《第一章-預備知識》章末復習課件

北師大版同步教材精品課件《集合》章末復習知識網(wǎng)絡建構知識網(wǎng)絡建構1.集合的定義：一般地，我們把指定的某些對象的全體稱為集合.集合中的每個對象叫作這個集合的元素.元素的主要特征：確定性、互異性、無序性.2.常用集合的表示：知識要點整合一、集合的概念與表示3.集合常用的表示方法：自然語言、列舉法、描述法.自然語言的特點是富有表現(xiàn)力，是最基本的語言形式，但是具有多義性，有時難于表達，適用范圍非常廣泛；列舉法的特點是直觀、明了，但有局限性，適用于元素個數(shù)較少的有限集；描述法具有抽象概括、普遍性的特點，適用于所含有元素較多的有限集或無限集.4.集合的分類：有限集、無限集、空集知識要點整合典例剖析

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B知識要點整合典例剖析

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D

知識要點整合二、集合間的基本關系知識要點整合典例剖析

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BC知識要點整合典例剖析

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D

分析

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集合的運算主要包括交集、并集和補集運算，這也是高考對集合部分的主要考查點有些題目比較簡單，直接根據(jù)集合運算的定義可得答案；有些題目與解不等式或方程相結合，需要先正確求解不等式，再進行集合運算；還有的集合問題比較抽象，解題時需借助Venn圖進行數(shù)形分析或利用數(shù)軸等，采用數(shù)形結合思想方法，可使問題直觀化、形象化，進而能使問題簡捷、準確地獲解.知識要點整合三、集合的基本運算知識要點整合典例剖析

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A知識要點整合典例剖析

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AC知識要點整合典例剖析

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ACA知識要點整合典例剖析

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C

知識要點整合四、必要條件與充分條件的判定知識要點整合典例剖析

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BA

知識要點整合典例剖析

分析

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1.在給定集合中，斷言所有元素都具有同一種性質的命題叫作全稱量詞命題.在給定集合中，斷言某些元素具有一種性質的命題叫作存在量詞命題.2.全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.3.“一般命題的否定”與“含有一個量詞的命題的否定”的區(qū)別與聯(lián)系：（1）一般命題的否定通常是在條件成立的前提下否定其結論，得到真假性完全相反的兩個命題；含有一個量詞的命題的否定，是在否定結論的同時，改變量詞的屬性，即將全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞.（2）與一般命題的否定相同，含有一個量詞的命題的否定的關鍵也是對關鍵詞的否定.知識要點整合五、全稱量詞命題與存在量詞命題知識要點整合典例剖析

解析（1）A中命題可改寫為：任意一個實數(shù)乘以零都等于零，故A是全稱量詞命題；B中命題可改寫為：任意的自然數(shù)都是正整數(shù)，故B是全稱量詞命題；C中命題可改寫為：高一（1）班存在部分同學是團員，故C不是全稱量詞命題；D中命題可改寫為：任意的一個實數(shù)都有大小，故D是全稱量詞命題.C知識要點整合典例剖析

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CB知識要點整合典例剖析

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B存在一個能被7整除的數(shù)不是奇數(shù)1.利用不等式的性質判斷命題的真假，從條件入手利用性質看能否推出結論，一定要注意不等式性質成立的條件；對于假命題，只需舉出一個反例即可.2.利用不等式的性質來確定某個代數(shù)式的取值范圍是一類常見的綜合問題，對于這類問題要注意：“同向不等式的兩邊才可以相加”，這種轉化不是等價變形，當在解題過程中多次使用這種轉化時，就有可能擴大真實的取值范圍，解題時務必小心、謹慎，應先建立待求范圍與已知范圍的等量關系，最后通過不等關系的性質運算求得待求式子的取值范圍.知識要點整合六、不等式的性質及應用知識要點整合典例剖析

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C知識要點整合典例剖析

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A

1.利用基本不等式求最值必須滿足三個條件才可以進行，即“一正”“二定”“三相等”“一正”，即所求最值的各項必須都是正值；“二定”，即含變量的各項的和或積必須是常數(shù)；“三相等”，即必須具備不等式中等號成立的條件，才能取得最大值或最小值利用基本不等式求最值的關鍵是獲得定值條件，解題時應對照已知條件和欲求式子，運用“拆項、添項、配湊、變形”等方法創(chuàng)設使用基本不等式的條件，具體可歸納為：一不正，用其相反數(shù)，改變不等號方向；二不定，應湊出定和或定積；三不等，一般需用其他方法多次使用基本不等式求最值時，要注意等號能否成立.2.利用基本不等式證明不等式應注意，累加法是不等式證明中的一種常用方法，證明不等式時注意使用；對不能直接使用基本不等式的證明問題可重新組合，使題干轉化成基本不等式的形式，再使用有附加條件的不等式的證明，應注意觀察已知條件和所證不等式之間的聯(lián)系.知識要點整合七、基本不等式及應用知識要點整合典例剖析

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知識要點整合典例剖析

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只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式叫作一元二次不等式.一元二次不等式與其對應的函數(shù)、方程之間存在著密切的聯(lián)系，即給出了一元二次不等式的解集，則可知不等式中二次項系數(shù)的符號和對應一元二次方程的根在解決具體的數(shù)學問題時，要注意三者之間的相互聯(lián)系，并在一定條件下相互轉化；要注意一元二次不等式的解集與二次項系數(shù)的聯(lián)系解有關不等式的應用問題，關鍵是弄清題目中錯綜復雜的關系，將題目中的不等關系用不等式表示出來，進而轉化為數(shù)學問題.知識要點整合八、一元二次不等式及其應用知識要點整合典例剖析

分析

解析解含參數(shù)的一元二次不等式，需按參數(shù)分類討論.知識要點整合典例剖析

分析

解析（1）根據(jù)題意構建一元二次不等式模型；（2）構建利潤關于x的函數(shù)，求其最大值.數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng)主要包括：理解運算對象的基礎上，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等數(shù)學運算是解決數(shù)學問題的基本手段.通過高中數(shù)學的學習，能進一步發(fā)展數(shù)學運算能力，能借助運算方法有效解決實際問題，能通過運算促進數(shù)學思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質，養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神.本章中集合的基本運算、基本不等式、一元二次不等式及其解法就體現(xiàn)了數(shù)學運算核心素養(yǎng).核心素養(yǎng)梳理一、數(shù)學運算典例剖析

分析

核心素養(yǎng)梳理解析

典例剖析

分析

核心素養(yǎng)梳理解析

典例剖析

分析

核心素養(yǎng)梳理解析

典例剖析

分析

核心素養(yǎng)梳理解析

典例剖析

分析

核心素養(yǎng)梳理解析已知和式與積式的混合等量關系式，求和式的最值，利用基本不等式將積式轉化為和式，通過解不等式求解.邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng).主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹.本章中充要條件的證明與利用不等式的性質證明不等式就體現(xiàn)了邏輯推理核心素養(yǎng).核心素養(yǎng)梳理二、邏輯推理典例剖析

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分析可以分充分性和必要性兩個方面進行證明，也可以用等價法進行證明.核心素養(yǎng)梳理典例剖析

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分析

核心素養(yǎng)梳理數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法構建模型解決問題的素養(yǎng)數(shù)學建模過程主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計算求解，檢驗結果、改進模型，最終解決實際問題數(shù)學模型搭建了數(shù)學與外部世界聯(lián)系的橋梁，是數(shù)學應用的重要形式數(shù)學建模是應用數(shù)學方法解決實際問題的基本手段，也是推動數(shù)學發(fā)展的動力.本章中基本不等式的實際應用與一元二次不等式的實際應用就體現(xiàn)了數(shù)學建模核心素養(yǎng).核心素養(yǎng)梳理三、數(shù)學建模典例剖析

分析核心素養(yǎng)梳理

解析（1）關鍵是對式子變形，通過分子、分母同除以v，使得分母能用基本不等式求最值；（2）把分式不等式通過等價變形轉化為一元二次不等式進行求解.典例剖析

分析核心素養(yǎng)梳理

解析（1）關鍵是對式子變形，通過分子、分母同除以v，使得分母能用基本不等式求最值；（2）把分式不等式通過等價變形轉化為一元二次不等式進行求解.直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決問題的過程.直觀想象是發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論和解決數(shù)學問題的重要素養(yǎng)，表現(xiàn)在能利用圖形探索和解決數(shù)學問題，構建數(shù)學問題的直觀模型，探索解決問題的思路直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學命題、分析和理解數(shù)學命題、探索和形成論證思路的重要手段，是構建抽象結構和進行邏輯推理的思維基礎，是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的基本要素.直觀想象是數(shù)學核心素養(yǎng)之一，體現(xiàn)了數(shù)形結合的重要思想.本章中利用數(shù)軸、Venn圖等求解集合問題以及利用元二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式就體現(xiàn)了直觀想象核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)梳理四、直觀想象典例剖析

解析

分析

核心素養(yǎng)梳理

典例剖析

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分析先畫出對應的一元二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出解集.核心素養(yǎng)梳理典例剖析

解析

分析先畫出對應的一元二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出解集.核心素養(yǎng)梳理典例剖析

解析

分析先畫出對應的一元二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出解集.核心素養(yǎng)梳理1.主要考查角度：（1）求集合的交、并、補的運算；（2）已知集合相等，求參數(shù)的值；（3）集合間基本關系的判斷；（4）已知集合間的基本關系，求參數(shù)的取值范圍.2.一般以選擇題或填空題的形式進行考查，在高考中分值一般為5分，屬于容易題.高考真題再現(xiàn)考點1集合的運算典例剖析

解析

高考真題再現(xiàn)

解析

CC典例剖析

解析高考真題再現(xiàn)

A1.主要考查角度：充分條件與必要條件的判斷.2.一般以選擇題或填空題的形式進行考查，在高考中分值一般為5分，屬于容易題.高考真題再現(xiàn)考點2必要條件與充分條件典例剖析

解析高考真題再現(xiàn)

B

解析

B1.主要考查角度：（1）全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷；（2）全稱量詞命題與存在量詞命題的否定改寫.2.一般以選擇題或填空題的形式進行考查，在高考中分值一般為5分，屬于容易題.高考真題再現(xiàn)考點3全稱量詞與存在量詞典例剖析

解析高考真題再現(xiàn)

p典例剖析

高考真題再現(xiàn)D解析

1.主要考查角度：考查基本不等式的應用前提“一正定”“三相等”；考查多元（通常是二元和三元）最值問題，重在變形技巧；和其他知識綜合，體現(xiàn)基本不等式的工具作用；解決實際問題，常與函數(shù)一起作為應用題的背景基本不等式的命題，重點體現(xiàn)在兩個方面：一是多元最值問題，其涉及變形的技巧有消元轉化、差異分析（化異為同）、常數(shù)代換、拼湊系數(shù)等；二是與函數(shù)、方程、數(shù)列（以后會學習）、解析幾何（以后會學習）等知識的綜合，往往涉及基本不等式應用的前提條件，因此需要分類討論.2.如果單純考查基本不等式，常以選擇題、填空題形式進行考查；如果和其他知識綜合起來，常以解答題的形式進行考查，在高考中分值一般為5分，屬于中檔題.高考真題再現(xiàn)考點4基本不等式及應用典例剖析

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高考真題再現(xiàn)4典例剖析

解析

高考真題再現(xiàn)8例10、（2017·江蘇）某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元要使一年的總運費與總存儲費