江西省贛州市龍南市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期初中期中考試試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)（總分120分，考試時(shí)間：120分鐘）：一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．在我國(guó)傳統(tǒng)的房屋建筑中，窗欞是門窗重要的組成部分，它們不僅具有功能性作用，而且具有高度的藝術(shù)價(jià)值，下列窗欞的圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列方程一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程的解是，則的值是（）A．2019 B．2021 C．2022 D．20255．如圖，在中，將繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到．若點(diǎn)D恰好落在邊BC上，且，則的大小是（）（第5小題）A．65° B．64° C．63° D．62°6．如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A，將拋物線向右平移n個(gè)單位后得到新的拋物線，其頂點(diǎn)記為B，設(shè)兩條拋物線交于點(diǎn)C，的面積為8，則（）（第6小題）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．將一元二次方程化為一般形式為_(kāi)_____．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．9．二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線______．10．將拋物線先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的新拋物線的表達(dá)式為_(kāi)_____．11．若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則方程有______個(gè)根．12．如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把沿著AD方向平移，得到，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí)，它移動(dòng)的距離等于______．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．解方程：（1）；（2）．14．已知拋物線與直線的圖象交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），試分別求A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)．15．如圖，正三角形網(wǎng)格中，已知兩個(gè)小正三角形被涂黑．（1）再將圖①中其余小三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形（畫出兩種不同的涂法）；（2）再將圖②中其余小三角形涂黑兩個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．16．如圖所示，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，求的周長(zhǎng)．17．已知二次函數(shù)．（1）求開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x增大而增大．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．某商場(chǎng)響應(yīng)國(guó)家消費(fèi)品以舊換新的號(hào)召，開(kāi)展了家電惠民補(bǔ)貼活動(dòng)．四月份投入資金20萬(wàn)元，六月份投入資金24.2萬(wàn)元，現(xiàn)假定每月投入資金的增長(zhǎng)率相同．（1）求該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率；（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到多少萬(wàn)元？19．如圖所示，有一拋物線形狀的橋洞．橋洞離水面最大距離OM為3m，跨度m．（1）請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出在此坐標(biāo)系下的拋物線的關(guān)系式；（2）一艘小船上平放著一些長(zhǎng)3m，寬2m且厚度均勻的矩形木板，要使小船能通過(guò)此橋洞，則這些木板最高可堆放多少米？（不考慮浮力等因素）20．某水產(chǎn)經(jīng)銷商以每千克30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批某品種淡水魚，由銷售經(jīng)驗(yàn)可知，這種淡水魚的日銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）（）存在一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售價(jià)格x（元/千克）5040日銷售量y（千克）100200（1）試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）設(shè)該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤(rùn)為W元，如果不考慮其他因素，求當(dāng)銷售價(jià)格x為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)W最大？最大的日銷售利潤(rùn)是多少元？五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．已知是關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求實(shí)數(shù)a的值．．22．觀察下列圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)與等式的關(guān)系，按照其圖形與等式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）寫出第5個(gè)等式：______．（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：______（用含n的等式表示）．（3）若第n組圖形中左右兩邊各有210個(gè)小黑點(diǎn)，求n．六、解答題（本大題共12分）23．【課本再現(xiàn)】例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)，的圖象．例2分別列表，再畫出它們的圖象（圖22.1-4）．x…－4－3－2－101234……84.520.500.524.58…x…－2－1.5－1－0.500.511.52……84.520.500.524.58…（1）下圖是二次函數(shù)的圖像和一次函數(shù)的圖像，求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)；（2）利用圖像直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍．【拓展應(yīng)用】秦明同學(xué)在解題中發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)情況與一元二次方程的解的情況有密切的聯(lián)系．既而深入思考“將一次函數(shù)的圖像向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度能與二次函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)”，請(qǐng)你幫他解決這個(gè)問(wèn)題．

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案1．B2．A3．B4．C5．A6．B7．8．9．10．11．兩或212．4或813．（1）解：，，或，解得：或，∴原方程的根為：，；（2）解：，，，或，解得：或，∴原方程的根為：，．14．解：根據(jù)題意，聯(lián)立方程組得，，整理，得，解得，或，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為，，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．15．（1）解：如下圖所示，即為所求作的圖形，（2）如下圖所示，即為所求作的圖形，16．解：∵為等邊三角形，∴，，∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，，，∴為等邊三角形，∴，∴的周長(zhǎng)．17．（1）解：，∵，∴拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為：直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）解：∵拋物線的開(kāi)口向下，∴時(shí)，y隨x增大而減小，時(shí)，y隨x增大而增大．18．（1）解：設(shè)該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），∴該商場(chǎng)投入資金的月平均增長(zhǎng)率10%；（2）解：（萬(wàn)元），∴預(yù)計(jì)該商場(chǎng)七月份投入資金將達(dá)到26.62萬(wàn)元．19．（1）解：以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)O且平行于線段AB的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，由題意可得B點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，解得，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∵，∴木板最高可堆放（米）．20．（1）解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．將，和，分別代入，得：解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：；（2）解：，∵，∴當(dāng)時(shí)，在的范圍內(nèi)，W取到最大值，最大值是2250．答：銷售價(jià)格為每千克45元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是2250元．21．（1）證明：，故方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，∴，，∵，∴，∴，∴，解得：．【教師應(yīng)依新課標(biāo)要求將根與系數(shù)關(guān)系作為必學(xué)內(nèi)容】22．解：由得出：由得出：由得出：由得出：（1）由題知第5個(gè)等式為：即，故答案為：；（2）由題知第n個(gè)等式為：，故答案為：；（3）由題知，即；解得或（舍去），故此時(shí)n的值為10．23．解：[課本再現(xiàn)]（1）如圖所示：，則