一元二次不等式及分式不等式的解法(含答案)

學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載一元二次不等式及分式不等式的解法典題探究（）例2有意義，則的取值范圍是例3若ax2＋bx－1＜0的解集為{x|－1＜x＜2}，則a＝________，b＝________．例4解關(guān)于x的不等式(k≥0，k≠1).演練方陣A檔（鞏固專(zhuān)練）1．關(guān)于的不等式的解集為R的充要條件是（）（A）（B）（C）（D） 2．不等式的解集為 （）（A） （B）（C） （D）3．不等式的解集為非空集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） （A） （B） （C） （D）4.不等式的解集為 ()（A）{x|x>4} （B）{x|x<4}（C）{x|1<x<4} （D）{x|1<x<}5.已知關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）（B）（C）（D）6．若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）7．若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．8.關(guān)于的不等式（其中）的解集為．9.已知關(guān)于的不等式的解集為．（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．10.已知試尋求使得都成立的的集合．B檔（提升精練）1．已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“a＞|b|”是“a2＞b2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．在兩個(gè)實(shí)數(shù)之間定義一種運(yùn)算“#”，規(guī)定a#b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，a＜b，,－1，a≥b.))則方程|eq\f(1,x)－2|#2＝1的解集是()A．{eq\f(1,4)}B．(eq\f(1,4)，＋∞)C．(－∞，eq\f(1,4))D．[eq\f(1,4)，＋∞)3．若b＜a＜0，則下列不等式中正確的是()A.eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)B．|a|＞|b|C.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＞2D．a(chǎn)＋b＞ab4．已知集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x||x－3|＞4}，則A∩(?RB)為()A．(4,7]B．[－7，－1)C．(－∞，－1)∪(7，＋∞)D．[－1,7]5．對(duì)于非零實(shí)數(shù)a、b，“b(b－a)≤0”是“eq\f(a,b)≥1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．設(shè)集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2，或a≥4}C．{a|a≤0，或a≥6}D．{a|2≤a≤4}7．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是()A．3B．4C.eq\f(9,2)D.eq\f(11,2)8．解關(guān)于x的不等式9．設(shè)a，b，c∈R＋，則(a＋b＋c)(eq\f(1,a＋b)＋eq\f(1,c))的最小值為_(kāi)_________．10．(1)設(shè)x＞－1，求實(shí)數(shù)y＝eq\f(x＋5x＋2,x＋1)的最小值．(2)設(shè)0＜x＜eq\f(3,4)，求函數(shù)y＝5x(3－4x)的最大值．C檔（跨越導(dǎo)練）1.不等式的解集是()A．B.C.D.2.關(guān)于的不等式(-1)(-2)＞0，若此不等式的解集為{|＜x＜2}，則的取值范圍是（）A.＞0

B.0＜＜2

C.＞

D.＜03．已知a1、a2∈(0,1)．記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關(guān)系是()A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．不確定4．“a＞0且b＞0”是“eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)”成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件5．下列命題中的真命題是()A．若a＞b，c＞d，則ac＞bdB．若|a|＞b，則a2＞b2C．若a＞b，則a2＞b2D．若a＞|b|，則a2＞b26．若a＜b＜0，則下列不等式中不能成立的是()A.eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)B.eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,a)C．|a|＞|b|D．a(chǎn)2＞b27．若實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足|a－c|＜|b|，則下列不等式中成立的是()A．|a|＞|b|－|c|B．|a|＜|b|＋|c|C．a(chǎn)＞c－bD．a(chǎn)＜b＋c8．已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足x＋2y＝1，則eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值為()A．6B．5C．3＋2eq\r(2)D．4eq\r(2)9．已知a1≤a2，b1≤b2，則a1b1＋a2b2與a1b2＋a2b1的大小關(guān)系為_(kāi)_______．10．若1＜α＜3，－4＜β＜2，則α－|β|的取值范圍是一元二次不等式及分式不等式的解法參考答案典題探究例1【答案】A【解析】比較與的大小后寫(xiě)出答案0<<1，解應(yīng)當(dāng)在“兩根之間”，得例2【答案】x≥3或x≤－2．【解析】分析求算術(shù)根，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．據(jù)題意有，x2－x－6≥0，即(x－3)(x＋2)≥0，解在“兩根之外”，所以x≥3或x≤－2．例3【答案】【解析】分析根據(jù)一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax2＋bx－1＝0的兩個(gè)根，考慮韋達(dá)定理．解根據(jù)題意，－1，2應(yīng)為方程ax2＋bx－1＝0的兩根，則由韋達(dá)定理知例4【解析】原不等式即，1°若k=0，原不等式的解集為空集；2°若1－k>0，即0<k<1時(shí)，原不等式等價(jià)于此時(shí)－2=>0，∴若0<k<1，由原不等式的解集為{x|2<x<}；3°若1－k<0，即k>1時(shí)，原不等式等價(jià)于此時(shí)恒有2>，所以原不等式的解集為{x|x<，或x>2}演練方陣A檔（鞏固專(zhuān)練）1【答案】A【解析】由得，<02【答案】B【解析】即可3【答案】B【解析】有絕對(duì)值得幾何意義可知:表示數(shù)軸上的點(diǎn)到點(diǎn)4和點(diǎn)3的距離之和,所以1,>1即可4【答案】Ｃ【解析】：由,得,即,即.選C5【答案】A【解析】由題意得且,即，即.6【答案】C【解析】，即，.選C.7．【答案】【解析】：的解集為空集，就是1=[]max＜所以8【解析】：.當(dāng)時(shí)，則.9【答案】【解析】：（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，解之，得.（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，不等式為，解之，得，則，∴滿(mǎn)足條件.綜上可知.10【解析】：由題意，要使都成立，當(dāng)且僅當(dāng)不等式組成立.此不等式組等價(jià)于①當(dāng)時(shí)，則有而，所以;②當(dāng)時(shí)，;③當(dāng)時(shí)，則有所以.綜上，當(dāng)時(shí)，使都成立的的集合是;當(dāng)時(shí)，使都成立的的集合是B檔（提升精練）1【答案】A【解析】：由a＞|b|≥0一定能得出a2＞b2，但當(dāng)a與b都小于0時(shí)，若a2＞b2，則有a＜|b|，故其為充分不必要條件．2【答案】B【解析】：運(yùn)用規(guī)定的運(yùn)算“#”轉(zhuǎn)化求解，∵|eq\f(1,x)－2|#2＝1，故|eq\f(1,x)－2|＜2.解得x＞eq\f(1,4).3【答案】C【解析】：eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝eq\f(b－a,ab)＜0，A選項(xiàng)錯(cuò)；b＜a＜0?－b＞－a＞0?|b|＞|a|，B選項(xiàng)錯(cuò)；eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝|eq\f(b,a)|＋|eq\f(a,b)|≥2，由于eq\f(b,a)≠eq\f(a,b)，所以等號(hào)不成立，C選項(xiàng)正確；a＋b＜0且ab＞0，D選項(xiàng)錯(cuò)．4【答案】A【解析】：因?yàn)锳＝(－∞，－1)∪(4，＋∞)，B＝(－∞，－1)∪(7，＋∞)，所以A∩(?RB)＝(4,7]．5【答案】C【解析】：∵a≠0，b≠0，故有3b(b－a)≤0?eq\f(b－a,b)≤0?1－eq\f(a,b)≤0?eq\f(a,b)≥1.6【答案】C【解析】：由于不等式|x－a|＜1的解是a－1＜x＜a＋1，當(dāng)A∩B＝?時(shí)，只要a＋1≤1或a－1≥5即可，即a≤0或a≥6.7【答案】B【解析】：依題意得(x＋1)(2y＋1)＝9，(x＋1)＋(2y＋1)≥2eq\r(x＋12y＋1)＝6，x＋2y≥4，即x＋2y的最小值是4.8解： 若得原不等式的解集為; 若,當(dāng)?shù)迷坏仁降慕饧癁椋划?dāng)，得原不等式的解集為.9【答案】4【解析】：(a＋b＋c)(eq\f(1,a＋b)＋eq\f(1,c))＝1＋eq\f(c,a＋b)＋eq\f(a＋b,c)＋1＝2＋eq\f(c,a＋b)＋eq\f(a＋b,c)≥2＋2＝4.10【解析】解：(1)設(shè)x＋1＝t，∵x＞－1，∴t＞0，原式化為y＝eq\f(t－12＋7t－1＋10,t)＝eq\f(t2＋5t＋4,t)＝t＋eq\f(4,t)＋5≥2eq\r(t·\f(4,t))＋5＝9，當(dāng)且僅當(dāng)t＝eq\f(4,t)，即t＝2時(shí)，取等號(hào)，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y取最小值9.(2)∵0＜x＜eq\f(3,4)，∴eq\f(3,4)－x＞0.∴y＝5x(3－4x)＝20x(eq\f(3,4)－x)≤20×[eq\f(x＋\f(3,4)－x,2)]2＝20×(eq\f(3,8))2＝eq\f(45,16)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(3,4)－x，即x＝eq\f(3,8)時(shí)，取等號(hào)．∴當(dāng)x＝eq\f(3,8)時(shí)，y取最大值eq\f(45,16).C檔（跨越導(dǎo)練）1.【答案】D【解析】由得,所以解集為,故選D;別解:抓住選擇題的特點(diǎn),顯然當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足不等式,故選D.2.【答案】D【解析】解析：由不等式的解集形式知m＜0.3.【答案】B【解析】：M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，∵a1、a2∈(0,1)，∴(a1－1)(a2－1)＞0，∴M＞N.4.【答案】A【解析】：由于a＞0且b＞0?eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)，但eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)?/a＞0且b＞0.只能推出a≥0且b≥0.5.【答案】D【解析】：∵a＞|b|≥0，∴a2＞b2.6.【答案】B【解析】：∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0.由a＜b＜0得eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，∴A成立．由a＜b＜0得|a|＞|b|，∴C成立．由－a＞－b＞0得(－a)2＞(－b)2，即a2＞b2，∴D成立．∵a＜b＜0，∴a－b＜0，∴a＜a－b＜0，∴－a＞b－a＞0，∴eq\f(1,－a)＜eq\f(1,－a－b)，∴eq\f(1,a)＞eq\f(1,a－b)，∴B不成立．7.【答案】B【解析】：∵|a－c|＜|b|，而|a|－|c|≤|a－c|，∴|a|－|c|＜|b|，即|a|＜|b|＋|c|.8.【答案】C【解析】：eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(x＋2y,x)＋eq\f(x＋2y,y)＝3＋eq\f(2y,x)＋eq\f(x,y)≥3＋2eq\r(2).(當(dāng)eq\f(2y,x)＝eq\f(x,y)即x＝eq\r(2)－1，y＝1－eq\f(\r(2),2)時(shí)取“＝”)9.【答案】a1b1＋a2b2≥