2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.5正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)課時素養(yǎng)評價含解析北師大版必修4

PAGE課時素養(yǎng)評價七正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)(20分鐘35分)1.在同一平面直角坐標系內(nèi),函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]與y=sinx,x∈[2π,4π]的圖像 ()A.重合 B.形態(tài)相同,位置不同C.關(guān)于y軸對稱 D.形態(tài)不同,位置不同【解析】選B.依據(jù)正弦曲線的作法可知函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]與y=sinx,x∈[2π,4π]的圖像只是位置不同,形態(tài)相同.2.若α,β都是第一象限的角,且α<β,那么 ()A.sinα>sinβ B.sinβ>sinαC.sinα≥sinβ D.sinα與sinβ的大小不定【解析】選D.因為函數(shù)y=sinx在第一象限內(nèi)不具有單調(diào)性,依據(jù)終邊相同角可以相差2π的整數(shù)倍,所以sinα與sinβ的大小不定.3.點QUOTE在函數(shù)y=QUOTEsinx+1的圖像上,則b等于 ()A.QUOTE B.QUOTE C.2 D.3【解析】選C.由題意知b=QUOTEsinQUOTE+1=2.【補償訓(xùn)練】函數(shù)f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,則f(-a)的值為 ()A.3 B.0 C.-1 【解析】選B.因為正弦函數(shù)是奇函數(shù),所以f(x)-1=x3+sinx是奇函數(shù),所以f(a)-1+f(-a)-1=a3+sina+(-a)3+sin(-a)=0,即f(a)+f(-a)=2,又f(a)=2,所以f(-a)=0.4.y=a+bsinx的最大值是QUOTE,最小值是-QUOTE,則a=,b=.

【解析】若b>0,由-1≤sinx≤1知QUOTE解得QUOTE若b<0,則QUOTE解得QUOTE答案:QUOTE±15.函數(shù)y=sinx,x∈QUOTE的值域是.

【解析】因為函數(shù)y=sinx在區(qū)間QUOTE上是增加的,所以值域是QUOTE.答案:QUOTE6.設(shè)|x|≤QUOTE,求函數(shù)f(x)=1-sin2x+sinx的最小值.【解析】f(x)=1-sin2x+sinx=-QUOTE+QUOTE.因為|x|≤QUOTE,所以-QUOTE≤sinx≤QUOTE.所以當sinx=-QUOTE時,f(x)min=QUOTE.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.y=sinx-|sinx|的值域是 ()A.[-1,0] B.[0,1]C.[-1,1] D.[-2,0]【解析】選D.y=QUOTE所以函數(shù)的值域為[-2,0].2.已知奇函數(shù)f(x)在[-1,0]上是削減的,又α,β為銳角三角形兩內(nèi)角,則下列結(jié)論正確的是 ()A.f(cosα)>f(cosβ) B.f(sinα)>f(sinβ)C.f(sinα)>f(cosβ) D.f(sinα)<f(cosβ)【解析】選D.因為α,β為銳角三角形兩內(nèi)角,所以α+β>QUOTE,所以QUOTE>α>QUOTE-β>0,所以sinα>sinQUOTE,即sinα>cosβ.所以-1<-sinα<-cosβ<0,因為f(x)在[-1,0]上是削減的,所以f(-sinα)>f(-cosβ),又因為f(x)是奇函數(shù),所以-f(sinα)>-f(cosβ),所以f(sinα)<f(cosβ).3.下列不等式中成立的是 ()A.sinQUOTE<sinQUOTEB.sinQUOTE<sinQUOTEC.sin3>sin2D.sinQUOTE>sinQUOTE【解析】選A.由于0<QUOTE<QUOTE<QUOTE,而y=sinx在QUOTE上單調(diào)遞增,所以sinQUOTE<sinQUOTE,所以-sinQUOTE>-sinQUOTE,即sinQUOTE>sinQUOTE.4.函數(shù)y=|sinx|的一個遞增區(qū)間是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.由y=|sinx|圖像易得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為QUOTE,k∈Z,當k=1時,得QUOTE為y=|sinx|的一個單調(diào)遞增區(qū)間.5.定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期為π,且當x∈QUOTE時,f(x)=sinx,則fQUOTE的值為()A.-QUOTE B.QUOTE C.-QUOTE D.QUOTE【解析】選D.fQUOTE=fQUOTE=fQUOTE=-fQUOTE=-sinQUOTE=sinQUOTE=QUOTE.二、填空題(每小題5分,共15分)6.y=1+sinx,x∈[0,2π]的圖像與y=QUOTE的交點的個數(shù)是.

【解題指南】作出的圖像y=sinx→平移得到的圖像y=1+sinx,x∈[0,2π]→作出直線y=QUOTE.【解析】由y=sinx的圖像向上平移1個單位,得y=1+sinx的圖像,故在[0,2π]上與y=QUOTE交點的個數(shù)是2個.答案:27.已知ω>0,函數(shù)f(x)=2sinωx在QUOTE上是增加的,則ω的取值范圍為.

【解析】因為-QUOTE≤ωx≤QUOTE(ω>0),所以-QUOTE≤x≤QUOTE.由題意得,QUOTE?QUOTE所以QUOTE所以0<ω≤QUOTE.答案:QUOTE8.函數(shù)f(x)=QUOTE則不等式f(x)>QUOTE的解集是.

【解析】在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)和y=QUOTE的圖像(圖略),由圖像易得:-QUOTE<x<0或QUOTE+2kπ<x<QUOTEπ+2kπ,k∈N.答案:QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)9.求函數(shù)y=QUOTE的值域.【解析】由y=QUOTE,得sinx=QUOTE.又因為sinx∈[-1,1),所以QUOTE∈[-1,1),即QUOTE解得QUOTE所以y≥QUOTE.所以函數(shù)的值域為QUOTE.10.函數(shù)f(x)=2sinx+|sinx|,x∈[0,2π]的圖像與直線y=m+1有且僅有兩個交點,求m的范圍.【解析】因為y=f(x)=2sinx+|sinx|=QUOTE作出圖像分析,由有且僅有兩個交點,可得0<m+1<3或-1<m+1<0,即-1<m<2或-2<m<-1,即m的范圍為{m|-2<m<2且m≠-1}.1.已知函數(shù)y=2sinxQUOTE的圖像與直線y=2圍成一個封閉的平面圖形,那么此封閉圖形的面積為 ()A.4 B.8 C.4π 【解析】選C.數(shù)形結(jié)合,如圖所示.y=2sinx,x∈QUOTE的圖像與直線y=2圍成的封閉平面圖形面積相當于由x=QUOTE,x=QUOTE,y=0,y=2圍成的矩形面積,即S=QUOTE×2=4π.2.若方程sinx=QUOTE在x∈QUOTE上有兩個實數(shù)根,求a的取值范圍.【解析】在