2023屆新高考化學(xué)選考一輪總復(fù)習(xí)學(xué)案-專題突破3　晶胞結(jié)構(gòu)分析與計(jì)算

專題突破3晶胞結(jié)構(gòu)分析與計(jì)算考點(diǎn)一均攤法在晶胞計(jì)算中的應(yīng)用類型一均攤法在長(zhǎng)方體(正方體)晶胞計(jì)算中的應(yīng)用[典例1]如圖為甲、乙、丙三種晶體的晶胞:試寫出:(1)甲晶體的化學(xué)式(X為陽(yáng)離子)為。

(2)乙晶體中A、B、C三種微粒的個(gè)數(shù)比是。

(3)丙晶體中每個(gè)D周圍結(jié)合E的個(gè)數(shù)是。

解析:(1)甲中X位于立方體體心,算作1,Y位于立方體頂點(diǎn),實(shí)際占有18×4=12,X∶Y(個(gè)數(shù)比)=2∶1,所以甲的化學(xué)式為X2Y。(2)乙中A占有18×8=1,B占有答案:(1)X2Y(2)1∶3∶1(3)8“均攤法”在晶胞計(jì)算中的應(yīng)用(1)計(jì)算一個(gè)晶胞中的離子數(shù)目。(2)計(jì)算共價(jià)晶體中共價(jià)鍵的數(shù)目。以計(jì)算1mol金剛石中C—C的數(shù)目為例:在金剛石晶體(如圖所示)中,每個(gè)C參與了4個(gè)C—C的形成,而在每條鍵中的貢獻(xiàn)只有一半,因此,平均每一個(gè)碳原子形成共價(jià)鍵的數(shù)目為4×12=2,則1mol金剛石中C—C的數(shù)目為2NA(設(shè)NA(3)計(jì)算化學(xué)式。運(yùn)用“均攤法”計(jì)算出一個(gè)晶胞中的粒子數(shù)目求出不同粒

子的比值得出化學(xué)式[對(duì)點(diǎn)精練1]鈦酸鋇晶體的晶胞結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示,它的化學(xué)式是(D)A.BaTi8O12 B.BaTi4O6C.BaTi2O4 D.BaTiO3解析:Ba在立方體的中心,完全屬于該晶胞;Ti處于立方體的8個(gè)頂點(diǎn),每個(gè)Ti為與之相連的8個(gè)立方體所共用,即只有18屬于該晶胞;O處于立方體的12條棱的中點(diǎn),每條棱為4個(gè)立方體共用,故每個(gè)O只有14屬于該晶胞,即晶胞中N(Ba)∶N(Ti)∶N(O)=1∶(8×18)∶(12×14類型二均攤法在非長(zhǎng)方體(正方體)晶胞計(jì)算中的應(yīng)用[典例2]碳有多種同素異形體,其中石墨烯的晶體結(jié)構(gòu)如圖所示:在石墨烯晶體中,每個(gè)C原子連接個(gè)六元環(huán),每個(gè)六元環(huán)占有個(gè)C原子。

解析:根據(jù)均攤法來(lái)計(jì)算,每個(gè)C原子被3個(gè)六元環(huán)共有,每個(gè)六元環(huán)占有的C原子數(shù)是6×13答案:32(1)在使用均攤法計(jì)算晶胞中微粒個(gè)數(shù)時(shí),要注意晶胞的形狀,不同形狀的晶胞,應(yīng)先分析任意位置上的一個(gè)粒子被幾個(gè)晶胞所共有。如六棱柱晶胞中,頂點(diǎn)、側(cè)棱、底面上的棱、面心依次被6、3、4、2個(gè)晶胞所共有;如石墨晶胞每一層內(nèi)碳原子排成六邊形,其頂點(diǎn)(1個(gè)碳原子)被三個(gè)六邊形共有,每個(gè)六邊形占13(2)在計(jì)算晶胞中粒子個(gè)數(shù)的過(guò)程中,不是任何晶胞都可用均攤法計(jì)算。[對(duì)點(diǎn)精練2]納米材料的表面粒子數(shù)占粒子總數(shù)的比例很大,這是它有許多特殊性質(zhì)的原因。假設(shè)某硼鎂化合物的結(jié)構(gòu)如圖所示(六個(gè)硼原子位于內(nèi)部),則這種納米顆粒的表面粒子數(shù)占總粒子數(shù)的百分比為(B)A.22% B.70% C.66.7% D.33.3%解析:這是1個(gè)納米顆粒,其中的粒子不會(huì)與其他顆粒共用,因此所有的鎂原子和硼原子都完全屬于這個(gè)顆粒。該納米顆粒表面共有鎂原子14個(gè)、內(nèi)部有硼原子6個(gè),原子總數(shù)為20,所以鎂原子即表面粒子數(shù)占原子總數(shù)的百分比為1420×考點(diǎn)二晶體密度、空間坐標(biāo)及微粒間的距離1.晶胞計(jì)算公式(立方晶胞)a3ρNA=nMa:棱長(zhǎng),ρ:密度,NA:阿伏加德羅常數(shù)的值,n:1mol晶胞所含基本粒子或特定組合的物質(zhì)的量,M:基本粒子或特定組合的摩爾質(zhì)量。2.晶體密度的計(jì)算方法(立方晶胞)3.晶胞參數(shù)的計(jì)算類型一晶體密度的計(jì)算[典例1](2021·全國(guó)甲卷,節(jié)選)我國(guó)科學(xué)家發(fā)明了高選擇性的二氧化碳加氫合成甲醇的催化劑,其組成為ZnO/ZrO2固溶體。四方ZrO2晶胞如圖所示。Zr4+在晶胞中的配位數(shù)是,晶胞參數(shù)為apm、apm、cpm,該晶體密度為g·cm-3(寫出表達(dá)式)。

解析:以晶胞中右側(cè)面心的Zr4+為例,同一晶胞中與Zr4+連接最近且等距的O2-數(shù)為4,同理可知左側(cè)晶胞中有4個(gè)O2-與Zr4+相連,因此Zr4+在晶胞中的配位數(shù)是4+4=8;1個(gè)晶胞中含有4個(gè)ZrO2微粒,1個(gè)晶胞的質(zhì)量m=4×91+8×16NAg,1個(gè)晶胞的體積為(a×10-10cm)×(a×10-10cm)×(c×10-10cm)=a2c×10-30cm3,因此該晶體密度=mV=4×91+8×16NAga答案:84×91+8×16晶體密度的計(jì)算步驟[對(duì)點(diǎn)精練1](2021·湖南選考,節(jié)選)下圖是Mg、Ge、O三種元素形成的某化合物的晶胞示意圖。(1)已知化合物中Ge和O的原子個(gè)數(shù)比為1∶4,圖中Z表示原子(填元素符號(hào)),該化合物的化學(xué)式為。

(2)已知該晶胞的晶胞參數(shù)分別為anm、bnm、cnm,α=β=γ=90°,則該晶體的密度ρ=g·cm-3(設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為NA,用含a、b、c、NA的代數(shù)式表示)。

解析:(1)由晶胞結(jié)構(gòu)圖可知,1個(gè)晶胞中,對(duì)于X原子,8個(gè)位于頂點(diǎn)、4個(gè)位于棱上、6個(gè)位于面上、3個(gè)位于晶胞內(nèi),故1個(gè)晶胞中含有X的數(shù)目為8×18+4×14+6×12+3=8;對(duì)于Y原子,4個(gè)Y原子均位于晶胞內(nèi);對(duì)于Z原子,16個(gè)Z原子均位于晶胞內(nèi)。其中Ge和O的原子個(gè)數(shù)比為1∶4,則X為Mg,Y為Ge,Z為O。由上述分析可知,該化合物的化學(xué)式為Mg2(2)1個(gè)晶胞的質(zhì)量=24×8+73×4+16×16NAg=740NAg,1個(gè)晶胞的體積=abc×10-21cm3,則晶體的密度ρ=740NAg答案:(1)OMg2GeO4(2)7類型二晶胞中微?？臻g坐標(biāo)的考查[典例2](2020·山東等級(jí)考,節(jié)選)以晶胞參數(shù)為單位長(zhǎng)度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置,稱作原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。四方晶系CdSnAs2的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示,晶胞棱邊夾角均為90°,晶胞中部分原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)如下表所示。坐標(biāo)原子xyzCd000Sn000.5As0.250.250.125一個(gè)晶胞中有個(gè)Sn,找出距離Cd(0,0,0)最近的Sn(用分?jǐn)?shù)坐標(biāo)表示)。CdSnAs2晶體中與單個(gè)Sn鍵合的As有個(gè)。解析:由四方晶系CdSnAs2晶胞及原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)可知,有4個(gè)Sn位于棱上,6個(gè)Sn位于面上,則屬于一個(gè)晶胞的Sn的個(gè)數(shù)為4×14+6×12=4。與Cd(0,0,0)最近的Sn原子為如圖所示的a、b兩個(gè)Sn原子,a位置的Sn的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(0.5,0,0.25),b位置的Sn的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(0.5,0.5,0)。CdSnAs答案:4(0.5,0,0.25)、(0.5,0.5,0)4金剛石晶胞中原子坐標(biāo)頂點(diǎn)八個(gè)1:(0,0,0)2:(1,0,0)3:(1,0,1)4:(0,0,1)5:(0,1,0)6:(1,1,0)7:(1,1,1)8:(0,1,1)面上六個(gè)9:(12,0,12)10:(1,12,12)11:(112:(0,12,12)13:(12,12,1)14:(內(nèi)部四個(gè)15:(14,14,14)16:(34,17:(14,34,34)18:(34,[對(duì)點(diǎn)精練2]一種銅的溴化物晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示,該晶胞中銅的配位數(shù)是,由圖中P點(diǎn)和Q點(diǎn)的原子坐標(biāo)參數(shù)可確定R點(diǎn)的原子坐標(biāo)參數(shù)為。

解析:根據(jù)題圖可知Cu原子周圍有4個(gè)Br原子與Cu原子距離相等且最近,故Cu原子的配位數(shù)是4;根據(jù)P、Q點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合R的相對(duì)位置,可知其坐標(biāo)為(14,14,1答案:4(14,14,類型三晶胞中微粒間距的計(jì)算[典例3](2021·山東等級(jí)考,節(jié)選)XeF2晶體屬四方晶系,晶胞參數(shù)如圖所示,晶胞棱邊夾角均為90°。以晶胞參數(shù)為單位長(zhǎng)度建立的坐標(biāo)系可以表示晶胞中各原子的位置,稱為原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo),如A點(diǎn)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為(12,12,12)。已知Xe-F鍵長(zhǎng)為rpm,則B點(diǎn)原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為解析:由A點(diǎn)坐標(biāo)知該原子位于晶胞的中心,且每個(gè)坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度都記為1,B點(diǎn)在棱的rc處,其坐標(biāo)為(0,0,rc);圖中y是底面對(duì)角線的一半,y=22a,x=c2-r,所以d=x答案:(0,0,rc)金屬晶體中體心立方堆積、面心立方堆積中的幾組公式設(shè)棱長(zhǎng)為a:1.面對(duì)角線長(zhǎng)=2a。2.體對(duì)角線長(zhǎng)=3a。3.體心立方堆積4r=3a(r為原子半徑)。4.面心立方堆積4r=2a(r為原子半徑)。[對(duì)點(diǎn)精練3]磷化硼是一種超硬耐磨涂層材料,如圖為其晶胞結(jié)構(gòu),阿伏加德羅常數(shù)的值為NA,磷化硼晶體的密度為ρg·cm-3,B與P最近距離為cm(列出計(jì)算式即可),該晶體為晶體,該晶體的熔點(diǎn)(填“高于”或“低于