廣東省東莞市塘廈初級中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中測試卷

2024－2025學(xué)年（上）期中教學(xué)質(zhì)量自查八年級數(shù)學(xué)試卷出卷人：張銀凱審核人：楊紅發(fā)一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分；每小題有且只有一個(gè)是正確的）1.第33屆奧運(yùn)會(huì)于8月1日在巴黎閉幕．我國體育健兒在本屆奧運(yùn)會(huì)上奮力拼搏，以40金27銀24銅的優(yōu)秀成績圓滿謝幕．下列體育運(yùn)動(dòng)圖案中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長度，其中能搭成一個(gè)三角形的是（）A.6，8，12 B.7，7，15 C.6，9，16 D.5，7，123.在下列圖形中，正確畫出AC邊上的高的是（）A. B. C. D.4.如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長為（）A.2 B.3 C.4 D.55.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，已知OA＝OD，添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△AOB≌△DOC的是（）A.OB＝OC B.AB＝DC C.∠B＝∠C D.∠A＝∠D7.在△ABC中，已知∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠B＋10°，則∠C度數(shù)是（）A.40° B.50° C.60° D.70°8.展開后不含x的一次項(xiàng)，則m為（）A.2 B.－2 C.1 D.－19.如圖，M，N分別是△ABC的邊AB，AC上一點(diǎn)，將△ABC沿MN折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上，若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝235°，則∠A＝（）A.35° B.45° C.55° D.65°10.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，給出以下結(jié)論：=1\*GB3①；②∠AFG＝∠AGF；=3\*GB3③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．其中結(jié)論正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算的結(jié)果是．12.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則它的底角是．13.如圖，已知AD為△ABC的中線，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD周長為20cm，則△ABD的周長為cm．14.若，則n的值是．15.如圖，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，，且，設(shè)AB＝18，BC＝24，AC＝12，則△AMN的周長是．三、解答題（一）（本大題2小題，每小題5分，共10分）16.如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝40°，求∠BAC的度數(shù)．17.如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，BE＝CF，，AB＝DE．求證：∠A＝∠D．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）18.已知在正多邊形中，每一個(gè)內(nèi)角都比與它相鄰?fù)饨堑?倍還大20°，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)以及它的內(nèi)角和．19.我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形AD＝CD，AB＝CB，對角線AC交BD于點(diǎn)O．求證：（1）AC⊥BD；（2）△AOB≌△COB．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（－3，4），B（－4，1），C（－1，2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形；（2）請直接寫出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)：；（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC周長最?。ūＡ糇鲌D痕跡）五、解答題（三）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21.如圖1，東莞市某學(xué)校的責(zé)任廣場上有一塊長為米，寬為米的長方形地塊．中間有一個(gè)底座邊長為2a米的正方形雕像，上面刻有校訓(xùn)“對自己負(fù)責(zé)，對他人負(fù)責(zé)，對國家負(fù)責(zé)”地塊的空余部分（陰影部分）種植了綠化，其俯視圖如圖2所示．請回答以下問題：（1）綠化的面積S是多少？（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)的綠化面積．圖1圖222.如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥CD，，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，且AE平分∠BAD，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：BE是∠ABF的平分線；（2）求證：AB＝BC＋AD．23.如圖．△ABC為等腰三角形，AC＝BC．△BDC和△ACE分別為等邊三角形，AE與BD交于點(diǎn)F，連接CF交AB于點(diǎn)G．求證：（1）G為AB中點(diǎn)；（2）若∠FAG＝15°，求∠BCE的度數(shù)．六、解答題（四）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24.如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，連接CD，BE交于點(diǎn)F．求證：（1）BE＝DC；（2）∠BFC＝120°；（3）FA平分∠DFE．25.已知在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠EAF＝∠BAD．（1）如圖1，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，線段EF、BE、FD之間的關(guān)系是；（2）如圖2，∠ABC＋∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明．若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，∠ABC＋∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點(diǎn)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明．若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．圖1圖2圖32024－2025學(xué)年（上）期中教學(xué)質(zhì)量自查八年級數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分；每小題有且只有一個(gè)是正確的）1.C2.A3.D4.A5.D6.B7.D8.D9.C10.C二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11. 12.50°或65° 13.23 14.4 15.30三、解答題（一）（本大題2小題，每小題5分，共10分）16.解：在△ABD中∵∠B＝40°，∠1＝∠2∴………2分∵∠3＝∠4，∠2是△ADC的外角……………4分∴∠BAC＝∠1＋∠3＝70°＋35°＝105°答：∠BAC的度數(shù)是105°．17.證明∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF，……1分∵AB∥DE，…………2分∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC和△DEF中……4分∴∠A＝∠D……5分四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）18.解：設(shè)這個(gè)正多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為……………1分由題意得………………3分解得………………4分∴正多邊形的邊數(shù)內(nèi)角和…………6分答：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9，內(nèi)角和是1260°．…………7分19.證明：（1）∵AD＝CD，AB＝CB∴點(diǎn)D和點(diǎn)B在線段AC的垂直平分線上…………1分即DB是AC的垂直平分線…………2分∴AC⊥BD……3分（2）由（1）可知AC⊥BD∴∠AOB＝∠COB＝90°…………4分在Rt△ABO和Rt△CBO，……………7分20.解：（1）如圖所示，即為所求；……3分（2）；…5分（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．…7分五、解答題（三）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21.解：（1）……………2分平方米，……3分答：綠化的面積是平方米；…………4分（2）當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，………………5分＝18＋30＋4＝52（平方米）……．………7分答：當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)的綠化面積為52平方米．…………8分22.證明：（1）∵E為CD的中點(diǎn)∴EC＝ED…………1分∵AD⊥CD∴∠ADE＝90°∵AD//BC，點(diǎn)F在BC的延長線上∴∠FCE＝∠ADE＝90°……2分在△ADE和△FCE中∴∴∠DAF＝∠BFA，AE＝FE……………3分∵AE平分∠BAD∴∠DAF＝∠BAF∴∠BFA＝∠BAF…………4分∴BA＝BF∴△BFA是等腰三角形…………5分∵AE＝FE∴BE是等腰三角形ABF的中線∴BE是等腰三角形ABF的角平分線即BE是∠ABF的平分線…………6分（2）由（1）可知△BFA是等腰三角形，△ADE≌△FCE∴AB＝FB，AD＝FC………………7分∴AB＝FB＝BC＋FC＝BC＋AD即AB＝BC＋AD……8分23.證明：（1）∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，…………1分∵△AEC和△BCD為等邊三角形，∴∠CAE＝∠CBD，………2分∴∠CAE－∠CAB＝∠CBD－∠CBA即∠FAG＝∠FBG，∴AF＝BF……………3分∵AC＝BC，AF＝BF∴點(diǎn)C和點(diǎn)F在線段AB的垂直平分線上即G為AB的中點(diǎn)．……4分（2）∵∠FAG＝15°，△AEC為等邊三角形∴∠CAE＝∠ACE＝60°……………5分∴∠CAB＝∠CAE－∠FAG－＝60°－15°＝45°，…6分∵△ABC為等腰三角形，AC＝BC∴∠CBA＝∠CAB＝45°∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠CBA＝180°－45°－45°＝90°………7分∴∠BCR＝∠ACB－∠ACE＝90°－60°＝30°………………8分六、解答題（四）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24.證明：（1）∵△ABD、△AEC是等邊三角形∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠CAE＝60°……1分∵∠DAC＝∠BAC＋60°∠BAE＝∠BAC＋60°∴∠DAC＝∠BAE，……………2分在△DAC和△BAE中∴△DAC≌△BAE（SAS）∴BE＝DC………3分（2）由（1）可知△DAC≌△BAE∴∠ABE＝∠ADC，…4分∵∠BGD＝∠ABE＋∠BFG，∠BGD＝∠ADC＋∠DAG，∴∠ABE＋∠BFG＝∠ADC＋∠DAG，∴∠BFG＝∠DAG＝60°，…5分∴∠BFC＝180°－∠BFG＝120°；……………·6分（3）過點(diǎn)A作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，∴∠DMA＝∠BNA＝90°…………7分∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC＝∠ABE．………………8分在△DAM和△BAN中∴△DAM≌△BAN（AAS）……9分∴AM＝AN．∴FA平分∠DFE．………10分25.解：（1）EF＝BE＋FD，………………2分（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：………………3分如圖2，延長CB至M，使BM＝DF，連接AM，圖2∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠1＝180°∴∠1＝∠D，在△ABM和△ADF中，∴△ABM≌△ADF（SAS），…………4分∴AM＝AF，∠3＝∠2，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠3＋∠4＝∠EAF，∴∠EAM＝∠3＋∠4＝∠2＋∠4＝∠EAF，在△MAE和△FAE中∴△MAE≌△FAE（SAS），……………