2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計2.1.2系統(tǒng)抽樣課時跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版必修3

PAGE其次章統(tǒng)計2．1隨機抽樣2．1.2系統(tǒng)抽樣[A組學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．某校高三年級有12個班，每個班隨機的按1～50號排學(xué)號，為了了解某項狀況，要求每班學(xué)號為20的同學(xué)去開座談會，這里運用的是 ()A．抽簽法 B．隨機數(shù)表法C．系統(tǒng)抽樣法 D．以上都不是答案：C2．為了了解參與某次學(xué)問競賽的1252名學(xué)生的成果，確定采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么從總體中應(yīng)隨機剔除的個體數(shù)目為 ()A．2 B．3C．4 D．5解析：因為1252＝50×25＋2，所以應(yīng)隨機剔除2個個體，故選A.答案：A3．從2007名學(xué)生中選取50名參與全國中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若采納下面的方法選取：先用簡潔隨機抽樣從2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的可能性 ()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為eq\f(50,2007)D．都相等，且為eq\f(1,40)答案：C4．為了了解某地參與計算機水平測試的5008名學(xué)生的成果，從中抽取了200名學(xué)生的成果進行統(tǒng)計分析，運用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本時，每組的容量為 ()A．24 B．25C．26 D．28解析：5008除以200的整數(shù)商為25，∴選B.答案：B5．用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將這160名學(xué)生從1到160編號．按編號依次平均分成20段(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16段應(yīng)抽出的號碼為125，則第1段中用簡潔隨機抽樣確定的號碼是 ()A．7 B．5C．4 D．3解析：用系統(tǒng)抽樣知，每段中有8人，第16段應(yīng)為從121到128這8個號碼，125是其中的第5個號碼，所以第一段中被確定的號碼是5.答案：B6．從高一(八)班42名學(xué)生中，抽取7名學(xué)生了解本次考試數(shù)學(xué)成果狀況，已知本班學(xué)生學(xué)號是1～42號，現(xiàn)在該班數(shù)學(xué)老師已經(jīng)確定抽取6號，那么，用系統(tǒng)抽樣法確定其余學(xué)生號碼為__________．答案：12，18，24，30，36，427．某學(xué)校有學(xué)生4022人．為了解學(xué)生對2024年期末考試數(shù)學(xué)試題難易狀況，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為30的樣本，則分段間隔是__________．解析：由于eq\f(4022,30)不是整數(shù)，所以應(yīng)從4022名學(xué)生中用簡潔隨機抽樣剔除2名，則分段間隔是eq\f(4020,30)＝134.答案：1348．某單位有技術(shù)工人36人，技術(shù)員24人，行政人員12人，現(xiàn)需從中抽取一個容量為n(4<n<9)的樣本，假如采納系統(tǒng)抽樣，不須要剔除個體，假如樣本容量為n＋1，則在系統(tǒng)抽樣時，需從總體中剔除2個個體，則n＝__________．解析：總體容量為72，由題意可知n能被72整除，n＋1能被70整除，因為，4<n<9，所以n＝6.答案：69．某集團有員工1019人，其中獲得過國家級表彰的有29人，其他人員990人．該集團擬組織一次出國學(xué)習(xí)，參與人員確定為：獲得過國家級表彰的人員5人，其他人員30人．如何確定人選？解析：獲得過國家級表彰的人員選5人，相宜運用抽簽法；其他人員選30人，適用運用系統(tǒng)抽樣法．(1)確定獲得過國家級表彰的人員人選：①用隨機方式給29人編號，號碼為1，2，…，29；②將這29個號碼分別寫在一個小紙條上，揉成小球，制成號簽；③將得到的號簽放入一個不透亮的袋子中，攪拌勻稱；④從袋子中逐個抽取5個號簽，并記錄上面的號碼；⑤從總體中將與抽取的號簽的號碼相一樣的個體取出，人選就確定了．(2)確定其他人員人選：第一步：將990人其他人員重新編號(分別為1，2，…，990)，并分成30段，每段33人；其次步，在第一段1，2，…，33這33個編號中用簡潔隨機抽樣法抽出一個(如3)作為起始號碼；第三步，將編號為3，36，69，…，960的個體抽出，人選就確定了．(1)，(2)確定的人選合在一起就是最終確定的人選．10．從某廠生產(chǎn)的802輛轎車中抽取80輛測試某項性能．請合理選擇抽樣方法進行抽樣，并寫出抽樣過程．解析：第一步，先從802輛轎車中剔除2輛轎車(剔除方法可用隨機數(shù)法)；其次步，將余下的800輛轎車編號為1，2，…，800，并勻稱分成80段，每段含k＝eq\f(800,80)＝10個個體；第三步，從第1段即1，2，…，10這10個編號中，用簡潔隨機抽樣的方法抽取一個號(如5)作為起始號；第四步，從5起先，再將編號為15，25，…，795的個體抽出，得到一個容量為80的樣本．[B組實力提升]11．從1008名學(xué)生中抽取20人參與義務(wù)勞動，規(guī)定采納下列方法選?。合扔煤啙嶋S機抽樣從1008人中剔除8人，剩下1000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，那么在1008人中每個人入選的可能性為 ()A．都相等且等于eq\f(1,50) B．都相等且等于eq\f(5,252)C．不全相等 D．均不相等解析：從1008名學(xué)生中抽取20人參與義務(wù)勞動，每人入選的可能性相等且等于eq\f(20,1008)＝eq\f(5,252)，故選B.答案：B12．某單位有840名職工，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為 ()A．11 B．12C．13 D．14解析：依據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法結(jié)合不等式求解．抽樣間隔為eq\f(840,42)＝20.設(shè)在1，2，…，20中抽取號碼x0(x0∈[1，20])，在[481，720]之間抽取的號碼記為20k＋x0，則481≤20k＋x0≤720，k∈N*.∴24eq\f(1,20)≤k＋eq\f(x0,20)≤36.∵eq\f(x0,20)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,20)，1))，∴k＝24，25，26，…35，∴k值共有35－24＋1＝12(個)，即所求人數(shù)為12.答案：B13．將參與數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，安排從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，假如第一部分編號為0001，0002，…，0020，第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則抽取的第40個號碼應(yīng)為__________．解析：依據(jù)系統(tǒng)抽樣的規(guī)則，抽取的第40個號碼為15＋(40－1)×20＝795.答案：079514．一個總體中有100個個體，隨機編號為00，01，02，…，99，依編號依次平均分成10個小組，組號分別為1，2，3，…，10.現(xiàn)抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定假如在第1組中隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是__________．解析：由題意知第7組中的數(shù)為“60～69”10個數(shù)．由題意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其個位數(shù)字為3，即第7組中抽取的號碼的個位數(shù)是3，綜上知第7組中抽取的號碼為63.答案：6315．下面給出某村委調(diào)查本村各戶收入狀況所作的抽樣，閱讀并回答問題：本村人口：1200人，戶數(shù)300，每戶平均人口數(shù)4人；應(yīng)抽戶數(shù)：30戶；抽樣間隔：eq\f(1200,30)＝40；確定隨機數(shù)字：取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為12；確定第一樣本戶：編碼的后兩位數(shù)為12的戶為第一樣本戶；確定其次樣本戶：12＋40＝52，52號為其次樣本戶；……(1)該村委采納了何種抽樣方法？(2)抽樣過程中存在哪些問題，并修改．(3)何處是用簡潔隨機抽樣．解析：(1)系統(tǒng)抽樣．(2)本題是對某村各戶進行抽樣，而不是對某村人口抽樣，抽樣間隔為：eq\f(300,30)＝10，其他步驟相應(yīng)改為確定隨機數(shù)字：取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為02(或其他00～09中的一個)，確定第一樣本戶：編號為02的戶為第一樣本戶；確定其次樣本戶：02＋10＝12，編號為12的戶為其次樣本戶；….(3)確定隨機數(shù)字用的是簡潔隨機抽樣．16．一個總體中的1000個個體編號為0，1，2，…，999，并依次將其均分為10個小組，組號為0，1，2，…，9，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定假如在第0組隨機抽取的號碼為x，那么依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取的號碼的后兩位數(shù)為x＋33k的后兩位數(shù)．(1)當(dāng)x＝24時，寫出所抽取樣本的10個號碼；(2)若所抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數(shù)是87，求x的取值范圍．解析：(1)由題意此系統(tǒng)抽樣的間隔是100，依據(jù)x＝24和題意