習(xí)題課1+集合的應(yīng)用舉例 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

課時(shí)基礎(chǔ)練第第頁習(xí)題課1集合的應(yīng)用舉例【課后精練】（限時(shí)：30分鐘）基礎(chǔ)訓(xùn)練1.若集合A={x∈N|1≤x≤10}，A.{2} B.{?3} C.{?3，2} D.{?2，3}2.已知集合A={x|x>2或x<?4}，B={x|x<a}，若A∪B=R，則實(shí)數(shù)aA.{a|a≥?4} B.{a|a>?4} C.{a|a≥2} D.{a|a>2}3.（多選題）下列關(guān)于圖中陰影部分所表示的集合的說法正確的為（）.A.①是A∩?UB B.②是A∩B C.③是?4.（多選題）已知集合A={x|x2?2x+a=0}A.?2 B.?1 C.0 D.15.設(shè)A={x|x<?1或x>3}，B={x|b?a≤x≤a?2b?1}，若A∪B=R，A∩B={x|3<x≤4}A.a=3，b=?4 B.a=3，b=4 C.a=?3，b=4 D.a=?3，b=?46.設(shè)A={x|x2?7x+12=0}，B={x|ax?2=0}，若A∩B=BA.2 B.3 C.4 D.8能力拔高7.若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個(gè)集合有公共元素且互不為對方的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“蠶食”.對于集合A={?1，2}，B={x|ax2=2，a≥0}A.{0,12,2} B.{12,2} C.8.已知集合M，對其非空子集A中的每個(gè)元素k都乘?1k再求和，如A={1，3，6}，可求得和為?11×1+?13A.4 B.?4 C.8 D.?89.高一某班共有54人，每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物學(xué)、歷史、地理、思想政治這六門課程中選擇三門進(jìn)行學(xué)習(xí).已知選擇物理、化學(xué)、生物學(xué)的學(xué)生各有至少25人，這三門學(xué)科均不選的有8人.這三門課程均選的8人，三門中任選兩門課程的均至少有15人.三門中只選物理與只選化學(xué)均至少有6人，那么該班選擇物理與化學(xué)但未選生物學(xué)的學(xué)生至多有

人．思維拓展10.（多選題）定義：對于數(shù)集A，B，A×B={x,y|x∈A，A.若A?C，則A×BB.A×C.集合{0}×R表示yD.集合A×A表示正方形區(qū)域（含邊界）11.已知集合A={x|?2<x<1}，B={x|?m?1<x<?m+1}．（1）若?RA∩B=?（2）若集合A∩B中僅有一個(gè)整數(shù)元素，求A∪B．

參考答案1.A【解析】圖中陰影部分表示的是A∩B,因?yàn)锳={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0}={-3,2},所以A∩B={2}.故選A.2.D【解析】因?yàn)榧螦={x|x>2或x<-4},B={x|x<a},所以要使A∪B=R,如圖所示,需a>2.故選D.3.ABD【解析】①中陰影部分為A∩UB,故A正確;②中陰影部分為A∩B,故B正確;③中陰影部分為U(A∩B)∩(A∪B),故C錯(cuò)誤;④中陰影部分為U(A∩B),故D正確.故選ABD.4.ABC【解析】因?yàn)榧螦恰有4個(gè)子集,所以集合A有2個(gè)元素,則x2-2x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,Δ=4-4a>0,解得a<1.故選ABC.5.D【解析】因?yàn)锳={x|x<-1或x>3},B={x|b-a≤x≤a-2b-1},A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},所以b?a=?1,a?2b?1=4,解得6.D【解析】A={x|x2-7x+12=0}={3,4}.因?yàn)锳∩B=B,B中至多有一個(gè)元素,所以B?A,因此B=?或B={3}或B={4}.當(dāng)B=?時(shí),a=0;當(dāng)B={3}時(shí),a=23;當(dāng)B={4}時(shí),a=1故實(shí)數(shù)a的取值組成的集合為0,23,7.A【解析】由題意知,若集合A,B構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”,則A∩B≠?或B=?.若B=?,則a=0;若A∩B≠?,則B=-2a,2a,由2a=2或-2a=-1,解得a=綜上所述,a的取值集合為0,12,2.8.D【解析】因?yàn)榧螹={x|1≤x≤3,x∈N}={1,2,3},所以集合M中所有非空子集中含有1的有3類:(1)單元素的集合只有{1},即1出現(xiàn)了1次;(2)雙元素的集合含有1的有{1,2},{1,3},即1出現(xiàn)了2次;(3)三元素的集合中1出現(xiàn)的次數(shù)等同于集合{2,3}中含有2個(gè)元素的子集個(gè)數(shù),此時(shí)1出現(xiàn)了1次.因此,1出現(xiàn)的次數(shù)為1+2+1=4.同理可知,2,3都出現(xiàn)了4次,因此,對M的所有非空子集求和的總和為4×[(-1)1+2×(-1)2+3×(-1)3]=-8.9.9【解析】把54名學(xué)生看成集合U,選擇物理的人組成集合A,選擇化學(xué)的人組成集合B,選擇生物學(xué)的人組成集合C,選擇物理與化學(xué)但未選生物學(xué)的人組成集合D.要使選擇物理與化學(xué)但未選生物學(xué)的學(xué)生人數(shù)最多,除這三門課程都不選的8人,則結(jié)合Venn圖可知,其他區(qū)域人數(shù)均為最少,即得到只選物理與只選化學(xué)均至少6人,只選生物學(xué)的最少25人,如圖所示,得該班選擇物理與化學(xué)但未選生物學(xué)的學(xué)生至多有54-(8+6+6+25)=9(人).10.ABC【解析】若A?C,則(A×B)?(C×B),A正確;A×(B∩C)={(x,y)|x∈A,y∈(B∩C)},(A×B)∩(A×C)={(x,y)|x∈A,y∈B}∩{(x,y)|x∈A,y∈C},則A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C),B正確;集合{0}×R表示y軸所在的直線,C正確;若A={1},集合A×A只包含一個(gè)點(diǎn),D錯(cuò)誤.11.【解析】(1)∵A={x|-2<x<1},∴RA={x|x≤-2或x≥1}.又(RA)∩B=?,易知B≠?,∴-1-m≥?2,1?m≤1,解得0≤m≤1,∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|0≤m≤1}.(2)由題意知,集合A中只有兩個(gè)整數(shù)元素-1和0,若集合A∩B={-1},則-1-m<?1,-1<1-m≤0,若集合A∩B={0},則-1≤-1-m<0,1?m>0,當(dāng)1≤m<2時(shí),-1-m≤-2,