2023屆新高考化學選考一輪總復習學案-專題突破3　晶胞結構分析與計算

專題突破3晶胞結構分析與計算考點一均攤法在晶胞計算中的應用類型一均攤法在長方體(正方體)晶胞計算中的應用[典例1]如圖為甲、乙、丙三種晶體的晶胞:試寫出:(1)甲晶體的化學式(X為陽離子)為。

(2)乙晶體中A、B、C三種微粒的個數(shù)比是。

(3)丙晶體中每個D周圍結合E的個數(shù)是。

解析:(1)甲中X位于立方體體心,算作1,Y位于立方體頂點,實際占有18×4=12,X∶Y(個數(shù)比)=2∶1,所以甲的化學式為X2Y。(2)乙中A占有18×8=1,B占有答案:(1)X2Y(2)1∶3∶1(3)8“均攤法”在晶胞計算中的應用(1)計算一個晶胞中的離子數(shù)目。(2)計算共價晶體中共價鍵的數(shù)目。以計算1mol金剛石中C—C的數(shù)目為例:在金剛石晶體(如圖所示)中,每個C參與了4個C—C的形成,而在每條鍵中的貢獻只有一半,因此,平均每一個碳原子形成共價鍵的數(shù)目為4×12=2,則1mol金剛石中C—C的數(shù)目為2NA(設NA(3)計算化學式。運用“均攤法”計算出一個晶胞中的粒子數(shù)目求出不同粒

子的比值得出化學式[對點精練1]鈦酸鋇晶體的晶胞結構示意圖如圖所示,它的化學式是(D)A.BaTi8O12 B.BaTi4O6C.BaTi2O4 D.BaTiO3解析:Ba在立方體的中心,完全屬于該晶胞;Ti處于立方體的8個頂點,每個Ti為與之相連的8個立方體所共用,即只有18屬于該晶胞;O處于立方體的12條棱的中點,每條棱為4個立方體共用,故每個O只有14屬于該晶胞,即晶胞中N(Ba)∶N(Ti)∶N(O)=1∶(8×18)∶(12×14類型二均攤法在非長方體(正方體)晶胞計算中的應用[典例2]碳有多種同素異形體,其中石墨烯的晶體結構如圖所示:在石墨烯晶體中,每個C原子連接個六元環(huán),每個六元環(huán)占有個C原子。

解析:根據(jù)均攤法來計算,每個C原子被3個六元環(huán)共有,每個六元環(huán)占有的C原子數(shù)是6×13答案:32(1)在使用均攤法計算晶胞中微粒個數(shù)時,要注意晶胞的形狀,不同形狀的晶胞,應先分析任意位置上的一個粒子被幾個晶胞所共有。如六棱柱晶胞中,頂點、側棱、底面上的棱、面心依次被6、3、4、2個晶胞所共有;如石墨晶胞每一層內碳原子排成六邊形,其頂點(1個碳原子)被三個六邊形共有,每個六邊形占13(2)在計算晶胞中粒子個數(shù)的過程中,不是任何晶胞都可用均攤法計算。[對點精練2]納米材料的表面粒子數(shù)占粒子總數(shù)的比例很大,這是它有許多特殊性質的原因。假設某硼鎂化合物的結構如圖所示(六個硼原子位于內部),則這種納米顆粒的表面粒子數(shù)占總粒子數(shù)的百分比為(B)A.22% B.70% C.66.7% D.33.3%解析:這是1個納米顆粒,其中的粒子不會與其他顆粒共用,因此所有的鎂原子和硼原子都完全屬于這個顆粒。該納米顆粒表面共有鎂原子14個、內部有硼原子6個,原子總數(shù)為20,所以鎂原子即表面粒子數(shù)占原子總數(shù)的百分比為1420×考點二晶體密度、空間坐標及微粒間的距離1.晶胞計算公式(立方晶胞)a3ρNA=nMa:棱長,ρ:密度,NA:阿伏加德羅常數(shù)的值,n:1mol晶胞所含基本粒子或特定組合的物質的量,M:基本粒子或特定組合的摩爾質量。2.晶體密度的計算方法(立方晶胞)3.晶胞參數(shù)的計算類型一晶體密度的計算[典例1](2021·全國甲卷,節(jié)選)我國科學家發(fā)明了高選擇性的二氧化碳加氫合成甲醇的催化劑,其組成為ZnO/ZrO2固溶體。四方ZrO2晶胞如圖所示。Zr4+在晶胞中的配位數(shù)是,晶胞參數(shù)為apm、apm、cpm,該晶體密度為g·cm-3(寫出表達式)。

解析:以晶胞中右側面心的Zr4+為例,同一晶胞中與Zr4+連接最近且等距的O2-數(shù)為4,同理可知左側晶胞中有4個O2-與Zr4+相連,因此Zr4+在晶胞中的配位數(shù)是4+4=8;1個晶胞中含有4個ZrO2微粒,1個晶胞的質量m=4×91+8×16NAg,1個晶胞的體積為(a×10-10cm)×(a×10-10cm)×(c×10-10cm)=a2c×10-30cm3,因此該晶體密度=mV=4×91+8×16NAga答案:84×91+8×16晶體密度的計算步驟[對點精練1](2021·湖南選考,節(jié)選)下圖是Mg、Ge、O三種元素形成的某化合物的晶胞示意圖。(1)已知化合物中Ge和O的原子個數(shù)比為1∶4,圖中Z表示原子(填元素符號),該化合物的化學式為。

(2)已知該晶胞的晶胞參數(shù)分別為anm、bnm、cnm,α=β=γ=90°,則該晶體的密度ρ=g·cm-3(設阿伏加德羅常數(shù)的值為NA,用含a、b、c、NA的代數(shù)式表示)。

解析:(1)由晶胞結構圖可知,1個晶胞中,對于X原子,8個位于頂點、4個位于棱上、6個位于面上、3個位于晶胞內,故1個晶胞中含有X的數(shù)目為8×18+4×14+6×12+3=8;對于Y原子,4個Y原子均位于晶胞內;對于Z原子,16個Z原子均位于晶胞內。其中Ge和O的原子個數(shù)比為1∶4,則X為Mg,Y為Ge,Z為O。由上述分析可知,該化合物的化學式為Mg2(2)1個晶胞的質量=24×8+73×4+16×16NAg=740NAg,1個晶胞的體積=abc×10-21cm3,則晶體的密度ρ=740NAg答案:(1)OMg2GeO4(2)7類型二晶胞中微?？臻g坐標的考查[典例2](2020·山東等級考,節(jié)選)以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置,稱作原子的分數(shù)坐標。四方晶系CdSnAs2的晶胞結構如圖所示,晶胞棱邊夾角均為90°,晶胞中部分原子的分數(shù)坐標如下表所示。坐標原子xyzCd000Sn000.5As0.250.250.125一個晶胞中有個Sn,找出距離Cd(0,0,0)最近的Sn(用分數(shù)坐標表示)。CdSnAs2晶體中與單個Sn鍵合的As有個。解析:由四方晶系CdSnAs2晶胞及原子的分數(shù)坐標可知,有4個Sn位于棱上,6個Sn位于面上,則屬于一個晶胞的Sn的個數(shù)為4×14+6×12=4。與Cd(0,0,0)最近的Sn原子為如圖所示的a、b兩個Sn原子,a位置的Sn的分數(shù)坐標為(0.5,0,0.25),b位置的Sn的分數(shù)坐標為(0.5,0.5,0)。CdSnAs答案:4(0.5,0,0.25)、(0.5,0.5,0)4金剛石晶胞中原子坐標頂點八個1:(0,0,0)2:(1,0,0)3:(1,0,1)4:(0,0,1)5:(0,1,0)6:(1,1,0)7:(1,1,1)8:(0,1,1)面上六個9:(12,0,12)10:(1,12,12)11:(112:(0,12,12)13:(12,12,1)14:(內部四個15:(14,14,14)16:(34,17:(14,34,34)18:(34,[對點精練2]一種銅的溴化物晶胞結構如圖所示,該晶胞中銅的配位數(shù)是,由圖中P點和Q點的原子坐標參數(shù)可確定R點的原子坐標參數(shù)為。

解析:根據(jù)題圖可知Cu原子周圍有4個Br原子與Cu原子距離相等且最近,故Cu原子的配位數(shù)是4;根據(jù)P、Q點的坐標,結合R的相對位置,可知其坐標為(14,14,1答案:4(14,14,類型三晶胞中微粒間距的計算[典例3](2021·山東等級考,節(jié)選)XeF2晶體屬四方晶系,晶胞參數(shù)如圖所示,晶胞棱邊夾角均為90°。以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置,稱為原子的分數(shù)坐標,如A點原子的分數(shù)坐標為(12,12,12)。已知Xe-F鍵長為rpm,則B點原子的分數(shù)坐標為解析:由A點坐標知該原子位于晶胞的中心,且每個坐標系的單位長度都記為1,B點在棱的rc處,其坐標為(0,0,rc);圖中y是底面對角線的一半,y=22a,x=c2-r,所以d=x答案:(0,0,rc)金屬晶體中體心立方堆積、面心立方堆積中的幾組公式設棱長為a:1.面對角線長=2a。2.體對角線長=3a。3.體心立方堆積4r=3a(r為原子半徑)。4.面心立方堆積4r=2a(r為原子半徑)。[對點精練3]磷化硼是一種超硬耐磨涂層材料,如圖為其晶胞結構,阿伏加德羅常數(shù)的值為NA,磷化硼晶體的密度為ρg·cm-3,B與P最近距離為cm(列出計算式即可),該晶體為晶體,該晶體的熔點(填“高于”或“低于