2025屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考二輪復(fù)習(xí)第二部分專題5解析幾何第1講直線與圓教師用書教案理1

PAGE解析幾何專題5第1講直線與圓直線的方程授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第44頁考情調(diào)研考向分析以考查直線方程的求法、兩條直線的位置關(guān)系、兩點間的距離、點到直線的距離、兩條直線的交點坐標為主，有時也會與圓、橢圓、雙曲線、拋物線交匯考查．題型主要以選擇題，填空題為主，要求相對較低，但內(nèi)容很重要，特殊是距離公式，是高考考查的重點.1.求直線的方程．2.推斷兩直線的位置關(guān)系．3.直線恒過定點問題.[題組練透]1．過點(2,1)且與直線3x－2y＝0垂直的直線方程為()A．2x－3y－1＝0 B．2x＋3y－7＝0C．3x－2y－4＝0 D．3x＋2y－8＝0解析：設(shè)要求的直線方程為2x＋3y＋m＝0，，把點(2,1)代入可得4＋3＋m＝0，解得m＝－7.故所求直線方程為：2x＋3y－7＝0，故選B.答案：B2．(2024·淮南模擬)設(shè)λ∈R，則“λ＝－3”是“直線2λx＋(λ－1)y＝1與直線6x＋(1－λ)y＝4平行”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件解析：當λ＝－3時，兩條直線的方程分別為6x＋4y＋1＝0,3x＋2y－2＝0，此時兩條直線平行；若兩條直線平行，則2λ×(1－λ)＝－6(1－λ)，所以λ＝－3或λ＝1，經(jīng)檢驗，兩者均符合，綜上，“λ＝－3”是“直線2λx＋(λ－1)y＝1與直線6x＋(1－λ)y＝4平行”的充分不必要條件，故選A.答案：A3．已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是()A．1 B．－1C．2或1 D．－2或1解析：當a＝0時，直線方程為y＝2，明顯不符合題意，當a≠0時，令y＝0時，得到直線在x軸上的截距是eq\f(2＋a,a)，令x＝0時，得到直線在y軸上的截距為2＋a，依據(jù)題意得eq\f(2＋a,a)＝2＋a，解得a＝－2或a＝1，故選D.答案：D4．(2024·保定模擬)設(shè)點P為直線l：x＋y－4＝0上的動點，點A(－2,0)，B(2,0)，則|PA|＋|PB|的最小值為()A．2eq\r(10)B.eq\r(26)C．2eq\r(5)D.eq\r(10)解析：依據(jù)題意作出圖象如下：設(shè)點B(2,0)關(guān)于直線l的對稱點為B1(a，b)，則它們的中點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋2,2)，\f(b,2)))，且|PB|＝|PB1|.由對稱性可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－0,a－2)×－1＝－1,\f(a＋2,2)＋\f(b,2)－4＝0))，解得a＝4，b＝2.所以B1(4,2)．因為|PA|＋|PB|＝|PA|＋|PB1|，所以當A，P，B1三點共線時，|PA|＋|PB|最小．此時最小值為|AB1|＝eq\r(4＋22＋2－02)＝2eq\r(10).故選A.答案：A[題后悟通]1．兩直線的位置關(guān)系問題的解題策略求解與兩條直線平行或垂直有關(guān)的問題時，主要是利用兩條直線平行或垂直的充要條件，即斜率相等且縱截距不相等或斜率互為負倒數(shù)．若出現(xiàn)斜率不存在的狀況，可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去探討或干脆用直線的一般式方程推斷．2．軸對稱問題的兩種類型及求解方法點關(guān)于直線的對稱若兩點P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0對稱，則線段P1P2的中點在對稱軸l上，而且連接P1，P2的直線垂直于對稱軸l.由方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A·\f(x1＋x2,2)＋B·\f(y1＋y2,2)＋C＝0，,\f(y2－y1,x2－x1)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(A,B)))＝－1))，可得到點P1關(guān)于l對稱的點P2的坐標(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)直線關(guān)于直線的對稱有兩種狀況，一是已知直線與對稱軸相交；二是已知直線與對稱軸平行．一般轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱來解決圓的方程授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第45頁考情調(diào)研考向分析考查圓的方程，與圓有關(guān)的軌跡問題、最值問題是考查的熱點，屬中檔題．題型主要以選擇、填空題為主，要求相對較低，但內(nèi)容很重要，有時也會在解答題中出現(xiàn).1.利用幾何性質(zhì)求圓的方程．2.利用待定系數(shù)法求圓的方程．3.借助圓的方程探討圓的簡潔性質(zhì).[題組練透]1．圓(x－2)2＋(y＋3)2＝2的圓心和半徑分別是()A．(－2,3)，1 B．(2，－3)，3C．(－2,3)，eq\r(2) D．(2，－3)，eq\r(2)解析：∵圓的標準方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝2，∴圓的圓心坐標和半徑長分別是(2，－3)，eq\r(2)，故選D.答案：D2．若圓C的半徑為1，其圓心與點(1,0)關(guān)于直線y＝x對稱，則圓C的標準方程為()A．(x－1)2＋y2＝1 B．x2＋(y＋1)2＝1C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x＋1)2＋y2＝1解析：由題得圓心坐標為(0,1)，所以圓的標準方程為x2＋(y－1)2＝1.故選C.答案：C3．在平面直角坐標系中，三點O(0,0)，A(2,4)，B(6,2)，則△OAB的外接圓方程是________．解析：設(shè)△OAB的外接圓方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由點O(0,0)，A(2,4)，B(6,2)在圓上可得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F＝0,4＋16＋2D＋4E＋F＝0,36＋4＋6D＋2E＋F＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F＝0,D＝－6,E＝－2))，故△OAB的外接圓方程為x2＋y2－6x－2y＝0.答案：x2＋y2－6x－2y＝04．已知圓C經(jīng)過點A(1,3)，B(4,2)，與直線2x＋y－10＝0相切，則圓C的標準方程為________．解析：由題意，設(shè)圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，因為點B(4,2)在直線2x＋y－10＝0上，所以點B(4,2)是圓與直線2x＋y－10＝0的切點，連接圓心C和切點的直線與切線2x＋y－10＝0垂直，則kBC＝eq\f(1,2)，則BC的方程為y－2＝eq\f(1,2)(x－4)，整理得x－2y＝0，由線段AB的垂直平分線的方程為3x－y－5＝0，聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－y－5＝0,x－2y＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝1))，即圓心坐標為C(2,1)，又由r＝|BC|＝eq\r(4－22＋2－12)＝eq\r(5)，所以圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.答案：(x－2)2＋(y－1)2＝5[題后悟通]求圓的方程的2種方法(1)幾何法：通過探討圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，從而求得圓的基本量和方程．(2)代數(shù)法：用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)，從而求得圓的方程．直線與圓的位置關(guān)系授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第46頁考情調(diào)研考向分析考查直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系的推斷；依據(jù)位置關(guān)系求參數(shù)的范圍、最值、幾何量的大小等．題型主要以選擇題，填空題為主，要求相對較低，但內(nèi)容很重要，有時也會在解答題中出現(xiàn).1.直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的推斷．2.求切線方程和計算弦長．3.依據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的值.[題組練透]1．直線ax－by＝0與圓x2＋y2－ax＋by＝0的位置關(guān)系是()A．相交 B．相切C．相離 D．不能確定解析：將圓的方程化為標準方程得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(b,2)))2＝eq\f(a2＋b2,4)，∴圓心坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，－\f(b,2)))，半徑r＝eq\f(\r(a2＋b2),2)，∵圓心到直線ax－by＝0的距離d＝eq\f(\f(a2＋b2,2),\r(a2＋b2))＝eq\f(\r(a2＋b2),2)＝r，則圓與直線的位置關(guān)系是相切．故選B.答案：B2．(2024·甘肅質(zhì)檢)設(shè)直線x－y＋a＝0與圓x2＋y2＋2x－4y＋2＝0相交于A，B兩點，若|AB|＝2，則a＝()A．－1或1 B．1或5C．－1或3 D．3或5解析：由題得圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝3，所以圓心為(－1,2)，半徑為eq\r(3).所以圓心到直線的距離為eq\r(\r(3)2－12)＝eq\f(|－1－2＋a|,\r(2))，∴a＝1或5.故選B.答案：B3．(2024·合肥質(zhì)檢)已知直線l：x－eq\r(3)y－a＝0與圓C：(x－3)2＋(y＋eq\r(3))2＝4交于點M，N，點P在圓C上，且∠MPN＝eq\f(π,3)，則實數(shù)a的值等于()A．2或10 B．4或8C．6±2eq\r(2) D．6±2eq\r(3)解析：由∠MPN＝eq\f(π,3)可得∠MCN＝2∠MPN＝eq\f(2π,3).在△MCN中，CM＝CN＝2，∠CMN＝∠CNM＝eq\f(π,6)，可得點C(3，－eq\r(3))到直線MN，即直線l：x－eq\r(3)y－a＝0的距離為2sineq\f(π,6)＝1.所以eq\f(|3－\r(3)×－\r(3)－a|,\r(1＋3))＝1，解得a＝4或8.故選B.