專題9立體幾何中的表面積與側面積問題（原卷版）-2021年高考數學立體幾何中必考知識專練

專題9：立體幾何中的表面積與側面積問題（原卷版）⑴圓柱側面積；⑵圓錐側面積：⑶圓臺側面積：球的表面積和體積.正三棱錐是底面是等邊三角形，三個側面是全等的等腰三角形的三棱錐。正四面體是每個面都是全等的等邊三角形的三棱錐。一、解答題1．在底面半徑為2，高為的圓錐中內接一個圓柱，且圓柱的底面積與圓錐的底面積之比為1：4，求圓柱的表面積.2．已知圓錐的底面半徑為1，高為，求圓錐的表面積.3．已知圓臺的上、下底面半徑分別是2，6，且側面面積等于兩底面面積之和.（1）求圓臺的母線長.（2）求圓臺的表面積.4．現有一個底面是菱形的直四棱柱，它的體對角線長為9和15，高是5，求該直四棱柱的側面積.5．若長方體的三個面的面積分別是，求：（1）長方體的體對角線的長；（2）長方體的表面積.6．如圖，四面體的各棱長均為，求它的表面積.7．已知一個正三棱錐的側面都是等邊三角形，側棱長為，求它的側面積和全面積.8．正四棱臺兩底面邊長分別為和.（1）若側棱所在直線與上、下底面正方形中心的連線所成的角為，求棱臺的側面積；（2）若棱臺的側面積等于兩底面面積之和，求它的高.9．如圖，四棱錐的底面是正方形，為的中點，，，，.（1）證明：平面.（2）求三棱錐的側面積.10．如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，面平面ABCD．（1）證明：平面BDE；（2）若為等邊三角形，，，三棱錐的體積為，求四棱錐的側面積.11．如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，SA＝SB＝SC＝SD，點E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，點P是MN上的一點．（1）證明：EP∥平面SBD；（2）求四棱錐S﹣ABCD的表面積．12．如圖，在三棱柱中，平面ABC.（1）證明：平面平面（2）求三棱錐的表面積.13．A、B、C是球O表面上三點，AB=6㎝，∠ACB=30°，點O到△ABC所在截面的距離為5㎝，求球O的表面積．14．已知是球的球面上兩點，，為球面上的動點.若三棱錐體積的最大值為36，求球的表面積.走進高考1．2017年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數學（新課標1卷）如圖，在四棱錐中，，且.（1）證明：平面平面；（2）若，，且四棱錐的體積為，求該四棱錐的側面積．2．2015年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數學（新課標Ⅰ）如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，（I）證明：平面平面；（II）若，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側面積.3．2019年全國統(tǒng)一高考數學試卷（文科）（新課標Ⅲ）圖1是由矩形和菱形組成的一個平面圖形，其