第22-23章四邊形概率初步知識(shí)梳理-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中期末挑戰(zhàn)滿(mǎn)分沖刺卷

第2223章四邊形概率初步知識(shí)梳理第22章四邊形知識(shí)梳理【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】一、多邊形內(nèi)角和定理、外角定理邊形的內(nèi)角和為(－2)·180°(≥3)．要點(diǎn)：(1)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：①已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；②已知多邊形內(nèi)角和求其邊數(shù)；(2)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，都等于；多邊形的外角和為360°．邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān).二、平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.性質(zhì)：1．邊的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊平行且相等；2．角的性質(zhì)：平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；3．對(duì)角線性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；4．平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心.判定：1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；5.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.平行線的性質(zhì)1.平行線間的距離都相等2.等底等高的平行四邊形面積相等三、特殊的平行四邊形矩形、菱形、正方形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.有一組鄰邊相等并且有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做正方形.矩形的性質(zhì)：1.矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2.矩形的對(duì)角線相等；3.矩形的四個(gè)角都是直角；4.矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸.矩形的判定：1.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.3.定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.菱形的性質(zhì)：1.菱形的四條邊都相等；2.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；3.菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸.菱形的判定：1.四條邊相等的四邊形是菱形.2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.正方形的性質(zhì)：1.正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等.2.正方形的兩條對(duì)角線相等并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.3.正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有4條對(duì)稱(chēng)軸；又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心.正方形的判定：1.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.2.有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形.四、梯形定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形；有一個(gè)角是直角的梯形叫直角梯形；有兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形性質(zhì)：（1）兩底平行，兩腰相等；（2）同一底邊上的兩個(gè)角相等；（3）兩條對(duì)角線相等；（4）軸對(duì)稱(chēng)圖形（底的中垂線就是它的對(duì)稱(chēng)軸）．面積：等腰梯形判定：（1）兩腰相等的梯形是等腰梯形；（2）同一底邊上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形．解決梯形問(wèn)題的常用方法（如下圖所示）：（1）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中．（2）“移對(duì)角線”：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中．（3）“延長(zhǎng)兩腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)三角形．（4）“等積變形”：連接梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長(zhǎng)交下底的延長(zhǎng)線于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形．并且這個(gè)三角形面積與原來(lái)的梯形面積相等.綜上，解決梯形問(wèn)題的基本思路：梯形問(wèn)題三角形或平行四邊形問(wèn)題，這種思路常通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)．三角形、梯形的中位線聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.聯(lián)結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線.梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.五、平面向量平面向量的概念：既有大小，又有方向的量叫做向量.向量一般用……來(lái)表示，或用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如：.向量的大小也叫做向量的長(zhǎng)度（或向量的模），記作||或｜｜.向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大?。较蛳嗤议L(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做相等的向量.方向相反且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量叫做互為相反向量.方向相同或相反的兩個(gè)向量叫做平行向量.平面向量的加法：向量加法的三角形法則：求不平行的兩個(gè)向量的和向量時(shí)，只要把第二個(gè)向量與第一個(gè)向量首尾相接，那么以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)、第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量就是和向量.設(shè)，則＝＝.向量加法的平行四邊形法則：如果是兩個(gè)不平行的向量，那么求它們的和向量時(shí)，任取一點(diǎn)為公共起點(diǎn)，作兩個(gè)向量分別和相等；再以這兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形；然后以所取的公共起點(diǎn)為起點(diǎn)，作這個(gè)平行四邊形的對(duì)角線向量，則這一對(duì)角線向量就是與的和向量.向量的加法滿(mǎn)足交換律，滿(mǎn)足結(jié)合律.零向量：長(zhǎng)度為0的向量，記為，其方向是任意的，與任意向量平行零向量.＝｜｜＝0..平面向量的減法：已知兩個(gè)向量的和及其中一個(gè)向量，求另一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的減法.減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量.向量減法的三角形法則：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，以這點(diǎn)為公共起點(diǎn)作出這兩個(gè)向量，那么它們的差向量是以減向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)、被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量.要點(diǎn)：（1）用平行四邊形法則時(shí)，兩個(gè)已知向量是要共始點(diǎn)的，和向量是始點(diǎn)與已知向量的始點(diǎn)重合的那條對(duì)角線，而差向量是另一條對(duì)角線，方向是從減向量指向被減向量.（2）三角形法則的特點(diǎn)是“首尾相接”，由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的有向線段就表示這些向量的和；差向量是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)當(dāng)兩個(gè)向量的起點(diǎn)公共時(shí)，用平行四邊形法則；當(dāng)兩向量是首尾連接時(shí)，用三角形法則．向量加法的三角形法則可推廣至多個(gè)向量相加：，但這時(shí)必須“首尾相連”．第23章概率初步知識(shí)梳理一、必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件1.定義：（1）必然事件在一定條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件．（3）隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件.要點(diǎn)：1.必然發(fā)生的事件和不可能發(fā)生的事件均為“確定事件”，隨機(jī)事件又稱(chēng)為“不確定事件”；2.要知道事件發(fā)生的可能性大小首先要確定事件是什么類(lèi)型.一般地，必然發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最大，不可能發(fā)生的事件發(fā)生的可能性最小，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.二、概率的意義概率是從數(shù)量上刻畫(huà)了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，那么這個(gè)常數(shù)就叫做事件A的概率(probability)，記為.要點(diǎn)：(1)概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；(2)概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大?。?3)事件A的概率是一個(gè)大于等于0，且小于等于1的數(shù)，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(隨機(jī)事件)<1.三、古典概型滿(mǎn)足下列兩個(gè)特點(diǎn)的概率問(wèn)題稱(chēng)為古典概型.一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的；一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等的.古典概型可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比例分析事件的概率.要點(diǎn)：如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=.四、用列舉法求概率常用的列舉法有兩種：列表法和樹(shù)形圖法.列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.要點(diǎn)：（1）列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問(wèn)題；（2）列表法適用于涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.樹(shù)形圖：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)形圖.樹(shù)形圖是用樹(shù)狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.要點(diǎn)：(1)樹(shù)