為優(yōu)良的概

率。（注：成果大于等于75分為優(yōu)良）

男女

56

46

8767069

878

（16石景山一模文）17.（本小題共13分）

交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數(shù)為7,其范闈為[0,10],分別有

五個級別:7?0,2）暢通；Te[2,4）基本暢通;Tw[4,6）輕度擁堵;Te[6,8）中度擁堵;TG[8,10]

嚴峻擁堵.晚高峰時段（7之2）,從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)

繪制的直方圖如圖所示.

（I）求出輕度擁堵，中度擁堵，嚴峻擁堵路段各有多少個：

（II）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4,6）,[6,8）,[8,10]的路段中共抽取6個路段，求依次抽取

的三個級別路段的個數(shù)；

（HI）從（II）中抽出的6個路段中任取2個，求至少1個路段為輕度擁堵的概率.

（16順義一模文）16.（本小題滿分13分）

某農(nóng)業(yè)科研試驗室，對春季晝夜溫差大小與某蔬菜種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行探討，分別記錄了

3月1日至3月6日的每天晝夜溫差與試驗室每天100粒種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù):

日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日3月6日

晝夜溫差（℃）9111312810

發(fā)芽數(shù)（粒）232530261624

（I）求此種蔬菜種子在這6天的平均發(fā)芽率;

（II）從3月1口至3月6口這六天中，依據(jù)口期從前往后的依次任選2天記錄發(fā)芽的種子數(shù)分別為用,〃,

25WmW30

用（,〃,〃）的形式列出全部基本領(lǐng)件，并求滿足《的事務(wù)A的概率.

25?()

（16西城一模文）18.（本小題滿分13分）

某校高一年級學(xué)生全部參與了體育科目的達標測試，現(xiàn)從中隨機抽取40名學(xué)生的測試成果，整理數(shù)據(jù)

并按分數(shù)段［40,50）,［50,60）,［60,70）,［70,80）,［80,90）,［90,100］進行分組,假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)

可用該組區(qū)間的中點值代替，則得到體育成果的折線圖（如下）.

（I）體育成果大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好，已知該校高一年級有1000名學(xué)生，試估

計高一年級中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；

（n）為分析學(xué)生平常的體育活動狀況，現(xiàn)從體育成果在［60,70）和［80,90）的樣本學(xué)生中隨機抽取2人，

求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成果在［60,70）的概率；

（HI）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成果分別為ab,c,且分別在［70X0）,用0,90）,［9。,100］三組中，

其中a,b,ceN.當數(shù)據(jù)a兒c的方差/最大時，寫出〃，/%。的值.（結(jié)論不要求證明）

222

（注：?=-［（^-^）+（^2-^）++（x/J-x）l，其中工為數(shù)據(jù),，工2,…，金的平均數(shù)）

（16延慶一模文）16.（本小題滿分13分）

在一次水稻試驗田驗收活動中，將甲、乙兩種水稻隨機抽取各6株樣品，單株籽粒數(shù)制成如圖所示的莖

葉圖：

(I)運用統(tǒng)計學(xué)的學(xué)問指出甲、乙兩種水稻哪種單株籽粒數(shù)更穩(wěn)定一些？（不需說明理由）

(II)一粒水稻約為0.1克，每畝水稻約為6萬株，估計甲種水稻畝產(chǎn)約為多少公斤？

(III)分別從甲、乙兩種水稻樣品中任取一株，甲品種中選出的籽粒數(shù)記為。，乙品種中選出的籽粒數(shù)

記為Z7,求。2人的概率.

（15昌平二模文）16.（本小題滿分13分）

某高校志愿者協(xié)會有10名同學(xué)，成員構(gòu)成如下表，其中表中部分數(shù)據(jù)不清晰，只知道從這10名同學(xué)

2

中隨機抽取一位，抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專業(yè)”的概率為一.

5

性^廣中文英語數(shù)學(xué)體育

男n1m1

女1111

（I）求〃,7〃的值；

（II）現(xiàn)從男同學(xué)中隨機選取2名同學(xué)，進行社會公益活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同），求選出的

這2名男同學(xué)中至少有一位同學(xué)是“數(shù)學(xué)專業(yè)”的概率.

（15朝陽二模文）17.（本小題滿分13分）

某學(xué)科測試，要求考生從4,B,C三道試題中任選一題作答,考試結(jié)束后，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示共有420名學(xué)

生參與測試，選擇A民C題作答的人數(shù)如下表:

試題4BC

人數(shù)180.120120

（I）某老師為了解參與測試的學(xué)生答卷狀況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從420份試卷中抽出若干試卷，

其中從選擇A題作答的試卷中抽出了3份，則應(yīng)從選擇8,C題作答的試卷中各抽出多少份？

（H）若在（【）問被抽出的試卷中，選擇A伐C題作答得優(yōu)的試卷分別有2份，2份，I份.現(xiàn)從被

抽出的選擇題作答的試卷中各隨機選I份，求這3份試卷都得優(yōu)的概率.

（15東城二模文）（15）（本小題共13分）

甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的嘉獎方案如下：

甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當指針指向陰影部分（圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心

角均為15,邊界忽視不計）即為中獎.

乙商場：從裝有3個白球和3個紅球的盒子中一次性摸出2球（這些球除顏色外完全相同），假如摸到的

是2個紅球，即為中獎.

試問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？請說明理由.

（15豐臺二模文）17.（本小題共13分）

長時間用手機上網(wǎng)嚴峻影響著學(xué)生的身體健康，某校為了解A，8兩班學(xué)生手機上網(wǎng)的時長，分別從這

兩個班中隨機抽取5名同學(xué)進行調(diào)查，將他們平均每周手機上網(wǎng)的時長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示

（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）.

（I）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計，哪個班的學(xué)生平均上網(wǎng)時間較長；

（II）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為〃，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個

不超過21的數(shù)據(jù)記為兒求公功的概率.

13

（15海淀二模文）（16）（本小題滿分13分）

某中學(xué)為了解初三年級學(xué)生“擲實心球”項目的整體狀況，隨機抽取男、女生各20名進行測試，記錄

的數(shù)據(jù)如下：

男生投擲距離（單位：米）女生投擲距離（單位：米）

9775.46

8766.4556669

667.0024455558

855308.1

73119.

22010.

己知該項目評分標準為:

男生投???

[5.4,6.0)[6.0,6.6)[6.6,7.4)17.4,7.8)[7.8,8.6)[8.6,10.0)

擲距離

（米）

女生投???

[5.1,5.4)[5.4,5.6)[5.6,6.4)[6.4,68)[6.8,7.2)17.2,7.6)[7.6,+nn)~

擲距離

（米）

個人得???4567891()

分（分）

（I）求上述20名女生得分的中位數(shù)和眾數(shù)；

（H）從上述20名男生中，有6人的投擲距離低于7.0米，現(xiàn)從這6名男生中隨機抽取2名男生，求抽

取的2名男生得分都是4分的概率；

（III）依據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)和你所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)問，試估計該年級學(xué)生實心球項目的整體狀況.（寫出兩個結(jié)

論即可）

（15昌平期末文）16.（本小題滿分13分）

有20名學(xué)生參與某次考試，成果（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：

（I）求頻率分布直方圖中機的值：

（II）分別求出成果落在［70,80）,［80,90）,［90,100］中的學(xué)生人數(shù);

（III）從成果在［80,100］的學(xué)生中任選2人，求所選學(xué)生的成果都落在［80,90）中的概率.

（15朝陽期末文）15.（本小題滿分13分）

某幼兒園有老師30人，對他們進行年齡狀況和受教化程度的調(diào)查，其結(jié)果如下:

本科探討生合