專題05-2022年北京高考數(shù)學(xué)滿分限時題集

專題05小題限時練5一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．設(shè)全集，集合，則A．， B．， C．， D．，【答案】【詳解】全集，集合，則，．故選：．2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A． B． C． D．【答案】【詳解】，．故選：．3．小智和電腦連續(xù)下兩盤棋，已知小智第一盤獲勝概率是0.5，小智連續(xù)兩盤都獲勝的概率是0.4，那么小智在第一盤獲勝的條件下，第二盤也獲勝的概率是A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.5【答案】【詳解】設(shè)事件表示“小智第一盤獲勝”，則（A），設(shè)事件表示“小智第二盤獲勝”，則，小智在第一盤獲勝的條件下，第二盤也獲勝的概率是：．故選：．4．設(shè)，，為不重合的平面，，為不重合的直線，則其中正確命題的序號為①，，則；②，，，則；③，，，則；④，，，則．A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【答案】【詳解】設(shè)，，為不重合的平面，，為不重合的直線，對于①，，，則與相交或平行，故①錯誤；對于②，，，，則與相交、平行或，故②錯誤；對于③，，，，則由線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的判定定理得，故③正確；對于④，，，，則由面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的判定定理得，故④正確．故選：．5．若直線與圓交于、兩點，則弦長的最小值為A．1 B．2 C． D．【答案】【詳解】直線，，令，解得，故直線過定點，圓的圓心為，半徑，，定點在圓內(nèi)，當(dāng)垂直直線時，弦長取得最小值，．故選：．6．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．【答案】【詳解】函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，；當(dāng)時，．則在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增，故選：．7．已知等差數(shù)列滿足，，則A．6 B． C．7 D．10【答案】【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以．故選：．8．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，，則A． B． C． D．【答案】【詳解】由題意知：，故，解得，因，故為銳角，故．所以．故選：．9．“”是“在上恒成立”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】【詳解】“在上恒成立”，則在上恒成立，又在上為增函數(shù)，則，即，又“”是“”的必要不充分條件，即”是“在上恒成立”的必要不充分條件，故選：．10．設(shè)，為拋物線上兩個不同的點，且直線過拋物線的焦點，分別以，為切點作拋物線的切線，兩條切線交于點．則下列結(jié)論：①點一定在拋物線的準(zhǔn)線上；②；③的面積有最大值無最小值．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3【答案】【詳解】由拋物線知焦點，可設(shè)直線的方程為，，，，，聯(lián)立直線與拋物線方程得，有，，，，切線的方程為，化簡得，同理切線的方程為，聯(lián)立解得，，故①正確；，，故②正確；，當(dāng)時，有最小值，無最大值，故③錯誤．故選：．二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11．函數(shù)的定義域是．【答案】【詳解】根據(jù)題意，由，得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：.12．在的展開式中，的系數(shù)是（用數(shù)字填寫答案）【答案】35【詳解】的展開式中的通項公式為，令，解得，即的系數(shù)是，故答案為：35．13．在中，，，，則；為的中點，則的長為．【答案】，【詳解】因為在中，，，，由正弦定理，可得，可得，因為，可得為銳角，所以，所以，可得，又為的中點，可得，所以在中，由余弦定理可得．故答案為：，．14．請舉出一個各項均為正數(shù)且公差不為0的等差數(shù)列，使得它的前項和滿足：數(shù)列也是等差數(shù)列，則．【答案】【詳解】當(dāng)時為等差數(shù)列，此時，則也是等差數(shù)列，滿足題意．故答案為：．15．已知集合，，．由集合中所有的點組成的圖形如圖中陰影部分所示，中間白色部分形如美麗的“水滴”．給出下列結(jié)論：①“水滴”圖形與軸相交，最高點記為，則點的坐標(biāo)為；②在集合中任取一點，則到原點的距離的最大值為3；③陰影部分與軸相交，最高點和最低點分別記為，，則；④白色“水滴”圖形的面積是．其中正確的有．【答案】①③④【詳解】對于①：方程中，令得，所以，其中，，所以，，所以，，解得，，，所以點，點，點，點，故①正確；對于②：由中，設(shè)，，則點到原點的距離，當(dāng)時，，取得最大