15等比數(shù)列專題復(fù)習(xí)講義-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題講義（學(xué)生版）

等比數(shù)列【課前診斷】成績（滿分10）：完成情況：優(yōu)/中/差1．在等差數(shù)列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，則a1等于()．A．－9 B．－8 C．－7 D．－42．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an－3（nN*），則a4=A．10 B．8 C．－8 D．－103．已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a1=2,a2+A．40 B．42 C．43 D．454.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則等于()A．120 B．105C．90 D．755.數(shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且．若,，則()A．0 B．3 C．8 D．11

【知識點(diǎn)】1等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示（），即：.要點(diǎn)詮釋：=1\*GB3①由于等比數(shù)列每一項(xiàng)都可能作分母，故每一項(xiàng)均不為0，因此不能是0；②“從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)”,這里的項(xiàng)具有任意性和有序性,常數(shù)是同一個(gè);③隱含條件：任一項(xiàng)且;“”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要不充分條件;④常數(shù)列都是等差數(shù)列，但不一定是等比數(shù)列.不為0的常數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：3.等比中項(xiàng)如果三個(gè)數(shù)、、成等比數(shù)列，那么稱數(shù)為與的等比中項(xiàng).其中.要點(diǎn)詮釋：①只有當(dāng)與同號即時(shí)，與才有等比中項(xiàng)，且與有兩個(gè)互為相反數(shù)的等比中項(xiàng).當(dāng)與異號或有一個(gè)為零即時(shí)，與沒有等比中項(xiàng).②任意兩個(gè)實(shí)數(shù)與都有等差中項(xiàng)，且當(dāng)與確定時(shí)，等差中項(xiàng)唯一.但任意兩個(gè)實(shí)數(shù)與不一定有等比中項(xiàng)，且當(dāng)與有等比中項(xiàng)時(shí)，等比中項(xiàng)不唯一.③當(dāng)時(shí)，、、成等比數(shù)列.④是、、成等比數(shù)列的必要不充分條件。

4.等比數(shù)列的判定(1)定義法：(2)等比中項(xiàng)法：5.等比數(shù)列的性質(zhì)（1）若，且,則，特別地，當(dāng)時(shí).（2）下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為的項(xiàng),,,…組成的新數(shù)列仍為等比數(shù)列，公比為.（3）若，是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，則、、（是常數(shù)且）、、(,是常數(shù))、、也是等比數(shù)列；（4）連續(xù)項(xiàng)和（不為零）仍是等比數(shù)列.即,,，…成等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比為.（5）等比數(shù)列單調(diào)性問題：當(dāng)且時(shí)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列；當(dāng)且時(shí)，等比數(shù)列是遞減數(shù)列；當(dāng)且時(shí)，等比數(shù)列是遞減數(shù)列；當(dāng)且時(shí)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列。當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列。6.等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：

【典型例題】考點(diǎn)一：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用例1已知等比數(shù)列滿足，，則等于A．B．C．D．練1.若等比數(shù)列的第4項(xiàng)和第6項(xiàng)分別是1和16,則其第5項(xiàng)為A． B． C． D．例2.已知數(shù)列滿足，則等于A. B. C. D.練1.已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且滿足，則的值為()A.2 B.4 C.8 D.16練2.若數(shù)列滿足：，，則______.練3.已知等比數(shù)列的公比為，若，則例3.等比數(shù)列中，,,求.練1.已知等比數(shù)列中,,那么的值為.

考點(diǎn)二：等比中項(xiàng)問題例1.等比數(shù)列中，，，則與的等比中項(xiàng)是()A.±4 B.4 C.±eq\f(1,4) D.eq\f(1,4)練1.在等比數(shù)列中，，且，則的值為___.例2.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，，則的值為A. B. C.或 D.或例3.若x,2x＋2,3x＋3是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則x的值為__________.練1.如果成等比數(shù)列，那么A. B.C. D.練2.設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，.若是與的等比中項(xiàng)，則等于()A.2 B.4 C.6 D.8練3.在等比數(shù)列中，，公比.若，則()A.9 B.10 C.11 D.12

考點(diǎn)三：等比數(shù)列性質(zhì)問題例1.已知等比數(shù)列中，則公比（）A. B. C. D.例2.等比數(shù)列中，若,求.例3.已知等比數(shù)列前20項(xiàng)和是21，前30項(xiàng)和是49，則前10項(xiàng)和是()A. B. C. D.例4.在和之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為_____.例5.已知等比數(shù)列的公比，則下面說法中不正確的是()A.是等比數(shù)列B.對于，，C.對于，都有D.若，則對于任意，都練1.已知等比數(shù)列中，，，則等于（）A. B. C. D.練2.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則練3.若等比數(shù)列滿足，則公比為A.2 B.4 C.8 D.16練4.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于()A.1∶2 B.2∶3C.3∶4 D.1∶3

考點(diǎn)四：利用定義證明等比數(shù)列例1.已知數(shù)列的首項(xiàng)為……，證明：數(shù)列是等比數(shù)列.練1.已知數(shù)列中判斷數(shù)列是等比數(shù)列，并說明理由

考點(diǎn)五：等比數(shù)列前項(xiàng)和例1.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,則A. B. C. D.例2.已知等比數(shù)列{}中，且，那么的值是()A.15B.31C.63D.64例3.設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，前項(xiàng)和為.若對,有,則的取值范圍是（）A.B.C.D.練1.已知是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，表示的前項(xiàng)的和，若，，則的值是（）A.B.C.D.練2.已知數(shù)列滿足,且數(shù)列的前項(xiàng)和,則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于A. B. C. D.練3.若等比數(shù)列滿足，，則公比；前項(xiàng)和.例4.已知等比數(shù)列的公比，且，.（Ⅰ）求公比和的值；（Ⅱ）若的前項(xiàng)和為，求證：.【小試牛刀】1.若數(shù)列滿足，則A.數(shù)列不是等比數(shù)列 B.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列C.數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列 D.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列2.已知等比數(shù)列，若，，求.3.等比數(shù)列中，，，則的值為()A.3×10－5 B.3×29 C.128 D.3×2－5或3×294.已知a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y＝x2－2x＋3的頂點(diǎn)是(b，c)，則ad＝________.5.在等比數(shù)列中，首項(xiàng)，要使數(shù)列對任意正整數(shù)都有，則公比應(yīng)滿足()A. B. C. D.6.已知等比數(shù)列中,，，則_______7.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為若則

【鞏固練習(xí)——基礎(chǔ)篇】1.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為21，則等于A.33 B.72 C.84 D.1892.設(shè)等比數(shù)列的公比為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為()A. B. C. D.3.已知等比數(shù)列滿足，，且，則當(dāng)時(shí)，＝（）. A. B. C. D.4.若等比數(shù)列滿足，，則公比；5.若數(shù)列滿足，給出以下四個(gè)結(jié)論：①是等比數(shù)列； ②可能是等差數(shù)列也可能是等比數(shù)列；③是遞增數(shù)列； ④可能是遞減數(shù)列.其中正確的結(jié)論是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④6.在等比數(shù)列中,是方程的兩根，則＝________.

【鞏固練習(xí)——提高篇】1.設(shè)是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為，則“”是“對任意的正整數(shù)，”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.已知等差數(shù)列是無窮數(shù)列，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和A．無最大值，有最小值B．有最大值，無最小值C．有最大值，有最小值D．無最大值，無最小值3.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是A． B．