第七章《復數(shù)》單元必刷卷（培優(yōu)卷）（全解全析）

第七章《復數(shù)》同步單元必刷卷（培優(yōu)卷）全解全析1．C【解析】【分析】先對已知式子化簡求出復數(shù)，從而可得答案【詳解】，所以z對應的點位于第三象限.故選：C2．B【解析】【分析】由復數(shù)相等解得復數(shù)，再去求復數(shù)的模即可解決.【詳解】令則由，可得，解之得故，故選：B3．D【解析】【分析】先對已知式子化簡求出復數(shù)，然后求的值【詳解】因為，所以，所以，故選：D.4．B【解析】【分析】先通過復數(shù)的四則運算求出z，進而判斷象限.【詳解】，所以在復平面內z對應的點位于第二象限．故選：B．5．A【解析】【分析】由復數(shù)除法得出，從而得出對應點的坐標后可得結論．【詳解】∵，∴，則z在復平面內對應點的坐標為，∴z在復平面內對應的點在第一象限．故選：A．6．C【解析】【分析】由復數(shù)的除法和復數(shù)的乘方運算計算．【詳解】，所以．故選：C．7．B【解析】【分析】先利用復數(shù)除法運算得到，進而求出的共軛復數(shù).【詳解】，則.故選：B8．B【解析】【分析】由于，故可以化簡為，即可得到答案.【詳解】.故選：B.9．ABD【解析】【分析】根據復數(shù)的運算法則，化簡復數(shù)為，結合復數(shù)的基本概念，逐項判定，即可求解.【詳解】由復數(shù)，則，所以A正確；因為，所以B正確；根據共軛復數(shù)的概念，可得復數(shù)的共軛復數(shù)為，所以C不正確；根據復數(shù)的基本概念可得，復數(shù)的虛部為，所以D正確.故選：ABD.10．AD【解析】【分析】根據復數(shù)的知識對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】A選項，有關自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)、實數(shù)集、復數(shù)集的包含關系正確.B選項，復數(shù)不能比較大小，B錯誤.C選項，虛部不含，C錯誤.D選項，，所以D正確.故選：AD11．BD【解析】【分析】A求出來判斷；B求出來判斷；C求出來判斷；D求出來判斷.【詳解】，A錯誤；，B正確；，其在復平面上對應的點為，不在虛軸上，C錯誤；在復平面內，設，對應的點為，則，D正確.故選：BD,12．BCD【解析】【分析】根據復數(shù)的基本概念和復數(shù)的運算逐項判斷即可.【詳解】設，則，由，得，整理得，所以，解得，.所以，所以，故選項A錯誤；因為，所以，所以，B正確；在復平面內對應的點為，顯然在直線上，C正確；因為，所以的虛部為，D正確.故選：BCD.13．【解析】【分析】應用復數(shù)的除法化簡，再根據其為純虛數(shù)可得，即可求參數(shù).【詳解】由題設，為純虛數(shù)，∴，可得.故答案為：.14．3【解析】【分析】設，則，根據復數(shù)幾何意義知，表示在復平面內，到的距離，從而求得最大值.【詳解】設，則，根據復數(shù)幾何意義知，表示在復平面內，到的距離，則最大值為，故答案為：315．0【解析】【分析】運用復數(shù)四則運算及復數(shù)相等的定義即可得解.【詳解】因為，所以，.故答案為:16．【解析】【分析】根據復數(shù)除法法則化簡即得結果.【詳解】因為，所以虛部為.故答案為：17．（1）m＝6；（2）m≠﹣3且m≠6；（3）m＝1或m．【解析】【分析】（1）根據復數(shù)是實數(shù)，得虛部為零即可．（2）根據復數(shù)是虛數(shù)，則虛部不為零即可．（3）根據復數(shù)是純虛數(shù)，得實部為零，虛部不為0．【詳解】解：（1）若復數(shù)是實數(shù)，則，即，得m＝6；（2）如復數(shù)是虛數(shù)，則，即，則m≠﹣3且m≠6；（3）如復數(shù)是純虛數(shù)，則，則，即m＝1或m．18．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【解析】【分析】根據復數(shù)四則運算法則計算、化簡即可求得結果.【詳解】（1），又，，，；（2）；（3）；（4），，；（5）；（6）.19．(1)(2)，【解析】【分析】（1）第一步求出復數(shù)復數(shù)z的實部與虛部，可以設，所以，代入求解（2）由（1）可知代入可以利用對應系數(shù)相等求的的值.(1)，(2)由，得解得，故答案為：；，.20．（1）；（2）【解析】【分析】(1)先根據條件得到，進而得到，由復數(shù)的模的求法得到結果；（2）由第一問得到，根據復數(shù)對應的點在第一象限得到不等式，進而求解.【詳解】∵，∴.∴.又∵為純虛數(shù)，∴，解得．∴.（1），∴；（2）∵，∴，又∵復數(shù)所對應的點在第一象限，∴，解得：．【點睛】如果是復平面內表示復數(shù)的點，則①當，時，點位于第一象限；當，時，點位于第二象限；當，時，點位于第三象限；當，時，點位于第四象限;②當時，點位于實軸上方的半平面內；當時，點位于實軸下方的半平面內．21．（1）；（2）【解析】（1）方程有實數(shù)根b，可得，根據復數(shù)相等列出式子解出a，b的值即可；（2）設（x，），由，得，化簡方程，根據表達式的幾何意義，方程表示一個圓，再結合圖形，可得z，再求出，進而求出最小值即可.【詳解】（1）是方程的實數(shù)根，，，解得.（2）設（x，），由，得，即，它表示復數(shù)z對應的點Z到點的距離為，構成的圖形是以為圓心，為半徑的圓，如圖所示.當點Z在所在的直線上時，有最大值或最小值，，半徑，當時，有最小值，且.【點睛】本題考查復數(shù)相等的概念，考查復數(shù)及其共軛復數(shù)，考查復數(shù)的模，考查復數(shù)的幾何