廣東省珠海市香洲區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案與解析)

廣東省珠海市香洲區(qū)2021~2022學(xué)年八年級(jí)（上）期中試卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡指定位置。2.答題時(shí)，選擇題答案，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題答案，用0.5毫米黑色墨水簽字筆，直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答案答在試題卷上無效。3.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題1.下面四個(gè)垃圾分類圖標(biāo)中的圖案，可看作軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A. B.C. D.3.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用幾何原理是（）A.三角形的穩(wěn)定性 B.兩點(diǎn)之間線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.垂線段最短4.已知正多邊形的一個(gè)外角等于，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為A.6 B.7 C.8 D.95.如圖，在中，AC邊上高是（）A.線段AD B.線段BE C.線段BF D.線段CF6.如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2和5，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A.9 B.12 C.9或12 D.不確定7.如圖，是等邊的中線，點(diǎn)E在上，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABC≌ADC是（）A.∠B＝∠D＝90° B.∠BAC＝∠DAC C.∠BCA＝∠DCA D.CB＝CD9.如圖，ABC≌ADE，若∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，那么∠CFE的度數(shù)是（）A.80° B.60° C.40° D.20°10.如圖，在中，，，平分線與垂直平分線交于點(diǎn)，將沿（在上，在上）折疊，點(diǎn)與點(diǎn)O恰好重合，有如下五個(gè)結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④；⑤．則上列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，﹣2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____．12.已知，，，則______．13.如圖，AD、BE分別是ABC的高，AC＝9，BC＝12，BE＝10．則AD＝________．14.如圖，在RtABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若BC＝5，BD＝2，則點(diǎn)D到AB的距離是_____．15.如圖，已知△ABC的面積為12，D是BC的三等分點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，那么△CDE的面積是_____．16.如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)為_____．17.如圖，在2×2的方格紙中有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的ABC，則與ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有____個(gè)．三、解答題18.如圖，AB與CD交于點(diǎn)E，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∠A＝∠B．試說明：AC＝BD．19.如圖，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺規(guī)作圖：作AB邊的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接BD，若AD＝5，求CD的長(zhǎng)．20.如圖，在ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．若∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度數(shù)．21.按要求完成作圖：（1）作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形DEF；（2）求ABC的面積；（3）在y軸上找點(diǎn)P，使得PAC周長(zhǎng)最小，畫圖并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22.如圖，已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的弧分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，連接BD，ED．（1）寫出圖中所有的等腰三角形；（2）若∠AED=114°，求∠ABD和∠ACB的度數(shù)．23.如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E在邊BC上，BD＝CE，DM⊥AC，垂足為M，EN⊥AB，垂足為N，DM與EN交于點(diǎn)P，且BN＝CM．（1）求證：PD＝PE；（2）連接AP，并延長(zhǎng)AP交BC于Q，求證：過點(diǎn)A、P的直線垂直平分線段BC．24.如圖，把等邊三角形ABC的邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜120）得到線段AD，連接CD交∠BAD的角平分線于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：BE=DE；（2）求∠AEC度數(shù)；（3）若CE=8，AB=5，求ADE的周長(zhǎng)．25.如圖，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)A，B分別在坐標(biāo)軸上．AC與y軸交于點(diǎn)E，D為AC中點(diǎn)，連接BD，OD．（1）若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣3，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若OA平分∠BAC，BE＝6，求BCE的面積；（3）求∠DOE的度數(shù)．參考答案一、選擇題1.下面四個(gè)垃圾分類圖標(biāo)中的圖案，可看作軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、2+5＜8，不能組成三角形；B、7+24＞25，能夠組成三角形；C、3+3=6，不能組成三角形；D、1+2=3，不能組成三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．3.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）A.三角形的穩(wěn)定性 B.兩點(diǎn)之間線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.垂線段最短【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，屬于基礎(chǔ)題型．4.已知正多邊形的一個(gè)外角等于，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【詳解】【分析】根據(jù)正多邊形的外角和以及一個(gè)外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)．【詳解】正多邊形的一個(gè)外角等于，且外角和為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形的外角和等于360度是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在中，AC邊上的高是（）A.線段AD B.線段BE C.線段BF D.線段CF【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的高解答即可．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)B到AC邊的垂線段是BE，所以AC邊上的高是BE，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，關(guān)鍵是根據(jù)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高解答．6.如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2和5，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A.9 B.12 C.9或12 D.不確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理確定這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)，由此即可得．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：（1）當(dāng)長(zhǎng)為2的邊是這個(gè)等腰三角形的腰時(shí)，則這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，此時(shí)，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，因此2不能是這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)；（2）當(dāng)長(zhǎng)為5的邊是這個(gè)等腰三角形的腰時(shí)，則這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，此時(shí)，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，因此這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是；綜上，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是12，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義、三角形的三邊關(guān)系定理，熟記等腰三角形的定義是解題關(guān)鍵．7.如圖，是等邊的中線，點(diǎn)E在上，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由等邊三角形三線合一即可求出，．再由等腰三角形的性質(zhì)可求出，最后即可求出．【詳解】∵是等邊三角形，且AD為中線．∴，，∵，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)．掌握等邊三角形三線合一是解答本題的關(guān)鍵．8.如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABC≌ADC的是（）A.∠B＝∠D＝90° B.∠BAC＝∠DAC C.∠BCA＝∠DCA D.CB＝CD【答案】C【解析】【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、AC⊥BD后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后則不能．【詳解】解：A、添加∠B=∠D=90°，能判定△ABC≌△ADC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、添加∠BCA=∠DCA時(shí)，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項(xiàng)符合題意；D、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（適合于直角三角形）．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．9.如圖，ABC≌ADE，若∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，那么∠CFE的度數(shù)是（）A.80° B.60° C.40° D.20°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，進(jìn)而求出∠BAD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)AD與BC交于點(diǎn)G，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∴∠BAC?∠DAC＝∠DAE?∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵∠BAE＝135°，∠DAC＝55°，∴∠BAD＋∠CAE＝135°?55°＝80°，∴∠BAD＝∠CAE＝40°，∵∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，∴∠CFE＝∠DFB＝∠BAD＝40°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，，平分線與的垂直平分線交于點(diǎn)，將沿（在上，在上）折疊，點(diǎn)與點(diǎn)O恰好重合，有如下五個(gè)結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④；⑤．則上列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】利用三線合一可判斷①；由折疊的性質(zhì)可判斷④；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，從而計(jì)算出∠ACB=∠EOF=63°，可判斷③；證明△OAB≌△OAC，得到OA=OB=OC，從而推出∠OEF=54°，可判斷⑤；而題中條件無法得出OD=OE，可判斷②．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，∵AB=AC，OA平分∠BAC，∠BAC=54°，∴AO⊥BC（三線合一），故①正確；∠BAO=∠CAO=∠BAC=×54°=27°，∠ABC=∠ACB=×（180°-∠BAC）=×126°=63°，∵DO是AB的垂直平分線，∴OA=OB，即∠OAB=∠OBA=27°，則∠OBC=∠ABC-∠OBA=63°-27°=36°≠∠OBA，由折疊可知：△OEF≌△CEF，故④正確；即∠ACB=∠EOF=63°≠60°，OE=CE，∠OEF=∠CEF，∴△OEF不是等邊三角形，故③錯(cuò)誤；在△OAB和△OAC中，，∴△OAB≌△OAC（SAS），∴OB=OC，又OB=OA，∴OA=OB=OC，∠OCB=∠OBC=36°，又OE=CE，∴∠OCB=∠EOC=36°，∴∠OEC=180°-（∠OCB+∠EOC）=180°-72°=108°，又∠OEC=∠OEF+∠CEF∠OEF=108°÷2=54°，故⑤正確；而題中條件無法得出OD=OE，故②錯(cuò)誤；∴正確的結(jié)論為①④⑤共3個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，作輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，﹣2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____．【答案】（?3，?2）【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)P（3，?2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（?3，?2）．故答案為：（?3，?2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．12.已知，，，則______．【答案】60【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∠E=80°，

∴∠B=∠E=80°，

在△ABC中，∠C=180°-40°-80°=60°，

故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．13.如圖，AD、BE分別是ABC的高，AC＝9，BC＝12，BE＝10．則AD＝________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可求得．【詳解】∵AD、BE分別是△ABC的高，∴S△ABC＝AC?BE＝×9×10＝45，S△ABC＝BC?AD，∴BC?AD＝45，∴AD＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式的應(yīng)用；三角形的面積＝×底×高．14.如圖，在RtABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若BC＝5，BD＝2，則點(diǎn)D到AB的距離是_____．【答案】3【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AB于H．證明DC＝DH＝3，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AB于H．∵AP平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC＝DH＝BC-BD=3，故答案：3．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用角平分線的性質(zhì)定理解決問題．15.如圖，已知△ABC的面積為12，D是BC的三等分點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，那么△CDE的面積是_____．【答案】4或2．【解析】【分析】分為兩種情況：①當(dāng)CD=2BD時(shí)，②當(dāng)BD=2CD時(shí)，先求出△ADC的面積，再求出△CDE的面積即可．【詳解】①當(dāng)CD=2BD時(shí)．∵△ABC的面積為12，∴△ADC的面積為12=8．∵E為AC邊的中點(diǎn)，∴CEAC，∴△CDE的面積為8=4；②當(dāng)BD=2CD時(shí)．∵△ABC的面積為12，∴△ADC的面積為12=4．∵E為AC邊的中點(diǎn)，∴CEAC，∴△CDE的面積為4=2．故答案為：4或2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，能靈活運(yùn)用等高的三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)的邊的比進(jìn)行計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵．16.如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)為_____．【答案】72°【解析】【分析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【詳解】∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案為72°．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵17.如圖，在2×2的方格紙中有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的ABC，則與ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有____個(gè)．【答案】5【解析】【分析】解答此題首先找到△ABC的對(duì)稱軸，EH、GC、AD，BF等都可以是它的對(duì)稱軸，然后依據(jù)對(duì)稱找出相應(yīng)的三角形即可．【詳解】解：與△ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形有△ABG，△CDF，△AEF，△DBH，△BCG共5個(gè)，

故答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)；找著對(duì)稱軸后畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵．三、解答題18.如圖，AB與CD交于點(diǎn)E，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∠A＝∠B．試說明：AC＝BD．【答案】見解析【解析】【分析】證明△AEC≌△BED（ASA），可得AC=BD．【詳解】解：證明：∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA），∴AC=BD．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．19.如圖，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺規(guī)作圖：作AB邊的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接BD，若AD＝5，求CD的長(zhǎng)．【答案】（1）圖見解析（2）【解析】【分析】（1）利用線段垂直平分線的畫法求出即可；（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形中30°所對(duì)邊與斜邊的關(guān)系，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：（1）如圖所示：DE為所求；（2）∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD=5，∵∠A＝30°，∴∠DBA＝30°，∴∠CBD＝30°，∴CD＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)，得出BD＝5是解題關(guān)鍵．20.如圖，在ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．若∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度數(shù)．【答案】15°【解析】【分析】根據(jù)垂直定義由AD⊥BC得∠ADC＝90°，再利用角平分線定義得∠EAC＝∠BAC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC＝180°?∠B?∠C，∠DAC＝90°?∠C，則∠DAE＝（∠B?∠C），故可求解．【詳解】解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADC＝90°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC，而∠BAC＝180°?∠B?∠C，∴∠EAC＝90°?∠B?∠C，∵∠DAC＝90°?∠C，∴∠DAE＝∠DAC?∠EAC＝90°?∠C?（90°?∠B?∠C）＝（∠B?∠C）=（70°?40°）＝15°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形內(nèi)角和是180°．21.按要求完成作圖：（1）作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形DEF；（2）求ABC的面積；（3）在y軸上找點(diǎn)P，使得PAC周長(zhǎng)最小，畫圖并寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．【答案】（1）圖見解析（2）（3）圖見解析，P（0，3）【解析】【分析】（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）割補(bǔ)法求解可得；（3）找到點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)F，連接AF交y軸于點(diǎn)P，P即為所求，再求出AF的解析式，故可求出P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖所示，DEF即為所求．（2）△ABC的面積＝＝，（3）如圖，∵作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)F，連接AF交y軸于點(diǎn)P，P即為所求，此時(shí)PA＋PC最小，故PAC周長(zhǎng)AC+PC+AP最小∵C（2，5），∴F（2，5）又A（1，2）設(shè)直線AF的解析式為y=kx+b把F（2，5）、A（1，2）代入得解得∴直線AF的解析式為y=-x+3令x=0，得y=3∴P（0，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖?軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱變換的定義與性質(zhì)、最短路線問題及一次函數(shù)的解析式的求解方法．22.如圖，已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的弧分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，連接BD，ED．（1）寫出圖中所有的等腰三角形；（2）若∠AED=114°，求∠ABD和∠ACB的度數(shù)．【答案】（1）△ABC，△BCD，△BED；（2）∠ABD=48°，∠ACB=76°【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定，兩底角相等或兩條邊相等的三角形是等腰三角形，即可找出圖中所有的等腰三角形；（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)可求得∠BED＝66°，在△BED中可求得∠ABD＝180°?2∠BED＝48°，設(shè)∠ACB＝x°，則∠ABC＝∠ACB＝x°，求得∠A＝180°?2x°，又根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BDC＝∠A＋∠ABD，則x＝180?2x＋48，求得∠ACB＝76°．【詳解】（1）解：（1）∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵BE＝BD＝BC，∴△BCD，△BED是等腰三角形；∴圖中所有的等腰三角形有：△ABC，△BCD，△BED；（2）∵∠AED=114°，∴∠BED=180°－∠AED=66°．∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED=66°，∴∠ABD=180°－66°×2=48°．設(shè)∠ACB=x°，∴∠ABC=∠ACB=x°，∴∠A=180°－2x°．∵BC=BD，∴∠BDC=∠ACB=x°．又∵∠BDC為△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD，∴x=180－2x+48，解得：x=76，∴∠ACB=76°．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，能靈活利用三角形內(nèi)角和定理和外角定理完成角之間的轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵．23.如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E在邊BC上，BD＝CE，DM⊥AC，垂足為M，EN⊥AB，垂足為N，DM與EN交于點(diǎn)P，且BN＝CM．（1）求證：PD＝PE；（2）連接AP，并延長(zhǎng)AP交BC于Q，求證：過點(diǎn)A、P的直線垂直平分線段BC．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）先利用直角三角形全等的判定定理證出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得證；（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)直角三角形全等的判定定理證出，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)等腰三角形的三線合一即可得證．【詳解】證明：（1），，即，，和都直角三角形，在和中，，，，；（2）如圖，連接，并延長(zhǎng)交于，由（1）已證：，，，，即，在和中，，，，即是的角平分線，又，是等腰三角形，垂直平分線段（等腰三角形的三線合一），過點(diǎn)、的直線垂直平分線段．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩組全等三角形是解題關(guān)鍵．24.如圖，把等邊三角形ABC的邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜120）得到線段AD，連接CD交∠BAD的角平分線于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：BE=DE；（2）求∠AEC的度數(shù)；（3）若CE=8，AB=5，求ADE的周長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）∠AEC=60°；（3）△ADE的周長(zhǎng)為13．【解析】【分析】（1）利用SAS證明△ADE△ABE，即可證明BE=DE；（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形得：AD=AC，∠D=60°-α，由角平分線的定義得∠DAE=α，最后由三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）在EC上取一點(diǎn)F，使EF=EA，連接AF，證明△AEF是等邊三角形，再證明△ABE△ACF，進(jìn)一步求解即可．【詳解】（1）證明：∵AE為∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠BAE，在△ADE和△ABE中，，∴△ADE△ABE(SAS)，∴BE=DE；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，由旋轉(zhuǎn)得：AB=AD，∠BAD=α，∴AD=AC，∴∠D=∠AC