湖北省宜昌市伍家崗區(qū)金東方學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年湖北省宜昌市伍家崗區(qū)金東方學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四組線段中，能組成三角形的是(

)A.3cm，4cm，5cm B.3cm，4cm，7cm C.4cm，2cm，2cm D.7cm，11cm，2cm2.圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于(

)

A. B. C. D.4.如圖，在和中，，，添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明≌的是(

)A.

B.

C.

D.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則a與b的數(shù)量關(guān)系為(

)A.

B.

C.

D.6.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若，當(dāng)取得最小值時(shí)，則的度數(shù)為(

)

A. B. C. D.7.如圖，在由4個(gè)相同的小正方形拼成的網(wǎng)格中，(

)A.

B.

C.

D.8.如圖，在中，，的角平分線交AC于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，若與的周長(zhǎng)分別為13和3，則AB的長(zhǎng)為(

)A.10

B.16

C.8

D.59.如圖，在中，，，點(diǎn)D在邊BC上，，點(diǎn)E、F在線段AD上，，若的面積為21，則與的面積之和是(

)A.6

B.7

C.8

D.910.如圖，在中，，，于點(diǎn)D，于點(diǎn)若，，則的面積是(

)A.6

B.21

C.12

D.24二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，≌，，則的度數(shù)為______.

12.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，求底角的度數(shù)__________.13.點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為______.14.已知射線以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，如圖所示，則______度

15.如圖，在中，，BD平分，P為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，Q為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的度數(shù)是______.

16.如圖，中，，的角平分線AD，BE相交于點(diǎn)P，過P作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的結(jié)論的是______.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題7分

已知：如圖，與的頂點(diǎn)A重合，，，

求證：18.本小題7分

如圖，已知，，，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，

求證：19.本小題7分

各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形.如圖是由正六邊形ABCDEF和等邊組合在一起的軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)僅用無刻度的直尺畫圖過程用虛線，畫圖結(jié)果用實(shí)線，分別按下列要求作圖.

在圖1中，畫出一條與GE平行的直線；

在圖2中，畫出組合圖形的對(duì)稱軸.20.本小題7分

如圖，中，D為BC中點(diǎn)，求證：為等腰三角形.21.本小題9分

為了促進(jìn)旅游發(fā)展，我市要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)信號(hào)發(fā)射塔M和度假村請(qǐng)按要求完成以下作圖保留作圖痕跡，不寫作法：

要使這個(gè)信號(hào)發(fā)射塔M到三條公路的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)在圖1中作出M的位置.

要使度假村N到三個(gè)交叉路口的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)在圖2中作出N的位置.

請(qǐng)?zhí)骄空f明中作法的正確性.由此你能得出什么結(jié)論？

22.本小題10分

如圖1，中，，，CD平分，，垂足E在CD的延長(zhǎng)線上．請(qǐng)解答下列問題：

圖中與相等的角有：______；

直接寫出BE和CD的數(shù)量關(guān)系；

若的形狀、大小不變，直角三角形BEC變?yōu)閳D2中直角三角形BED，，且，DE與AB相交于點(diǎn)試探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

23.本小題12分

【問題背景】如圖1，在四邊形ABCD中，若，，則AC平分，小明為了證明這個(gè)結(jié)論，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)幫助小明完成他的作圖.

【問題探究】如圖2，在四邊形ABCD中.若，求證：AC平分

【遷移應(yīng)用】如圖3，在周長(zhǎng)為16的五邊形ABCDE中，，，DB平分求DE的長(zhǎng).

24.本小題13分

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

如圖1，若，為等腰直角三角形，點(diǎn)B在第三象限時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

如圖2，在的條件下，AB邊交x軸于M，BC邊交y軸于D，E是AB上一點(diǎn)，且，連求讓：；

如圖3，若Q、C兩點(diǎn)均在x軸上，且的面積為分別以AC、AQ為腰在第一、第二象限作等腰、等腰，連接MN交y軸于P點(diǎn)，OP的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？若不變，求出OP的值；若變化，求OP的取值范圍.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：，故選項(xiàng)A符合題意；

，故選項(xiàng)B不符合題意；

，故選項(xiàng)C不符合題意；

，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩條較小邊的和大于第三邊，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．

本題考查三角形三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確三角形中兩條較小邊的和大于第三邊．2.【答案】D

【解析】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖案都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

D選項(xiàng)中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】B

【解析】解：如圖，

和全等，，，

，，，

，

故選：

根據(jù)已知數(shù)據(jù)找出對(duì)應(yīng)角，根據(jù)全等得出，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．4.【答案】C

【解析】解：，，

添加，利用SAS可得≌；

添加，利用ASA可得≌；

添加，利用AAS可得≌；

故選：

根據(jù)全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．

本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：由題意OP平分，

，

，b，互為相反數(shù)，

，

故選：

由作圖可知點(diǎn)P在第二象限的角平分線上，a，b互為相反數(shù)．

本題考查作圖-基本作圖，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．

取AB中點(diǎn)M，連接CM交AD于F，連接EF，推出E和M關(guān)于AD對(duì)稱，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出，即可求出答案．

【解答】

解：

取AB中點(diǎn)M，

，，

，

，

是BC邊上的中線，是等邊三角形，

與AC關(guān)于AD對(duì)稱，

，

和M關(guān)于AD對(duì)稱，

連接CM交AD于F，連接EF，

則此時(shí)的值最小，

是等邊三角形，

，，

，

，

故選：7.【答案】C

【解析】解：如圖所示，連接AD，

在和中，

，

≌，

，

，

故選：

利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．

本題考查了全等圖形，主要利用了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：，BD平分，，

，

在和中，

，

，

，

與的周長(zhǎng)分別為13和3，

，，

，

故選：

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證得，根據(jù)與的周長(zhǎng)分別為13和3證得

本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握并熟練運(yùn)用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：，，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

與的面積之和，

，的面積為21，

故選：

結(jié)合題意，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，通過證明≌，得與的面積之和，通過計(jì)算即可完成求解．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．10.【答案】A

【解析】解：，，，

，

，，

，

又，

在和中

≌

，，

，

的面積，

故選：

由“AAS”可證≌，可得，，可求，即可求解．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明≌是本題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：≌，，

，

故答案為：

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．

本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】或

【解析】【分析】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．

分三角形為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況，結(jié)合條件可求得頂角或頂角的外角，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求得其底角．

【解答】

解：當(dāng)該三角形為銳角三角形時(shí)，如圖1，

可求得其頂角為，

則底角為；

當(dāng)該三角形為鈍角三角形時(shí)，如圖2，

可求得頂角的外角為，則頂角為，

則底角為

綜上可知該三角形的底角為或

故答案為：或13.【答案】

【解析】解：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，

，

解得，

故答案為：

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得m，n的值，進(jìn)而可得答案．

本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．14.【答案】60

【解析】解：連接AB，

根據(jù)題意得：，

是等邊三角形，

故答案為：

首先連接AB，由題意易證得是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得的度數(shù)．

此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得到15.【答案】

【解析】解：在BC上截取，連接PE，如圖所示：

平分，

，

在和中，

，

≌，

，

，

當(dāng)點(diǎn)A、P、E在同一直線上，且，的值最小，即的值最小，

當(dāng)點(diǎn)A、P、E

在同一直線上，且時(shí)，，

，

，

，

故答案為：

在BC上截取，連接PE，證明≌得出，從而證明當(dāng)點(diǎn)A、P、E在同一直線上，且時(shí)，的值最小，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出結(jié)果．

本題考查了角平分線的定義、全等三角形的性質(zhì)和判定、垂線段最短及三角形的內(nèi)角和定理，確定使最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①②③④

【解析】解：①，

，

，BE為的角平分線，

，，

，

，

故結(jié)論①正確；

②，

，

由結(jié)論①正確：得，

，

，

，

為的角平分線，

，

在和中，

，

≌，

，，

為的角平分線，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

故結(jié)論②正確；

③，，

為等腰直角三角形，

，

由結(jié)論①正確可知：，

，

，

故結(jié)論③正確；

④由結(jié)論③正確可知：，

和同底等高，

，

，

故結(jié)論④正確．

綜上所述：正確的結(jié)論是①②③④，

故答案為：①②③④．

①根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)角平分線的定義得，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)，據(jù)此可對(duì)結(jié)論①進(jìn)行判斷；

②先證和全等得，，再證和全等得，據(jù)此可對(duì)結(jié)論②進(jìn)行判斷；

③由，得為等腰直角三角形，則，再求出，據(jù)此可對(duì)結(jié)論③進(jìn)行判斷；

④由得和同底等高，則，據(jù)此可對(duì)結(jié)論④進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．

此題主要考查了角平分線的定義，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，理解直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．17.【答案】證明：在和中，

，

≌，

，

，

即

【解析】利用ASA證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及角的和差求解即可．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用ASA證明≌是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：如圖，，，

又，

，即，

在與中，

≌

【解析】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；題目采用從結(jié)論開始推理容易突破．有平行推出需要找到有關(guān)角相等，進(jìn)而分析需證三角形全等．由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行即可得證，所以通過證，那么就需證明這兩個(gè)角所在的三角形全等．19.【答案】解：如圖1，直線AD和直線BC均滿足題意．

如圖2，分別延長(zhǎng)BC，ED，相交于點(diǎn)M，作直線GM，

則直線GM即為所求．

【解析】作直線AD和直線BC即可．

結(jié)合正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，分別延長(zhǎng)BC，ED，相交于點(diǎn)M，作直線GM即可．

本題考查作圖-軸對(duì)稱變換、平行線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、多邊形，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．20.【答案】證明：過D點(diǎn)作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，

，

，

是BC的中點(diǎn)，

在和中，

，

，

，

，

為等腰三角形．

【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE與DF的關(guān)系，根據(jù)HL，可得與的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定．21.【答案】解：如圖1中，點(diǎn)M即為所求；

如圖2中，點(diǎn)N即為所求；

連接NB，NA，

點(diǎn)N在BC使得垂直平分線上，

，

點(diǎn)N在AB的垂直平分線上，

，

結(jié)論：到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是各邊垂直平分線的交點(diǎn)．

【解析】作，的角平分線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N即為所求；

作線段BC，AB的垂直平分線交于點(diǎn)N，點(diǎn)N即為所求；

利用線段的垂直平分線的性質(zhì)證明即可．

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．22.【答案】和

【解析】解：，

，

，又，

，

平分，

，

，

故答案為：和；

延長(zhǎng)BE交CA延長(zhǎng)線于F，

平分，

，

在和中，

，

≌，

，

在和中，

，

≌，

，

；

證明：過點(diǎn)D作，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，與AF相交于H，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌

，

在和中，

，

≌

，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)角平分線的定義得到，得到答案；

延長(zhǎng)BE交CA延長(zhǎng)線于F，證明≌，得到，證明≌，得到，證明結(jié)論；

過點(diǎn)D作，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，與AE相交于H，分別證明≌、≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【問題背景】證明：作圖如圖1：

，

，

由旋轉(zhuǎn)知，

，

、D、M共線，

由旋轉(zhuǎn)，，

，

為等腰，

，

由旋轉(zhuǎn)得，

，

平分

【問題探究】證明：如圖2：

將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，