第二單元長方體（一）（提升卷）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)五年級下冊單元速記巧練（答案解析）（北師大版）

第二單元長方體（一）（提升卷）（答案解析）一．填空題（共20分）1．【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可；根據(jù)長方體的特征：12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，所需要彩帶的長度等于2條長條高條寬接頭處長，代入數(shù)據(jù)解答即可?！窘獯稹拷猓海ㄆ椒椒置祝ǚ置祝┐穑喊b這個盒子至少需要94平方分米的包裝紙；如果在它的外面打上“十字形”的彩帶，那么至少需要長的彩帶。故答案為：94平方分米，32.5?！军c評】本題考查了長方體表面積和棱長和公式的靈活運用，結(jié)合題意分析解答即可。2．【分析】根據(jù)題意可知組成這個蚊帳的鋼管是由長方體的2條長，2條寬和4條高組成的，已知長方體的長是2米，寬是1.5米，高是1.8米；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海状穑簱巫∵@樣一個蚊帳至少需要14.2米鋼管。故答案為：14.2?！军c評】本題的重點是確定組成蚊帳的鋼管是由長方體的哪幾條邊組成的。3．【分析】由第一幅圖、第二幅圖可以看出，與數(shù)字1相鄰的四個數(shù)字分別是2、3、4、6，從而推出1的對面是6；由第二幅圖、第三幅圖可以看出，與數(shù)字3相鄰的四個數(shù)字分別是1、2、3、5，從而推出3的對面是6；進而推出2的對面是4?！窘獯稹拷猓喝鐖D：由前兩幅圖可知，與數(shù)字1相鄰的四個數(shù)字分別是2、3、4、6，從而推出1的對面是6；由后兩幅圖圖可以看出，與數(shù)字3相鄰的四個數(shù)字分別是1、2、3、5，從而推出3的對面是6；進而推出2的對面是4。故答案為：5，4?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是通過前兩幅圖弄清數(shù)字1相對的數(shù)字、通過后幅圖弄清數(shù)字3相對的數(shù)字。4．【分析】動手操作可知：①如果面在底面，那么面在上面；②根據(jù)長方形面積長寬，即可解答?！窘獯稹拷猓孩偃绻嬖诘酌?，那么面在上面。②（平方厘米）答：這個長方體面的面積是105平方厘米。故答案為：，105。【點評】本題考查的是長方體的展開圖，動手操作是解答關(guān)鍵。5．【分析】此圖屬于正方體展開圖的“”型，折成正方體后與清相對，與藍相對，與碧相對，根據(jù)按相對的面組詞語：藍天，碧草，水清即可解答。【解答】解：如圖：折成正方體后，與清相對，與藍相對，與碧相對，即是水，是天，是草。故答案為：水，天，草?！军c評】正方體展開圖分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，掌握規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。6．【分析】要使表面積增加的最大，則切割時，要平行于最大的面切割，這樣切割后，就增加了2個面的面積，由此即可解決問題?！窘獯稹拷猓海ㄆ椒嚼迕祝┐穑罕砻娣e最大增加90平方厘米．故答案為：90?！军c評】把長方體切割成幾個一樣的小長方體時：平行于最大面切割，則表面積增加的最多；平行于最小面切割，則表面積增加的最少。7．【分析】觀察圖形可知，鋪的地毯展開后是一個長方形，長是米，寬是2米，長方形的面積長寬，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算。【解答】解：（平方米）答：至少需要6平方米的地毯。故答案為：6?！军c評】本題考查長方體表面積的應(yīng)用。把鋪地毯的面積轉(zhuǎn)化為長方形的面積，明確長方形的長是米是解題的關(guān)鍵。8．【分析】根據(jù)三視圖可知，露在外面的面一共有個，根據(jù)正方形的面積公式，可知一個正方形面的面積是9平方分米，進而求出露在外面的面有多少平方分米?！窘獯稹拷猓海▊€（平方分米）答：三個棱長3分米的正方體堆放在墻角，露在外面的面積一共是63平方分米。故答案為：63?！军c評】本題考查了露在外面端點面的知識，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)出有幾個露在外面的面，然后結(jié)合題意解答即可。9．【分析】用3個棱長是1厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積比原來3個正方體的表面積和減少了正方體的4個面的面積，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海ㄆ椒嚼迕祝┕蚀鸢笧椋??！军c評】本題考查長方體、正方體表面積的計算。10．【分析】沿圖所示切割后，增加了6個面的面積，這塊正方體原表面積就是6個面的面積，即60平方厘米?！窘獯稹拷猓阂粔K正方體材料，沿圖所示切割后，表面積共增加60平方厘米。這塊正方體原表面積是60平方厘米。故答案為：60。【點評】本題主要考查了正方體的表面積，要熟練掌握。二．判斷題（共10分）11．【分析】根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對的）3組，每組4條棱的長度相等，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等；由此解答?！窘獯稹拷猓阂话闱闆r，長方體最多有兩個面完全相同，最多4條棱長度相等；特殊情況，如果有兩個相對的面是正方形時，最多有4個面是完全相同，最多8條棱長度相等。故答案為：。【點評】此題考查的目的是使學(xué)生理解掌握長方體的特征。12．【分析】根據(jù)圖示可知是由三個長方體搭成的?！窘獯稹拷猓捍钊鐖D用了3個長方體，題干說法錯誤。故答案為：?！军c評】本題主要考查長方體的特征。13．【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，此圖屬于正方體展開圖的“”型，折成正方體后，“?！迸c“條”相對，“護”與“例”相對，“渭”與“河”相對；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可知，下圖是一個正方體的平面展開圖，與漢字“渭”相對面上的的漢字是“河”。所以原題說法正確。故答案為：。【點評】熟練掌握正方體展開圖的特征是解答本題的關(guān)鍵。14．【分析】兩個正方體拼成一個長方體，表面積減少了2個正方體的面的面積，由此即可判斷。【解答】解：兩個正方體拼成一個長方體，表面積減少了2個正方體的面的面積，所以其表面積與原來兩個正方體表面積之和相比是減少了。所以題干說法錯誤。故答案為：。【點評】抓住兩個正方體拼組長方體的方法，得出表面積中，正方體的面的變化情況是解決此類問題的關(guān)鍵。15．【分析】根據(jù)長方體的長和寬都是4米，可得每個正方體得棱長是4米，三個完全相等的正方體擺成一個長方體的方法是：一字排列，所以拼組后表面積減少了4個正方形的面的面積，那么拼組后的長方體的表面積就是（個正方體的面的面積，由此可以求出一個正方形的面的面積，再乘14就是長方體的表面積，由此即可解決問題?！窘獯稹拷猓海▊€答：長方體的表面積是，本題說法正確。故答案為：?！军c評】抓住3個正方體拼組長方體的方法，得出拼組后的長方體表面是由14個正方形的面組成的，從而根據(jù)長方體的表面積求出一個面的面積，是解決此類問題的關(guān)鍵。三．選擇題（共10分）16．【分析】長方體有6個面，有三組相對的面完全相同，一般情況下六個面都是長方形，特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同；長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等．按長度可分為三組，每一組有4條棱；長方體有8個頂點．每個頂點連接三條棱，三條棱分別叫做長方體的長，寬，高?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可知，要做一個長方體玻璃柜，需要兩塊長10厘米，寬8厘米的長方形玻璃，兩塊長8厘米，寬6厘米的長方形玻璃。還要準(zhǔn)備兩塊長10厘米，寬6厘米的長方形玻璃。故選：?！军c評】本題考查了長方體的特征。17．【分析】長方體有12條棱，12條棱可以分3組：4條長，4條寬，4條高，長、寬、高分別相等。已知長和寬都是8厘米，高是10厘米，則長需要4條，寬需要4條，所以8厘米的小棒一共需要8根?！窘獯稹拷猓海ǜ枰?厘米的小棒8根。故選：?！军c評】本題主要考查了長方體的認識，掌握長方體的特征是解答本題的關(guān)鍵。18．【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，即可確定哪個圖形屬于正方體展開圖，能圍成正方體，哪個圖形不屬于正方體展開圖，不能圍成正方體?！窘獯稹拷猓骸⒉粚儆谡襟w展開圖，不能圍成正方體；、不屬于正方體展開圖，不能圍成正方體；、屬于正方體展開圖的“”型，能圍成正方體；、不屬于正方體展開圖，不能圍成正方體。故選：?！军c評】本題主要是考查正方體展開圖的特征，正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形。19．【分析】與左右面平行切開增加2個切面（與左面相同），根據(jù)長方形面積公式：面積長寬，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！窘獯稹拷猓海ㄆ椒嚼迕祝┌讶鐖D所示的長方體沿虛線切開，表面積比原來增加40平方厘米。故選：?！军c評】本題的關(guān)鍵是要弄清楚增加了哪些面的面積。20．【分析】從正方體頂點處拿掉小正方體，減少三個面的同時又增加三個面，表面積不變?！窘獯稹拷猓簭恼襟w頂點處拿掉小正方體，減少三個面的同時增加三個面，所以它的表面積與原來相比不變。故選：?！军c評】該題主要考查正方體的表面積和立方體的切拼問題。四．計算題（共12分）21．【分析】小長方體的上面相當(dāng)于大長方體被蓋住的部分，所以合并后的立體圖形的表面積等于大長方體的表面積加上小長方體的四個側(cè)面的表面積即可?！窘獯稹拷猓捍箝L方體的表面積（平方厘米）小長方體的四個側(cè)面的表面積（平方厘米）（平方厘米）答：立體圖形的表面積是280平方厘米?！军c評】本題考查的是長方體的表面積，關(guān)鍵是熟練掌握長方體的表面積公式。22．【分析】（1）根據(jù)長方體的表面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）根據(jù)正方體的表面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海?）（平方厘米）答：它的表面積是162平方厘米。（2）（平方米）答：它的表面積是1350平方米。【點評】此題主要考查長方體、正方體的表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。五．操作題（共6分）23．【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，上圖屬于正方體展開圖的“”型，折成正方體后，第一行的正方形與第三行的正方形相對，為涂色面為底的側(cè)面，中間行涂色面兩邊的正方形相對，為涂色面為底的側(cè)面，四個側(cè)面與涂色面相鄰部分的半個正方形面積涂色。【解答】解：【點評】正方體展開圖分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，掌握規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。六．解答題（共42分）24．【分析】需要彩帶的長度兩條長兩條寬條高厘米。據(jù)此解答。【解答】解：（厘米）答：他至少要準(zhǔn)備230厘米長的彩帶才夠用?！军c評】此題主要考查長方體的棱長總和公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。25．【分析】根據(jù)長方體的棱的特征，12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，要在這個建筑外墻棱上裝上彩燈（沿地面一圈不掛），也就是求兩條長，兩條寬和4條高的長度和；最后用長度和每捆線長度即可解答．【解答】解：整個建筑物需掛燈的邊長總和為：（米，買彩燈捆數(shù)為：（捆；答：他至少買5捆．【點評】此題屬于長方體的棱長總和的實際應(yīng)用，首先要搞清是求哪幾條棱的長度和，由于底面的四邊不裝，也就是求另外8條棱的長度和，再根據(jù)包含除法的意義解答即可．26．【分析】①由圖可知：長方體筆筒底面是正方形，且正方形的邊長占3個小格的邊長，筆筒的后面是長方形，長方形的長占5個小格的邊長、寬占3個小格的邊長，由此可知筆筒的右面是長方形，長方形的長占5個小格的邊長、寬占3個小格的邊長，據(jù)此解答即可。②根據(jù)題意可知，每個小方格的邊長為3厘米，據(jù)此求出長方體的棱長，再求出筆筒側(cè)面積和一個底面面積即可解答?！窘獯稹拷猓孩匍L方體筆筒底面是正方形，且正方形的邊長占3個小格的邊長，筆筒的后面是長方形，長方形的長占5個小格的邊長、寬占3個小格的邊長，由此可知筆筒的右面是長方形，長方形的長占5個小格的邊長、寬占3個小格的邊長，如下圖：②根據(jù)題意可知，每個小方格的邊長為3厘米，長方體筆筒的長和寬相同：（厘米）長方體筆筒的高：（厘米）涂顏料的面積為：（平方厘米）答：她至少要涂621平方厘米?！军c評】此題考查長方體的認識，掌握長方體表面積是解答本題的關(guān)鍵。27．【分析】求需玻璃多少平方米，就是求魚缸的表面積．因為這個長方體魚缸無蓋，所以只求5個面的面積即可．【解答】解：，，（平方米）．答：需玻璃6平方米．【點評】此題考查學(xué)生對長方體的表面積公式的具體運用情況．在解答此題時要注意“無蓋”這一條件．28．【分析】根據(jù)長方形的面積長寬，正方形的面積邊長邊長，用原來鐵皮的面積減去4個正方形的面積即可。【解答】解：（平方厘米）答：這個盒子用了950平方厘米的鐵皮?！军c評】此題主要考查長方形的面積公式、正方形的面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。29．【分析】通過觀察圖形可知，把這個長方體分別與左右面平行、上下面平行、前后面平行切開，每切一次就增加兩個切面的面積，根據(jù)長方體的表面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海ㄆ椒嚼迕祝┐穑涸瓉黹L方體的表面積是72平方厘米?！?/p>