2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.2系統(tǒng)抽樣課時(shí)跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版必修3

PAGE其次章統(tǒng)計(jì)2．1隨機(jī)抽樣2．1.2系統(tǒng)抽樣[A組學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．某校高三年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班隨機(jī)的按1～50號(hào)排學(xué)號(hào)，為了了解某項(xiàng)狀況，要求每班學(xué)號(hào)為20的同學(xué)去開座談會(huì)，這里運(yùn)用的是 ()A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)表法C．系統(tǒng)抽樣法 D．以上都不是答案：C2．為了了解參與某次學(xué)問競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成果，確定采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么從總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目為 ()A．2 B．3C．4 D．5解析：因?yàn)?252＝50×25＋2，所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體，故選A.答案：A3．從2007名學(xué)生中選取50名參與全國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若采納下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)潔隨機(jī)抽樣從2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的可能性 ()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為eq\f(50,2007)D．都相等，且為eq\f(1,40)答案：C4．為了了解某地參與計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的5008名學(xué)生的成果，從中抽取了200名學(xué)生的成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，運(yùn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時(shí)，每組的容量為 ()A．24 B．25C．26 D．28解析：5008除以200的整數(shù)商為25，∴選B.答案：B5．用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將這160名學(xué)生從1到160編號(hào)．按編號(hào)依次平均分成20段(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))，若第16段應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第1段中用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣確定的號(hào)碼是 ()A．7 B．5C．4 D．3解析：用系統(tǒng)抽樣知，每段中有8人，第16段應(yīng)為從121到128這8個(gè)號(hào)碼，125是其中的第5個(gè)號(hào)碼，所以第一段中被確定的號(hào)碼是5.答案：B6．從高一(八)班42名學(xué)生中，抽取7名學(xué)生了解本次考試數(shù)學(xué)成果狀況，已知本班學(xué)生學(xué)號(hào)是1～42號(hào)，現(xiàn)在該班數(shù)學(xué)老師已經(jīng)確定抽取6號(hào)，那么，用系統(tǒng)抽樣法確定其余學(xué)生號(hào)碼為__________．答案：12，18，24，30，36，427．某學(xué)校有學(xué)生4022人．為了解學(xué)生對(duì)2024年期末考試數(shù)學(xué)試題難易狀況，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為30的樣本，則分段間隔是__________．解析：由于eq\f(4022,30)不是整數(shù)，所以應(yīng)從4022名學(xué)生中用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣剔除2名，則分段間隔是eq\f(4020,30)＝134.答案：1348．某單位有技術(shù)工人36人，技術(shù)員24人，行政人員12人，現(xiàn)需從中抽取一個(gè)容量為n(4<n<9)的樣本，假如采納系統(tǒng)抽樣，不須要剔除個(gè)體，假如樣本容量為n＋1，則在系統(tǒng)抽樣時(shí)，需從總體中剔除2個(gè)個(gè)體，則n＝__________．解析：總體容量為72，由題意可知n能被72整除，n＋1能被70整除，因?yàn)椋?<n<9，所以n＝6.答案：69．某集團(tuán)有員工1019人，其中獲得過國(guó)家級(jí)表彰的有29人，其他人員990人．該集團(tuán)擬組織一次出國(guó)學(xué)習(xí)，參與人員確定為：獲得過國(guó)家級(jí)表彰的人員5人，其他人員30人．如何確定人選？解析：獲得過國(guó)家級(jí)表彰的人員選5人，相宜運(yùn)用抽簽法；其他人員選30人，適用運(yùn)用系統(tǒng)抽樣法．(1)確定獲得過國(guó)家級(jí)表彰的人員人選：①用隨機(jī)方式給29人編號(hào)，號(hào)碼為1，2，…，29；②將這29個(gè)號(hào)碼分別寫在一個(gè)小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽；③將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透亮的袋子中，攪拌勻稱；④從袋子中逐個(gè)抽取5個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼；⑤從總體中將與抽取的號(hào)簽的號(hào)碼相一樣的個(gè)體取出，人選就確定了．(2)確定其他人員人選：第一步：將990人其他人員重新編號(hào)(分別為1，2，…，990)，并分成30段，每段33人；其次步，在第一段1，2，…，33這33個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)(如3)作為起始號(hào)碼；第三步，將編號(hào)為3，36，69，…，960的個(gè)體抽出，人選就確定了．(1)，(2)確定的人選合在一起就是最終確定的人選．10．從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取80輛測(cè)試某項(xiàng)性能．請(qǐng)合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，并寫出抽樣過程．解析：第一步，先從802輛轎車中剔除2輛轎車(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法)；其次步，將余下的800輛轎車編號(hào)為1，2，…，800，并勻稱分成80段，每段含k＝eq\f(800,80)＝10個(gè)個(gè)體；第三步，從第1段即1，2，…，10這10個(gè)編號(hào)中，用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)號(hào)(如5)作為起始號(hào)；第四步，從5起先，再將編號(hào)為15，25，…，795的個(gè)體抽出，得到一個(gè)容量為80的樣本．[B組實(shí)力提升]11．從1008名學(xué)生中抽取20人參與義務(wù)勞動(dòng)，規(guī)定采納下列方法選?。合扔煤?jiǎn)潔隨機(jī)抽樣從1008人中剔除8人，剩下1000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，那么在1008人中每個(gè)人入選的可能性為 ()A．都相等且等于eq\f(1,50) B．都相等且等于eq\f(5,252)C．不全相等 D．均不相等解析：從1008名學(xué)生中抽取20人參與義務(wù)勞動(dòng)，每人入選的可能性相等且等于eq\f(20,1008)＝eq\f(5,252)，故選B.答案：B12．某單位有840名職工，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為 ()A．11 B．12C．13 D．14解析：依據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法結(jié)合不等式求解．抽樣間隔為eq\f(840,42)＝20.設(shè)在1，2，…，20中抽取號(hào)碼x0(x0∈[1，20])，在[481，720]之間抽取的號(hào)碼記為20k＋x0，則481≤20k＋x0≤720，k∈N*.∴24eq\f(1,20)≤k＋eq\f(x0,20)≤36.∵eq\f(x0,20)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,20)，1))，∴k＝24，25，26，…35，∴k值共有35－24＋1＝12(個(gè))，即所求人數(shù)為12.答案：B13．將參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，安排從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，假如第一部分編號(hào)為0001，0002，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第40個(gè)號(hào)碼應(yīng)為__________．解析：依據(jù)系統(tǒng)抽樣的規(guī)則，抽取的第40個(gè)號(hào)碼為15＋(40－1)×20＝795.答案：079514．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為00，01，02，…，99，依編號(hào)依次平均分成10個(gè)小組，組號(hào)分別為1，2，3，…，10.現(xiàn)抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定假如在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是__________．解析：由題意知第7組中的數(shù)為“60～69”10個(gè)數(shù)．由題意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其個(gè)位數(shù)字為3，即第7組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)是3，綜上知第7組中抽取的號(hào)碼為63.答案：6315．下面給出某村委調(diào)查本村各戶收入狀況所作的抽樣，閱讀并回答問題：本村人口：1200人，戶數(shù)300，每戶平均人口數(shù)4人；應(yīng)抽戶數(shù)：30戶；抽樣間隔：eq\f(1200,30)＝40；確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為12；確定第一樣本戶：編碼的后兩位數(shù)為12的戶為第一樣本戶；確定其次樣本戶：12＋40＝52，52號(hào)為其次樣本戶；……(1)該村委采納了何種抽樣方法？(2)抽樣過程中存在哪些問題，并修改．(3)何處是用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣．解析：(1)系統(tǒng)抽樣．(2)本題是對(duì)某村各戶進(jìn)行抽樣，而不是對(duì)某村人口抽樣，抽樣間隔為：eq\f(300,30)＝10，其他步驟相應(yīng)改為確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為02(或其他00～09中的一個(gè))，確定第一樣本戶：編號(hào)為02的戶為第一樣本戶；確定其次樣本戶：02＋10＝12，編號(hào)為12的戶為其次樣本戶；….(3)確定隨機(jī)數(shù)字用的是簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣．16．一個(gè)總體中的1000個(gè)個(gè)體編號(hào)為0，1，2，…，999，并依次將其均分為10個(gè)小組，組號(hào)為0，1，2，…，9，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定假如在第0組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為x，那么依次錯(cuò)位地得到后面各組的號(hào)碼，即第k組中抽取的號(hào)碼的后兩位數(shù)為x＋33k的后兩位數(shù)．(1)當(dāng)x＝24時(shí)，寫出所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼；(2)若所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼中有一個(gè)的后兩位數(shù)是87，求x的取值范圍．解析：(1)由題意此系統(tǒng)抽樣的間隔是100，依據(jù)x＝24和題意