2021年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷 （原卷版）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1．（3分）（2021?黔東南州）2021的相反數(shù)是A．2021 B． C． D．2．（3分）（2021?湘潭）據(jù)國(guó)家航天局消息，航天科技集團(tuán)所研制的天問一號(hào)探測(cè)器由長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭發(fā)射，并成功著陸于火星預(yù)選著陸區(qū)，距離地球320000000千米．其中320000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（3分）（2021?湘潭）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．4．（3分）（2021?湘潭）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．5．（3分）（2021?湘潭）下列幾何體中，三視圖不含圓的是A． B． C． D．6．（3分）（2021?湘潭）為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為64元，求平均每次降價(jià)的百分率．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，可列方程得A． B． C． D．7．（3分）（2021?湘潭）某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號(hào)召，大力開展各項(xiàng)有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動(dòng)．小明同學(xué)在某學(xué)期德智體美勞的評(píng)價(jià)得分如圖所示，則小明同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)的平均得分為A．7分 B．8分 C．9分 D．10分8．（3分）（2021?湘潭）如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，直線切于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度為A．2 B． C． D．4二、填空題（本題共8個(gè)小題，請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）9．（3分）（2021?湘潭）單項(xiàng)式的系數(shù)為．10．（3分）（2021?湘潭）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．11．（3分）（2021?湘潭）若二次根式有意義，則的取值范圍是．12．（3分）（2021?湘潭）“共和國(guó)勛章”獲得者、“雜交水稻之父”袁隆平為世界糧食安全作出了杰出貢獻(xiàn)．全球共有40多個(gè)國(guó)家引種雜交水稻，中國(guó)境外種植面積達(dá)800萬(wàn)公頃．某村引進(jìn)了甲、乙兩種超級(jí)雜交水稻品種，在條件（肥力、日照、通風(fēng)不同的6塊試驗(yàn)田中同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：畝，，畝，，則品種更適合在該村推廣．（填“甲”或“乙”13．（3分）（2021?湘潭）如圖，直線，被直線所截，已知，，則為度．14．（3分）（2021?湘潭）如圖，在中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)．已知，則．15．（3分）（2021?湘潭）如圖，在中，點(diǎn)，分別為邊，上的點(diǎn)，試添加一個(gè)條件：，使得與相似．（任意寫出一個(gè)滿足條件的即可）16．（3分）（2021?湘潭）天干地支紀(jì)年法是上古文明的產(chǎn)物，又稱節(jié)氣歷或中國(guó)陽(yáng)歷．有十天干與十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥456789101112123算法如下：先用年份的尾數(shù)查出天干，再用年份除以12的余數(shù)查出地支．如2008年，尾數(shù)8為戊，2008除以12余數(shù)為4，4為子，那么2008年就是戊子年．2021年是偉大、光榮、正確的中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，則2021年是年．（用天干地支紀(jì)年法表示）三、解答題（本大題共10個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，滿分72分）17．（6分）（2021?湘潭）計(jì)算：．18．（6分）（2021?湘潭）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．（6分）（2021?湘潭）如圖，矩形中，為邊上一點(diǎn)，將沿翻折后，點(diǎn)恰好落在對(duì)角線的中點(diǎn)上．（1）證明：；（2）若，求折痕的長(zhǎng)度．20．（6分）（2021?湘潭）“共和國(guó)勛章”獲得者鐘南山院士說：按照疫苗保護(hù)率達(dá)到計(jì)算，中國(guó)的新冠疫苗覆蓋率需要達(dá)到近，才有可能形成群體免疫．本著自愿的原則，18至60周歲符合身體條件的中國(guó)公民均可免費(fèi)接種新冠疫苗．居民甲、乙準(zhǔn)備接種疫苗，其居住地及工作單位附近有兩個(gè)大型醫(yī)院和兩個(gè)社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心均可免費(fèi)接種疫苗，提供疫苗種類如下表：接種地點(diǎn)疫苗種類醫(yī)院新冠病毒滅活疫苗重組新冠病毒疫苗細(xì)胞）社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心新冠病毒滅活疫苗重組新冠病毒疫苗細(xì)胞）若居民甲、乙均在、、、中隨機(jī)獨(dú)立選取一個(gè)接種點(diǎn)接種疫苗，且選擇每個(gè)接種點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等．（提示：用、、、表示選取結(jié)果）（1）求居民甲接種的是新冠病毒滅活疫苗的概率；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求居民甲、乙接種的是相同種類疫苗的概率．21．（6分）（2021?湘潭）萬(wàn)樓是湘潭歷史上的標(biāo)志性建筑，建在湘潭城東北、湘江的下游宋家橋．萬(wàn)樓的外形設(shè)計(jì)既融入了皇家大院、一類寺廟的莊嚴(yán)典雅，也吸收了江南民居諸如馬頭墻、貓拱背墻、灰瓦等特色，而最為獨(dú)特的還是萬(wàn)樓“九五至尊”的結(jié)構(gòu)．某數(shù)學(xué)小組為了測(cè)量萬(wàn)樓主樓高度，進(jìn)行了如下操作：用一架無(wú)人機(jī)在樓基處起飛，沿直線飛行120米至點(diǎn)，在此處測(cè)得樓基的俯角為，再將無(wú)人機(jī)沿水平方向向右飛行30米至點(diǎn)，在此處測(cè)得樓頂?shù)母┙菫椋?qǐng)計(jì)算萬(wàn)樓主樓的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，，22．（6分）（2021?湘潭）為隆重紀(jì)念中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，進(jìn)一步激發(fā)師生的愛黨愛國(guó)熱情，某校開展了四項(xiàng)慶祝活動(dòng)：、感黨恩我們誦；、聽黨話我們唱；、跟黨走我們畫；、學(xué)黨史我們寫．其中項(xiàng)活動(dòng)全體同學(xué)參與，預(yù)計(jì)成績(jī)可獲一等獎(jiǎng)，成績(jī)可獲二等獎(jiǎng)，隨機(jī)抽取50個(gè)同學(xué)的作品進(jìn)行打分并對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理、分析，得到頻數(shù)分布直方圖如圖：收集其中這一組成績(jī)?nèi)缦拢?39298959596919496整理該組數(shù)據(jù)得下表：組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)獲獎(jiǎng)組94.59595根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）頻數(shù)分布直方圖中；（2）組中；（3）已知該校有1200名學(xué)生，估計(jì)本次活動(dòng)獲一等獎(jiǎng)的同學(xué)有多少人？23．（8分）（2021?湘潭）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，且交軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)于點(diǎn)，已知．（1）求直線的解析式；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）點(diǎn)為反比例函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的面積．24．（8分）（2021?湘潭）2020年12月30日，中共湘潭市委創(chuàng)造性地提出了深化“六個(gè)湘潭”（實(shí)力湘潭、創(chuàng)新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美麗湘潭、平安湘潭）建設(shè)的發(fā)展目標(biāo)．為響應(yīng)政府號(hào)召，湘潭縣湘蓮種植戶借助電商平臺(tái)，在線下批發(fā)的基礎(chǔ)上同步在電商平臺(tái)“拼多多”上零售湘蓮．已知線上零售、線下批發(fā)湘蓮共獲得4000元；線上零售和線下批發(fā)湘蓮銷售額相同．（1）求線上零售和線下批發(fā)湘蓮的單價(jià)分別為每千克多少元？（2）該產(chǎn)地某種植大戶某月線上零售和線下批發(fā)共銷售湘蓮，設(shè)線上零售，獲得的總銷售額為元：①請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②若總銷售額不低于70000元，則線上零售量至少應(yīng)達(dá)到多少千克？25．（10分）（2021?湘潭）如圖，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、，二次函數(shù)圖象過、兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．（10分）（2021?湘潭）德國(guó)著名的天文學(xué)家開普勒說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割．如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦”．如圖①，點(diǎn)把線段分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)．（1）特例感知：在圖①中，若，求的長(zhǎng)；（2）知識(shí)探究：如圖②，作的內(nèi)接正五邊形；①作兩條相互垂直的直徑、；②作的中點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫弧交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，為半徑，