第2章222第1課時(shí)對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)（備作業(yè)）-2020-2021學(xué)年高一（人教A版必修1）

第2章2.2.2第1課時(shí)對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)一．選擇題1．已知，那么的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【解析】不等式可化為，根據(jù)對數(shù)函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，所以的取值范圍是．故選B．2．已知函數(shù)且，滿足，則的解集是A．， B． C． D．，【答案】C【解析】，而，故在遞減，故，，即，解得：或，故選C．3．函數(shù)的圖象必經(jīng)過的點(diǎn)是A． B． C． D．【答案】D【解析】令，解得：，故，故圖象過，故選D．4．如圖所示的三個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象，則下列選項(xiàng)正確的是A． B． C． D．【答案】A【解析】由的圖象可得，由和的圖象可得，，又時(shí)，的圖象比靠近軸，可得，即有．故選A．5．已知函數(shù)，若，，則等于A．1 B． C．0 D．2【答案】B【解析】，且，，，，即，則．故選B．6．已知函數(shù)，函數(shù)的值域是A．， B． C． D．，【答案】B【解析】，函數(shù)，即函數(shù)的值域是，故選B．7．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是A． B． C． D．，【答案】A【解析】顯然是奇函數(shù)，而時(shí)，遞增，故時(shí)，遞增，故在遞增，若，則，解得：，故選A．8．已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是A． B． C． D．【答案】C【解析】，則：，則：．設(shè)，則：，解得：或，故：，解得：．故不等式的解集為：．故選C．9．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍A． B． C． D．，，【答案】B【解析】，，是偶函數(shù)，令，，，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，，（1），，，解得：，故選B．10．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】若函數(shù)的值域?yàn)?，即有取得一切的正?shù)，當(dāng)時(shí)，取得一切的正數(shù)，成立；當(dāng)不成立；當(dāng)，△即，解得，綜上可得．故選A．二．填空題11．函數(shù)恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【解析】由得，，此時(shí)，即函數(shù)過定點(diǎn)，故答案為：，12．若函數(shù)且，圖象恒過定點(diǎn)，則；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】，．【解析】當(dāng)時(shí)，即，不論為什么時(shí)使函數(shù)有意義的數(shù)，函數(shù)值都為1，即恒過，，，；函數(shù)，定義域，，，令，遞增區(qū)間為，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，復(fù)合函數(shù)根據(jù)同增異減性質(zhì)，函數(shù)遞增區(qū)間為；答案為：，．13．已知函數(shù)為常數(shù)），若，時(shí)，恒成立，則的取值范圍是．【答案】，【解析】，當(dāng)時(shí)，恒成立，，對任意，恒成立，即，而，時(shí)，是增函數(shù)，得的最小值為1，由此可得，即的取值范圍是，故答案為：，．14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)為，值域?yàn)椋敬鸢浮?；，．【解析】由題意得，解得，令，因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，在上遞減，且函數(shù)在定義域上遞減，所以的單調(diào)減區(qū)間是，因?yàn)?，所以，則，所以函數(shù)的值域是，，故答案為：；，．三．解答題15．已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍．【答案】（1），;單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，由，得，得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋藭r(shí)，，則，即函數(shù)的值域?yàn)?，，要求的單調(diào)減區(qū)間，等價(jià)為求的單調(diào)遞減區(qū)間，的單調(diào)遞減區(qū)間為，，的單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，則當(dāng)，則函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間即可，則判別式△得或舍，當(dāng)，則函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間即可，則判別式△得或舍，此時(shí)不成立，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是．16．設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．（1）確定的值（2）求證：是上的增函數(shù)（3）若對于區(qū)間，上的每一個(gè)值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍．【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）．【解析】（1）是奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，由，得．令，得，，，解得．（2）由（1），令，設(shè)任意，且，，則，，，，，，即．是減函數(shù)，又為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．（3）由題意知，時(shí)恒成立，令，，由（2）知在，上為增函數(shù)，又在上也是增函數(shù)，故在上為增函數(shù)，的最小值為（3），，故實(shí)數(shù)的范圍是．17．已知函數(shù)且（1）求的解析式并判斷的奇偶性；（2）解關(guān)于的不等式．【答案】（1），是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，不等式解集為，；當(dāng)時(shí)，不等式解集為，．【解析】（1）設(shè)由，令，易知由得故，而，故是奇函數(shù)；（2）由（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即不等式解集為，；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即不等式解集為，．18．已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，若的最大值為2，求的值；（2）求