甘肅省白銀市景泰縣第三中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年甘肅省白銀市景泰三中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)：…，，，，，，…中無理數(shù)有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.設(shè)的三邊長分別為a，b，c，則滿足下列條件的不是直角三角形的是(

)A. B.：：：1：2

C.a：b：：1：2 D.3.麗麗想知道學(xué)校旗桿的高，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端上的繩子垂直到地面還多2米，當(dāng)她把繩子的下端拉開離旗桿6米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為(

)A.4米 B.8米 C.10米 D.12米4.估算的值在(

)A.5和6之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.2和3之間5.已知坐標(biāo)平面內(nèi)，線段軸，點，，則B點坐標(biāo)為(

)A. B. C.或 D.或6.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是(

)A. B. C. D.7.下列四個圖象中，y不是x的函數(shù)的是(

)A. B.

C. D.8.若，則的平方根為(

)A. B.4 C.2 D.9.如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是(

)A.

B.

C.

D.10.如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，已知，且，則AB的長為(

)

A.6 B. C. D.二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。11.若為一次函數(shù)，則______.12.如圖，在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點，“兵”位于點，則“馬”位于點______

13.若點在y軸上，則點P的坐標(biāo)為______.14.已知：點與點關(guān)于x軸對稱，則的值為______.15.比較大?。?/p>

①______；

②______填“>”或“<”16.已知，則xy的值為______.17.已知直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，則斜邊上的高為______18.第三象限內(nèi)的點，滿足，，則點P的坐標(biāo)是______.19.一個正數(shù)a的兩個平方根是和，則這個正數(shù)______.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點，，，，……，那么點的坐標(biāo)為______.

三、解答題：本題共8小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.本小題20分

計算題：

；

；

；

22.本小題8分

求下列各式中的x：

；

23.本小題6分

已知一個正數(shù)的平方根分別是和，的立方根是，c是的整數(shù)部分.

求a，b，c的值；

求的平方根.24.本小題7分

根據(jù)道路交通管理條例的規(guī)定，在某段筆直的公路l上行駛的車輛，限速60千米/時.已知測速點M到測速區(qū)間的端點A，B的距離分別為50米、34米，M距公路l的距離即MN的長為30米.現(xiàn)測得一輛汽車從A到B所用的時間為5秒，通過計算判斷此車是否超速.25.本小題7分

如圖，學(xué)校有一塊空地ABCD，準(zhǔn)備種草皮綠化已知，米，米，米，米，求這塊地的面積．26.本小題12分

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示.

作出關(guān)于y軸對稱的，并寫出點的坐標(biāo)，______；

的面積為______；

在x軸上找一點P，使最小，并求出最小值.27.本小題8分

如圖，長方形ABCD中，，，將長方形沿AC折疊，點D落在點處，交AB于點F，求重疊部分的面積.28.本小題12分

在學(xué)習(xí)二次根式時，發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以化成另一式子的平方，例如：；

請你按照上述方法將化成一個式子的平方；

請你參考上述方法，計算；

化簡：為正整數(shù)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：…是有理數(shù)；

是無理數(shù)；

是有理數(shù)；

是有理數(shù)；

是有理數(shù)；

是有理數(shù)；

…是無理數(shù)．

所以無理數(shù)有共2個．

故選：

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.【答案】C

【解析】解：，，，

，

即是直角三角形，故選項A不符合題意；

B.：：：1：2，

，

即是直角三角形，故選項B不符合題意；

C.，不能構(gòu)成三角形，故選項C符合題意；

D.，

，

即是直角三角形，故選項D不符合題意；

故選：

依據(jù)勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理以及三角形的三邊關(guān)系分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．

本題考查了勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：設(shè)旗桿的高為xm，則繩子的長為

根據(jù)題意得：

，

解得，

旗桿的高為

故選：

據(jù)題意設(shè)旗桿的高為xm，則繩子的長為，再利用勾股定理即可求得繩子的長，即旗桿的高．

本題考查了勾股定理的應(yīng)用的知識，在應(yīng)用勾股定理時注意勾股定理應(yīng)用的環(huán)境．勾股定理同時也是直角三角形中的一個重要的等量關(guān)系．4.【答案】A

【解析】解：，

，

故選：

先估算出的范圍，從而可得答案．

本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，估算出的大致范圍是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，注意符合條件的點B的位置有2個．根據(jù)題意知點B與點A的縱坐標(biāo)相等，且與點A的距離是

【解答】

解：坐標(biāo)平面內(nèi)，線段軸，

點B與點A的縱坐標(biāo)相等，

點，，

點坐標(biāo)為或

故選6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義可知選

故選：

根據(jù)正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如為常數(shù)，且的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．

主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如為常數(shù)，且的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的定義．根據(jù)函數(shù)的定義再結(jié)合圖象觀察就可以得出結(jié)論．

【解答】

解：由函數(shù)的定義可知，選項A、B、C，y是x的函數(shù)；選項D，y不是x的函數(shù).8.【答案】A

【解析】解：由題意得，，，，

解得，，，

則，

所以的平方根為

故選：

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，解方程求出x、y、z的值，代入代數(shù)式計算即可．

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為9.【答案】C

【解析】解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個平面，

則這個長方形的長和寬分別是9和4，

則所走的最短線段是；

第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個長方形，

則這個長方形的長和寬分別是7和6，

所以走的最短線段是；

第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個長方形，

則這個長方形的長和寬分別是10和3，

所以走的最短線段是；

三種情況比較而言，第二種情況最短．

所以選

作此題要把這個長方體中，螞蟻所走的路線放到一個平面內(nèi)，在平面內(nèi)線段最短，根據(jù)勾股定理即可計算．

此題的關(guān)鍵是明確線段最短這一知識點，然后把立體的長方體放到一個平面內(nèi)，求出最短的線段．10.【答案】A

【解析】解：由勾股定理得，，

，

，

，

，

故選：

根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)扇形面積公式、完全平方公式計算即可．

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么11.【答案】5或3

【解析】解：若為一次函數(shù)，

則且，

，

或，

故答案為：5或

形如、b為常數(shù)，的函數(shù)叫做一次函數(shù)，由此解答即可．

本題考查了一次函數(shù)的定義，熟知其定義是解題的關(guān)鍵．12.【答案】2，

【解析】解：如圖所示：則“馬“位于點：

故答案為：2，

直接利用已知點坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案．

本題考查坐標(biāo)位置的確定，解題的關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系．13.【答案】

【解析】解：點在y軸上，

，

，

則點P的坐標(biāo)為

故答案為：

根據(jù)y軸上的點的坐標(biāo)特征求出a的值，從而求出點P的坐標(biāo)．

本題考查點的坐標(biāo)，掌握y軸上的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．14.【答案】1

【解析】解：點與點關(guān)于x軸對稱，

，，

解得：，，

則

故答案為：

關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：①，

；

故答案為：<；

②，

，

，

；

故答案為：

對于與的比較，先比較其平方數(shù)的大小即可；對于與大小的比較，利用二次根式估算方法及不等式的性質(zhì)即可完成．

本題考查了二次根式大小的比較，二次根式的性質(zhì)及估算，掌握這些是解題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：由可知，

，

解得，

，

，

故答案為：

根據(jù)二次根式有意義的條件求出，得到，即可得到xy的值．

此題考查了二次根式有意義的條件、求代數(shù)式的值等知識，根據(jù)二次根式有意義的條件求出是解題的關(guān)鍵．17.【答案】

【解析】解：設(shè)斜邊上的高為hcm，

由勾股定理得：，

直角三角形的面積，

解得：

故答案為：

設(shè)斜邊上的高為hcm，由勾股定理求出斜邊長，再由直角三角形面積的計算方法即可得出斜邊上的高．

本題考查了勾股定理、直角三角形面積的計算方法；熟練掌握勾股定理，由直角三角形面積的計算方法得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵．18.【答案】

【解析】解：在第三象限，

，

又滿足，，

，

故點P的坐標(biāo)是

點在第三象限，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)再根據(jù)所給條件即可得到x，y的具體值．

解決本題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，第一象限；第二象限；第三象限；第四象限19.【答案】9

【解析】解：由題意得，，

解得：，

則

故答案為：

一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)，由此可得出m的值，繼而可得出a的值．

本題考查了平方根的知識，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)．20.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意可知，，，，，，，，，……，

坐標(biāo)變換的規(guī)律為每移動4次，它的縱坐標(biāo)都能為1，橫坐標(biāo)向右移動力2個單位長度，也就是移動次數(shù)的一半，

，

點的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為，

點的坐標(biāo)，

故答案為：

動點在平面直角坐標(biāo)系中按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，只要求出前幾個坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律找坐標(biāo)即可．

本題考查了點的坐標(biāo)規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．21.【答案】解：

；

；

；

【解析】先將算式中的二次根式轉(zhuǎn)化為最簡二次根式；然后計算二次根式的乘除法；最后再合并同類二次根式即可得出答案；

先將算式中的二次根式轉(zhuǎn)化為最簡二次根式；然后計算二次根式的乘除法；最后再合并同類二次根式即可得出答案；

根據(jù)平方差公式計算，根據(jù)完全平方公式計算，由此可得出答案；

根據(jù)零指數(shù)冪得，根據(jù)立方根的意義得，根據(jù)絕對值的意義得，由此即可得出答案．

此題主要考查了實數(shù)的運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，二次根式的化簡，合并同類二次根式是解決問題的關(guān)鍵．22.【答案】解：，

，

，

，

，即，

，

，

，

【解析】根據(jù)平方根的定義即可求解；

根據(jù)立方根的定義即可求解．

本題主要考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：一個正數(shù)的平方根是和，

，

解得：，

的立方根是，

，

解得：，

，

，

的整數(shù)部分是6，

，

的值為5，b的值為，c的值為6；

的值為5，b的值為，c的值為6，

，

的平方根為

【解析】利用平方根，立方根的意義可求出a，b，的值，然后再估算出的值的范圍，從而求出c的值；

把a，b，c的值代入式子中，進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了平方根，立方根，估算無理數(shù)大小，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：在中，，，

米，

在中，，，

米，

米，

汽車從A到B的平均速度為米/秒，

米/秒千米/時千米/時，

此車沒有超速．

【解析】在中根據(jù)勾股定理求出AN，在中根據(jù)勾股定理求出BN，由求出AB的長，根據(jù)路程除以時間得到速度，即可做出判斷．

此題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，正確求出AN與BN的長是解本題的關(guān)鍵．25.【答案】解：連接

由勾股定理可知：，

又，

是直角三角形，

這塊地的面積的面積的面積平方米

【解析】連接AC，利用勾股定理和逆定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，的面積減去的面積就是所求的面積．

本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是作出輔助線得到直角三角形．26.【答案】，

【解析】解：如圖，即為所求．

由圖可得，

故答案為：，

的面積為

故答案為：

如圖，取點A關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，連接AP，

此時，為最小值，

則點P即為所求．

由勾股定理得，，

的最小值為

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．

利用割補法求三角形的面積即可．

取點A關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，則點P即為所求．利用勾股定理求出的長，即可得出答案．

本題考查作圖-軸對稱變換、軸對稱-最短路線問題、三角形的面積、勾股定理，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)、勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．27.【答案】解：由折疊和矩形的性質(zhì)可知，，，

又，

≌，

，

設(shè)，則，

在中，由勾股定理，得：，

解得：，

；

故重疊部分的面積為