七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法與因式分解8.3完全平方公式與平方差公式第1課時完全平方公式教案新版滬科版

Page18.3完全平方公式與平方差公式第1課時完全平方公式【學(xué)問與技能】1.理解完全平方公式，駕馭公式的結(jié)構(gòu)特征.2.能嫻熟地運(yùn)用公式進(jìn)行計算.【過程與方法】在駕馭和運(yùn)用完全平方公式的過程中，體會轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，培育視察、分析、概括實(shí)力.【情感看法】讓學(xué)生在獨(dú)立思索的基礎(chǔ)上主動參加對數(shù)學(xué)問題的探討、享受運(yùn)用學(xué)問解決問題的勝利體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好.【教學(xué)重點(diǎn)】理解完全平方公式，駕馭公式的結(jié)構(gòu)特征.【教學(xué)難點(diǎn)】敏捷運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計算.一、情境導(dǎo)入，初步相識問題大正方形的邊長為(a+b),小正方形的邊長為(a-b),這兩個正方形的面積分別是多少？【教學(xué)說明】老師提出問題，讓學(xué)生獨(dú)立思索.學(xué)生很簡單列出算式，初步感受完全平方公式，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望.二、思索探究，獲得新知完全平方公式問題運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計算（a+b)2,(a-b)2的結(jié)果是多少？【教學(xué)說明】老師提出問題，學(xué)生依據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計算，然后相互溝通，進(jìn)一步感受完全平方公式，駕馭完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.【歸納結(jié)論】兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加（或減）這兩個數(shù)乘積的2倍，即:(a±b)2=a2±2ab+b2.視察：完全平方公式，除了干脆由乘法得到，你還可通過圖形面積割補(bǔ)的方法得到嗎？（a+b）2=a2+2ab+（）圖(1)（a-b）2=a2-（）+b2圖（2）【教學(xué)說明】學(xué)生通過視察、分析、思索，再相互溝通，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.三、典例精析，駕馭新知例1利用完全平方公式計算：（1）(2x+y)2;（2）(3a-2b)2.【解】運(yùn)用公式計算，要先識別a,b在詳細(xì)式子中分別表示什么.例2利用完全平方公式簡算.(1)1012;（2）9982.【解】(1)1012=(100+1)2=1002+2×100×1+12=10000+200+1=10201（2）9982=(1000-2)2=10002-2×1000×2+22=1000000-4000+4=996004例3已知a2+b2=25.且ab=12,求a+b的值.【解】(a+b)2=a2+2ab+b2=25+2×12=49.∴a+b=±7.【教學(xué)說明】老師給出例題，學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，老師可讓幾個學(xué)生上臺展示自己的答案，溝通各自的心得，積累解決問題的閱歷.四、運(yùn)用新知，深化理解1.利用乘法公式計算：(1)(3x+1)2;(2)(a-3b)2;(3)(2x+y/2)2;(4)(-2x+3y)2.2.利用完全平方公式簡算:(1)992；(2)1022.3.如圖，是一張正方形的紙片，假如把它沿著各邊都剪去3cm寬的一條，那么所得小正方形的面積比原正方形的面積削減84cm2，求原正方形的邊長.4.化簡求值：(2x+1)(x-2)-(x-1)2+5.其中x=-5.5.已知a(a-3)-(a2-3b)=9,求(a2+b2)/2-ab的值.6.已知a+b=10,ab=21,求下列各式的值.(1)a2+b2；(2)(a-b)2.【教學(xué)說明】老師給出習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立自主完成，老師巡察，對學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的問題剛好予以指正，對解題有困難的學(xué)生賜予點(diǎn)撥.【答案】1.（1）原式=9x2+6x+1；（2）原式=a2-6ab+9b2；（3）原式=4x2+2xy+1/4y2；（4）原式=4x2-12xy+9y2.2.（1）992=（100-1）2=1002-2×100×1+1=10000-200+1=9801（2）1022=(100+2)2=1002+2×100×2+4=10000+400+4=10404.3.設(shè)原正方形的邊長為xcm.則x2-(x-6)2=84.化簡得：12x-36=84.解得：x=10.∴原正方形的邊長為10cm.4.（2x+1）(x-2)-(x-1)2+5=2x2-4x+x-2-x2+2x-1+5=x2-x+2當(dāng)x=-5時，上式=(-5)2-(-5)+2=25+5+2=32.6.（1）a2+b2=(a+b)2-2ab=102-2×21=100-42=58.（2）(a-b)2=a2-2ab+b2=58-2×21=16.五、師生互動，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你駕馭了哪些新學(xué)問，還有哪些疑問？請與同伴溝通.【教學(xué)說明】學(xué)生相互溝