第五單元《認(rèn)識(shí)垂線》（說課稿）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)西師大版

第五單元《認(rèn)識(shí)垂線》（說課稿）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)西師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為第五單元《認(rèn)識(shí)垂線》，選自2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)西師大版教材。本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)垂線的定義、性質(zhì)及畫法，重點(diǎn)學(xué)習(xí)垂線與平行線的關(guān)系，以及如何利用垂線解決實(shí)際問題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了平行線的概念和性質(zhì)，了解了線段、射線和直線的定義。本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析圖形，讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)垂線的特征，學(xué)會(huì)用尺規(guī)作垂線，并將其應(yīng)用于解決生活中的實(shí)際問題，如測(cè)量距離、設(shè)計(jì)圖案等。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、邏輯思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。通過認(rèn)識(shí)垂線的定義和性質(zhì)，學(xué)生將提高對(duì)幾何圖形的辨識(shí)和理解能力，增強(qiáng)空間想象力和幾何直觀。在學(xué)習(xí)垂線與平行線的關(guān)系及實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生將鍛煉邏輯推理和問題解決能力，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，提升數(shù)學(xué)實(shí)踐素養(yǎng)。同時(shí)，通過小組討論和合作作圖，學(xué)生將培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作和交流能力，為未來的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)包括：

-垂線的定義和性質(zhì)：讓學(xué)生理解垂線是指兩條直線相交成直角的兩條直線，并且掌握垂線的基本性質(zhì)，如“過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直”。

舉例：通過展示不同角度的直線交點(diǎn)，讓學(xué)生判斷哪些是垂線，哪些不是，從而加深對(duì)垂線定義的理解。

-垂線與平行線的關(guān)系：讓學(xué)生掌握垂線和平行線在同一個(gè)平面內(nèi)的位置關(guān)系，以及它們之間的角度特性。

舉例：通過繪制平行線和垂線的組合圖形，讓學(xué)生觀察并總結(jié)垂線和平行線之間的角度規(guī)律。

-垂線的作圖方法：教會(huì)學(xué)生使用尺規(guī)作垂線，包括從直線外一點(diǎn)向已知直線作垂線的方法。

舉例：通過實(shí)際操作，讓學(xué)生動(dòng)手用尺規(guī)作圖，掌握作垂線的步驟和技巧。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)主要包括：

-垂線性質(zhì)的證明：學(xué)生可能難以理解垂線性質(zhì)的證明過程，需要通過直觀的圖形演示和邏輯推理來輔助理解。

舉例：利用幾何模型或動(dòng)畫演示，直觀展示垂線性質(zhì)的證明過程，幫助學(xué)生理解證明的原理。

-垂線與平行線關(guān)系的應(yīng)用：學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，可能不知道如何運(yùn)用垂線和平行線的關(guān)系來簡(jiǎn)化問題。

舉例：通過設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題，如計(jì)算圖形中的角度或長(zhǎng)度，讓學(xué)生在實(shí)際操作中體會(huì)垂線和平行線關(guān)系的作用，從而更好地解決問題。

-尺規(guī)作圖的技巧：學(xué)生可能在尺規(guī)作圖中遇到困難，需要反復(fù)練習(xí)和教師的個(gè)別指導(dǎo)來掌握技巧。

舉例：教師可以分步驟演示尺規(guī)作圖的過程，并讓學(xué)生跟隨演示一步步操作，同時(shí)提供個(gè)別指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能掌握作圖方法。教學(xué)資源-硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、電子白板、計(jì)算機(jī)

-軟件資源：幾何畫板軟件、數(shù)學(xué)教學(xué)輔助軟件

-課程平臺(tái)：學(xué)校在線教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)視頻、PPT課件、電子教案

-教學(xué)手段：實(shí)物模型、幾何圖形卡片、尺規(guī)作圖工具教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.各位同學(xué)，大家好！今天我們一起學(xué)習(xí)新的內(nèi)容，第五單元《認(rèn)識(shí)垂線》。在我們?nèi)粘Ｉ钪?，垂線無(wú)處不在，它有著非常重要的作用?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家跟我一起來探索垂線的奧秘吧。

二、探究垂線的定義和性質(zhì)

1.首先，請(qǐng)大家回顧一下我們之前學(xué)過的平行線的概念。平行線是指在同一個(gè)平面內(nèi)，永不相交的兩條直線。那么，如果兩條直線相交，它們會(huì)形成什么角呢？對(duì)了，是直角。那么，這兩條直線我們就稱之為垂線。

2.現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出教材，翻到第35頁(yè)。請(qǐng)仔細(xì)觀察圖中的直線AB和CD，它們相交于點(diǎn)E，形成了直角。根據(jù)我們剛才的定義，直線AB和CD就是一對(duì)垂線。

3.接下來，我們來看看垂線有哪些性質(zhì)。請(qǐng)大家看教材上的第36頁(yè)，這里列出了垂線的幾個(gè)性質(zhì)。我來為大家解釋一下：

-性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直。

-性質(zhì)2：如果兩條直線垂直，那么它們的斜率的乘積為-1。

-性質(zhì)3：在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條垂線的交點(diǎn)是唯一的。

三、探究垂線與平行線的關(guān)系

1.現(xiàn)在，我們已經(jīng)了解了垂線的定義和性質(zhì)，那么垂線與平行線之間有什么關(guān)系呢？請(qǐng)大家看教材上的第37頁(yè)，這里有一個(gè)示例。

2.示例中，直線EF和GH是平行線，直線IJ垂直于EF，那么它也會(huì)垂直于GH。這說明在同一個(gè)平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線，那么它與這兩條平行線所成的角都是直角。

3.現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出一張白紙，嘗試畫出一對(duì)平行線和一條垂直于它們的直線，觀察并驗(yàn)證我們剛才的結(jié)論。

四、學(xué)習(xí)垂線的作圖方法

1.接下來，我們學(xué)習(xí)如何用尺規(guī)作垂線。首先，請(qǐng)大家看教材上的第38頁(yè)，這里有一個(gè)作圖的示例。

2.我來為大家演示一下作圖的步驟。首先，我們需要在直線AB上找一個(gè)點(diǎn)E。然后，以點(diǎn)E為圓心，畫一個(gè)半徑大于線段AB長(zhǎng)度的圓。接下來，用圓規(guī)在圓上畫兩個(gè)點(diǎn)F和G，使EF和EG的長(zhǎng)度相等。最后，用直尺連接點(diǎn)E和F，這條直線EF就是直線AB的垂線。

3.現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出尺規(guī)，嘗試按照我剛才的演示，作一條直線AB的垂線。

五、鞏固練習(xí)

1.現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了垂線的定義、性質(zhì)和作圖方法，下面我們來做一些練習(xí)，鞏固一下所學(xué)知識(shí)。

2.請(qǐng)大家翻到教材的第39頁(yè)，這里有幾道練習(xí)題。請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，然后和旁邊的同學(xué)討論一下答案。

3.（等待學(xué)生完成練習(xí)后）現(xiàn)在，請(qǐng)大家匯報(bào)一下你們的答案。對(duì)于答案正確的同學(xué)，給予表?yè)P(yáng)；對(duì)于答案不正確的同學(xué)，也不要灰心，我們一起來分析一下錯(cuò)誤的原因。

六、實(shí)際應(yīng)用

1.現(xiàn)在，我們已經(jīng)掌握了垂線的知識(shí)，那么在實(shí)際生活中，我們?nèi)绾螒?yīng)用這些知識(shí)呢？請(qǐng)大家看教材的第40頁(yè)，這里有一個(gè)實(shí)際應(yīng)用的例子。

2.例子中，我們要在墻上掛一幅畫，如何確保畫框不傾斜呢？我們可以利用垂線的性質(zhì)，用一根繩子垂直于地面，然后調(diào)整畫框的位置，使其邊緣與繩子平行，這樣畫框就不會(huì)傾斜了。

3.現(xiàn)在，請(qǐng)大家思考一下，還有哪些生活中的實(shí)際問題可以用到垂線的知識(shí)？請(qǐng)大家舉例說明。

七、課堂小結(jié)

1.通過今天的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)了垂線的定義、性質(zhì)，學(xué)會(huì)了用尺規(guī)作垂線，還了解了垂線與平行線的關(guān)系。

2.垂線在生活中的應(yīng)用非常廣泛，希望大家能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，解決實(shí)際問題。

3.下一節(jié)課，我們將學(xué)習(xí)如何利用垂線解決一些更復(fù)雜的幾何問題。希望大家能夠預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，做好學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。

八、布置作業(yè)

1.請(qǐng)大家完成教材第41頁(yè)的練習(xí)題。

2.下一節(jié)課，我們將進(jìn)行一次小測(cè)驗(yàn)，內(nèi)容涵蓋今天所學(xué)的垂線知識(shí)。希望大家能夠認(rèn)真復(fù)習(xí)，做好充分的準(zhǔn)備。

今天的課就到這里，希望大家能夠有所收獲。下課！教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-幾何畫板軟件：該軟件可以幫助學(xué)生更直觀地理解和探索垂線的性質(zhì)和作圖方法，通過動(dòng)態(tài)調(diào)整圖形，觀察垂線與平行線的關(guān)系。

-數(shù)學(xué)歷史資料：介紹垂線概念的發(fā)展歷史，以及它在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的了解。

-數(shù)學(xué)故事書籍：選擇一些包含垂線相關(guān)知識(shí)的數(shù)學(xué)故事書籍，如《數(shù)學(xué)島歷險(xiǎn)記》等，以趣味性的方式增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：搜集一些涉及垂線問題的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，如奧數(shù)題目，讓學(xué)生在挑戰(zhàn)中提高解決問題的能力。

-實(shí)際測(cè)量工具：如三角板、直角尺等，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中體驗(yàn)垂線的應(yīng)用，如測(cè)量物體的高度等。

2.拓展建議

-利用幾何畫板軟件，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，探索垂線和平行線的關(guān)系，以及垂線性質(zhì)的應(yīng)用。例如，可以讓學(xué)生嘗試在畫板上畫出兩條平行線，并在此基礎(chǔ)上作一條垂線，觀察垂線與平行線之間的角度關(guān)系。

-安排一次數(shù)學(xué)歷史小講座，介紹垂線概念的發(fā)展過程，以及它在數(shù)學(xué)史上的重要事件，幫助學(xué)生建立對(duì)數(shù)學(xué)的全面認(rèn)識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)故事書籍，通過故事中的趣味情節(jié)，讓學(xué)生在輕松的氛圍中學(xué)習(xí)垂線知識(shí)，并在班級(jí)內(nèi)分享自己的閱讀體會(huì)。

-設(shè)計(jì)一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，讓學(xué)生解決一些包含垂線問題的競(jìng)賽題目，通過競(jìng)賽的形式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高解題技巧。

-在課堂外，鼓勵(lì)學(xué)生使用實(shí)際測(cè)量工具，進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的測(cè)量實(shí)踐，如測(cè)量教室內(nèi)的物體高度，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受垂線的作用。內(nèi)容邏輯關(guān)系①垂線的定義與性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：垂線的定義、垂線的性質(zhì)

-重點(diǎn)詞匯：垂直、直角、相交、性質(zhì)

-重點(diǎn)句子：過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直；如果兩條直線垂直，那么它們的斜率的乘積為-1。

②垂線與平行線的關(guān)系

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：垂線與平行線的位置關(guān)系、垂線與平行線的角度特性

-重點(diǎn)詞匯：平行線、垂線、角度、位置關(guān)