第4講比例（教師版）（知識(shí)梳理典例分析舉一反三鞏固提升）人教版

第4講比例知識(shí)點(diǎn)一：比例的意義和基本性質(zhì)1.比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

2.判斷兩個(gè)比能否組成比例的方法：根據(jù)比例的意義，看兩個(gè)比的比值是否相等，相等就能組成比例。3.組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。在比例中，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

4.在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。用字母表示為：如果a∶b=c∶d（b，d均不為0），那么ad=bc。5.解比例的意義：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

6.解比例的方法：根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，先把比例轉(zhuǎn)化為外項(xiàng)之積與內(nèi)項(xiàng)之積相等的等式，再通過解方程求出未知項(xiàng)的值。

7.解分?jǐn)?shù)形式的比例的方法：先交叉相乘把比例式改寫成等積式，再通過解方程求出未知項(xiàng)的值。

知識(shí)點(diǎn)二：正比例和反比例1.像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。2.判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系的基本步驟：首先判斷兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量。然后再看兩個(gè)量的商是否為定值。

3.正比例圖象的特點(diǎn)：正比例關(guān)系的圖象是一條直的線。從圖象中可以直觀地看到相對(duì)應(yīng)兩種量的變化情況。不用計(jì)算，由一種量的值可以直接找到相對(duì)應(yīng)的另一種量的值。4.反比例的意義：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。5.判斷兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系的基本步驟：①首先判斷兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量。②然后再看兩個(gè)量的積是否為定值。知識(shí)點(diǎn)三：比例的應(yīng)用1.比例尺的意義：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

2.比例尺的分類：比例尺按表現(xiàn)形式分為數(shù)值比例尺和線段比例尺，按作用的不同分為縮小比例尺和放大比例尺。3.根據(jù)圖上距離和實(shí)際距離求比例尺：已知圖上距離和實(shí)際距離，求比例尺，先統(tǒng)一單位，再寫出圖上距離與實(shí)際距離的比，然后化簡(jiǎn)。

4.已知比例尺和圖上距離，求實(shí)際距離的常用方法：

①可以根據(jù)“圖上距離∶實(shí)際距離=比例尺”列比例解答。

②利用“實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺”直接列式計(jì)算。5.應(yīng)用比例尺畫平面圖時(shí)，先要根據(jù)比例尺和實(shí)際距離求出圖上距離，再根據(jù)圖上距離畫出相應(yīng)的位置，并標(biāo)明比例尺。6.圖形的放大與縮小是生活中常見的現(xiàn)象，把一個(gè)圖形放大或縮小后所得的圖形與原來的圖形相比，形狀相同，大小不同。7.在方格紙上畫出按一定的比將圖形放大或縮小后的圖形的方法：

一看：看原圖各邊占幾格；

二算：計(jì)算按一定的比把圖形放大或縮小后得到的新圖形的各邊占幾格。

三畫：按計(jì)算后得到的新圖形的邊長畫出新圖形。8.用正比例知識(shí)解決問題的步驟：

①根據(jù)不變量判斷題中哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例。

②找出兩組相對(duì)應(yīng)的數(shù)，并設(shè)出未知數(shù)，列出比例。

③解比例。

④檢驗(yàn)并寫出答語。

9.用反比例知識(shí)解決問題的步驟：

①根據(jù)不變量判斷題中哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系。

②找出兩組相對(duì)應(yīng)的數(shù)，并設(shè)出未知數(shù)，列出方程。

③解方程。

④檢驗(yàn)并寫出答語。考點(diǎn)一：比例的意義和基本性質(zhì)例1．在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。例如：在比例2.4：1.6＝6：4里，2.4×4＝9.6，1.6×6＝9.6，即：2.4×4＝1.6×6。（1）再例如：在比例4：12＝5：15里，4×15＝60，12×5＝60，即：4×15＝12×5。（2）應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，還可以判斷兩個(gè)比能否組成比例。下面的兩個(gè)比可以組成比例的在橫線上打“√”，不可以的打“×”。6：3和8：5×；：和：√。（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，還可以解比例。請(qǐng)你解比例。0.4：x＝1.2：2＝【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。據(jù)此解答。（2）應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，還可以判斷兩個(gè)比能否組成比例。分別計(jì)算求出兩內(nèi)項(xiàng)的積和兩外項(xiàng)的積，如果相等，就說明兩個(gè)比能組成比例，否則就不能組成比例。（3）根據(jù)解比例的方法，未知內(nèi)項(xiàng)＝，未知外項(xiàng)＝，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?）在比例4：12＝5：15里，4×15＝6012×5＝60即4×15＝12×5（2）①因?yàn)?×5≠3×8，所以6：3號(hào)8：5不能組成比例。②因?yàn)椋?，所以：和：能組成比例，即：＝：。（3）0.4：x＝1.2：21.2x＝0.4×2x＝x＝＝12x＝2.4×3x＝x＝0.6故答案為：4、5、60，12、5、60，4、15、12、5?！?，√；【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握比例的基本性質(zhì)、解比例的方法及應(yīng)用。1．如果5a＝7b，那么a：b＝7：5；＝?！痉治觥恳罁?jù)比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積列出比例式，即可進(jìn)行解答。【解答】解：5a＝7b，所以可把a(bǔ)、5當(dāng)成兩個(gè)外項(xiàng)，b、7當(dāng)成兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)構(gòu)成比例a：b＝7：5；則＝。故答案為：7，5；5，7?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)構(gòu)成比例的能力。2．（1）如果a：b＝4：9，那么9×a＝4×b．如果＝，那么7×x＝5×y．（2）4：3＝8：6；＝（3）在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是0.5，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2．【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，a：b＝4：9可以變形為：9a＝4b，＝可以變形為7x＝5y；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，外項(xiàng)的積是24，內(nèi)項(xiàng)可以是1和24或2和12或3和8，可得4：3＝8：6（答案不唯一）；外項(xiàng)的積是72，內(nèi)項(xiàng)可以是1和72或2和36或3和24或4和18或6和12，可得＝（答案不唯一）；（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，就是兩個(gè)外項(xiàng)的積是1，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是0.5，因?yàn)?×0.5＝1，所以另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2．【解答】解：（1）如果a：b＝4：9，那么9×a＝4×b．如果＝，那么7×x＝5×y．（2）4：3＝8：6（答案不唯一），＝（答案不唯一）；（3）根據(jù)比例的性質(zhì)可知兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，那么兩個(gè)外項(xiàng)也互為倒數(shù)，兩個(gè)外項(xiàng)的積是1，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是0.5，因?yàn)?×0.5＝1，所以另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2．故答案為：9，a，4，b，7，x，5，y，3，8，4，18，2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查比例的基本性質(zhì)及倒數(shù)的意義．解題的關(guān)鍵是掌握把給出的比例式改寫成等式的方法，在改寫時(shí)，要熟記比例的基本性質(zhì)：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積．3．根據(jù)下面的條件列出比例，并且解比例．（1）18與x的比等于6與5的比．（2）x與10的比等于6與的比．（3）最大的一位數(shù)與最小的質(zhì)數(shù)的比等于x與的比．【分析】（1）根據(jù)比例的意義即可列出比例18：x＝6：5．根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，把比例轉(zhuǎn)化成一般方程6x＝18×5，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都除以6即可得到這個(gè)比例的解．（2）同理可列出比例x：10＝6：．同理化成一般方程x＝10×6，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都除以即可得到這個(gè)比例的解．（3）最大的一位數(shù)是9，最小的質(zhì)數(shù)是2，根據(jù)比例的意義即可列出比例9：2＝x：．同理化成一般方程2x＝9×，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都除以2即可得到這個(gè)比例的解．【解答】解：（1）18：x＝6：56x＝18×56x÷6＝18×5÷6x＝15．（2）x：10＝6：x＝10×6x÷＝10×6÷x＝90．（3）9：2＝x：2x＝9×2x÷2＝9×÷2x＝．【點(diǎn)評(píng)】解比例時(shí)，先根據(jù)比例的性質(zhì)，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積，把比例轉(zhuǎn)化成一般方程，然后再根據(jù)解方程的方法解答．考點(diǎn)二：正比例和反比例例2．同學(xué)們探究“杠桿原理”背后隱藏的數(shù)學(xué)原理，做了如下實(shí)驗(yàn)：左邊在刻度4上放3個(gè)砝碼并保持不變，右邊刻度及放砝碼數(shù)如圖所示，此時(shí)兩邊保持平衡。思考：右邊分別在其余刻度上放幾個(gè)砝碼才能保證平衡呢？請(qǐng)你把表格補(bǔ)充完整。右刻度1234所放砝碼數(shù)63乘積從表中你發(fā)現(xiàn)刻度數(shù)和所放砝碼數(shù)成什么比例關(guān)系？為什么？【分析】由圖可知：左邊在刻度4上放3個(gè)砝碼；右邊6個(gè)砝碼，2個(gè)刻度，右邊4個(gè)砝碼，3個(gè)刻度；此時(shí)天平平衡；3×4＝6×2＝4×3＝12；即當(dāng)天平的左右的乘積都是12時(shí)，天平會(huì)平衡，由此求解?！窘獯稹拷猓禾炱阶筮叄?×4＝12這樣右邊的砝碼數(shù)和刻度數(shù)的乘積是12時(shí)天平平衡；表格如下：右刻度1234所放砝碼數(shù)12643乘積12121212答：反比例。因?yàn)榭潭葦?shù)和所放法碼數(shù)的乘積一定，都是12，積一定，所以兩個(gè)因數(shù)成反比例?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是找出天平平衡時(shí)，天平左右兩邊刻度數(shù)和所放法碼數(shù)之間的關(guān)系，再根據(jù)這個(gè)關(guān)系求解。1．一列動(dòng)車勻速行駛時(shí)，經(jīng)過時(shí)間與所行路程的情況如下表：時(shí)間/分鐘246810…路程/千米1020304050…（1）這列車勻速行駛時(shí)，速度為每分5千米，行駛的路程和時(shí)間成正比例。（2）把表中路程和時(shí)間所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描在如圖方格紙上，再順次連接起來。（3）觀察圖像，列車行駛到14分時(shí)可以行駛70千米。（4）某兩站相距約60千米，根據(jù)圖像估計(jì)這列車需要行駛12分鐘?！痉治觥浚?）根據(jù)“速度＝路程÷時(shí)間”10÷2＝5（千米/分）、20÷4＝5（千米/分）、30÷6＝5（千米/分），即速度一定，根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，由此即可判定路程和時(shí)間成正比例；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表所提供的數(shù)據(jù)，在圖中描出表示時(shí)間及所對(duì)應(yīng)的路程的點(diǎn)，依次連接即可；（3）過橫軸上表示14分鐘的點(diǎn)，用橫軸的垂線，垂線與表示距離的橫線的交點(diǎn)即表示路程或可根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”計(jì)算出路程；（4）根據(jù)列車行駛的速度，即可估計(jì)列車行駛需要幾分鐘。【解答】解：（1）10÷2＝5（千米/分）、20÷4＝5（千米/分）、30÷6＝5（千米/分），即速度為每分5千米，速度一定，這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，所以路程和時(shí)間成正比例；（2）在圖中畫出各點(diǎn)并連接，如圖：（3）從圖中可得出，列車行駛到14分時(shí)可以行駛70千米；（4）根據(jù)圖像估計(jì)這列車行駛60千米需要行駛12分鐘。故答案為：（1）5，正；（2）；（3）70；（4）12?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的知點(diǎn)有：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表示所提供的數(shù)據(jù)完善統(tǒng)計(jì)表；根據(jù)統(tǒng)計(jì)表示所提供的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；正、反比例的判定；根據(jù)統(tǒng)計(jì)表（圖）提供的數(shù)據(jù)解決實(shí)際問題。2．笑笑和小力借助表格和畫圖的方法探究，當(dāng)梯形的上底和下底長度不變，梯形的面積和高之間的關(guān)系。梯形的上底和下底長度不變，也就是上底、下底長度的和不變，那么梯形的面積和高之間的關(guān)系如下表。梯形的面積（m2）0246810……梯形的高（m）012345……（1）在圖中描出梯形面積與對(duì)應(yīng)高的點(diǎn)，并連線。（2）當(dāng)梯形的上底和下底長度不變時(shí)，梯形的面積與梯形的高成正比例關(guān)系，理由是根據(jù)梯形面積公式“梯形面積＝（上底+下底）×高÷2”可得：梯形面積÷高＝（上底+下底）÷2，上底和下底長度不變時(shí)，（上底+下底）÷2的值不變，梯形面積和高成正比例關(guān)系。（3）根據(jù)表格呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，這個(gè)梯形的上底與下底的和是4m。（4）梯形的上、下底之和不變，當(dāng)梯形的高是7m時(shí)，對(duì)應(yīng)的梯形的面積應(yīng)該是14m2?！痉治觥浚?）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，填補(bǔ)圖形；（2）根據(jù)比值一定的兩個(gè)量成正比例關(guān)系判定即可；（3）根據(jù)梯形面積公式的變化形式計(jì)算；（4）可以統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)位置尋找答案。【解答】（1）根據(jù)題意作圖如下：（2）當(dāng)梯形的上底和下底長度不變時(shí)，梯形的面積與梯形的高成正比例關(guān)系；理由是根據(jù)梯形面積公式“梯形面積＝（上底+下底）×高÷2”可得：梯形面積÷高＝（上底+下底）÷2，上底和下底長度不變時(shí)，（上底+下底）÷2的值不變，梯形面積和高成正比例關(guān)系。（3）當(dāng)梯形的高是5m時(shí)，面積是10m2，10×2÷5＝4（m）答：根據(jù)表格呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，這個(gè)梯形的上底與下底的和是4m。（4）梯形高7m對(duì)應(yīng)面積的點(diǎn)是14m2。故答案為：正，根據(jù)梯形面積公式“梯形面積＝（上底+下底）×高÷2”可得：梯形面積÷高＝（上底+下底）÷2，上底和下底長度不變時(shí)，（上底+下底）÷2的值不變，梯形面積和高成正比例關(guān)系；4；14?！军c(diǎn)評(píng)】本題是一道綜合性題目，融合了梯形面積公式、正比例關(guān)系、折線統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)點(diǎn)，重在培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題能力。3．一列動(dòng)車在高速鐵路上行駛的時(shí)間和路程如圖。（1）看圖填寫下表。時(shí)間/小時(shí)3路程/千米800（2）這列動(dòng)車行駛的時(shí)間和路程成正比例。（3）照這樣的速度，行1800千米需要9小時(shí)?！痉治觥浚?）根據(jù)圖象是一條過原點(diǎn)的直線，可知這列動(dòng)車行駛的時(shí)間和路程成正比例，也就是它們的比值相等：然后根據(jù)圖直接填表即可；（2）根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度（一定），因此這列動(dòng)車行駛的時(shí)間和路程成正比例；（3）進(jìn)一步觀察圖象，可知這列動(dòng)車行駛了1小時(shí)的路程是200千米，據(jù)此行駛了1800千米，就用路程除以速度列式解答即可?！窘獯稹拷猓海?）時(shí)間/小時(shí)34路程/千米600800（2）這列動(dòng)車行駛的時(shí)間和路程成正比例；（3）200÷1＝200（千米/時(shí)）1800÷200＝9（小時(shí)）答：行1800千米需要9小時(shí)。故答案為：（1）4，（2）正，（3）9?！军c(diǎn)評(píng)】此題屬于辨識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，就看這兩種量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做出判斷?？键c(diǎn)三：比例的應(yīng)用例3．先按下面各點(diǎn)的位置在方格圖上描出各點(diǎn)，再按A→B→C→D→A的順序連起來，四邊形ABCD是平行四邊形，它的面積是6格。A（1，2），B（4，2），C（5，4），D（2，4）。（1）請(qǐng)畫出圖形ABCD關(guān)于l的對(duì)稱圖形。（2）請(qǐng)將圖形ABCD按2：1放大畫在右邊?！痉治觥扛鶕?jù)數(shù)對(duì)表示位置的方法先標(biāo)出各個(gè)頂點(diǎn)的位置，再依次連接起來得出平行四邊形ABCD，底是3，高是2，據(jù)此利用平行四邊形的面積公式即可求出它的面積；（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)稱點(diǎn)的連線垂直于對(duì)稱軸，在對(duì)稱軸的另一邊畫出各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后連順次連續(xù)各對(duì)稱點(diǎn)，即可畫出這個(gè)圖形的關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形1；（2）把平行四邊形ABCD的底與高分別擴(kuò)大2倍，即可畫出放大后的圖形3?！窘獯稹拷猓寒媹D如下：平行四邊形ABCD的面積是3×2＝6（格）故答案為：平行四邊，6。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查利用軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小進(jìn)行圖形變換的方法。1．方格紙上細(xì)操作。①以直線L為對(duì)稱軸，畫出圖形A的對(duì)稱圖形B。②畫出圖形B按2：1放大得到的圖形C。③圖形B和圖形C的面積比是1：4?！痉治觥竣俑鶕?jù)軸對(duì)稱圖形的特征，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，據(jù)此畫圖即可；②按2：1的比例畫出三角形放大后的圖形，就是把原三角形的底和高分別擴(kuò)大到原來的2倍，原三角形的底和高分別是2格、3格，擴(kuò)大后的三角形的底和高分別是4格、6格，據(jù)此畫圖；③按2：1的比例畫出三角形放大后的圖形，底和高擴(kuò)大2倍，面積就擴(kuò)大原來的4倍，因此圖形B和圖形C的面積比是1：4。【解答】解：①和②如圖：③從圖中可知圖形B和圖形C的面積比是1：4。故答案為：1：4。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形和放大圖形的畫法及圖形的變化情況。2．照片的規(guī)格，是按“寬高比”進(jìn)行分類的（橫的邊為寬，豎的邊為高）。常見的規(guī)格有16：9、4：3和3：4等。（1）現(xiàn)在有這三種規(guī)格的照片各一張（如圖），請(qǐng)你觀察和思考，在照片下面的括號(hào)里填上它的規(guī)格。（2）下面這張照片左下角被損壞，如果要裁剪這張照片，將照片的規(guī)格變?yōu)?：3，而且盡可能保留照片圖像。你打算怎么裁剪？①請(qǐng)?jiān)趫D上畫出裁剪的標(biāo)記線，并標(biāo)明裁剪后照片的寬和高。②通過計(jì)算說明理由。【分析】（1）根據(jù)所給的比進(jìn)行分析，寬：高＝16：9，16與9的差距較大，因此圖二合適；4：3寬與高的比相差不大，且寬＞高，所以圖一合適；3：4寬＜高，所以圖三合適；（2）4：3，寬要長一些，高要小一些，據(jù)此裁剪?！窘獯稹拷猓喝鐖D：（1）（2），寬要長一些，高要小一些，據(jù)此裁剪?！军c(diǎn)評(píng)】本題是考查圖形的放大與縮?。箤W(xué)生在觀察、比較、思考和交流等活動(dòng)中，感受圖形放大、縮小，初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。3．按比例縮放。（1）將三角形A按3：1放大，得到三角形B；（2）再將三角形B按1：2縮小，得到三角形C?！痉治觥浚?）將三角形A按3：1放大，即把兩條直角邊分別擴(kuò)大到原來的3倍。（2）將三角形B按1：2縮小，即把兩條直角邊分別縮小到原來的?！窘獯稹拷猓骸军c(diǎn)評(píng)】圖形的放大與縮小，只改變圖形的大小，不改變形狀。一．選擇題（共6小題）1．下面四幅地圖的圖幅大小相同，其中表示內(nèi)容最詳細(xì)的是（）A．濱州市地圖 B．山東省地圖 C．中國地圖 D．陽信縣地圖【分析】比例尺是表示圖上距離比實(shí)地距離縮小的程度，在圖幅相同的條件下，比例尺越大，表示的范圍越小，內(nèi)容越詳細(xì)；比例尺越小，表示的范圍越大，內(nèi)容越簡(jiǎn)略?！窘獯稹拷猓合嗤瑘D幅，范圍越大比例尺越小，內(nèi)容越簡(jiǎn)略；范圍越小比例尺越大，內(nèi)容越詳細(xì)。選項(xiàng)中的四幅地圖按照范圍從大到小排列為：中國地圖＞中山東省地圖＞濱州市地圖＞陽信縣地圖；因此表示的內(nèi)容詳細(xì)的是陽信縣地圖。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查比例尺大小與內(nèi)容和范圍的關(guān)系，理解解答即可。2．如果甲、乙是兩個(gè)成反比例的量，那么當(dāng)甲增加50%時(shí)，乙一定會(huì)（）A．增加50% B．減少 C．減少 D．減少50%【分析】如果甲、乙是兩個(gè)成反比例的量，那么甲×乙的積是一定的，甲增加50%就是甲×（1+50%）將選項(xiàng)中的描述代入，運(yùn)算之后依然是甲×乙即可?！窘獯稹拷猓篈.增加50%，甲×（1+50%）×乙×（1+50%）＝甲×乙×1.5×1.5＝甲×乙×2.25，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.減少，甲×（1+50%）×乙×（1﹣）＝甲×乙×1.5×＝甲×乙，選項(xiàng)正確；C.減少，甲×（1+50%）×乙×（1﹣）＝甲×乙×1.5×＝甲×乙×0.5，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.減少50%，甲×（1+50%）×乙×（1﹣50%）＝甲×乙×1.5×0.5＝甲×乙×0.75，選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題屬于辨識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，就看這兩種量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做出判斷。3．（）能與：組成比例。A．3：5 B．5：3 C．3： D．：【分析】表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，據(jù)此可先求出：的比值，再逐項(xiàng)求出每個(gè)比的比值，進(jìn)而根據(jù)兩個(gè)比的比值相等，就能組成比例，比值不相等，就不能組成比例?！窘獯稹拷猓海海紸、3：5＝，所以能組成比例；B、5：3＝，因?yàn)椤?，所以不能組成比例；C、3：＝15，因?yàn)椤?5，，所以不能組成比例D、：＝，因?yàn)椤?，所以不能組成比例。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】解決此題也可以根據(jù)比例的性質(zhì)“兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積”，分別計(jì)算求出兩內(nèi)項(xiàng)的積和兩外項(xiàng)的積等于能組成比例，不等于就不能組成比例。4．下面表格中，x和y成反比例，方格中的字母a表示的數(shù)是（）x610y15aA．4 B．9 C．12 D．25【分析】根據(jù)反比例的意義：如果相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量成反比例關(guān)系，解答此題?！窘獯稹拷猓河蓌和y成反比例，可知：10a＝6×1510a＝90a＝9答：方格中的字母a表示的數(shù)是9。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例的意義的靈活運(yùn)用。5．小芳身高1.5米，在與妹妹的合影中她的高度是5厘米。妹妹在這張照片中的高度是3厘米。在求“妹妹實(shí)際身高是多少米”時(shí)用比例的知識(shí)解決，設(shè)妹妹身高x米后可列式（）A．x：1.5＝5：3 B．x：3＝1.5：5 C．3x＝1.5×5 D．x：3＝150：5【分析】根據(jù)題意可知：小芳的實(shí)際身高：小芳在照片中的身高＝妹妹的實(shí)際身高：妹妹在照片中的身高，設(shè)妹妹身高x米，據(jù)此代入數(shù)值，列比例即可解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)妹妹身高x米。1.5：5＝x：35x＝4.5x＝0.9答：妹妹身高0.9米。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是：先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量。6．下列各比中，能和組成比例的是（）A． B．6：50 C．0.9：0.6【分析】根據(jù)比例的意義，表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，根據(jù)求比值的方法，分別求出各比的比值，如果比值相等就能組成比例。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海海剑紸、：＝＝＝B、6：50＝6÷50＝C、0.9：0.6＝0.9÷0.6＝1.5所以，能和組成比例的是：。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握比例的意義，求比值的方法及應(yīng)用。二．填空題（共6小題）7．在一幅地圖上用4厘米長的線段表示80千米的實(shí)際距離，這幅地圖的比例尺是1：2000000。【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，代入數(shù)據(jù)解答即可?！窘獯稹拷猓?厘米：80千米＝4厘米：8000000厘米＝1：2000000答：這幅地圖的比例尺是1：2000000。故答案為：1：2000000。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是掌握比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離這個(gè)公式。8．在下邊的表中A與B成正比例，那么“？”是50；如果A與B成反比例，那么“？”是128。A80？B240150【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。【解答】解：在表中A與B成正比例，即比值一定，240÷80＝3那么“？”是150÷3＝50；如果A與B成反比例，即乘積一定，那么“？”是240×80÷150＝128。故答案為：50，128.?！军c(diǎn)評(píng)】此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做判斷。9．李師傅加工一批零件，工作時(shí)間與加工零件總數(shù)的關(guān)系如圖。（1）工作時(shí)間與加工零件總數(shù)成正比例。（2）照這樣計(jì)算，加工270個(gè)零件需要9小時(shí)。【分析】（1）根據(jù)圖像判斷，正比例圖像是一條從原點(diǎn)出發(fā)的一條射線，據(jù)此判斷工作時(shí)間與加工零件總數(shù)成正比例；（2）首先用工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率，工作效率不變，再利用工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間。【解答】解：（1）工作時(shí)間與加工零件總數(shù)成正比例；（2）30÷1＝30（個(gè)）270÷30＝9（小時(shí)）答：加工270個(gè)零件需要9小時(shí)。故答案為：正，9?！军c(diǎn)評(píng)】此題屬于辨識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，有圖像時(shí)根據(jù)圖像特點(diǎn)判斷。10．已知a×＝b÷2＝c，并且a、b、c都不等于0，則a：b：c＝3：8：4。【分析】運(yùn)用賦值法解答，令a×＝b÷2＝c＝1，分別求出a、b、c的值，再求它們的比?！窘獯稹拷猓毫頰×＝b÷2＝c＝1，則a＝1÷＝b＝1×2＝2c＝1a：b：c＝：2：1＝3：8：4故答案為：3：8：4?！军c(diǎn)評(píng)】運(yùn)用賦值法解答此題，可以直接求出a、b、c的值，具有直觀的效果。11．在一幅地圖上，用3厘米的線段表示地面上實(shí)際距離240千米，這幅地圖的比例尺是1：8000000，如果在這幅地圖上量得廣州到北京的距離是24.5厘米，那么廣州到北京的距離是1960千米?！痉治觥扛鶕?jù)公式：比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，先求出比例尺，求兩地的實(shí)際距離是多少千米，根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離：比例尺”代入數(shù)值，計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓罕壤撸?厘米：240千米＝3：24000000＝1：8000000實(shí)際距離：24.5＝196000000（厘米）196000000厘米＝1960千米答：這幅地圖的比例尺是1：8000000，如果在這幅地圖上量得廣州到北京的距離是24.5厘米，那么廣州到北京的距離是1960千米。故答案為：1：8000000，1960?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查比例尺、圖上距離、實(shí)際距離三者的關(guān)系式：比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，靈活變形列式解決問題。12．如果a和b都是非零自然數(shù)，并且滿足+＝，那么ab＝2。【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)化簡(jiǎn)等式，再用含b的式子表示出a，由a和b都是非零自然數(shù)，可確定a、b的值，進(jìn)而求出ab的值?！窘獯稹拷猓阂?yàn)?＝，所以7a+5b＝17，可得：a＝，因?yàn)閍和b都是非零自然數(shù)，所以b＝2，a＝1。可得：ab＝2故答案為：2。【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是用含b的式子表示出a，由a和b都是非零自然數(shù)，可確定a、b的值。三．判斷題（共5小題）13．成反比例的兩個(gè)量，一個(gè)量隨著另一個(gè)量的增加而減少?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【分析】根據(jù)反比例的意義：在兩個(gè)變量中，一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，但它們的乘積不變。【解答】解：成反比例的兩個(gè)量，一個(gè)量隨著另一個(gè)量的增加而減少的說法是正確的。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握反比例的意義是解決此題的關(guān)鍵。14．在一幅地圖上，用5分米的線段表示實(shí)際長度250厘米，這幅地圖的比例尺是1：50?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【分析】根據(jù)比例尺的意義作答，即比例尺是圖上距離與實(shí)際距離的比?！窘獯稹拷猓?分米＝50厘米50：250＝（50÷50）：（250÷50）＝1：5這幅地圖的比例尺是1：5，所以原題解答錯(cuò)誤。故選：×?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例尺的意義，注意圖上距離與實(shí)際距離的單位要統(tǒng)一。15．邊長3米的正方形按2：1的比放大后，它的周長與原來的周長的比是2：1．√。（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】根據(jù)正方形的周長公式：C＝4a，可知正方形的周長比等于邊長比，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)正方形的周長公式：C＝4a，可知正方形的周長比等于邊長比，所以放大后的周長比等于邊長比。原題說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的放大與縮小，熟記正方形的周長公式是本題解題的關(guān)鍵。16．如果4a＝7b，那么a：b＝4：7?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【分析】根據(jù)4a＝7b和a：根據(jù)等式的性質(zhì)及比與除法算式之間的關(guān)系可得答案，所以a：b＝7：4?！窘獯稹拷猓?a＝7b，等式的兩邊同時(shí)除以4，再同時(shí)除以b，所以a：b＝7：4。所以題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查等式的性質(zhì)及比與除法算式之間的關(guān)系的應(yīng)用。17．兩種相關(guān)聯(lián)的量，不一定成比例關(guān)系√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量之間成不成比例，成什么比例，就看這兩個(gè)量是否是對(duì)應(yīng)的比值一定，或者是否是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例；如果是其它的量一定，或比值乘積不一定，則不成比例．【解答】解：根據(jù)正反比例的意義，可知：兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果比值或乘積不一定，或者是其它的量一定，就不成比例關(guān)系；故判斷為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于考查辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做判斷．四．計(jì)算題（共1小題）18．解比例。x：8＝0.2：0.5＝x：＝：【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例化為方程，兩邊再同時(shí)除以0.5；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例化為方程，兩邊再同時(shí)除以3；（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例化為方程，兩邊再同時(shí)乘2?！窘獯稹拷猓海?）x：8＝0.2：0.50.5x＝1.60.5x÷0.5＝1.6÷0.5x＝3.2（2）＝3x＝1203x÷3＝120÷3x＝40（3）x：＝：x＝2×x＝×2x＝1.2【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握比例的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。五．應(yīng)用題（共5小題）19．小明有3張卡片，小華有6張卡片，小強(qiáng)有15張卡片，小軍有多少張卡片，四個(gè)人的卡片數(shù)量能組成比例？請(qǐng)寫在下面．【分析】表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例，要使四個(gè)人的卡片數(shù)量能組成比例，可以根據(jù)比例的意義組成比例：小華張數(shù)：小明張數(shù)＝小軍張數(shù)：小強(qiáng)張數(shù)，先求出小華張數(shù)與小明張數(shù)的比值，再求出小軍的張數(shù)．（答案不唯一）【解答】解：6：3＝6÷3＝2；15×2＝30（張）；則組成比例為6：3＝30：15；答：小軍有30張．（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的意義，應(yīng)熟練掌握．20．某物流公司將120t貨物運(yùn)往一加工廠，如果要一次把所有貨物全部運(yùn)出，車輛的載質(zhì)量與所需車輛的數(shù)量如下表．載質(zhì)量/t2.53510數(shù)量/輛48402412（1）請(qǐng)把上表填寫完整．車輛的載質(zhì)量和所需車輛的數(shù)量成什么比例關(guān)系？（2）如果用載質(zhì)量為6t的卡車來運(yùn)，一共需要多少輛？（3）如果用15輛卡車來運(yùn)，每輛卡車運(yùn)多少噸？【分析】2.5×48＝3×40＝120，得出：運(yùn)用車輛的載重量×所需車輛的數(shù)量＝總重量，則用總重量分別除以5，10求出各用的輛數(shù)．填寫統(tǒng)計(jì)表．（1）由統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)量可以看出，車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量的乘積一定，所以車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量成反比例．（2）運(yùn)用總重量除以6就是運(yùn)用卡車的量數(shù)．（3）運(yùn)用總重量除以卡車的量數(shù)15就是每輛卡車運(yùn)多少噸．【解答】解：3×40÷5＝120÷5＝24（輛）3×40÷10＝120÷10＝12（輛）載質(zhì)量/t2.53510數(shù)量/輛48402412（1）因?yàn)?.5×48＝120（噸）3×40＝120（噸）因?yàn)檐囕v的載重量與所需車輛的數(shù)量的乘積一定，所以車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量成反比例．（2）120÷6＝20（輛）答：用載重量6噸的卡車來運(yùn)，一共需要20輛．（3）120÷15＝8（噸）答：每輛卡車運(yùn)8噸．故答案為：24；12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生正反比例的判斷情況，能運(yùn)用統(tǒng)計(jì)表提供的信息解決問題．同時(shí)考查了學(xué)生理解分析問題的能力．21．小明和一名職業(yè)籃球運(yùn)動(dòng)員合影（如圖），小明的身高是1.4米，這名運(yùn)動(dòng)員身高是多少米？【分析】比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，根據(jù)題意可直接求得比例，再根據(jù)圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離解答即可?！窘獯稹拷猓?.4m＝140cm2.8：140＝1：504.5÷＝225（cm）225cm＝2.25m答：這名運(yùn)動(dòng)員的身高是2.25米。【點(diǎn)評(píng)】考查了比例尺的運(yùn)用，掌握比例尺的計(jì)算方法，注意在求比的過程中，單位要統(tǒng)一。22．科技的發(fā)展改善了我們的生活，也改變了人們的出行方式，人們可以選擇的交通工具多種多樣，如：地鐵、汽車、高鐵、火車、飛機(jī)等。據(jù)了解，從濟(jì)南到鄭州的公路長是440km。若一輛車2小時(shí)行了160km，照這樣計(jì)算，從濟(jì)南到鄭州需要多少個(gè)小時(shí)？先說說路程和時(shí)間成什么比例，再用比例解?！痉治觥恳?yàn)椋剿俣龋ㄒ欢ǎ?，所以路程和時(shí)間成正比例，設(shè)從濟(jì)南到鄭州需要x個(gè)小時(shí)，據(jù)此列比例解答。【解答】解：速度一定，路程和時(shí)間成正比例。設(shè)從濟(jì)南到鄭州需要x個(gè)小時(shí)，160：2＝440：x106x＝2×440x＝x＝5.5答：從濟(jì)南到鄭州需要5.5小時(shí)?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解正比例的意義，掌握列比例解決問題的方法及應(yīng)用。23．甲、乙兩車同時(shí)從相距390千米的兩地相對(duì)開出，3小時(shí)相遇。已知甲、乙兩車的速度比是6：7，甲、乙兩車的速度各是多少？【分析】先根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，求出兩車的速度和，再依據(jù)按比例分配方法即可解答?！窘獯稹拷猓?90÷3＝130（千米）6+7＝13130×＝60（千米）130×＝70（千米）答：甲車的速度是60千米/小時(shí)，乙車的速度是70千米/小時(shí)?！军c(diǎn)評(píng)】求出兩車的速度和，是解答本題的關(guān)鍵，考查的知識(shí)點(diǎn)是按比例分配方法解決問題。一．選擇題（共5小題）1．下列各比中，能和組成比例的是（）A． B．6：50 C．0.9：0.6【分析】根據(jù)比例的意義，表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例，根據(jù)求比值的方法，分別求出各比的比值，如果比值相等就能組成比例。據(jù)此解答。【解答】解：：＝＝A、：＝＝＝B、6：50＝6÷50＝C、0.9：0.6＝0.9÷0.6＝1.5所以，能和組成比例的是：。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握比例的意義，求比值的方法及應(yīng)用。2．當(dāng)兩個(gè)變量成反比例關(guān)系時(shí)，所繪成的圖是一條（）A．直線 B．曲線 C．折線【分析】?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的商一定，就成正比例關(guān)系，正比例的圖象是一條過原點(diǎn)的直線；如果積一定，就成反比例關(guān)系，它的圖象是一條曲線．【解答】解：正比例的圖象是一條直線，反比例的圖象是一條曲線．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正反比例的意義及圖象的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．3．如果x：3＝y(tǒng)：4，且x、y均不為零，那么x和y（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【解答】解：如果x：3＝y(tǒng)：4，則x：y＝（一定），那么y和x成正比例；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于辨識(shí)成正、反比例的量，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，再做判斷．4．下面的圖形是按一定比例縮小的，則x＝（）。A．10 B．8 C．7.5 D．7【分析】由于圖形是按一定的比例縮小的，所以原來長比現(xiàn)在的長的比值和原來寬比現(xiàn)在的寬的比值相等，所以根據(jù)圖中數(shù)據(jù)列比例解答即可。【解答】解：根據(jù)題意，5：4＝x：64x＝30x＝30÷4x＝7.5故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要是考查圖形的放大和縮小的意義，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)列比例解答即可。5．把一張長方形的圖按1：20的比例縮小后，長和寬的比（）A．不變 B．變了 C．無法確定【分析】把一張長方形的圖按1：20的比例縮小后，就是把這個(gè)長方形的長和寬都縮小到原來的，也就是長和寬都除以20，也就相當(dāng)于把原長方形的長和寬的比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都除以20，根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或者除以一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變．因此，一個(gè)長方形放大或縮小后，長和寬的比不變．【解答】解：把一張長方形的圖按1：20的比例縮小后，長和寬的比不變；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題是考查圖形的放大與縮?。粋€(gè)長方形放大或縮小后，長和寬的比不變．二．填空題（共5小題）6．一個(gè)直角三角形，三條邊的長度分別為10cm、8cm、6cm，把這個(gè)三角形按2：1放大后的面積是96cm2?！痉治觥恐苯侨切沃校边呑铋L，所以較短的兩條邊是這個(gè)三角形的兩條直角邊，把這兩條直角邊按照2：1放大后，直角邊的長度就是原來的2倍，由此求出放大后兩條直角邊的長度，也就是三角形底和高的長度，再根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2求解?！窘獯稹拷猓?×2＝16（厘米）6×2＝12（厘米）16×12÷2＝192÷2＝96（平方厘米）答：把這個(gè)三角形按2：1放大后的面積是96cm2。故答案為：96。【點(diǎn)評(píng)】解決本題要明確直角三角形的特點(diǎn)，以及圖形放大后的特點(diǎn)。7．右邊是一個(gè)零件的設(shè)計(jì)圖，每個(gè)小格都是邊長為1cm的正方形，這個(gè)零件的體積是25.12cm3。如果把設(shè)計(jì)圖按2：1放大，那么這個(gè)零件的體積就是200.96cm3?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，這是一個(gè)圓錐，底面半徑是2厘米，高是6厘米，求這個(gè)圓錐的體積，根據(jù)圓錐的體積＝底面積×高×即可解答；如果把設(shè)計(jì)圖按2：1放大，則這個(gè)圓錐的底面半徑和高都分別擴(kuò)大2倍，即底面半徑是2×2＝4（厘米），高是6×2＝12（厘米），再根據(jù)圓錐的體積公式，即可求出放大后的體積?！窘獯稹拷猓?.14×2×2×6×＝12.56×2＝25.12（立方厘米）2×2＝4（厘米），高是6×2＝12（厘米）3.14×4×4×12×＝3.14×16×4＝3.14×64＝200.96（立方厘米）答：這個(gè)零件的體積是25.12cm3。如果把設(shè)計(jì)圖按2：1放大，那么這個(gè)零件的體積就是200.96cm3。故答案為：25.12，200.96?！军c(diǎn)評(píng)】本題是考查圖形的放大與縮小和圓柱的體積計(jì)算的應(yīng)用。8．龍一鳴用一只蠟燭做實(shí)驗(yàn)（蠟燭每分鐘燃燒的長度一定），情況如圖，蠟燭原來的長度是16.5cm?！痉治觥肯灎T燃燒的速度一定，燃燒的長度與時(shí)間成正比例，5分鐘燃燒的長度：5分鐘時(shí)間＝11分鐘燃燒的長度：11分鐘時(shí)間，據(jù)此列比例解答即可。【解答】解：設(shè)蠟燭原來的長度是xcm，則5分鐘燃燒的長度是（x﹣14）cm，11分鐘燃燒的長度是（x﹣11）cm；（x﹣14）：5＝（x﹣11）：11（x﹣11）×5＝（x﹣14）×115x﹣11×5＝11x﹣14×115x﹣55＝11x﹣1545x﹣55+154＝11x﹣154+1545x+99﹣5x＝11x﹣5x6x＝996x÷6＝99÷6x＝16.5答：蠟燭原來的長度是16.5cm。故答案為：16.5cm?！军c(diǎn)評(píng)】找出題中的數(shù)量之間比例關(guān)系，列出等量關(guān)系式，根據(jù)等量關(guān)系式列比例解答。9．如下表，如果x與y成正比例，那么“？”是8；如果x與y成反比例，那么“？”是。x5？y100160【分析】根據(jù)正、反比例的意義，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（即兩個(gè)數(shù)的商）一定，這兩種就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就是反比例關(guān)系。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喝绻鹸與y成正比例，＝100？＝5×160？＝？＝8如果x與y成反比例160？＝100×5？＝？＝故答案為：8、?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握正、反比例的意義及應(yīng)用。10．18的因數(shù)中有2個(gè)質(zhì)數(shù)，有3個(gè)合數(shù)，從18的因數(shù)中任選4個(gè)數(shù)組成的一個(gè)比例式是1：2＝9：18（答案不唯一）?！痉治觥?8的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18共6個(gè)；根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義可知：在這幾個(gè)因數(shù)中1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，2、3是質(zhì)數(shù)，6、9、18是合數(shù)；根據(jù)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，可以一對(duì)一對(duì)的找，最小的是1，最大的是它本身；然后根據(jù)比例的意義，從中任選四個(gè)數(shù)，寫出兩個(gè)比值相等的比組成比例即可。【解答】解：18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18；在這幾個(gè)因數(shù)中2、3是質(zhì)數(shù)，6、9、18是合數(shù)，所以18的因數(shù)中有2個(gè)質(zhì)數(shù)，3個(gè)合數(shù)；從中選擇1、2、9、18四個(gè)數(shù)，可組成比例式：1：2＝9：18（答案不唯一）。故答案為：2，3，1：2＝9：18（答案不唯一）?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）、合數(shù)的定義以及求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法和比例的意義。三．判斷題（共4小題）11．如果3a＝4b（a≠0，b≠0），那么a：b＝3：4．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】逆用比例的基本性質(zhì)作答，即在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積．【解答】解：如果3a＝4b（a≠0，b≠0），那么a：b＝4：3，所以原題說法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】本題主要是靈活利用比例的基本性質(zhì)解決問題．12．在同一幅地圖上，圖上距離和實(shí)際距離成正比例．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】判斷同一幅地圖上，圖上距離和實(shí)際距離成成什么比例，就看這兩種量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例．【解答】解：圖上距離：實(shí)際距離＝比例尺（一定），是對(duì)應(yīng)的比值一定，所以圖上距離與實(shí)際距離成正比例關(guān)系；故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例．13．正方形的面積與邊長不成比例．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】根據(jù)正比例和反比例的意義，在成比例的數(shù)量關(guān)系中，都有一個(gè)一定的量，兩個(gè)變化的量，如果三個(gè)量都是變化的，那么就不成比例關(guān)系．【解答】解：正方形的面積＝邊長×邊長，當(dāng)正方形的邊長發(fā)生變化時(shí)，它的另一條邊也隨著變化，面積也同時(shí)發(fā)生變化，這三個(gè)量都是變化的，所以正方形的面積與邊長不成比例．故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查正比例和反比例的意義．14．一個(gè)正方形按4：1放大后，周長和面積都擴(kuò)大到原來的4倍．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【分析】設(shè)這個(gè)正方形原來的邊長為1，根據(jù)圖形放大與縮小的意義，按4：1放大后的正方形的邊長為4，分別求出原正方形周長、面積和放大后的正方形周長、面積，再看放大后的正方形的周長、面積是否分別是原正方形周長、面積的4倍．【解答】解：設(shè)原正方形的邊長為1其周長是1×4＝4面積是1×1＝1按4：1放大后的正方形的邊長為4其周長是4×4＝16面積是4×4＝1616÷4＝416÷1＝16即周長放大到原來的4倍，面積放大到原來的16倍．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】圖形放大或縮小的倍數(shù)是指對(duì)應(yīng)邊放大或縮小的倍數(shù)，周長也放大或縮小這個(gè)倍數(shù)，面積放大或縮小這個(gè)倍數(shù)的平方倍．四．計(jì)算題（共1小題）15．解比例。（1）＝（2）＝0.5÷4（3）：x＝：0.6【分析】解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)，解比例的方法是：未知外項(xiàng)＝，未知內(nèi)項(xiàng)＝，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?）＝3.6x＝4.8×4x＝x＝（2）＝0.5÷44x＝12×0.5x＝x＝1.5（3）：x＝：0.6x＝×0.6x＝x＝0.1×3x＝0.3【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解比例的基本性質(zhì)，掌握及比例的方法及應(yīng)用。五．應(yīng)用題（共5小題）16．李叔叔家去年秋天有兩塊地種了白菜，面積分別為12.5m2和18m2，去年秋天兩塊地分別產(chǎn)白菜81.25kg和117kg．兩塊白菜地的白菜產(chǎn)量與面積之比是否能組成比例？【分析】分別求出兩塊白菜的產(chǎn)量和面積的比值，比較它們是否相等即可判斷；據(jù)此進(jìn)行解答．【解答】解：12.5：18＝125÷180＝81.25：117＝81.25÷117＝所以兩塊白菜地的白菜產(chǎn)量與面積之比能組成比例，答：兩塊白菜地的白菜產(chǎn)量與面積之比能組成比例．【點(diǎn)評(píng)】本題也可以利用比例的基本性質(zhì)（即在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積）判斷能否組成比例．17．食堂有一批大米．如表記錄的是每天的用量和所用的天數(shù)．每天的用量/kg504025205所用的天數(shù)810162080（1）把上表填寫完整．（2）每天的用量和所用的天數(shù)成反比例嗎？為什么？（3）如果每天用8kg，那么可以用多少天？（4）如果計(jì)劃用100天，那么每天應(yīng)該用多少千克？【分析】（1）大米總量為40×10＝400（kg），分別用每天的用量×所用的天數(shù)＝大米總量的變形求出每天的用量或所用的天數(shù)，計(jì)算后填完整表格；（2）從上表發(fā)現(xiàn)每天的用量與所用的天數(shù)成反比例關(guān)系；因?yàn)槊刻斓挠昧颗c所用的天數(shù)的乘積是一個(gè)定值；（3）因?yàn)?00÷8＝50（天）．可以用50天；（4）因?yàn)?00÷100＝4（kg）．每天應(yīng)該用4千克．【解答】解：（1）每天的用量/kg504025205所用的天數(shù)810162080（2）每天的用量與所用的天數(shù)成反比例關(guān)系；因?yàn)槊刻斓挠昧颗c所用的天數(shù)的乘積是一個(gè)定值；（3）400÷8＝50（天）；答：可以用50天；（4）400÷100＝4（kg）；答：每天應(yīng)該用4千克．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是：弄清楚哪兩種量成何比例，于是列比例即可求解．18．合肥到六安的實(shí)際距離大約是90km，在一幅地圖上量得這兩地間的距離是20cm．這幅地圖的比例尺是多少？【分析】圖上距離和實(shí)際距離已知，根據(jù)“圖上距離：實(shí)際距離＝比例尺”求解即可．【解答】解：20厘米：90千米＝20厘米：9000000厘米＝1：450000答：這幅地圖的比例尺是1：450000．【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)根據(jù)圖上距離、比例尺和實(shí)際距離三者之間的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可得出結(jié)論．19．用一批紙裝訂同樣大小的練習(xí)本，每本20頁，可以裝訂180本，如果每本16頁，可以裝訂多少本？（用比例解）【分析】根據(jù)題意知道一批紙的總數(shù)量一定，即每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)的乘積一定，所以每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)成反比例，由此列出比例解答即可．【解答】解：設(shè)可以裝訂x本，16x＝20×180，x＝，x＝225，答：可以裝訂225本．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，先判斷哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，即兩個(gè)量的乘積一定則成反比例，兩個(gè)量的比值一定則成正比例；再列出比例解答．20．學(xué)校有一個(gè)長方形的操場(chǎng)，長是100米，寬是60米，而在平面圖上，量得長只有20厘米，那么在平面圖上操場(chǎng)的面積是多少平方米？【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實(shí)際距離，求出此幅平面圖的比例尺，再根據(jù)圖上距離＝比例尺×實(shí)際距離，即可求出操場(chǎng)的寬的圖上的長度，再根據(jù)長方形的面積公式S＝ab，即可求出操場(chǎng)的面積應(yīng)畫多大．【解答】解：此幅平面圖的比例尺是：20厘米：100米＝20厘米：10000厘米＝1：50060米＝6000厘米×6000＝12（厘米）操場(chǎng)的面積：20×12＝240（平方厘米）＝0.024（平方米）答：在平面圖上操場(chǎng)的面積是0.024平方米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查比例尺、圖上距離、實(shí)際距離三者之間的數(shù)量關(guān)系：比例尺＝圖上距離÷實(shí)際距離，靈活變形列式解決問題．1．如果a：5＝b：6，則a：b＝，如果7x＝8y，那么＝．【分析】（1）根據(jù)比例的性質(zhì)，先把a(bǔ)：5＝b：6改寫成等式6a＝5b，再逆用比例的性質(zhì)，把等式6a＝5b改寫成比例式為a：b＝5：6＝；（2）逆用比例的基本性質(zhì)，把7x＝8y改寫成比例的形式，使相乘的兩個(gè)數(shù)x和7做比例的兩個(gè)外項(xiàng)，則相乘的另兩個(gè)數(shù)y和8就做比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)即可．【解答】解：（1）因?yàn)閍：5＝b：6所以6a＝5b所以a：b＝5：6＝（2）因?yàn)?x＝8y，所以＝．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查比例基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用．2．解下列方程：（x+2.6）：70%＝2÷25%1﹣x＝4÷（x﹣）＝【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，把原方程化簡(jiǎn)為：x+2.6＝2÷25%×70%，進(jìn)而化簡(jiǎn)得x+2.6＝5.6，根據(jù)等式的性質(zhì)，方程的兩邊同時(shí)減去2.6即可；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程的兩邊同時(shí)加上x，再在方程的兩邊同時(shí)減去，再同乘以3即可；（3）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程的兩邊同時(shí)乘以（x﹣），再在方程的兩邊同時(shí)乘以2再加上即可．【解答】解：（1）（x+2.6）：70%＝2÷25%x+2.6＝2÷25%×70%x+2.6＝5.6x+2.6﹣2.6＝5.6﹣2.6x＝3；（2）1﹣x＝1﹣x+x＝+x+x＝1+x﹣＝1﹣x＝x×3＝×3x＝；（3）4÷（x﹣）＝4÷（x﹣）×（x﹣）＝×（x﹣）×（x﹣）＝4×（x﹣）×2＝4×2x﹣＝8x﹣+＝8+x＝8．【點(diǎn)評(píng)】考查了根據(jù)等式的基本性質(zhì)解方程的能力，注意等號(hào)對(duì)齊即可．3．李麗家的用電情況如表：用電量/度10203040??????電費(fèi)/元5101520??????①用電量與電費(fèi)成什么比例？并說明理由。②在如圖中描出用電量和電費(fèi)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，按順序連起來。③估計(jì)用45度電時(shí)，電費(fèi)是22.5元。④如果王紅家的用電量是李麗家的1.6倍，王紅家應(yīng)交電費(fèi)是李麗家的1.6倍。【分析】①根據(jù)題意，用電量與電費(fèi)成正比例，因?yàn)槊慷入姷膬r(jià)格是一定的量，即電費(fèi)÷用電量＝每度電的價(jià)格（一定），所以用電量與電費(fèi)成正比例；②在圖中描出用電量和電費(fèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后再把描出的各點(diǎn)按順序連起來即可；③根據(jù)題意，已知每度電價(jià)格求電費(fèi)，根據(jù)關(guān)系式電費(fèi)＝每度電價(jià)格×用電量，代入數(shù)據(jù)求解即可；④每度電的價(jià)格是一定的，王紅家的用電量是李麗家的1.6倍，則王紅家應(yīng)交電費(fèi)是李麗家的1.6倍?！窘獯稹拷猓孩俑鶕?jù)題意，每度電的價(jià)格是一定的量，即電費(fèi)÷用電量＝每度電的價(jià)格（一定），所以用電量與電費(fèi)成正比例；②③5÷10×45＝22.5（元）答：估計(jì)用45度電時(shí)，電費(fèi)是22.5元；④每度電的價(jià)格是一定