江西省南昌市南昌縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

南昌縣2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）1．下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為2，則另一根為（）A．2 B．3 C．4 D．73．方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)都是負(fù)的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)都是正的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根4．將拋物線的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（）A． B．C． D．5．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是直線B．C．一元二次方程的兩個(gè)解是，D．6．將按如圖方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）7．點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為______．8．若二次函數(shù)的圖象開口向下且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則的值是______．9．一元二次方程的兩根分別為和，則的值為______．10．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則______（填“”“”或“”）．11．某市計(jì)劃新建一批智能充電樁，第一個(gè)月新建了300個(gè)充電樁，第三個(gè)月新建了525個(gè)充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個(gè)數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，請(qǐng)列出方程______．12．如圖，在平行四邊形中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，連接，．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______．三、解答題（共5小題，每小題6分，共30分）13．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）； （2）14．已知二次函數(shù)（如圖）．（1）用配方法將化成的形式；（2）設(shè)拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為（非原點(diǎn)），頂點(diǎn)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為______，點(diǎn)坐標(biāo)為______；（3）若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量的取值的范圍是______．15．已知平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)是平面上一點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺畫出點(diǎn)關(guān)于平行四邊形對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)在平行四邊形的邊上；（2）如圖2，點(diǎn)在平行四邊形外．16．如圖，一農(nóng)場(chǎng)主準(zhǔn)備用木柵欄建一個(gè)面積為180平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)，一邊靠墻，其它部分用的是木柵欄，并且留有兩道寬1米的門．其中，門用其它材料制作，木柵欄總長(zhǎng)46米，墻長(zhǎng)20米．（1）設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)寬米，用含的代數(shù)式表示養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)．（2）求出的值．17．已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無(wú)論取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)?shù)男边呴L(zhǎng)，且兩條直角邊和恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求的周長(zhǎng)．四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）18．某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大；（3）如果該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元，請(qǐng)你計(jì)算最大利潤(rùn)．19．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．20．如圖，一小球從斜坡上的點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，若小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為，解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式；（2）在斜坡上的點(diǎn)有一棵樹，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，樹高為4，小球能否飛過(guò)這棵樹？五、解答題（共2小題，每小題9分，共18分）21．若直線與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)為直線下方拋物線上一點(diǎn)，連接，，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；22．給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．（1）以下四邊形中，是勾股四邊形的為______（填序號(hào)即可）；①平行四邊形；②矩形；③有一個(gè)角為直角的任意四邊形；④有一個(gè)角為的菱形．（2）如圖1，將繞頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．①連接，當(dāng)，時(shí)，求證：四邊形是勾股四邊形．②如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，與交于點(diǎn)．連接．若，，，求的長(zhǎng)度．六、解答題（共1小題，每小題12分，共12分）23．如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，其中，，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，連接．（1）分別求拋物線和直線的解析式；（2）在直線下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)，使得的面積是面積的2倍，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，且點(diǎn)恰好落在該拋物線上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

南昌縣2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分意見說(shuō)明：1．除本參考答案外，其它正確解法可根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)給分。2．涉及計(jì)算或證明的題，允許合理省略非關(guān)鍵步驟。3．以下解答中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這步應(yīng)得的累計(jì)分。一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）1．A2．B3．D4．D5．C6．B二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）7．；8．－1；9．26；10．；11．；12．或或．（寫對(duì)1個(gè)給1分，寫錯(cuò)酌情扣分）三、解答題（共5小題，每小題6分，共30分）13．解：（1）∵x2﹣4x﹣3=0，∴（x﹣2）2=7，∴x1=2﹣，x2=2+；（2）∵（x+3）2=﹣2（x+3），∴（x+3）（x+5）=0，∴x1=﹣3，x2=﹣5．14．（1）解：==，故為所求；（2）解：令，，或，點(diǎn)A非原點(diǎn)，；由（1）問(wèn)，可知頂點(diǎn)；故答案為：，；（3）解：設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，則，如圖，由圖像可知，當(dāng)時(shí)，直線在拋物線的圖像的上方，自變量的取值的范圍是：；故答案為：．15．（1）解：如圖1，點(diǎn)即為所求；（2）解：如圖2，點(diǎn)即為所求．16．（1）養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為（米）；（2）根據(jù)題意得：，整理得出：，解得：，，墻長(zhǎng)20米，，即，．17．解：（1）a=1,b=-（2k+1）,c=4k-3，∵∴即∴無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）∵兩條直角邊的長(zhǎng)b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根∴∴，解得．當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)解答題（共3小題，每小題8分，共24分）18．解：（1）由題意得，銷售量=250-10（x-25）=-10x+500，則w=（x-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000；（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250．∵-10＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，w有最大值，當(dāng)x=35時(shí)，wmax=2250，故當(dāng)單價(jià)為35元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大；（3）20＜x≤30，對(duì)稱軸左側(cè)w隨x的增大而增大，故當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值，此時(shí)wmax=2000．19（1）解：∵將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∵，∴，即，在和△ABC中，，∴（SAS），∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵是△AGF的外角，∴，∴的度數(shù)為．20．（1）解：設(shè)拋物線的解析式為，∵拋物線最高點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線的解析式為，由圖可知，拋物線經(jīng)過(guò)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為．（2）把代入得：，∴，即點(diǎn)B到x軸的距離為1，∵樹高為4，∴樹頂端的高度為，把代入，∵，∴小球M能飛過(guò)這棵樹．解答題（共2小題，每小題9分，共18分）21．（1）解：當(dāng)x=0時(shí)，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，代入得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）解：過(guò)點(diǎn)P作軸交AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，∴，∴，當(dāng)時(shí)，最大，最大為，這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．22．（1）解：②③（2）①連接，如圖：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，∴為等邊三角形，即由四邊形的內(nèi)角和性質(zhì)可得：∴∴∴∴，即∴四邊形是勾股四邊形②延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖：由題意可得：，∵，∴∵，∴∴∵∴∴∴∵，∴∴∵∴∴，∴六、解答題（共1小題，每小題12分，共12分）23．（1）把、代入，解得、∴拋物線的解析式為則C點(diǎn)為（0，3），又，代入，得，，∴直線AC的解析式為，（2）如圖，連接BC，∵點(diǎn)D是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，此時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，即：，過(guò)B點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)P，則直線BP的解析式為①，∵拋物線的解析式為②，聯(lián)立①②解得，或，∴P（4，﹣5），∴即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）由（1）可知，拋物線解析式為把代入直線