2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2.1向量的加法課時素養(yǎng)評價含解析北師大版必修4

PAGE課時素養(yǎng)評價十五向量的加法(15分鐘30分)1.下列等式錯誤的是 ()A.||+||≥||B.++=0C.+=0D.+=++【解析】選B.++=+=2≠0.2.在平行四邊形ABCD中,若|+|=|+|,則四邊形ABCD是 ()A.菱形 B.矩形C.正方形 D.不確定【解析】選B.因為|+|=||,|+|=|+|=||,所以||=||,所以?ABCD是矩形.3.若在△ABC中,AB=AC=1,|+|=QUOTE,則△ABC的形態(tài)是 ()A.正三角形 B.銳角三角形C.斜三角形 D.等腰直角三角形【解析】選D.以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABDC,因為AB=AC=1,AD=QUOTE,所以∠ABD=90°,該四邊形為正方形,所以∠BAC=90°,所以△ABC為等腰直角三角形.4.設(shè)a=(+)+(+),b是一個非零向量,則下列結(jié)論正確的有.(將正確答案的序號填在橫線上)

①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|.【解析】由條件得:(+)+(+)=0=a,故①③正確.答案:①③5.在平行四邊形ABCD中(如圖),對角線AC,BD交于點(diǎn)O,則①++=.

②++=.

③++=.

【解析】①++=+=.②++=+=.③++=++=+=+=0.答案:①②③0(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.已知向量a,b是兩個非零向量,,分別是與a,b同方向的單位向量,則以下各式正確的是 ()A.= B.=或=C.= D.與的長度相等【解析】選D.因為a與b方向關(guān)系不確定且a≠0,b≠0,又與a同方向,與b同方向,所以與方向關(guān)系不確定,所以A,B,C均不對.又與均為單位向量,所以||=||=1.2.已知下面的說法:①假如非零向量a與b的方向相同或相反,那么a+b的方向與a或b的方向相同;②在△ABC中,必有++=0;③若++=0,則A,B,C為一個三角形的三個頂點(diǎn);④若a,b均為非零向量,則|a+b|與|a|+|b|肯定相等.其中正確的個數(shù)為 ()A.0 B.1 C.2 【解析】選B.①當(dāng)a+b=0時,不成立;②說法正確;③當(dāng)A,B,C三點(diǎn)共線時,也可以有++=0,故此說法不正確;④當(dāng)a,b共線時,若a,b同向,則|a+b|=|a|+|b|;若a,b反向,則|a+b|=||a|-|b||;當(dāng)a,b不共線時,|a+b|<|a|+|b|,故此說法不正確.3.(2024·商洛高一檢測)如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O,P,Q,E,F,G,H,則+等于 ()A. B. C. D.【解析】選C.設(shè)a=+,利用平行四邊形法則作出向量+,再平移即發(fā)覺a=.4.(2024·重慶高一檢測)已知△ABC是邊長為2的等邊三角形,E為AC中點(diǎn),且+=,則||= ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.2QUOTE【解析】選B.因為+=,所以四邊形ABDE是平行四邊形,連接BE,==,所以四邊形BDCE為平行四邊形,所以=,因為△ABC是邊長為2的等邊三角形,所以||=||=QUOTE×2=QUOTE.二、填空題(每小題5分,共10分)5.已知點(diǎn)G是△ABC的重心,則++=.

【解析】如圖所示,連接AG并延長交BC于E點(diǎn),點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),延長AE到D點(diǎn),使GE=ED,則+=,+=0,所以++=0.答案:06.在邊長為1的等邊三角形ABC中,|+|=,|+|=.

【解析】易知|+|=||=1,所以,以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABDC,則|+|=||=2||×sin60°=2×1×QUOTE=QUOTE.答案:1QUOTE三、解答題7.(10分)如圖,已知向量a,b,c,d.(1)求作a+b+c+d.(2)設(shè)|a|=2,e為單位向量,求|a+e|的最大值.【解析】(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作=a,=b,=c,=d,則=a+b+c+d.(2)在平面內(nèi)任取