中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《正方形》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《正方形》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________【A層·基礎(chǔ)過關(guān)】1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角相等 D.對(duì)角線互相平分2.如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)F為AB上一點(diǎn),CF與BD交于點(diǎn)E,連接AE,若∠BCF=20°,則∠AEF的度數(shù)為()A.35° B.40° C.45° D.50°3.(2024·邯鄲模擬)如圖,在正方形木框ABCD中,AB=10cm,將其變形,使∠A=60°,則點(diǎn)D,B間的距離為()A.102cm B.103cmC.10cm D.20cm4.如圖,點(diǎn)E是正方形對(duì)角線AC上一點(diǎn),過E作EF∥AD交CD于點(diǎn)F,連接BE,若BE=7,DF=6,則AC的長(zhǎng)為()A.92 B.62+22C.62+26 D.62+265.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊△ADE,則∠BED的度數(shù)是.

6.小紅在一張菱形紙片中剪掉一個(gè)正方形,做成班刊刊頭(如圖所示).若菱形ABCD的面積為120cm2,正方形AECF的面積為50cm2,則這張菱形紙片的邊長(zhǎng)為cm.

7.如圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),將正方形ABCD沿AE折疊,得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,延長(zhǎng)EF交線段DC于點(diǎn)P,若AB=6,則DP的長(zhǎng)度為.

8.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在AD,BC邊上,且BE∥DF.求證:△ABE≌△CDF.【B層·能力提升】9.七巧板是我國(guó)民間廣為流傳的一種益智玩具,某同學(xué)用邊長(zhǎng)為4dm的正方形紙板制作了一副七巧板(如圖),由5個(gè)等腰直角三角形,1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形組成.則圖中陰影部分的面積為.

10.(1)如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是邊BC,CD上的點(diǎn),BE=CF,AF,DE交于點(diǎn)G,求證:AF⊥DE且AF=DE;(2)如圖②,點(diǎn)E,F分別在邊CB,DC的延長(zhǎng)線上,且BE=CF,(1)中結(jié)論是否也成立?如果成立,請(qǐng)寫出證明;如果不成立,請(qǐng)寫出理由;【C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)】11.如圖,在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD的外側(cè),作等腰三角形ADE,EA=ED=52(1)△ADE的面積為;

(2)若F為BE的中點(diǎn),連接AF并延長(zhǎng),與CD相交于點(diǎn)G,則AG的長(zhǎng)為13.

12.如圖,在正方形ABCD中,E,F分別是邊AD,AB上的點(diǎn),連接CE,EF,CF.(1)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E是AD的中點(diǎn).①如圖1,當(dāng)∠FEC=90°時(shí),求證:△AEF∽△DCE;②如圖2,當(dāng)tan∠FCE=23時(shí),求AF(2)如圖3,延長(zhǎng)CF,DA交于點(diǎn)G,當(dāng)GE=DE,sin∠FCE=13時(shí),求證:AE=參考答案【A層·基礎(chǔ)過關(guān)】1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是(B)A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角相等 D.對(duì)角線互相平分2.如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)F為AB上一點(diǎn),CF與BD交于點(diǎn)E,連接AE,若∠BCF=20°,則∠AEF的度數(shù)為(D)A.35° B.40° C.45° D.50°3.(2024·邯鄲模擬)如圖,在正方形木框ABCD中,AB=10cm,將其變形,使∠A=60°,則點(diǎn)D,B間的距離為(C)A.102cm B.103cmC.10cm D.20cm4.如圖,點(diǎn)E是正方形對(duì)角線AC上一點(diǎn),過E作EF∥AD交CD于點(diǎn)F,連接BE,若BE=7,DF=6,則AC的長(zhǎng)為(D)A.92 B.62+22C.62+26 D.62+265.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊△ADE,則∠BED的度數(shù)是45°.

6.小紅在一張菱形紙片中剪掉一個(gè)正方形,做成班刊刊頭(如圖所示).若菱形ABCD的面積為120cm2,正方形AECF的面積為50cm2,則這張菱形紙片的邊長(zhǎng)為13cm.

7.如圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),將正方形ABCD沿AE折疊,得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,延長(zhǎng)EF交線段DC于點(diǎn)P,若AB=6,則DP的長(zhǎng)度為2.

8.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在AD,BC邊上,且BE∥DF.求證:△ABE≌△CDF.【證明】∵四邊形ABCD是正方形∴AB=CD,AD∥BC∵BE∥DF∴四邊形BEDF是平行四邊形∴BE=DF在Rt△ABE和Rt△CDF中AB∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL).【B層·能力提升】9.七巧板是我國(guó)民間廣為流傳的一種益智玩具,某同學(xué)用邊長(zhǎng)為4dm的正方形紙板制作了一副七巧板(如圖),由5個(gè)等腰直角三角形,1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形組成.則圖中陰影部分的面積為2dm2.

10.(1)如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是邊BC,CD上的點(diǎn),BE=CF,AF,DE交于點(diǎn)G,求證:AF⊥DE且AF=DE;【解析】(1)∵四邊形ABCD是正方形∴AD=DC=BC,∠ADC=∠DCB=90°.∵BC=DC,BE=CF,∴CE=DF∴△ADF≌△DCE(SAS).∴AF=DE,∠FAD=∠EDC∵∠ADC=90°∴∠ADG+∠EDC=90°∴∠ADG+∠FAD=90°∴∠AGD=90°,即AF⊥DE.(2)如圖②,點(diǎn)E,F分別在邊CB,DC的延長(zhǎng)線上,且BE=CF,(1)中結(jié)論是否也成立?如果成立,請(qǐng)寫出證明;如果不成立,請(qǐng)寫出理由;【解析】(2)(1)中結(jié)論仍然成立,證明如下:∵四邊形ABCD是正方形∴AD=DC=BC,∠ADC=∠DCB=90°.∵BC=DC,BE=CF∴CE=DF∴△ADF≌△DCE(SAS).∴AF=DE,∠FAD=∠EDC.∵∠ADC=90°,∴∠ADG+∠EDC=90°∴∠ADG+∠FAD=90°.∴∠AGD=90°,即AF⊥DE.【C層·素養(yǎng)挑戰(zhàn)】11.如圖,在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD的外側(cè),作等腰三角形ADE,EA=ED=52(1)△ADE的面積為3;

(2)若F為BE的中點(diǎn),連接AF并延長(zhǎng),與CD相交于點(diǎn)G,則AG的長(zhǎng)為

13.

12.如圖,在正方形ABCD中,E,F分別是邊AD,AB上的點(diǎn),連接CE,EF,CF.(1)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E是AD的中點(diǎn).①如圖1,當(dāng)∠FEC=90°時(shí),求證:△AEF∽△DCE;②如圖2,當(dāng)tan∠FCE=23時(shí),求AF【解析】(1)①∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠D=90°∵∠CEF=90°∴∠AEF+∠CED=90°,∠ECD+∠CED=90°∴∠AEF=∠ECD,∴△AEF∽△DCE;②如圖2中,延長(zhǎng)DA交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GH⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.∵∠H=∠D=90°,∠GEH=∠CED∴△GEH∽△CED∴GHCD=∵CD=2,AE=ED=1,∴GH=2HE設(shè)EH=m,GH=2m.∵CE=DE2+C∴CH=m+5∵tan∠ECF=GHCH=23,∴2∴m=52,∴EH=52,GH∴EG=GH2+E∴AG=EG-AE=52-1=DG=EG+DE=52+1=∵AF∥CD,∴AFCD=∴AF2=3272,∴(2)如圖3,延長(zhǎng)CF,DA交于點(diǎn)G,當(dāng)GE=DE,sin∠FCE=13時(shí),求證:AE=【解析】(2)如圖3中,過點(diǎn)G作GH⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.設(shè)AD=CD=a,GE=DE=t,EH=x,GH=y,CE=n∵∠H=∠D=90°,∠GEH=∠CED∴△GEH∽△CED,∴GHCD=EHED∴ya=